【高考沖刺】2020年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))概率與統(tǒng)計大題(含答案解析)

1、2020 年高考數(shù)學(xué)(理數(shù)) 概率與統(tǒng)計大題1. 在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機下單和支付出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索(Ipsos) 合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6 000 名用戶，從中隨機抽取了60 名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶的現(xiàn)金( 單位：元) 如莖葉圖所示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100 元以下的為“淡定族”，其他為“非淡定族”75%的把握認為“淡定族”與“性別”(1) 根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，列出2×2列聯(lián)表， 判斷是否有有關(guān)？(2) 用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3 人，設(shè)這3 人中

2、“淡定族”的人數(shù)為隨機變量 ，求隨機變量 的概率分布列及數(shù)學(xué)期望22參考公式：K= ，其中n=ab c d.參考數(shù)據(jù)：2. 第四屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)隆重召開，人工智能技術(shù)深受全世界人民的關(guān)注，不同年齡段的人群關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的側(cè)重點有明顯的不同，某中等發(fā)達城市的市場咨詢與投資民調(diào)機構(gòu)在該市對市民關(guān)注人工智能技術(shù)應(yīng)用與發(fā)展的側(cè)重方向進行調(diào)查，隨機抽取 1 000 名市民，將他們的年齡分成6 段： 20,30) ， 30,40) ， 40,50) ， 50,60) ，(1) 求這 1 000 名市民年齡的平均數(shù)和中位數(shù)( 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表 )；(2) 調(diào)查發(fā)現(xiàn)

3、年齡在20,40) 的市民側(cè)重關(guān)注人工智能技術(shù)在學(xué)習(xí)與工作方面的應(yīng)用與發(fā)展， 其中關(guān)注智能辦公的共有100 人， 將樣本的頻率視為總體的頻率，從該市年齡在20,40)的市民中隨機抽取300 人，請估計這300 人中關(guān)注智能辦公的人數(shù)；(3) 用樣本的頻率代替概率，現(xiàn)從該市隨機抽取20 名市民調(diào)查關(guān)注人工智能技術(shù)在養(yǎng)老服務(wù)方面的應(yīng)用與發(fā)展的情況，其中有k 名市民的年齡在60,80 的概率為P(X=k) ，其中k=0,1,2 ，20，當(dāng) P(X=k)最大時，求k 的值3. 某校高三年級有500 名學(xué)生，一次考試的英語成績服從正態(tài)分布N(100,17.5 2) ，數(shù)學(xué)成績的(1) 如果成績高于135

4、 分的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的學(xué)生大約各多少人？(2) 試問本次考試英語和數(shù)學(xué)的平均成績哪個較高，并說明理由；(3) 如果英語和數(shù)學(xué)兩科成績都特別優(yōu)秀的共有6 人，從 (1) 中的這些學(xué)生中隨機抽取3 人，設(shè) 3 人中兩科成績都特別優(yōu)秀的有 人，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望參考公式及數(shù)據(jù)：若X N( ， 2)，則P( - <X )=0.68 ，P( -2<X 2)=0.96 ，P(-3 <X 3)=0.99.4.x， y 的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：(1) 請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；(2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程

5、y=bx a，并估計當(dāng) x=20 時 y 的值；(3) 將表格中的數(shù)據(jù)看作5 個點的坐標(biāo)，則從這5 個點中隨機抽取3 個點，記落在直線2x-y-4=0 右下方的點的個數(shù)為 ，求 的分布列以及期望nxiyi nx yi=1參考公式：b=， a=y-b-x.n22xi nxi 15. 某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴某汽車經(jīng)銷商推出A， B， C 三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100 位采用上述分期付款方式付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到柱狀圖如圖所示已知從A， B， C 三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1輛所獲得的利潤分別是1 萬元、 2 萬元、 3 萬元現(xiàn)甲、乙兩人從

