圓錐曲線(xiàn)存在性問(wèn)題

1、精心整理圓錐曲線(xiàn)中的存在性問(wèn)題一i、基礎(chǔ)知識(shí)1、在處理圓錐曲線(xiàn)中的存在性問(wèn)題時(shí)， 通常先假定所求的要素(點(diǎn), 線(xiàn)，圖形或是參數(shù))存在，并用代數(shù)形式進(jìn)行表示。再結(jié)合題目條件 進(jìn)行分析，若能求出相應(yīng)的要素，則假設(shè)成立；否則即判定不存在2、存在性問(wèn)題常見(jiàn)要素的代數(shù)形式：未知要素用字母代替(1 )點(diǎn)：坐標(biāo)(xo,y° )(2)直線(xiàn)：斜截式或點(diǎn)斜式(通常以斜率為未知量)(3)曲線(xiàn)：含有未知參數(shù)的曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程3、解決存在性問(wèn)題的一些技巧：j； ；' ' ' J(1)特殊值(點(diǎn))法：對(duì)于一些復(fù)雜的題目，可通過(guò)其中的特殊情況，解得所求要素的必要條件，然后再證明求得的要素也使得

2、其它情 . II 1況均成立。(2)核心變量的選?。阂?yàn)榻鉀Q存在性問(wèn)題的核心在于求出未知要素，所以通常以該要素作為核心變量，其余變量作為輔助變量，必要 的時(shí)候消去。(3)核心變量的求法：直接法：利用條件與輔助變量直接表示出所求要素，并進(jìn)行求解間接法：若無(wú)法直接求出要素，則可將核心變量參與到條件中，列 出關(guān)于該變量與輔助變量的方程(組)，運(yùn)用方程思想求解。二、典型例題：2 2X例1 :已知橢圓Cj+4=1(a >b>0)的離心率為 阻,過(guò)右焦點(diǎn)F的直a b3線(xiàn)l與C相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)。至心的距離為2O2(1 )求a,b的值(2) C上是否存在點(diǎn) P ,使得當(dāng)

3、l繞F旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有的p的坐標(biāo)和i的方程，若不存"/X ： 弋在，說(shuō)明理由1 :解：(1 ) e = c = 3 = a : b : c =向:72:1二 1'a 3則a = 6c,b = T2c,依題意可得：F(c,0),當(dāng)l的斜率為1時(shí)I .尸二 do _L = -2 解得： c = 12 2J.a=6b=正 橢圓方程為：工+y- = 13 2_ X X/| I(2)設(shè)P(x0,y。)，人乂的也)當(dāng)l斜率存在時(shí)，設(shè)l:y = k(x-1)廣聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程：H：“'：1消去y可得：2x2+3k2(x-1 )2 = 6,

4、 2x2 3y2 =6整理可得：因?yàn)镻在橢圓上J 6k2 4k p 、3k2 +2, 3k2+2 j當(dāng) k =拒時(shí)，l : y=72(x1),當(dāng) k = _ 應(yīng)時(shí)，l:y = -V2(x-1),_3包當(dāng)斜率不存在時(shí)，可知l：x=1,A.22,B 1,則P(2,0)不在橢圓上二綜上所述：l : y = T2(x-1 ),或l : y = -T2(x-1), P2例2:過(guò)橢圓當(dāng) a2+ *(>0)的右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),F，為其左焦點(diǎn)，已知1AF1B的周長(zhǎng)為8,橢圓的離心率為哼(1)求橢圓的方程(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q,且OP

5、_LOQ ?若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)由l_AFiB的周長(zhǎng)可得：4a = 8na = 22橢圓 : y2 =14(2)假設(shè)滿(mǎn)足條件的圓為x2+y2 = r2,依題意，若切線(xiàn)與橢圓相交,則圓應(yīng)含在橢圓內(nèi) 若直線(xiàn)PQ斜率存在，設(shè)PQ:y=kx+m, P(x1, %脫區(qū),y2)'；PQ 與圓相切 : do_u = Jm = rm2 = r2(k 2+1)、，k21OP _LOQ= OP OQ =0即 x1x2 + y1y2 =0仃工口 y = kx m222聯(lián)乂方程： 1 4k x 8kmx 4m -4 = 0x2 4y2 =45m24k2 橢圓方程為：= 14

