2022年1997考研數(shù)三真題及解析

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1997 年全國碩士討論生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題 此題共 5 分, 每道題 3 分, 滿分 15 分. 把答案在題中橫線上.(1) 設(shè)yf lnxe f x , 其中 f 可微 , 就 dy .(2) 如f x1211xf1xdx , 就fxdx .01x20(3) 差分方程yt 1ytt2t 的通解為 .(4) 如二次型f x , x, x 2x2x2x22x xtx x 是正定的 , 就 t 的取值范疇是1231231 223 .(5) 設(shè)隨機變量X 和 Y 相互獨立且都聽從正態(tài)分布N 0,32 , 而 X

2、, X和 Y ,Y 分1919別是來自總體X 和Y的簡潔隨機樣本, 就統(tǒng)計量 UX1Y 2X 9聽從 Y 219分布 2 分, 參數(shù)為 .二、挑選題 此題共 5 小題 , 每道題3 分, 滿分 15 分. 每道題給出的四個選項中, 只有一項符合題目要求 , 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)(1) 設(shè)1 cosxx5f xsin t 2dt , g xx6, 就當 x0 時 ,f x 是 g x 的056A低階無窮小B高階無窮小C等價無窮小D同階但不等價的無窮小(2) 如 f xf xx , 在 ,0 內(nèi)f x0 , 且 f x0, 就在 0,內(nèi)有Af x0 ,f x0Bf x0 ,fx0Cf

3、x0 ,f x0Df x0 ,fx0(3) 設(shè)向量組1 ,2 ,3 線性無關(guān) , 就以下向量組中, 線性無關(guān)的是 A12 ,23 ,31B12 ,23 ,1223C122 , 223 3 , 331D123 , 213 222 3 , 3 1525 3精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -(4) 設(shè)A, B 為同階可逆矩陣, 就(A) ABBAB存在可逆矩陣P , 使 P1 APBC存在可逆矩陣C , 使 C T ACBD存在可逆矩陣P

4、和 Q , 使 PAQB(5) 設(shè)兩個隨機變量X 與 Y 相互獨立且同分布：PX1P Y11 , PX12P Y11, 就以下各式中成立的是21(A) PXYB2PXY1CPXY014DPXY114三、 此題滿分6 分在經(jīng)濟學中 , 稱函數(shù)1Q xAKx1 L x x為固定替代彈性生產(chǎn)函數(shù), 而稱函數(shù)QAKL1為 Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù) 簡稱 C D生產(chǎn)函數(shù) .試證明：但x0 時, 固定替代彈性生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)镃 D 生產(chǎn)函數(shù) , 即有l(wèi)im Q xQ .x0四、 此題滿分5 分設(shè) ufx x, y, z有 連 續(xù) 偏 導(dǎo) 數(shù) ,duy y x 和z zx分 別 由 方 程exyy0 和

5、exz0 所確定 , 求.dx五、 此題滿分6 分一商家銷售某種商品的價格滿意關(guān)系p70.2 x 萬元 / 噸,x 為銷售量 單位：噸 ,商品的成本函數(shù)C3x1 萬元 .(1) 如每銷售一噸商品, 政府要征稅 t 萬元 , 求該商家獲最大利潤時的銷售量；(2) t 為何值時 , 政府稅收總額最大.六、 此題滿分6 分設(shè)函數(shù)f x 在 0, 上連續(xù)、單調(diào)不減且f 00 , 試證函數(shù)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -F x1x ntfx0

6、t dt,如x0,0,如x0,在 0, 上連續(xù)且單調(diào)不減 其中 n0 .七、 此題滿分6 分從點 P11,0 作 x 軸的垂線 , 交拋物線yx2 于點Q1 1,1；再從Q1 作這條拋物線的切線與 x 軸交于P2 , 然后又從P2 作 x 軸的垂線 , 交拋物線于點Q2 , 依次重復(fù)上述過程得到一系列的點 P1 , Q1; P2 , Q2 ; Pn , Qn ;.(1) 求 OPn ；(2) 求級數(shù)Q1 P1Q2 P2Qn Pn的和 .其中 nn1 為自然數(shù) , 而M1M 2表示點M 1 與M 2 之間的距離 .八、 此題滿分6 分設(shè)函數(shù)ft在 0, 上連續(xù) , 且滿意方程f t e4 t 2

