【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-1空間集合體課件 理 蘇教版

1、1認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征2. 會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出它們的直觀圖 第第1 1課時(shí)課時(shí) 空間幾何體空間幾何體第七知識(shí)塊第七知識(shí)塊 立體幾何初步立體幾何初步1對(duì)于柱、錐、臺(tái)、球簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，多以選擇題、填空題的形式考查對(duì)于柱、錐、臺(tái)、球簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，多以選擇題、填空題的形式考查它們的基本量，即側(cè)棱長(zhǎng)、高、斜高、對(duì)角線長(zhǎng)等它們的基本量，即側(cè)棱長(zhǎng)、高、斜高、對(duì)角線長(zhǎng)等2簡(jiǎn)單幾何體是構(gòu)成復(fù)雜幾何體的基本元素，其中旋轉(zhuǎn)體是平面圖形繞著一條軸簡(jiǎn)單幾何體是構(gòu)成復(fù)雜幾何體的基本元素，其中旋轉(zhuǎn)體是平面圖形繞著一

2、條軸旋轉(zhuǎn)而成的，而多面體是由多個(gè)平面所圍成的幾何體，要正確區(qū)分多面體與旋旋轉(zhuǎn)而成的，而多面體是由多個(gè)平面所圍成的幾何體，要正確區(qū)分多面體與旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)體 3. 縱觀這幾年的高考試題，有關(guān)三視圖的內(nèi)容已成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，試題主要以縱觀這幾年的高考試題，有關(guān)三視圖的內(nèi)容已成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，試題主要以選擇題的形式出現(xiàn)，斜二測(cè)畫法是畫直觀圖的有力工具與基礎(chǔ)，應(yīng)多加注意選擇題的形式出現(xiàn)，斜二測(cè)畫法是畫直觀圖的有力工具與基礎(chǔ)，應(yīng)多加注意【命題預(yù)測(cè)【命題預(yù)測(cè)】 1由于定義所描述的是幾何體所具有的特征性質(zhì)，因而根據(jù)定義可以判定一個(gè)由于定義所描述的是幾何體所具有的特征性質(zhì)，因而根據(jù)定義可以判定一個(gè)幾何體是否是某

3、種幾何體，當(dāng)已知幾何體是這種幾何體時(shí)，根據(jù)它的定義又幾何體是否是某種幾何體，當(dāng)已知幾何體是這種幾何體時(shí)，根據(jù)它的定義又可以說出它的特征性質(zhì)換言之，定義發(fā)揮著判定定理和性質(zhì)定理的雙重作可以說出它的特征性質(zhì)換言之，定義發(fā)揮著判定定理和性質(zhì)定理的雙重作用，因此，明確各種幾何體的定義是十分重要的用，因此，明確各種幾何體的定義是十分重要的 【應(yīng)試對(duì)策【應(yīng)試對(duì)策】 2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球都是從平面圖形的旋轉(zhuǎn)來定義的，由于用來旋轉(zhuǎn)的平圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球都是從平面圖形的旋轉(zhuǎn)來定義的，由于用來旋轉(zhuǎn)的平面圖形不同，從而得到四種不同的旋轉(zhuǎn)體，在定義中務(wù)必要指明是以哪條線為面圖形不同，從而得到四種不同的旋轉(zhuǎn)體，在定

4、義中務(wù)必要指明是以哪條線為軸對(duì)空間幾何體的觀察，要從整體入手，遵循從整體到局部、從具體到抽象軸對(duì)空間幾何體的觀察，要從整體入手，遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則來認(rèn)識(shí)空間圖形棱臺(tái)是由棱錐平行于底面的平面截得的，因此，在處的原則來認(rèn)識(shí)空間圖形棱臺(tái)是由棱錐平行于底面的平面截得的，因此，在處理棱臺(tái)的有關(guān)問題時(shí)要注意聯(lián)系棱錐的有關(guān)性質(zhì)，理棱臺(tái)的有關(guān)問題時(shí)要注意聯(lián)系棱錐的有關(guān)性質(zhì)，“還臺(tái)為錐還臺(tái)為錐”是常用的解題是常用的解題方法圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面集中反映了各元素的基本關(guān)系，作軸截面找方法圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面集中反映了各元素的基本關(guān)系，作軸截面找出各元素的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵出各元素的關(guān)系是

