2019全國3卷理數(shù)

1、2019全國3卷理數(shù)一、選擇題2.若z（1i）2i,則z（）1.已知集合2-A（1,0,1,2,B（x|x1），則AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2A.1iB.1+iC.1iD.1+i3.«西游記二國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8（12x2）（1x）4的

2、展開式中x3的系數(shù)為（）A.12B.16C.20D.24已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項為和為15,且a53a34a，則83（）A.16B.8C.4D.26.已知曲線yaexxlnx在點（1,ae）處的切線方程為y2xb，則（）A.ae,b1B.ae,b1C.ae1,b1D.ae1,b18.如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD,M是線段ED的中點，則（）9. BMEN，且直線BM、EN是相交直線BMEN，且直線BM,EN是相交直線BMEN，且直線BM、EN是異面直線D.BMEN，且直線BM,EN是異面直線執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，貝U

3、輸出s的值等于（）Q附A.21241八1八1B.2C.225D.22627210.雙曲線C:42O為坐標原點，若匕1的右焦點為F,點P在C的一條漸進線上,2POPF，則PFO的面積為()A.3_?B.3_2C.2,2d.3211.設f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0,）單調(diào)遞減，則（）3-*'(”七)f(22)f(23)B.,1,f(log34)f(2233)f(22)c.f(2)f(2)f(log31)4-1D.f(23)f(22)f(log3-)412.設函數(shù)f(x)sin(x)(50),已知f(x)在0,2有且僅有5個零點，下述四個結論：13. f(x)在(0,2)有且僅有3

4、個極大值點f(x)在(0,2)有且僅有2個極小值點f(x)在(0,)單調(diào)遞增10-.一1229的取值范圍是12,竺510其中所有正確結論的編號是()A.B.C.D.a2C若OJrbra二、填空尊j已知a,b為單位向量，且記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a10,a23a1，則電.S5設F1,F2為橢圓C:匕1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.若MF1F23620為等腰三角形，則M的坐標為.學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1

5、=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為.三、解答題為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成AB兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留值為0.70.1. 求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.14. ABC的內(nèi)角AB、C的對邊分別為a、b、c,已知asjnA-CbsinA.1. 2求B；若ABC為銳角三角形，且c1

6、,求ABC面積的取值范圍.圖1是由矩形ADEB、RtAABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB1,BEBF2,FBC60，將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連結DG，如圖2.1. 證明：圖2中的A,C,G,D四點共面，且平面ABC平面BCGE;求圖2中的二面角BCGA的大小.15. 已知函數(shù)f(x)2x3ax2b.討論f(x)的單調(diào)性；是否存在a,b，使得f(x)在區(qū)間0,1的最小值為1且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由已知曲線C:y-,D為直線y1上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為2A,B.1. 證明：直線AB過定點：、，一5.右以E(0,)為圓

7、心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0),b(J2,),C(j2,),D(2,)，弧AB,BC,CD所在圓的圓心分別是(1,0),(1,一),(1,)，曲線M是弧AB,曲線M2是弧BC,曲線M3是弧CD.1. 分別寫出M1,M2,M3的極坐標方程；曲線M由M1,M2,M3構成，若點P在M上，且|OP|J3,求P的極坐標.選修4-5:不等式選講設x,y,zR，且xyz1.1. 求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；1右(x2)2(y1)2(za)2成立，證明：a3或a1.、選擇題答案：A解析：答案：

8、D解析：答案：C解析：答案：A解析：答案：C解析：答案：D解析：答案：B解析：答案：B解析：答案：C解析：答案：A解析：答案：C解析：答案：D解析：二、填空題2答案：23解析：答案：4解析：答案：（3,Ji5）解析：答案：118.8解析：解答題0.15,故0.35.17.答案：1.由已知得0.70a0.20b10.050.150.700.10.甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.1530.2040.3050.2060.100.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.0540.1050.1560.3570.200.156.00.解析:18.答案：1.由題設及正弦定理得sinBs