6、該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛以這100 位客戶所采用的分期付款方式的頻率估計 1 位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率(1) 求甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率；(2) 記X(單位：萬元)為該汽車經(jīng)銷商從甲、乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望6. 某電視廠家準備在元旦舉行促銷活動，現(xiàn)根據(jù)近七年的廣告費與銷售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費支出廣告費支出x( 萬元 ) 和銷售量y( 萬元 ) 的數(shù)據(jù)如下：(1) 若用線性回歸模型擬合y 與 x 的關(guān)系，求出y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；(2) 若用 y=c d x模型擬合y 與 x 的關(guān)系，可得回歸方程y=1.63 0

7、.99 x，經(jīng)計算線性回歸模型和該模型的R2分別約為0.75 和 0.88 ，請用R2說明選擇哪個回歸模型更好；(3) 已知利潤z 與x， y 的關(guān)系為z=200y-x. 根據(jù) (2) 的結(jié)果回答下列問題：廣告費x=20 時，銷售量及利潤的預(yù)報值是多少？廣告費x 為何值時，利潤的預(yù)報值最大？( 精確到 0.01)參考公式：回歸直線y=a bx 的斜率和截距的最小二乘估計分別為nxi yi n x yi=1b=， a=y- -b -x. 參考數(shù)據(jù)：5 2.24.n22xi nxi 12 ×2 列聯(lián)表：6 人組建“運動達人3 人中的女大學(xué)生人7. 通過隨機詢問100 名性別不同的大學(xué)生是

8、否愛好某項運動，得到如下(1) 將題中的2 ×2列聯(lián)表補充完整；(2) 能否有99%的把握認為是否愛好該項運動與性別有關(guān)？請說明理由；(3) 如果按性別進行分層抽樣，從以上愛好該項運動的大學(xué)生中抽取社”，現(xiàn)從“運動達人社”中選派 3 人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：2 8. 甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司，底薪80 元，每單送餐員抽成4元；乙公司，無底薪，40單以內(nèi)(含40 單 )的部分送餐員每單抽成6 元，超出40 單的部分送餐員每單抽成7 元假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名送餐員，并分別記錄其

9、50 天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：(1) 現(xiàn)從記錄甲公司的50 天送餐單數(shù)中隨機抽取3天的送餐單數(shù)，求這 3 天送餐單數(shù)都不小于 40 的概率；(2) 若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元) ，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由9. 近年來“雙十一”已成為中國電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，并且逐漸影響到國際電子商務(wù)行業(yè)某商家為了準備2018 年“雙十一”的廣告策略，隨機調(diào)查了 1 000 名客戶在2017 年“雙十一”前后 10 天內(nèi)網(wǎng)購所花時間T

10、( 單位：時) ，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率由頻率分布直方圖可以認為，這10 天網(wǎng)購所花的時間T近似服從N( ， 2)，其中 用樣本平均值代替， 2=0.24.(1) 計算 ，并利用該正態(tài)分布求P(1.51 < T< 2.49) (2) 利用由樣本統(tǒng)計獲得的正態(tài)分布估計整體，將這10 天網(wǎng)購所花時間在(2,2.98) 小時內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶，對目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒現(xiàn)若隨機抽取10 000 名客戶，記X為這10 000 人中目標(biāo)客戶的人數(shù)( )求EX；( ) 問： 10 000 人中目標(biāo)客戶的人數(shù)X為何值的概率最大？附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N( ， 2)，則 P( - &

11、lt; Z< )=0.682 6 ， P( -2 < Z< 2 )=0.954 4 ，P( -3 < Z< 3 )=0.997 4.0.24 0.49.10. 某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10 分，背誦錯誤減10 分，且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率p=2，記該班級完成n 首背誦后的總得分為Sn.3(1) 求S6=20 且 Si 0(i =1,2,3) 的概率；(2) 記 =|S 5| ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望1. 解：答案解析(1) 依題意可得2×2列聯(lián)表

12、如下：22K= 18× 42× 40× 20 1.429>1.323，故有75%的把握認為“淡定族”與“性別”有關(guān)(2) 用樣本估計總體，用戶中為“淡定族”的概率為18 3=，60 103 B 3， 10 ，所以關(guān)注智能辦公的頻率為 的可能取值為0,1,2,3 ，由題意，得到P( =k)=Ck3 130 k 170 3-k， k=0,1,2,3 ，隨機變量 的分布列為故隨機變量 的數(shù)學(xué)期望E( )=0× 343 1× 441 2× 189 3× 27 = 900 =9( )1 0001 0001 0001 000 1