6、 =0對(duì)任意的m,k均成立將 m2 =r2(k2 +1 收入可得：5r2(k2 +1)4(k2 +1)=0,存在符合條件的圓，其方程為：x2 + y2 = 3(2)證明：設(shè) B(x1,y1 D(x2,y2 ),線(xiàn)段 BD 的中點(diǎn) N(x0,y0)設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y = k(x + 4),聯(lián)立方程：5當(dāng)PQ斜率不存在時(shí)，可知切線(xiàn)PQ1x = ±-V55川e 2 二 國(guó)什(2近2卮)(2后 2卮右 PQ:x=.x/5 ,貝！J P , |,Q ，-5、55 J 55 ,OP OQ =0 二PQ:x=|有符合題意若PQ:x = 2、5,同理可得也符合條件5綜上所述，圓的方程為：x2 y2

7、=45x221例3:已知橢圓 t+4=1(2 Ab >0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,J3),離心率為一，左，右焦點(diǎn)分別為a b2|T- _ 、, I jff-%.一、>, 小!i I_、? r. "F1”,0)和 F2(c,0)(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)橢圓C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為 A,過(guò)點(diǎn)M (-4,0)作斜率為k(k#0)的直線(xiàn)l ,交橢圓C于B,D兩點(diǎn)(B在M , D之間)，N為BD中點(diǎn)，并設(shè)直線(xiàn) ON的斜率為k1證明：k k1為定值是否存在實(shí)數(shù)k ,使得FN _L AD ?如果存在，求直線(xiàn)l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由c 1一斛：(1)依題息可知：e=可得：a:b:c = 2:

8、13:1a 222_二橢圓方程為：三+匕=1,代入(0,J3)可得：c=14c 3cy =k x 4_ 22_3x 4y =12化為:由:>0解得：k2 <14且4 x2-32k24k2 3,X1X264k2 -124k2 3222_23 4k2 x2 32k2x 64k2 -12 = 0假設(shè)存在實(shí)數(shù)k ,使得F1N _L AD ,則卜小 Ld = 1即 4k2x216k2 -：'：4k2 -1 x2 8k2 -2= x2 = -2-8k2 -2因?yàn)镈在橢圓上，所以x2 w 1-2,2 ,矛盾所以不存在符合條件的直線(xiàn) l例4:設(shè)F為橢圓E:x+與=1(a >b>

9、0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)pLE |'在橢圓E a b. 2i。上，直線(xiàn)l°：3x-4y-10=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓E的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半 徑的圓相切了./ I1 J 產(chǎn)(1 )求橢圓E的方程(2)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓相交于A, B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且平行于AB的直 線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn)Q ,問(wèn)是否存在直線(xiàn)l ,使得四邊形PABQ的對(duì)角 線(xiàn)互相平分？若存在，求出l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)I。與圓相切將P，,3代入橢圓方程工十七=1可得：b = Q,24 b222，橢圓方程為：土+L=143(2)由橢圓方程可得：F(1,0)3設(shè)直線(xiàn) l : y = k(x-1),貝U PQ: y=k(

10、x-1)聯(lián)立直線(xiàn)l與橢圓方程：1y 2k，1）消去 y 可得：（4k2 +3）x2-8k2x + 4k2 -12 = 03x 4y =12同理: 聯(lián)立直線(xiàn)PQ與橢圓方程:1 +3y= （X ）+萬(wàn)消去 y可得：（4k2+3）x2 -（8k2 -12k ）x + 4k2 -12k-3 = 03x2 4y2 =12因?yàn)樗倪呅蜳ABQ的對(duì)角線(xiàn)互相平分 二四邊形PABQ為平行四邊形解得：k = 34，存在直線(xiàn)l :3x-4y -3 = 0時(shí)，四邊形PABQ的對(duì)角線(xiàn)互相平分22例5:橢圓C : +，= 1(a >b >0)的左右焦點(diǎn)分別為EE,右頂點(diǎn)為A, a bP為橢圓Ci上任意一點(diǎn)，且P

