等差數(shù)列的概念及其通項公式基礎(chǔ)訓(xùn)練題(有詳解)

1、線線_班校學(xué)等差數(shù)列的概念及其通項公式基礎(chǔ)訓(xùn)練題(有詳解 )、單選題1在等差數(shù)列 an中，若 a3 a6 a9 a12 a15 120，則 3a12A 24B36C482已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列，且 a6 6，a10 8，則公差d(1A22 B3C13在等差數(shù)列an 中， a2 a9 12a4 3 ，則 a7 (A8B9C114在等差數(shù)列A9an 中，已知 a2 a6 18 ，則 a4 ( )BC815在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an 中，若 a3 1,a2a4，則4a1A 1BC06已知 an 為等差數(shù)列，若 a2 3,a4 5 ，則 a1 的值為(A1B2C37在等差數(shù)列an 中，已知，公差 d

2、= 2，n=(a18 的值為( )D60)D2D12D63)1D4D4)A8A16B已知17C 18D為等差數(shù)列，且若等差數(shù)列50B5152D53中，已知AC9-2B10A11A1219， ，則公差CD2， ，,則(已知等差數(shù)列 an 滿足：8B 6C 4a610，a1234，則數(shù)列 a n的公差為D2an 為等差數(shù)列，且 a7 2a4 1,a3 0 ，則公差 d ( )1 B2C在等差數(shù)列 中， ，則 (試卷第 4頁，總 2 頁A6B 7C 8D 913在等差數(shù)列 an中，若 a24， a4 2，則 a6 （ ）A 1B0C1D 614在等差數(shù)列 an中， a1 4,d 2則 a3 （ ）A

3、 4B 6C 10D 815設(shè) 3， x ， 5成等差數(shù)列，則 x為（ ）A 3B 4C5D616已知是公差為 2 的等差數(shù)列，若，則 =A 18B 14C12D617已知等差數(shù)列中， ， ，則公差 d 的值為A B1CD 1818如果三個數(shù) 2a，3，a 6成等差，則 a的值為（）A -1B1C3D 419已知等差數(shù)列 an ， a7+a9=4，則 a8 的值是（）A 1B2C 3D4線線二、填空題20在等差數(shù)列 an 中， a4 7 ， a2 a8 18 ，則公差 d 21設(shè)等差數(shù)列 的首項為 , 若 , 則的公差為 22lg（ 3 2）與 lg（ 3 2 ）的等差中項為 23100 以內(nèi)

4、的正整數(shù)有 個能被 7 整除的數(shù)24已知等差數(shù)列 a n中， a1= 1， a2=2，則 a4+a5= 。25在等差數(shù)列 an中， a2=10，a4=18，則此等差數(shù)列的公差 d= 題 答 內(nèi) 線 訂 裝 在 要 不 請 三、解答題26求等差數(shù)列數(shù)列 6，9，12，300 的項數(shù)內(nèi)外參考答案1C【解析】【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為 d ，根據(jù)題中條件求出 a9 24 ，進(jìn)而可求出結(jié)果 .【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為 d ，因為 a3 a6 a9 a12 a15 120 ，由等差數(shù)列的性質(zhì)得 a9 24 ，所以 3a12 a18 3(a1 11d) (a1 17d) 2a1 16d 2 a1 8d

5、 2a9 48.故選 C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型 . 2A【解析】【分析】直接解方程組求解 .【詳解】a1 5d 61由題得 1 , d .a1 9d 82故選： A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項的基本量的計算， 意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分 析推理能力 .3B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解a7 的值【詳解】在等差數(shù)列 an 中，由 a2 a9 12 ，得 a4 a7 12 ，又 a4 3 ， a7 12 3 9 故選： B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 4A【解析】【分

6、析】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，可得 a2 a6 2a4 ，從而可得結(jié)果【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得 a2 a6 2a4 ，a2 a6 18 ，2a4 18 ， 得 a4 9 ，故選 A 點睛】 本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于簡單題 . 等差數(shù)列 an 中，若 m m q p 則am an ap aq 5C解析】分析】 先設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d ，由題中條件列出方程組，求解即可詳解】設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d(d 0) , 因為 a3 1,a2a4，4a1 2d 1所以有： 3 ，解方程組得： a1 0 ； a1 d a1 3d 341 ；故選 C【點睛】 本題主要考查等差數(shù)列的性