13、000 10.3. 解：(1) 因為英語成績服從正態(tài)分布N(100,17.5 2) ，1所以英語成績特別優(yōu)秀的概率P1=P(X 135) =(1- 0.96) × 2=0.02，3由頻率估計概率，得數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率P2=0.001 6 × 20× 4=0.024 ，所以英語成績特別優(yōu)秀的學(xué)生大約有500× 0.02 =10(人 )，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的學(xué)生大約有500× 0.024 =12(人 ) (2) 本次考試英語的平均成績?yōu)?00 分，數(shù) 學(xué) 的 平 均 成 績 為 60× 0.16 80× 0.168 100&#

14、215; 0.48 120× 0.16 140× 0.032 =94.72( 分 )，因為 94.72<100 ，所以本次考試英語的平均成績較高(3) 英語和數(shù)學(xué)成績都特別優(yōu)秀的有6 人，則單科成績特別優(yōu)秀的有10 人， 可取的值有0,1,2,3 ，C310 3C210C61 27C110C26 15C63 1所以P( =0)=C316=14， P( =1)= C136 =56， P( =2)= C136 =56， P( =3)=C136=28，故 的分布列為327151 94.(2) 依題意，-x=1× (2 4 6 8 10)=6，5-1-y=5

15、5; (3 6 7 10 12)=7.6 ，xi2=4163664100=220，xiyi=6244280120=272，i 1i 15xi yi 5 x yi=1b=5xi2 5 x 2i 1272 5× 6× 7.6 442220 5×6 2=40=1.1 ，a=7.6- 1.1 ×6 =1 ，E( )=0× 14 1× 56 2× 56 3× 28=8.線性回歸方程為y=1.1x 1，故當(dāng) x=20 時， y=23.(3) 可以判斷，落在直線2x-y-4=0 右下方的點滿足2x-y-4>0 ，故符合條件

16、的點的坐標(biāo)為(6,7) ， (8,10) ， (10,12) ，故 的所有可能取值為1,2,3 ，C33 1， C53=10，C22C13 3C12C32 6 3P( =1)= 3= ， P( =2)= 3= = ， P( =3)=C5 10C5 10 5故 的分布列為1 18 910=10=5.33故 E( )= 1× 2× 3×1055. 解：(1) 設(shè)“采用 A種分期付款方式購車”為事件A， “采用B種分期付款方式購車”為事件B，“采用C種分期付款方式購車”為事件C，由柱狀圖得，354520P(A)=100=0.35， P(B)=100=0.45， P(C)

17、=100=0.2，甲、乙兩人采用不同分期付款方式的概率P=1-(P(A) · P(A) P(B) · P(B) P(C)· P(C) =0.635.(2) 由題意知，X的所有可能取值為2,3,4,5,6 ，P(X=2)=P(A)P(A)= 0.35× 0.35 =0.122 5 ，P(X=3)=P(A)P(B) P(B)P(A)= 0.35 × 0.45 0.45 × 0.35 =0.315 ，P(X=4)=P(A)P(C) P(B)P(B) P(C)P(A)= 0.35 × 0.2 0.45× 0.45 0.2&

18、#215; 0.35 =0.342 5 ，P(X=5)=P(B)P(C) P(C)P(B)= 0.45 × 0.2 0.2× 0.45 =0.18 ，P(X=6)=P(C)P(C)= 0.2 × 0.2 =0.04. X 的分布列為E(X)=0.122 5 × 2 0.315× 3 0.342 5 × 4 0.18 × 5 0.04 ×6=3.7.6. 解：77(1) -x=8， -y=4.2 ，xiyi =279.4 ，xi2=708，7xi yi 7x yi=1 i=1279.4 7× 8×