11、F1 PF2的最大值的取值范圍是c2,3c2,其中 c = a2 -b2(1)求橢圓Ci的離心率e的取值范圍(2)設(shè)雙曲線(xiàn)C2以橢圓Ci的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，B是雙曲線(xiàn)C2在第一象限上任意一點(diǎn)，當(dāng)e取得最小值時(shí)，試問(wèn)是否存在常數(shù)九(九>0 ),使得/BAR =，2BFiA恒成立？若存在，求出 九的值；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）設(shè) P（x,y）,Fi（f0）,F2（G0）22由% *=1可得：y-2b2x2代入可得:當(dāng)2時(shí)，可得：”23版22二雙曲線(xiàn)方程為 3-4=1 , A(2c,0),Fi(c,0),設(shè) B(%,y0), % a 0, y0 a 0 c 3c當(dāng) AB_Lx軸時(shí)

12、，xo=2c,yo=3c一 3c.tanBF1A= =1, ZB F A 因?yàn)?BAF1二 3c42所以九=2,下面證明九=2對(duì)任意B點(diǎn)均使得/ BAR =?2BFiA成立y。X0 c考慮 tan. BAF1 - -kAB =y00 ,tan . BFiA = kBF1 x0 - 2c21=1,可得："3x2-3c22由雙曲線(xiàn)方程X2 c二九=2 時(shí)，/ BAFi = BFiA 恒成立結(jié)論得證 例6：如圖，橢圓口»0°)的離心率是多過(guò)點(diǎn)P3)的 動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l平行于x軸時(shí)，直線(xiàn)l被橢圓E截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為20Lt II(1 )求橢圓E的方程(

13、2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得對(duì)于任意直線(xiàn)I, 陷=”恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不Qb| |pb|存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) e=c = 二 a :b :c = 22. : 1 : 1 a 222二橢圓方程為江K 由直線(xiàn)I被橢圓E截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2后及橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得:2精心整理點(diǎn)(J2,1)在橢圓上22二橢圓方程為土+匕=142榴嗡=1即QA=QB.Q在AB的中垂線(xiàn)上，即Q位于y軸上，設(shè)Q(0,y0)、2、2 1碼=看二!可解得；P,Q不重合r0=2QaI PA國(guó)一畫(huà)=若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)l : y = kx +1 ,二只需證明 kQA - kQB =

14、 kQA *kQB =。y1-2 y2 -2x2% -2xy?-2x?%.y2-2 xx?二 %A + Qb =+=因?yàn)锳(x1,y1 ),B(x2,y2 )在直線(xiàn)y =kx+1上，二J1 一kx1 *代入可得: y2 =kx2 1/2_ 2,聯(lián)立方程可得：X V =(1+2k2 )x2+4kx-2 =0y = kx 1(2)當(dāng)l與x軸平行時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可得：PA=|PB當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，則A(0,五),B(0,-右)A x,% ,B x2,y2聯(lián)立方程可得:x2 + 2y2 = 4c c=(1 + 2k )x +4kx-2 = 0y = kx 1阻=攔可想到角平分線(xiàn)公式，即只需證明 QP平分/

15、BQAQB |PB|F面判斷Q(0,2)能否對(duì)任意直線(xiàn)均成精心整理二 kQA +kQB =0 成立二QP平分/BQA 二由角平分線(xiàn)公式可得："=上AQB| | PB例7 :橢圓C :三+冬=1(a Ab0)的上頂點(diǎn)為A, P '-,- i是C上的一點(diǎn), a b3 3以AP為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F(1 )求橢圓C的方程(2)動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線(xiàn)l的距離之積等于1?若存在，求出這兩個(gè)定 尸；=I-.點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：由橢圓可知：A 0,b ,F c,0J 二3,A AP為直徑的圓經(jīng)過(guò)F 二FA _L

