直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)初三教學(xué)形式新授課教 師楊會(huì)瓊單 位韶關(guān)市第十三中學(xué)課題名稱直線和圓的位置關(guān)系學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生具備了一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且掌握了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，知道點(diǎn)到直線的距離的概念，又有一定的自學(xué)能力、分析能力和歸納能力。根據(jù)學(xué)生的這些特征及本節(jié)課的特點(diǎn)，我采用合作交流、自主學(xué)習(xí)的方式讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)而歸納知識(shí)。但是，學(xué)生對(duì)于點(diǎn)到直線的距離的理解不深刻；因此，如何引導(dǎo)學(xué)生在已有認(rèn)知的前提下，熟練、準(zhǔn)確地找到圓心到直線的距離d,掌握從數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)位置關(guān)系就成為突破本節(jié)課的一個(gè)關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：了解直線和圓的三種位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)圓心

2、到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定直線和圓的位置。 技能目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手操作、觀察分析、合作交流、自主學(xué)習(xí)等活動(dòng)使學(xué)生掌握一些探索問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。 情感目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生自信心。 教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 首先，運(yùn)用課件，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？如何判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？接著我再讓學(xué)生觀察海上日出的景觀，引導(dǎo)學(xué)生將太陽(yáng)看作圓，海平線看作直線；并提問(wèn)：同學(xué)們,你們從中能發(fā)現(xiàn)直線和圓有哪些位置關(guān)系嗎?通過(guò)學(xué)生的觀察討論從而引出課題。（二）探究發(fā)現(xiàn)，建構(gòu)知識(shí)此教學(xué)環(huán)節(jié)中，我精心設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究點(diǎn)：探究一：讓學(xué)生動(dòng)手在

3、練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)圓，把直尺的一邊看作直線，移動(dòng)直尺。并請(qǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí) ，觀察討論直線和圓的位置關(guān)系會(huì)有哪幾種情況？公共點(diǎn)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？接著讓學(xué)生交流、匯報(bào)說(shuō)說(shuō)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，結(jié)合課件的展示，得出相離、相切、相交的定義，并讓學(xué)生將這些定義在課本中劃出。就這樣，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作和自主探究，讓學(xué)生對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系從感性認(rèn)識(shí)提升為理性認(rèn)識(shí)，掌握利用交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定直線和圓的位置關(guān)系的方法。探究二：上節(jié)課我們由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以得到點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的關(guān)系，那么，由直線和圓的位置關(guān)系是否也可以得到圓心到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系呢?然后引導(dǎo)學(xué)生探

4、索。先課件出示直線和圓相離的圖形，結(jié)合圖形，注重引導(dǎo)學(xué)生分析得出圓心到直線距離d特殊性與唯一性，接著誘導(dǎo)學(xué)生探索d和r大小關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)。在學(xué)生感悟每條性質(zhì)后，再進(jìn)一步誘導(dǎo)，若先給定d和r，通過(guò)比較d和r的大小，能否得出直線和圓的位置關(guān)系?通過(guò)觀察圖形，交流討論，學(xué)生很容易得出結(jié)論，從而得到直線和圓位置關(guān)系的判定。讓學(xué)生體會(huì)到由位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，反過(guò)來(lái)，知道數(shù)量關(guān)系也可以確定位置關(guān)系。等學(xué)生完成這兩個(gè)探究學(xué)習(xí)后，利用課件出示以下練習(xí)，讓學(xué)生能學(xué)以致用，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。出示性質(zhì)的練習(xí)：1、設(shè)O的半徑為r,圓心O到直線a的距離為d(1)若直線a和O相切， O半徑為5

5、，則d= (2)若直線a和O相離， d=5，則O半徑r的取值范圍是 (3)若直線a和O相交， d=5，則O半徑r的取值范圍是 出示判定的練習(xí)：2、設(shè)O的半徑為r,直徑為m，圓心O到直線a的距離為d(1)若r=15，d=15，則直線a和O的位置關(guān)系是 ，直線與圓有 交點(diǎn)(2) 若m=6，d=2，則直線a和O的位置關(guān)系是 ，直線與圓有 交點(diǎn)(3) 若m=7，d=5，則直線a和O的位置關(guān)系是 ，直線與圓有 交點(diǎn)(4)O的半徑為5，若直線a上的一點(diǎn)與圓心的距離為6，則直線a與O的位置關(guān)系為 （三）應(yīng)用舉例，鞏固提高例題：在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm。 (1)以A為圓

6、心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 ； 以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 ； 以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是 .（2）以C為圓心，半徑r為何值時(shí)，C與 直線AB相切？相離？相交？通過(guò)第1小題的嘗試，讓學(xué)生明確：已知圓的半徑，只有找出d，通過(guò)比較d和r的大小，才能判斷出圓與直線的位置關(guān)系，從而突出d的含義。在講解第2小題時(shí)，由于有第一小題的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生分析，要確定圓C與直線AB的位置關(guān)系，只要知道圓心C到直線AB的距離d與r的關(guān)系，從而提出質(zhì)疑，怎樣求圓心C到直線AB的距離?(即點(diǎn)到直線的距離)學(xué)生容易想到添加輔助線即作出斜邊上的高，進(jìn)一步質(zhì)疑

7、，這個(gè)高怎么求?組織學(xué)生分組討論后得出，可根據(jù)勾股定理求出斜邊，再用三角形面積公式求出高，已知直角三角形的兩邊利用面積求斜邊高的方法在今后的做題中會(huì)常常用到，要求學(xué)生掌握好。（意圖：通過(guò)這道例題，學(xué)生在討論中，經(jīng)驗(yàn)得到了分享，質(zhì)疑中，知識(shí)得到了確認(rèn)，總結(jié)中，解題的方法得到了掌握，學(xué)生真切體驗(yàn)了通過(guò)自己的努力、合作、探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的成就感。） x123-1-2-31234-1-2-3yA接著讓學(xué)生完成：練習(xí)二 在平面直角坐標(biāo)系中，圓A的圓心坐標(biāo)為（1，-2），半徑為1.（1）A與x軸的位置關(guān)系是 .A與y軸的位置關(guān)系是 .（2） A向上平移的距離為 . 時(shí)，（3） A與x軸相切.（四）回顧反思

8、，拓展延伸1、閱讀教材，歸納知識(shí)直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)直線名稱公共點(diǎn)名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系2、說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你有哪些收獲？ （1）直線與圓的位置關(guān)系 （2）判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種 a.從形看：根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷； b.從數(shù)看：根據(jù)性質(zhì)，由d與半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷。 在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定 (3)、本課運(yùn)用了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想板書(shū)設(shè)計(jì)課題：直線和圓的位置關(guān)系 交點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè) 1、相離 d>r;1個(gè)2、相切 d=r；2個(gè)3、相交 d<r.作業(yè)或預(yù)習(xí) 3、作業(yè)布置：教材第94頁(yè)第2題（四）課后拓展練習(xí)如圖，一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米，風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行，問(wèn)：當(dāng)BAO=30°時(shí)船是否會(huì)進(jìn)入風(fēng)暴影響圈？自我評(píng)價(jià) 本節(jié)課的成功之處是教學(xué)設(shè)計(jì)最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生都積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，使每個(gè)學(xué)生在課堂上都