7、x 2 y24t 2f 1x22y2 dxdy ,求 f t .九、 此題滿分6 分設(shè) A 為 n 階非奇特矩陣,為 n 維列向量 , b 為常數(shù) . 記分塊矩陣E0ATP,QT，AAb其中 A 是矩陣 A 的相伴矩陣 , E 為 n 階單位矩陣 .(1) 運算并化簡PQ ；(2) 證明：矩陣 Q 可逆的充分必要條件是T A 1b .十、 此題滿分10 分設(shè)三階實對稱矩陣A 的特點值是1,2,3 ；矩陣 A 的屬于特點值1,2的特點向量分別是精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) -

8、- - - - - - - - - - -121,1,1T ,1,2,1T .(1) 求 A 的屬于特點值3 的特點向量；(2) 求矩陣 A .十一、 此題滿分7 分假設(shè)隨機變量X 的肯定值不大于1； P X11 , P X11；在大事1X841 顯現(xiàn)的條件下, X 在 1,1 內(nèi)的任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間長度成正比 . 試求 X 的分布函數(shù)F xP Xx .十二、 此題滿分6 分游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個整點的第 5 分鐘、 25 分鐘和 55 分鐘從底層起行 . 假設(shè)一游客在早晨八點的第 X 分鐘到達底層候梯處 , 且 X 在 0,60 上勻稱分布, 求該游客

9、等候時間的數(shù)學期望 .十三、 此題滿分6 分兩臺同樣自動記錄儀, 每臺無故障工作的時間聽從參數(shù)為5 的指數(shù)分布；第一開動其中一臺 , 當其發(fā)生故障時停用而另一臺自行開動.試求兩臺記錄儀無故障工作的總時間T 的概率密度f t 、數(shù)學期望和方差.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1997 年全國碩士討論生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題解析一、填空題 此題共 5 分, 每道題 3 分, 滿分 15 分. 把答案在題中橫線上.(1) 【答案】e f

10、x 1 fxln xfxfln xdx【解析】題目考察復(fù)合函數(shù)的微分法, 利用鏈式法就運算如下：由 yf ln xef x可知1dyfxln x e f x dxfln x e f xfxdxe f x 1 fxln xfxfln x dx.(2) 【答案】41【分析】此題中f xdx 是個常數(shù) , 只要定出這個數(shù)問題就解決了.01【解析】令0f xdxA , 就f x11x2A1x2, 兩邊從 0 到 1 作定積分得A解得 A.41dx0 1x21A1x2 dx01arctan x 0AA ,4441【評注】此題主要考查定積分的概念和運算. 此題中顯現(xiàn)的積分01x2 dx 表示單位圓在第一象

11、限部分的面積, 可直接依據(jù)幾何意義求得. 考生務(wù)必留意這種技巧的應(yīng)用.(3) 【答案】ytCt22t【解析】對應(yīng)的齊次差分方程是yt 1yt0 , 明顯有不恒等于零的特解yt1 .因方程的右端函數(shù)f tt 2t, 可設(shè)非齊次差分方程的特解有形式y(tǒng) AtB2t ,代入方程得 At2AB2tt2t ,t0,1,2,. 由于 2t0 , 于是At2ABt ,t0,1,2,.可確定 A1, B2 , 即非齊次差分方程有一個特解是yt22t .從而 , 差分方程的通解是ytCt22t .(4) 【答案 】2t2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 20 頁 - - -