16、FP由S, b 在橢圓上，代入橢圓方程可得：2，橢圓方程為± + y2=12(2)假設(shè)存在x軸上兩定點(diǎn)Mi(%,0iM2(%,0),(九i<%)設(shè)直線(xiàn)l : y=kx m所以依題意:|k%+m|k%+mdM1=,du2二k2 1dM1 4，dM2 4|k4+m |k%+m| k2%+km(九 + % )+m2 .k2 1k2 1k2 1因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓相切，二聯(lián)立方程: 由直線(xiàn)l與橢圓相切可知A = (4kmf -4(2k2 +1 X 2m2 -2)=0化簡(jiǎn)可得：m2=2k2+1,代入可得:二k2仍入2 +1 )+km(兀+九2 )=0 ,依題意可得：無(wú)論k,m為何值，等式均成

17、所以存在兩定點(diǎn)：M1 -1,0 ,M2 1,0例8：已知橢圓Ci :x2 +4y2 =1的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,點(diǎn)P是Ci上任意一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ = Pf1 + PF2 ,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為C2(1 )求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程(2)若點(diǎn)T滿(mǎn)足：OT =MN1+2OM+ON ,其中M,N是C2上的點(diǎn)，且直線(xiàn)OM,ON的斜率之積等于，是否存在兩定點(diǎn)，使得中國(guó) 為定 41 1值？若存在，求出定點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二1(1)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x°,y°),則x2+4y；由橢圓方程可得:F1,0 ,F2 3 0I 2：*OQ = PF1 P

18、F2且P?而PF 1一 x0,x0, -y02Q :>2xo, -2yox = -2x。y - -2y°x0 = -9o o .2代入到x2+4y°2=1可得:(2)設(shè)點(diǎn) T(x,y), M (為美)N(x2,y2 )設(shè)直線(xiàn)OM,ON的斜率分別為koM,%N ,由已知可得：m/N =皿x2x14x2 +4y2 =(2x2 + k f +4(2y2 +y 2 =(x2 4；M,N是C2上的點(diǎn)Ml2222即T的軌跡方程為土 +匕=1,由定義可知，T到橢圓±+± = 1焦點(diǎn)的20 520 5距離和為定值.A,B 為橢圓的焦點(diǎn) ，A(r1,0B,(JL 1

19、5),0所以存在定點(diǎn)A,B例9：橢圓E:£ + E=1(abA0)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)x 3y = 0的距離為叵, a2 例10 :如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:今+j=1(aAb>0)的 b25離心率為述，拋物線(xiàn)G:y2=2px(pA0)的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合，5斜率為k的直線(xiàn)l過(guò)G的焦點(diǎn)與E交于A,B,與G交于C,D(1)求橢圓E及拋物線(xiàn)G的方程(2)是否存在常數(shù)兒，使得;十:J為常數(shù)？若存在，求出九的值; |AB |CD|若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：(1)設(shè)E,G的公共焦點(diǎn)為F(c,0) I ；(2)設(shè)直線(xiàn) l : y =k(x-2), A(x1,y1 ),B(X2,y

20、2),C(X3,y3),D(X4,y4)產(chǎn)與橢圓聯(lián)立方程：7kx2 = 5k2 1 x2 - 20k2x 20k2 -5 = 0x2 5y2 =5直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程：y：k X - 2 = k2x2 . 4k2 8 x 4k2 =0y = 8x4k2 8 x3 x4 -2CD是焦點(diǎn)弦二 CD = x3 + x4 + 4 =28 k2 1k若%+缶為常數(shù)，則20+而=41 6一55離心率為叵,直線(xiàn)l與X軸交于點(diǎn)E,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn) 3l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦4/AB的長(zhǎng)為述，3F.o/E y?（1 ）求橢圓C的方程一不、4-/（2 ）是否存在點(diǎn)E ,使得上+為定E