19、 4.2 - -b=2=0.17 ， a=y-b-x=4.2- 0.17 ×8 =2.84 ，7708 7×822xi 7xi 1 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為y=0.17x 2.84.(2) 0.75<0.88 且 R2越大，反映殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，選用y=1.63 0.99 x更好(3) 由 (2) 知，當(dāng) x=20 時，銷售量的預(yù)報值y=1.63 0.99 20 6.07( 萬臺 ) ，利潤的預(yù)報值z=200×6.07 -201 194( 萬元 )z=200(1.63 0.99x)-x=-x 198 x326=-(x)2198 x32

20、6=-( x-99) 210 127 ，當(dāng)x=99，即x=9 801 時，利潤的預(yù)報值最大，故廣告費為9 801 萬元時，利潤的預(yù)報值最大7. 解： (1) 題中的2 ×2列聯(lián)表補充如下：2 8.25>6.635(2)K2=(2)K =55× 45× 60× 40所以有99%的把握認為是否愛好該項運動與性別有關(guān)(3) 由題意，抽取6 人中包括男生C43 1C24C12 3則 P(X=0)= 3= ， P(X=1)= 3 = ，C6 5C6 5故 X 的分布列為4 名，女生2 名， X的取值為0,1,2 ，C14C22 1P(X=2)= C63 =5

21、，E(X)=0× 1 1× 3 2× 1=1.5558. 解：40 為事件M，(1) 記抽取的3 天送餐單數(shù)都不小于則P(M)=C325= 23 .C50 196(2) 設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為a，當(dāng)a=38時，X=38×6=228，當(dāng)a=39時，X=39×6=234，當(dāng)a=40時，X=40×6=240，當(dāng)a=41時，X=40×6 1×7=247，當(dāng)a=42時，X=40×6 2×7=254.所以X的所有可能取值為228,234,240,247,254.故 X 的分布列為11121所以 E(X)

22、= 228× 10 234× 5 240× 5 247× 5 254× 10=241.8.依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為38× 0.2 39× 0.3 40× 0.2 41× 0.242× 0.1 =39.7 ，所以甲公司送餐員的日平均工資為80 4× 39.7 =238.8 元由得乙公司送餐員的日平均工資為241.8 元因為 238.8<241.8 ，所以推薦小王去乙公司應(yīng)聘9. 解：(1) =0.4 × (0.050 × 0.8 0.225

23、5; 1.2 0.550× 1.6 0.825× 2.0 0.600× 2.4 0.200× 2.8 0.050× 3.2) =2，從而T服從 N(2,0.24) ，又 = 0.24 0.49，從而 P(1.51 < T< 2.49)=P( - < T< )=0.682 6. (2)( ) 任意抽取1 名客戶，該客戶是目標(biāo)客戶的概率為P(2< T< 2.98)=P( < T< 2 )11=2P( -2 < T< 2 )= 2× 0.954 4 =0.477 2.由題意知X服從

24、 B(10 000,0.477 2) ，所以 EX=10 000× 0.477 2 =4 772.( )X 服從 B(10 000,0.477 2)，10 000) P(X=k)=Ck10 0000.477 2k(1-0.477 2)10 000-k=Ck10 0000.477 2k· 0.522 810 000-k(k=0,1,2設(shè)當(dāng) X=k(k 1， k N)時概率最大，10.P 則有PX kX kP X k 1P X k 10.522 8C 10 000> 0.477 2C得 0.477 2C k10 000> 0.522 8Ck 110 000，k 11

25、0 000，解得 k=4 772.故 10 000 人中目標(biāo)客戶的人數(shù)為4 772 的概率最大解：(1) 當(dāng) S6=20 時，即背誦6 首后，正確的有4 首，錯誤的有2 首由 Si 0(i =1,2,3) 可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2 首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3 首可任意背誦正確2 首則所求的概率P= 22×C 24 22× 1 22×1× 2×C32 2 2× 1=16.33333 333 812(2) 由題意知 =|S 5| 的所有可能的取值為10,30,50 ，又 p= ，3P( =10)=C35233× 312 C52322×313=4801，3333 814P( =30)=C45525100201511P( =50)=C5 3 × 3 C5 3 × 3 =81，