5、解決問題的關(guān)鍵3三視圖的畫法關(guān)鍵是要分清觀察者的方向，應(yīng)從正面、側(cè)面、上面三個(gè)方向三視圖的畫法關(guān)鍵是要分清觀察者的方向，應(yīng)從正面、側(cè)面、上面三個(gè)方向去觀察圖形，對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)去觀察圖形，對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識(shí)它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖，畫出的三視圖要符合構(gòu)，然后再畫它的三視圖，畫出的三視圖要符合“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”斜二測(cè)畫法要注意其規(guī)則，即什么時(shí)候長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话肟臻g幾何體在斜二測(cè)畫法要注意其規(guī)則，即什么時(shí)候長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话肟臻g幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，我們可以根據(jù)問題的

6、實(shí)際情況，選平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式，我們可以根據(jù)問題的實(shí)際情況，選擇不同的表現(xiàn)形式，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖畫三視圖時(shí)，擇不同的表現(xiàn)形式，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖畫三視圖時(shí)，可以把垂直投影面的視線想象成平行光線，可見的輪廓線可以把垂直投影面的視線想象成平行光線，可見的輪廓線(包括被遮擋但是可包括被遮擋但是可以經(jīng)過想象透視到的輪廓線以經(jīng)過想象透視到的輪廓線)的投影就是所要畫出的視圖，可見輪廓線要畫成實(shí)的投影就是所要畫出的視圖，可見輪廓線要畫成實(shí)線，不可見輪廓線要畫成虛線線，不可見輪廓線要畫成虛線1在幾何體的三視圖中，主視圖也稱為正視圖，左視圖也稱為側(cè)視圖

7、在幾何體的三視圖中，主視圖也稱為正視圖，左視圖也稱為側(cè)視圖2直觀圖的畫法除了采用斜二測(cè)畫法外也可以采用正等測(cè)直觀圖的畫法除了采用斜二測(cè)畫法外也可以采用正等測(cè) 【知識(shí)拓展【知識(shí)拓展】 1多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體的結(jié)構(gòu)特征名名稱稱概念概念圖形舉例圖形舉例結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征棱棱柱柱由一個(gè)平面多邊形沿由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱空間幾何體叫做棱柱兩個(gè)底面是兩個(gè)底面是 的多邊形的多邊形且對(duì)應(yīng)邊互相且對(duì)應(yīng)邊互相 側(cè)面都是側(cè)面都是 棱棱錐錐當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做棱錐的幾何體叫做棱錐底面是底面是 側(cè)面是有一個(gè)

8、側(cè)面是有一個(gè) 全等全等平行平行平行四邊形平行四邊形多邊形多邊形公共頂點(diǎn)的三角形公共頂點(diǎn)的三角形（1）(2)多面體的定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體的定義：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做 多面體多面體棱棱臺(tái)臺(tái)棱錐被平行于底棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所面的一個(gè)平面所截后，截面和底截后，截面和底面之間的部分，面之間的部分，叫做棱臺(tái)叫做棱臺(tái)上、下兩個(gè)底面是上、下兩個(gè)底面是 多多邊形且對(duì)應(yīng)邊互相邊形且對(duì)應(yīng)邊互相 各側(cè)棱延長(zhǎng)后各側(cè)棱延長(zhǎng)后 .相似相似平行平行交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名名稱稱概念概念圖形表示圖形表示符號(hào)表示符號(hào)表示圓圓柱柱圓柱是由矩形繞著它的圓柱是

9、由矩形繞著它的 所所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體圓柱圓柱OO圓圓錐錐圓錐是由直角三角形繞著它的一圓錐是由直角三角形繞著它的一條條 所在直線旋轉(zhuǎn)一周所所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體形成的幾何體圓錐圓錐OO邊邊直角邊直角邊圓圓臺(tái)臺(tái)圓臺(tái)是由直角梯形繞著它的圓臺(tái)是由直角梯形繞著它的 所在直線旋轉(zhuǎn)所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體一周所形成的幾何體圓臺(tái)圓臺(tái)OO球球半圓繞著它的半圓繞著它的 所在直線所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做球旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體叫做球球球O垂直于底邊的腰垂直于底邊的腰直徑直徑思考思考：多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？：多面體與旋轉(zhuǎn)體的主要區(qū)別是什么？提示

10、提示：多面體是由多個(gè)多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而：多面體是由多個(gè)多邊形圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體是由平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體形成的幾何體3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，基本步驟是：畫法來畫，基本步驟是：(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫直觀圖時(shí)，畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O，且使且使xOy (2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于軸的線段，在直觀圖中平行