12、 - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【解析】二次型f x1 , x2 , x3 對應(yīng)的矩陣為210A11t.20t12因 為 f 正定A 的次序主子式全大于零. 又故 f 正 定11 t 2212,20 , 即22111t2 .1,3A11 t2 ,2(5) 【答案】 t 分布 , 參數(shù)為 9【解析】由X1 , X 9 是來自總體X 的簡潔隨機樣本, 故X1 , X 9 獨立 , 且都聽從正態(tài)分布 N 0,32 . 類似有Y1,Y9 相互獨立 , 且都聽從正態(tài)分布N 0,3 2 .又因聽從正態(tài)分布的獨立隨機變量的線性組合也聽從正

13、態(tài)分布, 即2XX1X 9 N ,2 .其中E X E X1X 9 ,D X D X1X 9 .由期望的性質(zhì) ,E X E X1X 9 EX1EX2EX 90 ；由獨立隨機變量方差的性質(zhì),2D X D X1X9 DX 1DX 981 ,故 X N 0,9 2 .因 Y1 ,Y9 N 0,32 , 故Yi0 3N 0,1, i1,2,9, 所以 ,92YYii 132 9 .由 t 分布的定義 , 現(xiàn)已有 X N 0,92 , 將其標準化得X0 N 0,1 , 故X09 t 9 .化簡有X t 9 , 即9YX 1X 91229X 1X9Y 2Y 2Y9 t9 .9Y19Y9 19精選名師 優(yōu)秀

14、名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【相關(guān)學問點】1. 數(shù)學期望的性質(zhì)：E aXbYcaE X bE Y c , 其中a,b, c 為常數(shù) .2. 方差的性質(zhì)： X 與 Y 相互獨立時 ,DaXbYca2 D X b2D Y, 其中a,b,c 為常數(shù).3. 2 分布的定義：如Z1 , Zn 相互獨立 , 且都聽從標準正態(tài)分布N 0,1 , 就nZZii22 1,2i 12 n .4. 如 Z N u,2 , 就Zu N 0,1 .5. t 分布的定義

15、：如X N 0,1 , Y 2 n ,X ,Y 獨立 , 就 TX t n .Yn二、挑選題 此題共 5 小題 , 每道題3 分, 滿分 15 分. 每道題給出的四個選項中, 只有一項符合題目要求 , 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)1 【答案】 B【分析】只要求出極限limf x就能判定出正確的選項.x0 g x【解析】用變上限積分求導(dǎo)公式及重要的等價無窮小關(guān)系, 得limf xlim1 cos x0sin t 2dtlimsin xsin1cosx 256x0 g xx0xxx0x4 1x56215lim1limx1cosx4x4lim 40,故應(yīng)選 B.x0 1x x0xx0xt 【相關(guān)

16、學問點】1. 對積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)公式：如階可導(dǎo) , 就F tt f xdx ,t ,t 均一F ttfttft .2. 無窮小的比較：設(shè)在同一個極限過程中, x,x 為無窮小且存在極限lim xl , x(1) 如 l0, 稱 x, x 在該極限過程中為同階無窮??；(2) 如 l1,稱 x, x 在該極限過程中為等價無窮小, 記為 x x ；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -(3) 如 l0, 稱在該極限過程中 x 是 x 的高階

17、無窮小 , 記為 xo x.如 limx 不存在 不為, 稱 x, x 不行比較 .x(2) 【答案】 C【解析】題目考察抽象函數(shù)的凹凸性和單調(diào)性的問題.方法 1：由 f xf x, 知,f x 的圖形關(guān)于y 軸對稱 . 由在 ,0 內(nèi),fx0 且 f x0 知 ,f x的圖形在, 0 內(nèi)單調(diào)上升且是凸的；由對稱性知, 在0, 內(nèi),f x 的圖形單調(diào)下降, 且是凸的 , 所以應(yīng)選 C.方法 2：由 f xf x 可知f xf x, fxf x .當 x0, 時,x,0, 此時由題設(shè)知fx0 , fx0 , 就f x0, fx0, x0, ,故應(yīng)選 C.方法 3：排除法 . 取f xx2 , 易

