離散傅里葉變換(DFT)快速傅里葉變換(FFT)-實驗四

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課程名稱：數(shù)字信號處理 實驗成績： 指導教師： 實 驗 報 告院系： 信息工程學院 班級： 學號： 姓名： 日期： 2011. 10.30 實驗四：DFS、DFT與FFT1、已知某周期序列的主值序列為x(n)=0,1,2,3,2,1,0，編程顯示2個周期的序列波形。要求： 用傅里葉級數(shù)求信號的幅度譜和相位譜，并畫出圖形 求傅里葉級數(shù)逆變換的圖形，并與原序列進行比較程序清單： N=7; xn=0,1,2,3,2,1,0; xn=xn,xn; n=0:2*N-1; k=0:2*N-1; Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).(n'*k); x=(Xk*exp

2、(1i*2*pi/N).(n'*k)/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)');axis(-1,2*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x); title('IDFS|X(k)|');axis(-1,2*N,1.1*min(x),1.1*max(x); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); title('|X(k)|');axis(-1,2*N,1.1*min(abs(Xk),1.1*max(abs(

3、Xk); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk); title('arg|X(k)|');axis(-1,2*N,1.1*min(angle(Xk),1.1*max(angle(Xk);程序運行結(jié)果如下圖：2、已知有限長序列x(n)=1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0，要求： 求該序列的DFT、IDFT的圖形；程序清單： xn=1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0; N=length(xn); n=0:N-1; k=0:N-1; Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).(

4、n'*k)/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)');axis(-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x); title('IDFT|X(k)|');axis(-1,N,1.1*min(x),1.1*max(x); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk); title('|X(k)|');axis(-1,N,1.1*min(abs(Xk),1.1*max(abs(Xk); subplot(2,2,4)

5、,stem(k,angle(Xk); title('arg|X(k)|');axis(-1,N,1.1*min(angle(Xk),1.1*max(angle(Xk);程序運行結(jié)果如下圖： 用FFT算法求該序列的DFT、IDFT的圖形；程序清單： xn=1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0; N=length(xn); subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)'); k=0:N-1; Xk=fft(xn,N); subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk); title('Xk=DFT(xn)

6、9;); xn1=ifft(Xk,N); subplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('x(n)=IDFT(Xk)程序運行結(jié)果如下圖： 假定采用頻率Fs=20Hz，序列長度N分別取8、32和64，用FFT計算其幅度譜和相位譜。程序清單： Ts=0.05;C=8,32,64; for r=0:2; N=C(r+1); n=0:N-1; xn=1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0,zeros(1,N-8); D=2*pi/(N*Ts); k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2); X=fftshift(fft(xn,N); subplot(3,2,2*

7、r+1);plot(k*D,abs(X); subplot(3,2,2*r+2);stairs(k*D,angle(X); end程序運行結(jié)果如下圖：3、 已知一個無限長序列x(n)=0.5n（n0），采樣周期Ts=0.2s，要求序列長度分別取8、32和64，用FFT求其頻譜。程序清單： Ts=0.2;C=8,32,64; for r=0:2; N=C(r+1); n=0:N-1; xn=0.5.n; D=2*pi/(N*Ts); k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2); X=fftshift(fft(xn,N); subplot(3,2,2*r+1);plot(k*D,abs(X

8、); axis(-80,80,0,3); subplot(3,2,2*r+2);stairs(k*D,angle(X); axis(-80,80,-1,1); end 程序運行結(jié)果如下圖： 4. 思考題： 離散傅里葉級數(shù)與連續(xù)性周期信號的傅里葉級數(shù)有何不同？周期序列的頻譜有何特點？答:傅里葉級數(shù)僅有N個獨立的諧波分量，展成離散傅立葉級數(shù)時，只能取k=0N-1的N個獨立的諧波分量，而連續(xù)性周期信號的傅里葉級數(shù)由無窮多個與基波頻率成整數(shù)倍的諧波分量疊加而成。周期序列的頻譜特點：以N為周期的周期序列的頻譜也是一個以N為周期的周期序列。 DFS、DFT、FFT有何聯(lián)系？答:DFS是求周期序列（周期為N)的離散傅里葉級數(shù)，也是一個以N為周期的周期序列，DFT是求有限長序列的離散傅立葉變換X(k)，而X(k)是的主值序列，也就是說對DFS的變換結(jié)果只取0N-1的序列值就得到DFT的變換。FFT只是DFT的一種快速高效的算法，它適用序列長度很大時，使用其可以大大縮短運算時間。5. 實驗總結(jié)： 答：通過本次實驗，我知道了對有限長的序列求DFT時一定注意序列長度的取值范圍；矩陣的求冪運算與數(shù)組的求冪運算的表達格式是不同的，前者為:an,后者為：a.n,另外參與矩陣冪運算的量必須有一個是標量，底數(shù)矩陣必須是方陣，才能反復相乘；進行頻