2022年172勾股定理的逆定理(優(yōu)質課)優(yōu)秀教學設計

1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案17.2 勾股定理的逆定理教學設計【內容和教材分析】YqzxBmm內容教材第 31-33 頁， 17.2 勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，連續(xù)學習的一個直 角三角形的判肯定理，它是前面只是的連續(xù)和深化.勾股定理的逆定理是中學幾何學習中的重要內容之一， 是今后判定某三角形是直角三角形的重要方法之一， 在以后的解題中， 將有非常廣泛的應用， 同時在應用中滲透了利用代數運算的方法證明幾何問題的思想， 為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內容之一 .【教學

2、目標】學問與技能1懂得勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理2懂得原命題、逆命題、逆定理的概念關系3把握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形過程與方法1通過對勾股定理的逆定理的探究，經受學問的發(fā)生、進展與形成過程2通過用三角形三邊的數量關系來判定三角形的外形，體驗數與形結合方法的應用3通過勾股定理的逆定理的證明，體會數與形結合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定懂得決相關問題情感、態(tài)度與價值觀1通過用三角形三邊的數量關系來判定三角形的外形，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關系2在探究勾股定理的逆定理的活動中，

3、通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人溝通、合作的意識和探究精神【教學重難點及突破】重點1勾股定理的逆定理及運用.2敏捷運用勾股定理的逆定懂得決實際問題.難點1勾股定理的逆定理的證明.2說出一個命題的逆命題及辨別其真假性.【教學突破】1.勾股定理的逆定理的題設實際上是給出了三條邊的條件，其形式和勾股定理的結論形式一樣 .證明在此條件下的三角形是一個直角三角形，需要構造直角三角形才能完成，構造直角三角形是解決問題的關鍵 .可以從特例推向一般，設置兩個動手操作問題 .2.勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法，和前面學過的一些判定方法不同，它通過運算來做判定.3.幾何中有很多互逆

4、的命題、互逆的定理， 它們從正反兩個方面揭示了圖形的特點性質，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念.對互逆命題、互逆定理的概念，懂得它們通 常困難不大 .但對那些不是以“假如那么”形式給出的命題，表達它們的逆命題有時就會有困難，可以嘗試第一把命題變?yōu)椤凹偃?那么 ” .4.勾股定理的逆定理可以解決生活中的很多問題.在解決實際問題時，常先畫出圖形，根精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案據已知條件運算出各邊長，再利用勾股定理的

5、逆定理判定三角形是否是直角三角形，再回答疑題 .【教學設計】 一、 復習導入師：上一節(jié)課我們學習了勾股定理，請同學們回憶一下：勾股定理的內容是什么？生：假如直角三角形的兩條直角邊為a、b,斜邊為 c，那么三邊滿意的關系為a2+b2=c2.師：勾股定理反映了直角三角形三邊間的數量關系，即直角邊為a,b 斜邊為 c,就三邊滿足 a2 +b =c22（帶領同學集體復習勾股定理）.摸索：勾股定理的題設、結論分別是什么.生：題設為直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊為 c,結論為 a2+b2=c2師：假如把勾股定理的題設、結論交換一下位置，即假如三角形的三邊長a， b， c 滿意2a +b22=c

6、 ,那么這個三角形是否是直角三角形？本節(jié)課我們一起來爭論這個問題.板書課題： 17.2 勾股定理的逆定理設計意圖： 通過對前面所學學問的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判定一個三角形為直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教學新知1.發(fā)覺勾股定理的逆定理.觀看發(fā)覺： 師生共同學習古埃及人畫直角的方法：把一根長繩打上等距離的13 個結，然后以3 個結間距， 4 個結間距、 5 個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角；師：相傳，我國古人大禹治水也用類似的方法確定直角.下面我們來觀看這個三角形，假如把一個節(jié)間距看為一個單位長度，就三角形的邊長分別是多少？生： 3、4

7、、5師：三邊滿意什么樣關系呢？生： 32+42=5 2.師：也就是說，假如圍成的三角形的三邊分別為3、4、5，滿意關系“ 32+42=52 ”，那么圍成的三角形是直角三角形.設計意圖： 介紹前人體會，啟示摸索，使同學意識到數學來源于生活實際，激發(fā)愛好.師：對于其它的數，如：2.5、6、6.5； 6、8、10 它們也滿意兩個數的平方和等于第三個數的平方即2.52+62=6.5 2、62+8 2=10 2，那么以它們?yōu)檫呴L的三角形是否為直角三角形呢？試驗操作：（1）畫一畫： 以下各組數中兩個數的平方和等于第三個數的平方，分別以這些數為邊長（單位： cm畫出三角形： 2.5， 6， 6.5 6， 8