11、于 斜二測(cè)斜二測(cè)45(或或135)x軸、軸、y軸軸(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度 ，平行于，平行于y軸的線軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)槎危L(zhǎng)度變?yōu)?(4)在已知圖形中過在已知圖形中過O點(diǎn)作點(diǎn)作z軸垂直于軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸也垂直于軸也垂直于xOy平面，已知圖形中平行于平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于軸的線段，在直觀圖中仍平行于z軸且長(zhǎng)度軸且長(zhǎng)度 保持不變保持不變?cè)瓉淼囊话朐瓉淼囊话氩蛔儾蛔兯伎迹核伎迹嚎臻g幾何體的三視圖和直觀圖有什么區(qū)別？空間幾何體的三視圖和直觀圖有什么區(qū)別？提示：提示

12、：(1)觀察角度：三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是觀察角度：三視圖是從三個(gè)不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形從某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形(2)效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形1下列命題中正確的序號(hào)有下列命題中正確的序號(hào)有_有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，一定得到一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐；用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，一定得到一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐

13、；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；將一直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的母線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)將一直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的母線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)答案：答案：2. 如圖，是一個(gè)地空導(dǎo)彈的示意圖，請(qǐng)說明它可以近似地看如圖，是一個(gè)地空導(dǎo)彈的示意圖，請(qǐng)說明它可以近似地看作是由哪些簡(jiǎn)單基本幾何體組成的作是由哪些簡(jiǎn)單基本幾何體組成的 .答案：答案：半球、圓柱、圓臺(tái)半球、圓柱、圓臺(tái)3. 從如右圖所示的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，從如右圖所示的圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面的圓心為頂點(diǎn)的圓錐得到一個(gè)幾

14、何體，現(xiàn)用一個(gè)下底面的圓心為頂點(diǎn)的圓錐得到一個(gè)幾何體，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱的底面所在平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱的底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是下圖中的的平面，那么所截得的圖形可能是下圖中的.(把所有可能的圖形的序號(hào)都填上把所有可能的圖形的序號(hào)都填上)答案：答案：(1)(3)4如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的是下圖中的_解析：解析：根據(jù)畫直觀圖的方法，平行性不變，直觀圖中平行于根據(jù)畫直觀圖的方法，平行性不變，直觀圖中平行于y軸的原圖中要垂直于軸的原圖中要垂直于x軸，如圖軸，如圖

15、正確正確答案：答案：1準(zhǔn)確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵準(zhǔn)確理解幾何體的定義，是真正把握幾何體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系中各元素的關(guān)系3既然棱既然棱(圓圓)臺(tái)是由棱臺(tái)是由棱(圓圓)錐定義的，所以在解決棱錐定義的，所以在解決棱(圓圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意臺(tái)問題時(shí)，要注意“還還臺(tái)為錐臺(tái)為錐”的解題策略的解題策略【例【例1】 下下列結(jié)論中列結(jié)論中各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐以三角形的一條邊所在直線為旋以三角形的一條邊

16、所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線上的任意一點(diǎn)的連線都是母線其中正確的是其中正確的是_解析：解析：錯(cuò)誤如圖錯(cuò)誤如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐各面都是三角形，但它不一定是棱錐錯(cuò)誤如圖錯(cuò)誤如圖2，若，若ABC不是直角三角形或是直角三角形，但

17、旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐所得的幾何體都不是圓錐錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)正確正確答案：答案：變式變式1：下下面命題中面命題中有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱有兩個(gè)面有兩個(gè)面平行，平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱有一個(gè)面是多邊形，其余各

18、面都有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐是三角形的幾何體叫棱錐有一個(gè)面是多邊形，其有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐，其中正確命題點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐，其中正確命題的序號(hào)是的序號(hào)是_解析：解析：如圖如圖，面，面ABC面面A1B1C1，但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共，但圖中的幾何體每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊并不都互相平行，故不是棱柱邊并不都互相平行，故不是棱柱不正確對(duì)于選項(xiàng)不正確對(duì)于選項(xiàng)，如圖，如圖，不正確不正確棱錐是有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體，因此棱錐是有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有

