菱形專題(提高篇)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上菱形（提高篇）【知識(shí)點(diǎn)梳理】菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；     菱形的四條邊都相等；     菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；     對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形（兩條對(duì)角線所在的直線分別是對(duì)稱軸；對(duì)角線交點(diǎn)是對(duì)稱中心）菱形的面積計(jì)算：利用平行四邊形的面積公式：S=底×高     菱形面積= ab （

2、a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）注：只要四邊形的對(duì)角線互相垂直，其面積就等于對(duì)角線乘積的一半菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；四條邊都相等的四邊形是菱形 幾何語(yǔ)言：AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”） 幾何語(yǔ)言：ACBD，四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形ABCD是菱形 【易錯(cuò)點(diǎn)】1、 菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（重點(diǎn)）2、 菱形性質(zhì)的靈

3、活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有本身獨(dú)特的性質(zhì)。在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，學(xué)生容易造成會(huì)混亂（難點(diǎn)）【課時(shí)作業(yè)】1、 選擇題（共7小題，每小題3分）1、下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A對(duì)邊平行且相等 B對(duì)角線互相平分C對(duì)角線互相垂直 D對(duì)角互補(bǔ)2、在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列條件：ABCD； AB=CD； OA=OC；OB=OD； ACBD；AC平分BAD則下列各組組合中，不能推出四邊形ABCD為菱形的是（）A B C D3、如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DB

4、FE是菱形，還需要添加的條件是（）A AB=AC BAD=BD CBEAC DBE平分ABC4、如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，DEAB，DFBC，則DEF的周長(zhǎng)為（）A3 B C6 D5、在菱形中，、分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則（ ）A B C D 6、如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，DAB=60°，連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使D1AC=60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使D2AC1=60°；，按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）A9 B9 C27 D277、如圖，四邊形ABCD中，對(duì)

5、角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）AAB=AD BAC=BD CAD=BC DAB=CD2、 填空題（共5小題，每小題3分）8、如圖，在菱形中，在上，點(diǎn)在上，則的最小值為 9、如圖，ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM若BAD=120°，AE=2，則DM= 10、如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，連接OE，若ABC=140°，則OED= 11、如圖，在菱形ABCD中，ABC=120°

6、，AB=10cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 cm12、如圖，在菱形ABCD中，BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是G，且點(diǎn)G在邊AD上，若EGAC，AB=2，則FG的長(zhǎng)為 3、 解答題（共8小題，共64分）13、如圖，中，是的平分線，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形14、 如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長(zhǎng)線于，交于，證明：與互相平分15、如圖所示，在RtABC中，ABC=90°將RtABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋

7、轉(zhuǎn)60°得到DEC，點(diǎn)E在AC上，再將RtABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到ABF，連接AD求證：四邊形AFCD是菱形16、如圖，在中，是的中點(diǎn)分別作于，于，于，于相交于點(diǎn)求證：四邊形是菱形 17、如圖，在菱形ABCF中，ABC=60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G（1）求證：ACECBD；（2）求CGE的度數(shù)18、已知等腰中，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作，分別交、于、點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié).求證四邊形為菱形當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？19、如圖，在菱形ABCD中，BAD=60°，M為對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AM和CM，E為CM上一點(diǎn)，且滿足CB=CE，連接BE，交CD于點(diǎn)F（1）若AMB=30°，且DM=3，求BE的長(zhǎng)；（2）證明：AM=CF+DM20、如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，ABC=BEF=60°，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG、PC，（1