8、，10（2）想一想：請判定這些三角形的外形，并提出猜想. 老師指導同學按要求畫三角形、判定外形、猜想命題. 同學展現：畫出的圖形（展臺展現）并說明做法.師：依據上面的驗證，你會猜想到什么？2生：假如三角形的三邊長a、b、c 滿意 a +b22=c ,那么這個三角形是直角三角形.同學回答，老師板書：假如三角形的三邊長a、b、c 滿意 a2+b2=c 2,那么這個三角形是直角三角形 .師：這就是今日我們要學習的命題2.設計意圖： 通活動通過讓同學按已知數據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數來進 一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件，讓同學經受測量、 運算、 歸納和猜想的過程，明白幾何學

9、問的探究過程.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案2.介紹逆命題的概念師：命題2 和之前我們學過的命題1 有什么聯系呢？生：這兩個命題的題設和結論正好相反.師：像這樣的兩個命題我們叫做互逆命題.老師出示互逆命題的概念，并介紹原命題和逆命題.師：你能舉出有關互逆命題的例子嗎？同學舉手回答，老師準時點評.并讓同學摸索：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎？設計意圖： 讓同學在合作溝通的基礎上明確互逆命題的概念，在生生互

10、動的過程中把握互逆命題的真假性是各自獨立的.3.證明勾股定理的逆定理.師：對于剛才的猜想-命題 2，你能給出證明嗎？它的題設和結論是什么？生：題設是三角形的三邊長a、b、c 滿意 a2+b2=c 2,結論是這個三角形是直角三角形.依據題設、結論師生共同寫出已知、求證.已知：如圖，ABC 的三邊長a， b， c，A滿意 a2+b2=c2 求證： ABC 是直角三角形BC師：要證明 ABC 是直角三角形， 我們需要知道B 是直角， 那如何證明 B 是直角呢？直接在 ABC 中證明，可以嗎？上面我們證明白以2.5、6、6.5 為邊長的三角形是直角三角形，這個問題和前面的的問題有相像的地方嗎？小組爭論

11、得出證明思路，證明猜想的正確性.老師適時點撥，總結證明步驟.師：通過剛才的證明，我們可以得出前面的猜想是正確的.正確的命題我們成為真命題，通過證明的真命題我們稱為定理.我們把它稱為勾股定理的逆定理.板書“勾股定理的逆定理”師：要判定一個三角形是直角三角形，只需要知道三邊是否滿意“兩邊的平方和是否等于第三邊，即較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方”.設計意圖： 引導同學構造直角三角形，讓同學體會這種證明思路的合理性，幫忙同學突破難點 .4.定理的應用例 1： 判定由線段a，b， c 組成的三角形是不是直角三角形. 1 a=15 ， b=17， c=8;2 a=13， b=15 ， c=14師生

12、共同分析（1），同學判定由線段a， b， c 組成的三角形是不是直角三角形，老師板書做題過程 ;同學獨立完成 2.設計意圖： 這是利用勾股定理的逆定理進行判定練習，通過練習把陳述性的定理轉換為認知操作，學會用勾股定理及其逆定理判定一個三角形是否為直角三角形.練習 :1、假如三條線段長a,b,c 滿意 a2=c2 -b2,這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案2、判定由線段a,b,c

13、 組成的三角形是不是直角三角形？為什么？（ 1） a=7,b=24,c=25;（ 2） a=41 ,b=4,c=5;（ 3） a=5 ,b=1,c=3 ;44（ 4） a=40,b=50,c=60.3.說出以下命題的逆命題并判定它們的逆命題的真假？（ 1）兩條直線平行，內錯角相等；（ 2）對頂角相等；（ 3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.設計意圖： 讓同學在規(guī)范的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的熟悉，熟悉到原命題正確時，逆命題可以成立也可以不成立.三、鞏固應用才能提升1.在 ABC中， a=16, b=20, c=12,求此三角形的面積；C1620B12A2.如圖，在四邊

14、形ABCD中，AB=3 ， BC=4 ，CD=12 ， AD=13 ， B =90 °求：四邊形ABCD 的面積；DABC設計意圖 :通過規(guī)范化的解答過程及練習，提升對勾股定理逆定理的熟悉以及實際應用的才能，同時讓同學養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識.四、總結提升引導同學參照以下問題回憶本節(jié)課所學主要內容，并進行相互溝通：（ 1）勾股定理的逆定理的內容是什么？它有什么作用？（ 2）本節(jié)課學了原命題、逆命題等學問，你能說出它們之間的關系嗎？（ 3）在證明勾股定理的逆定理的過程中，我們學到了什么？（ 4）在應用勾股定理的逆定理時，我們應留意什么問題，常見的勾股數組你記熟了

15、嗎？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -精品教學教案五、作業(yè)布置必做：科書第33 頁練習第1， 2 題選做：同步34 頁，才能提升六、學問拓展在 ABC 中，三邊分別為a,b,c,（ 1）假如 a2+b 2=c2,那么 ABC 是 .（ 2）假如 a22 c2 +b,那么 ABC 是.（ 3）假如 a2+b 2 c2,那么 ABC 是 .設計意圖： 針對班級中成都比較好的同學，以及學習過程中同學們顯現的疑問，結合著本節(jié)學習的內容， 對學問進行了拓展，其目的是讓同學在對比中加深對勾股定理逆定理的懂得.七、板書設計17