19、一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體，因此不正確不正確答案：答案：在幾何體的有關(guān)計(jì)算中要注意下列方法與技巧：在幾何體的有關(guān)計(jì)算中要注意下列方法與技巧：(1)在正棱錐中，要掌握正棱錐的高、側(cè)面，等腰三角形中的斜高及高與側(cè)棱所在正棱錐中，要掌握正棱錐的高、側(cè)面，等腰三角形中的斜高及高與側(cè)棱所構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，有關(guān)證明及運(yùn)算往往與兩者相關(guān)構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形，有關(guān)證明及運(yùn)算往往與兩者相關(guān)(2)正四棱臺(tái)中要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)等腰梯形中關(guān)于上、下底及梯形高的計(jì)正四棱臺(tái)中要掌握對(duì)角面與側(cè)面兩個(gè)等腰梯形中關(guān)于上、下底及梯形高的計(jì)算，有關(guān)問題往往要轉(zhuǎn)化到這兩個(gè)等腰梯形中另外要能夠?qū)⒄睦馀_(tái)、正三算，有關(guān)問題往往

20、要轉(zhuǎn)化到這兩個(gè)等腰梯形中另外要能夠?qū)⒄睦馀_(tái)、正三棱臺(tái)中的高與其斜高、側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來棱臺(tái)中的高與其斜高、側(cè)棱在合適的平面圖形中聯(lián)系起來(3)研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因?yàn)樵谳S研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因?yàn)樵谳S截面中，易找到所需有關(guān)元素之間的位置、數(shù)量關(guān)系截面中，易找到所需有關(guān)元素之間的位置、數(shù)量關(guān)系(4)將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開是把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題處理的重要手段之一重要手段之一(5)圓臺(tái)問題有時(shí)需要還原為圓錐問題來解決圓臺(tái)問題

21、有時(shí)需要還原為圓錐問題來解決(6)關(guān)于球的問題中的計(jì)算，常選取球的一個(gè)大圓，化關(guān)于球的問題中的計(jì)算，常選取球的一個(gè)大圓，化“球球”為為“圓圓”，應(yīng)用平面，應(yīng)用平面幾何的有關(guān)知識(shí)解決；關(guān)于球與多面體的切、接問題，要恰當(dāng)?shù)剡x取截面，化幾何的有關(guān)知識(shí)解決；關(guān)于球與多面體的切、接問題，要恰當(dāng)?shù)剡x取截面，化“空空間間”為平面為平面【例【例2】 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為兩底面面積分別為4 cm2和和25 cm2，求求： ( 1)圓臺(tái)的高圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥：可畫出圓臺(tái)的軸截面，利用三角形的相似性來求解：可畫

22、出圓臺(tái)的軸截面，利用三角形的相似性來求解解：解：(1)圓圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，如右圖所示臺(tái)的軸截面是等腰梯形，如右圖所示由題意知，上底由題意知，上底AD=4 cm，下底，下底BC=10 cm，O1A=2 cm，下底半徑，下底半徑OB=5 cm.又因?yàn)檠L(zhǎng)為又因?yàn)檠L(zhǎng)為12 cm，所以高為所以高為AM= (cm)(2)設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由則由SAO1SBO可得可得 ，l=20(cm)即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20 cm.變式變式2：如如圖所示，一圓臺(tái)的母線長(zhǎng)圖所示，一圓臺(tái)的母線長(zhǎng)20 cm，母線與軸的夾角為母線與軸的夾角

23、為30，上底面的上底面的半徑為半徑為15 cm. .求圓臺(tái)的高和下底面的面積求圓臺(tái)的高和下底面的面積解：解：設(shè)圓臺(tái)的高為設(shè)圓臺(tái)的高為h cm，下底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為R cm.由題意知由題意知SA30 cm，SO15 cm.又又SOASOB.R25，h10 . 下底面圓的面積下底面圓的面積S R2625 (cm2)故圓臺(tái)的高為故圓臺(tái)的高為10 cm，下底面的面積為，下底面的面積為625 cm2.斜二測(cè)畫法：斜二測(cè)畫法：1在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí)，把它們畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的畫成對(duì)應(yīng)的x軸與軸與y軸

24、，兩軸交于軸，兩軸交于O點(diǎn)，且使點(diǎn)，且使xOy45(或或135)，它們確，它們確定的平面表示水平面定的平面表示水平面2已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段3已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半長(zhǎng)度為原來的一半4在已知圖形中過在已知圖形中過O點(diǎn)作點(diǎn)作z軸垂直于軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z軸垂直于軸垂直于xOy平面且長(zhǎng)度不變平面且長(zhǎng)度不變【例【例3】

25、 已已知正三角形知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a，那么，那么ABC的平面直觀圖的平面直觀圖ABC的面積的面積為為_解析：解析：如如圖圖、所示的實(shí)際圖形和直觀圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖由由可知，可知，ABABa，OC OC a，在圖在圖中作中作CDAB于于D，則，則CD OC a.SABC ABCD a2.答案：答案： a2變式變式3：一一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45、腰和上底長(zhǎng)、腰和上底長(zhǎng)均為均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是_解析：解析：如下圖如下圖(1)，等腰梯形，等腰梯形ABCD為