7、質(zhì)，由題意列方程組求公差和首項即可，屬于基礎(chǔ)題型 .6B【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為 a1,d 的形式，列方程組，解方程組求得a1的值 .【詳解】a1 d 3由于數(shù)列為等差數(shù)列，故有 1，解得 a1 2 ，故選 B.a1 3d 5 1【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等差數(shù)列的基本量a1,d 、通項公式和前 n項和 .基本元的思想是在等差數(shù)列中有 5個基本量 a1,d,an,Sn,n ，利用等差數(shù)列的通項公式或前 n項和 公式，結(jié)合已知條件列出方程組，通過解方程組即可求得數(shù)列a1,d ，進(jìn)而求得數(shù)列其它的一些量的值 .7C【解析】【分析】 利用等差數(shù)列的通項公式求解【詳解】等差數(shù)列

8、an 中， a2=12，an= 20，公差 d= 2，an=a2+（n2） d，20=122（n 2），解得 n=18 ，故答案為： C【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題 .8B【解析】分析】a1，d 的方程組，求解即可利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于【詳解】設(shè)等差數(shù)列 an 的首項為 a1，公差為 d，由等差數(shù)列的通項公式以及已知條件得，即 ，解得 d= ，故選： B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時注意方程思想的應(yīng)用 9D【解析】【分析】根據(jù) ， 列方程，求出公差求 ，代入通項公式，由 求出項數(shù) .【詳解】等差數(shù)列 中，故選 D.【點

9、睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式基本量運算，屬于中檔題 . 等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型， 數(shù)列中的五個基本量 一般可以“知二求三”， 通過列方程組所求問題可以迎刃而解 10C【解析】【分析】 根據(jù)已知得到關(guān)于 的方程組，解方程組即得解詳解】由題得 故答案為： C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力 11B【解析】1 試題分析： a7 2a4 1 a3 4d 2 a3 d 1 4d 2d 1 d2考點：等差數(shù)列通項公式 12B 【解析】分析：觀察下標(biāo)的特點，因 成等差數(shù)列，則有 成等差數(shù)列，故可求 的 大小 .詳解：因為 ，故 ，故

10、選 B.點睛：一般地，如果 為等差數(shù)列， 為其前 項和，則有性質(zhì)：1）若，則 ；2）且3）且 為等差數(shù)列；13B【解析】根據(jù)題意知 a4 a2 （4 2）d，即，解得 d 1，選 B14D【解析】由等差數(shù)列的通項得 a3 4 3 1 2 8 ，故選 D.15B【解析】 3,x,5 成等差數(shù)列， 2x 3 5，解得 x 4，故選 B.16B【解析】 ，解得17D解析】 等差數(shù)列 an 中， a3=9， a9=3 ， 由等差數(shù)列的通項公式，可得 解得 ，即等差數(shù)列的公差 d= 1故選 D點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前 項和公式，屬于中檔題 . 等差數(shù) 列基本量的運算是等差數(shù)列的

11、一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量 ，一般可以 “知二求三”， 通過列方程組所求問題可以迎刃而解， 另外， 解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì) （ ）與前 項和的關(guān)系，利用整體代換 思想解答 .18D【解析】三個數(shù) 2a，3，a6 成等差， 2a+a 6=6，解得 a=4故選： D 視頻 19B【解析】在等差數(shù)列 a n中， a7+a9=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a8 a7 a9 4 2 822 故選： B202【解析】【分析】 利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a5，從而 d a5 a4 【詳解】因為 a2 a8 18，故 a5 9，所以 d a5 a4 9 7 2，填 2 【點睛】一般地，如果 a

12、n 為等差數(shù)列， Sn為其前 n 項和，則有性質(zhì)：（1）若 m,n,p,q N*,m n p q ，則 am an ap aq；（2）Snk n 1k ,k 1,2, ,n 且S2n 1 2n 1 an ；n22Sn（3） Sn An2 Bn且 n 為等差數(shù)列； n（4） Sn,S2n Sn, S3n S2n,為等差數(shù)列 .21【解析】列出關(guān)于 和分析： 根據(jù)等差數(shù)列的首項與通項公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，d 的方程組，解得 和 d 的值，即可求出公差的值。詳解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知 ，由等差數(shù)列的通項公式所以 ，可解得公差所以數(shù)列 的公差為 2 點睛： 本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用， 屬于簡單題目。 注意利用等差數(shù)列的性 質(zhì)，可以簡化求值的過程。220【 解 析 】 lg（ 3 2 ） 與 lg（ 3 2 ） 的 等 差 中 項 為lg 3 2 lg 3 2 lg 3 23 2 lg10.2 2 2 答案為： 0.23 14【解析】它們分別為 ，共計 14 個.24 19【解析】由 a1=1，a2=2 可得 d=3， a4+a5=1+3d+ 1+4d=2+21=19， 故答案為 19