18、驗證f x 符合原題條件 , 運算可知 A 、B 、D 三個選項均不正確 , 故應(yīng)選 C.方法 4：由題設(shè)可知f x 是一個二階可導(dǎo)的偶函數(shù), 就 f x 為奇函數(shù) , fx 為偶函數(shù) , 又在 ,0 內(nèi) f x0, f x0 , 就在 0, 內(nèi) f x0, f x0 , 故應(yīng)選 C.(3) 【答案 】C【分析】這一類題目最好把觀看法與1,2 ,3 1,2 ,3 C 技巧相結(jié)合 .【解析】對于A,1223310 , 即存在一組不全為零的數(shù)1,-1,1,使得等式為零, 依據(jù)線性相關(guān)的定義可知12 ,23 ,31 線性相關(guān) , 排除 A ；對于 B,122312230 , 即存在一組不全為零的數(shù)1

19、,1,-1, 使得等式為零, 依據(jù)線性相關(guān)的定義可知12 ,23 ,12 23 線性相關(guān) , 排除(B) ；對于 C, 簡潔的加加減減得不到零, 就不應(yīng)連續(xù)觀看下去, 而應(yīng)立刻轉(zhuǎn)為運算行列式. 設(shè)有數(shù) k1 ,k2 ,k3 ,使得k1122k2223 3k313 30 ,精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -整理得k1k312k12k223k23k3a30.已知1 ,2 ,3 線性無關(guān) , 上式成立 , 當且僅當k1 2k1 3k2k30

20、2k203k30因的系數(shù)行列式101220120033, 故有唯獨零解, 即 k1k2k30 . 故原向量組122 , 223 3 , 33 1 線性無關(guān) . 應(yīng)選 C.或者也可以將122 , 2233 , 331 用1,2 ,3 線性表出, 且寫成矩陣形式, 有122 , 2233 ,3311 ,2 ,3101記2200331,2 ,3C ,C120 , 就 C 可逆 , 故兩向量組是等價向量組, 由1 ,2 ,3 線性無關(guān)知122 ,2233 , 331 線性無關(guān) .(4) 【答案 】D【解析】 方法 1：用排除法 . 任意兩個同階可逆矩陣不具備乘法的交換律, 不肯定相像 , 也不肯定合同

21、 .例如 , 如1010A,B, 由于特點值不同, 故不相像 , 又對應(yīng)二次型的正、負0302慣性指數(shù)不同 , 故也不合同 ,B 、C 不成立；1010如 A,B, 就0302111012AB,030206101111BA, ABBA .020306故A 不成立；應(yīng)取D.方法 2：因A, B 是同階 設(shè)為 n 可逆陣 , 故有 rArBn, 而11rArBA, B 等價存在可逆陣P,Q 使得 PAQB. 這里只需取PA,QB, 既有PAQABAB 成立 , 故應(yīng)選 D.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品

22、word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -或者 , 因A, B 是同階可逆陣 , 故A, B 均可以通過初等行變換化成單位陣,行變換行變換AE,BE,即存在初等陣P P1,P2 ,Ps ,WW1,W21PAE,WBE ,Wr , 使得從而有 PAEWB , 得 PAW 1PAQBWQ . 故D 成立 .(5) 【答案】 A【解析】因X 和 Y 相互獨立 ,而故有：PX1PPXX1,Y1,YP Y11 , PX1P Y11 ,221PX1 PY1111；2241112241111PX1 P Y1；PX1,Y1PX1P Y1；224PX1,Y1PX1 P Y1111；2

23、24PXYPX故A 正確 ,B 錯；1,Y1PX1,Y1111,442故C 錯；PXY0PX1,Y1PX1,Y1111,442111442故D 錯.PXY1PX1,Y1PX1,Y1,三、 此題滿分6 分.【分析】要證明lim Q xQ , 只須證明 lim ln Qxln Q 即可 , 由于Q x 為指數(shù)函數(shù) , 因x0x0此化為對數(shù)形式便于極限運算.【解析】由于ln Q xln A1 lnKx1 xx L, 而且limlnKx1 L x x0xKx ln K1 Lx ln Llimxxx0K1Lln K1ln Lln KL1,精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10