26、水平放置的平面圖形的直觀圖，作為水平放置的平面圖形的直觀圖，作DEAB交交BC于于E，由條件理，由條件理EC AB ，所以所以BC1 .由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則，等腰梯形由斜二測(cè)直觀圖畫法規(guī)則，等腰梯形ABCD的直觀圖為如下的直觀圖為如下圖圖(2)所示的直角梯形所示的直角梯形ABCD，且，且AB2，BC1 ，AD1，所以面積所以面積SABCD2 .答案：答案：21正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外正棱錐問題常歸結(jié)到它的高、側(cè)棱、斜高、底面正多邊形、內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決接圓半徑、底面邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形中解決2圓柱、圓錐

27、、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球應(yīng)抓住它們是旋轉(zhuǎn)體這一特點(diǎn)，弄清旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面、軸截面軸截面3臺(tái)體可以看成是由錐體截得的但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行臺(tái)體可以看成是由錐體截得的但一定強(qiáng)調(diào)截面與底面平行4在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段在斜二測(cè)畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段“平行于平行于x軸的線段平行性不軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半”【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】【例【例4】 一一個(gè)水平放置的三角形個(gè)水平放置的三角形ABC用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖用斜二測(cè)畫法畫出的直觀

28、圖是如右圖所示的邊長(zhǎng)為是如右圖所示的邊長(zhǎng)為1的正三角形的正三角形ABC，則在真實(shí)則在真實(shí)圖形中圖形中AB邊上的高是邊上的高是_，三角形三角形ABC的面積是的面積是_，你發(fā)現(xiàn)了什么問題嗎？這個(gè)發(fā)現(xiàn)是你發(fā)現(xiàn)了什么問題嗎？這個(gè)發(fā)現(xiàn)是_解析：解析：將將ABC放入一個(gè)銳角為放入一個(gè)銳角為45的斜角坐標(biāo)系的斜角坐標(biāo)系xOy中，如右圖中，如右圖(1)所示，所示，將其按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則將其按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則還原為真實(shí)圖形，如右圖還原為真實(shí)圖形，如右圖(2)所示，在真實(shí)圖形中所示，在真實(shí)圖形中OA=OA，AB=AB，OC=2OC，在，在ODC中，中，OC=故在真實(shí)圖形中故在真實(shí)圖形中OC= ，即真實(shí)圖形中三

29、角形，即真實(shí)圖形中三角形ABC的高為的高為 .三角形三角形ABC的面積是的面積是 .由于直觀圖的面積是由于直觀圖的面積是 ，故直觀圖和真實(shí)圖的面積之比是，故直觀圖和真實(shí)圖的面積之比是 =答案答案： 直觀圖和真實(shí)圖的面積之比是直觀圖和真實(shí)圖的面積之比是 【規(guī)范解答規(guī)范解答】 一是加坐標(biāo)系時(shí)方法選擇不當(dāng)，把坐標(biāo)系加錯(cuò)，如以一是加坐標(biāo)系時(shí)方法選擇不當(dāng)，把坐標(biāo)系加錯(cuò)，如以AB，AC為坐標(biāo)系為坐標(biāo)系xOy的兩個(gè)坐標(biāo)軸，這樣坐標(biāo)系中的角的兩個(gè)坐標(biāo)軸，這樣坐標(biāo)系中的角xOy就是就是60了；二是在還原真實(shí)了；二是在還原真實(shí)圖形時(shí)用錯(cuò)了斜二測(cè)畫法的規(guī)則，如把與橫軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼亩D形時(shí)用錯(cuò)了斜二測(cè)畫法的規(guī)則，如把與橫軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼亩痘蚴遣桓淖兣c縱軸平行的線段的長(zhǎng)度等，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤倍或是不改變與縱軸平行的線段的長(zhǎng)度等，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤 【易入誤區(qū)易入誤區(qū)】水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法 第一，建立一個(gè)坐標(biāo)系；第二，保持與坐標(biāo)軸的平行性不變；第三，長(zhǎng)度規(guī)則：第一，建立一個(gè)坐標(biāo)系；第二，保持與坐標(biāo)軸的平行性不變；第三，長(zhǎng)度規(guī)則：已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)軸的線段，長(zhǎng)度減為