9、inA.sinB因為sinA由正弦定理得acsinAsinCsin120sinC2tanC由于ABC為銳角三角形,0A90,090由1知AC120,所以30C90，故1a22,3八從而二"ABC8由ABC180,可得.ACsin2Bcos,2故cos22sin-2Bcos2B因為cos2B0,故sin21,因此2B60.2.由題設及1知ABC的面積&ABC因此，ABC面積的取值范圍是8'2解析:故AD,CG確定一個平面,19.答案：1.由已知得AD/BE,CG/BE，所以AD/CG,從而A,C,G,D四點共面.由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE.又因為AB

10、平面ABC，所以平面ABC平面BCGE.2.作EHBC，垂足為H.因為EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC,所以EH平面ABC.由已知，菱形BCGE的邊長為2,EBC60，可求得BH1,EH0以H為坐標原點，HC的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz,則A(1,1,0),C(1,0,0),G(2,0,、.3),(1,0,.3),aC(2,1,0).設平面ACGD的法向量為Wn0,即x底Acn0,n(x,y,z),則0,2xy0.所以可取n(3,6,J3).又平面BCGE的法向量可取為m(0,1,0),所以cosn,m因此二面角BCGA的大小為30.解析：20.答案：1.

11、f(x)6x22ax2x(3xa).令f(x)0,得x=0或x-.3若a0,則當x(,0)-,時，f(x)0；當x3f(x)在(,0),a,單調(diào)遞增，在0,a單調(diào)遞減；33若a0,f(x)在(，)單調(diào)遞增；若a0,則當x,|(J。)時，f(x)0；當xf(x)在，史,(0,)單調(diào)遞增，在,0單調(diào)遞減.33nm3|n|m|T0,a時，f(x)0.故3a_.a,0時，f(x)0.故32.滿足題設條件的a,b存在.(i)當a0時，由1知，f(x)在0,1單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0,1的最小值為f(0)=b，最大值為f(1)2ab.此時a,b滿足題設條件當且僅當b2ab1，即a0,b1.1,(ii

12、)當a3時，由1知，f(x)在0,1單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0,1的最大值為f(0)=b，最小值為f(1)2ab.此時a,b滿足題設條件當且僅當2ab1,b1,即a4,b1.3aa(iii)當0a3時，由1知，f(x)在0,1的最小值為fab,最大值為b27或2ab.3若b1,b1,則a32，與0a3矛盾.27a3若b1,2ab1，則a33或a3艇或a0,與0a3矛盾.27綜上，當且僅當a0,b1或a4,b1時，f(x)在0,1的最小值為-1,最大值為1.解析：21.答案：1.設Dt,Ax1,y1，則x；2y.21y1由于y'x,所以切線DA的斜率為x1,故2x1.x1t整理得2t

13、x12y1+1=0.設Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0.故直線AB的方程為2tx2y10.1所以直線AB過定點(0,1).2. 21由1得直線AB的萬程為ytx-.2tx2x2日為x2|AB|.1122，可得x2tx10.2,2t,xx21,y1y2txx212t1,t2|x1x2|J1t2/x1x224x1x22t21.設d1,d2分別為點D,E到直線AB的距離，則d1Jt21,d2.因此，四邊形ADBE的面積S12|AB|d1d2t23Jt21.設M為線段AB的中點，則Mt,t21.當0時，S因此，四邊形解析:t,t22與向量（1,t）平行，所以tt22t0.解3;當t1時，S

14、4.2.ADBE的面積為3或4很.22.答案：1.由題設可得，弧AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為2cos,2sin,2cos所以M1的極坐標方程為2cos7C,M2的極坐標方程為2sin7CM3的極坐標方程為2cos貝47C若0-H-Tt右_4兀一-，則2cos43兀mc，則2sin4足，解得-6布,解得-J-或32兀3，“3兀右一4綜上，P兀，貝U2cos的極坐標為J3,面,解得M或右M或5jt.63%兀8廠5兀-或V3解析：23.答案：（x1）21.由于(x1)2(y1)(z6'3，,、，2(y1)(z1)2，1)2(x1)(y31)(y，61)(z1)(z）,由題設及1知2.設P(,1)(x1)_2223(x1)(y1)(z1),故由