24、 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -所以 ,limlnQ xln Aln KL1lnAKL1 ,x0于是 ,limQ xAKL1Q .x0四、 此題滿分5 分.【解析】由題設(shè)有duffdyfdzdxxy dxzdx.*在 exyy 0 中, 將 y 視為 x 的函數(shù) , 兩邊對 x 求導(dǎo) , 得exy yx dy dy0dyyeyxy2.1dxdxdx1xexy1xy在 ezxz0 中, 將 z 視為 x 的函數(shù) , 兩邊對 x 求導(dǎo) , 得z dzdzdzzzezx0z.2dxdxdxexxyx將

25、1 、2 兩式代入 式, 得dufy2fzf.dxx1xyyxyxz【相關(guān)學問點】 1. 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法就：如 uu x, y 和 vvx, y 在點 x, y 處偏導(dǎo)數(shù)存在 , 函數(shù)z f u, v 在對應(yīng)點u, v 具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 就復(fù)合函數(shù)zf u x, y, v x,y在點 x, y 處的偏導(dǎo)數(shù)存在, 且zfufv ,zfufv .xuxvxyuyvy五、 此題滿分6 分【分析】要求獲得最大利潤時的銷售量, 需寫出利潤與銷售量之間的的關(guān)系x , 它是商品銷售總收入減去成本和政府稅收. 正確寫出 x 后 , 滿意x0 0 的x0 即為利潤最大時的銷售量 , 此時 ,x0 t 是 t

26、 的函數(shù) , 當商家獲得最大利潤時, 政府稅收總額Ttx t , 再由導(dǎo)數(shù)學問即可求出既保證商家獲利最多, 又保證政府稅收總額達到最大的稅值t .2【解析】 1 設(shè) T 為總稅額 , 就 Ttx . 商品銷售總收入為Rpx70.2x x7x0.2x .精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -利潤函數(shù)為RCT7x0.2x23x1tx0.2x24t x1.令 x0 , 即0.4 x4t0 , 得 x4t5 4t .由于 x0.40 , 因此

27、, x5 420.42t 即為利潤最大時的銷售量.2 將 x5 42t 代入 Ttx , 得 Tt5 4t 210t5 t 2 .2由 T t 105t0 , 得惟一駐點t2 ；由于 Tt 50 , 可見當 t2 時 T 有極大值, 這時也是最大值, 此時政府稅收總額最大.六、 此題滿分6 分【分析】當x0 時, F x 明顯連續(xù) , 故只要證limF xF 0, 且當 x0 時, F x0x0即可 .【解析】 方法 1： 明顯 x0 時,F x 連續(xù) , 又由洛必達法就知limF xlimx ntf t dt0limxn f x0F 0 ,x0x0xx0所以 F x 在 0, 上連續(xù) .當

28、x0, 時,xn 1x nF xxf xtf t dtn0x21 f xx2n f x,0x .由于 fx單調(diào)不減 , 故f xf , 又xnn , 從而xn fxn f .于是有F x00x. 故F x 在 0, 上單調(diào)不減 .方法 2： 連續(xù)性證明同上. 由于F xxn 1 f xxt n f0x2t dtxxn f x dtxt n ft dtx xnf xt n ft dt0,00022xx可見 ,F x 在 0, 上單調(diào)不減 .【評注】此題主要考查變上限定積分求導(dǎo), 洛必達法就. 請考生留意此題兩種證法中對于F x的不同處理方法.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - -

29、 -第 12 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【相關(guān)學問點】1. 對積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)公式：如階可導(dǎo) , 就F tt t f xdx ,t ,t 均一F t tft t ft.七、 此題滿分6 分【分析】先作出草圖, 再求出曲線yx2 在任一點a, a2 上的切線方程及其與x 軸的交點 ,然后依此類推 , 得出一系列與x 軸交點的坐標. 最終進行相應(yīng)運算即可.【解析】 1 由yx2 , 得 y2x . 對于任意a0a1 ,yQyx2拋物線yx2 在點a, a2 處的切線方程為1ya22a xa

30、.Q2且該切線與x 軸的交點為 a ,0211, 故由 OP11 可見Q3OP31P2P1 xOP2OP1,2232OP1 OP111 ,22222OP1.n2n 1n12n 22由于2Q POP11, 可見nnn24mQ P11.4nnn 1n 1n 1m 04利用幾何級數(shù)求和公式xn1 xn 01x1 即得mQ P114 .nnn 1m 041134【評注】此題是級數(shù)與微分學的綜合題, 此題中所得的級數(shù)仍為收斂的幾何級數(shù), 利用幾何級數(shù)求和公式即可求出它的和.八、 此題滿分6 分【解析】將直角坐標化為極坐標, 由于精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共

31、20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -f 1x2y2 dxdy22tr d22 trf rdrrf dr ,x 2y 24t 2200202可得 ft e4 t 222t rf0 r dr . 在積分中作換元2s r , 又有22trr f dr02t4sf sds .0于是 ,f t 滿意積分關(guān)系式f t 8t2sf sdse4 t.0在上式中令t0 得 f01 . 利用變上限積分的求導(dǎo)公式, 將上式兩端對t 求導(dǎo) , 得f t 8tf t8te4t 2 .2上述方程為關(guān)于f t 的一階線性微分方程, 利用一

32、階線性微分方程通解公式, 得2f t4t 2Ce4t , 其中常數(shù) C 待定 .由 f 01 可確定常數(shù)C1 , 因此 ,f t4t 21e4 t .【相關(guān)學問點】1. 對積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)公式：如階可導(dǎo) , 就F tt t f xdx ,t ,t 均一F t tft t ft.2.一階線性非齊次微分方程的標準形式為ypx yq x, 其通解公式為p x dxyeq xep x dxdxC, 其中 C 為常數(shù) .1九、 此題滿分6 分【解析】 1 由AA*A* AA E 及 A*A A, 有E0AAPQT AATbAT1.T A AATT A*b A0AbA2 用行列式拉普拉斯綻開式及行列式

33、乘法公式, 有E0PT AAA ,精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 20 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -T1A2P QPQ0AbT A 1AbA又因 A 是非奇特矩陣, 所以A0 , 故QAbT A 1.由此可知 Q 可逆的充要條件是Q0 , 即 bT A 10 ,亦即T A 1b .評注：此題考查分塊矩陣的運算,要看清T A 1是 1 階矩陣 ,是一個數(shù) .【相關(guān)學問點】1. 兩種特別的拉普拉斯綻開式：設(shè)A 是 m 階矩陣 , B 是 n 階矩陣 , 就AOA*AB

34、 ,OA*Amn1AB .*BOBB*BO2. 行列式乘積公式： 設(shè)A, B 是兩個 n 階矩陣 , 就乘積 AB 的行列式等于A 和 B 的行列式的乘積, 即 ABA B .十、 此題滿分10 分【解析】 1 設(shè) A 的屬于3 的特點向量為3Tx1 ,x 2 ,x 3, 由于實對稱矩陣屬于不同特征值的特點向量相互正交, 故T13x1x2x30,Tx2 xx0.23123解上述方程組 , 設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為111B, 對 B 進行初等行變換：121111111101B,121030010系數(shù)矩陣的秩為2, 依據(jù)基礎(chǔ)解系的個數(shù)與系數(shù)矩陣秩之間的關(guān)系, 我們得到基礎(chǔ)解系的個T數(shù)為 1, 解得1,0 ,1, 即 A 的對應(yīng)于3 的特點向量為3Tk 1,0,1, 其中 k 為非零常數(shù).2 方法 1： 令 P1 ,2 ,3111120111, 就有P 1 AP100020,003即 APP