21、A EB值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由解：（1）依題意可得：e=2 = -6二 a : b : c = 73:1: V2a 3當(dāng)l與x軸垂直且E為右焦點(diǎn)時(shí)，|AB|為通徑 , I I J .f（2）思路：本題若直接用用字母表示 A,E,B坐標(biāo)并表示|EA，|EB| ,則 所求式子較為復(fù)雜，不易于計(jì)算定值與 E的坐標(biāo)。因?yàn)镋要滿(mǎn)足所有 直線(xiàn)，所以考慮先利用特殊情況求出E點(diǎn)及定值，再取判定（或證明）="I''該點(diǎn)在其它直線(xiàn)中能否使得 1+工為定值。EA2 EB2解：（2）假設(shè)存在點(diǎn)E,設(shè)E（x0,0）若直線(xiàn)AB與x軸重合,則A（-而0

22、）,B（返0 ） I若直線(xiàn)|AB|與x軸垂直，則A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)二設(shè)A（%,y ）B（xo,-y ）,其中y a0 ,代入橢圓方程可得：2A-x°2=6= 2（x；+6X6-x；）=6（x；-6）,可解得：x2 -66二若存在點(diǎn)E,則E住百0）。若E（而0）,設(shè)A（&yi）,B（x2，y2）, 22設(shè)AB:x = my +有，與橢圓C聯(lián)立方程可得：Jx3 二 消去y可得:x = my + J3-J111 同理 _L 12 22 22122,1廿，2 122EA(右xQ+y： m 3i +3i (m +1 汕EB (m +1)32代入/i + A = -m , 乂丫2 = 一

23、號(hào)可得:所以言+看為定值,定值為2若E (石0卜同理可得JL工為定值2IEA 喀|綜上所述：存在點(diǎn)E(H3,0 ),使得2+為定值2 lEAlEBl三、歷年好題精選 X., s !', |"j 上二a I 1, 221、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓£:3+與=1匕4>0)過(guò)a b點(diǎn)P'£蟲(chóng)，離心率為1,過(guò)直線(xiàn)l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓E的兩條切<2 J2線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A,B(1 )求橢圓E的方程22(2)若在橢圓 "+ A = 1(a >b A0)上的任一點(diǎn)N(xo,yo )處的切線(xiàn)方程 a b是號(hào)+呼=1,求證：

24、直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)C,并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo) a b(3)是否存在實(shí)數(shù)九，使得AC十|bc=ac|，bc恒成立？(點(diǎn)C為直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn))，若存在，求出九的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由222、已知橢圓C :、+9=1匕>b>0 )的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2 = 4x的焦點(diǎn) a b重合，D S,- 1是橢圓C上的一點(diǎn),2(1 )求橢圓C的方程(2)設(shè)A,B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P,Q是橢圓C上異于A,B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP,AQ的斜率之積為設(shè)LIAPQ與LIBPQ的面積分別 4為S,&,請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)九wr),使得6=力$2恒成立？若存在，求出九的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1，一、左

25、，右焦點(diǎn)分別為2223、已知橢圓x2 + 4 = 1(a Ab >0 )經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, J3 ),離心率為 a bFV F2（c,0）(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)橢圓C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為 A,過(guò)點(diǎn)M(-4,0)作斜率為k(k#0)的直線(xiàn)l ,交橢圓C于B,D兩點(diǎn)(B在M , D之間)，N為BD中點(diǎn)，并設(shè)直線(xiàn) ON的斜率為k1 二/ I/上" I r I x "4證明：k k1為定值是否存在實(shí)數(shù)k ,使得FN _L AD ?如果存在，求直線(xiàn)l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由4、已知圓M :儀十而2+y2 =36 ,定點(diǎn)N (60 ),點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)

26、G在MP上，且滿(mǎn)足NP =2NQ,GQ NP = 0(1 )求點(diǎn)G的軌跡C的方程(2)過(guò)點(diǎn)(2,0 )作直線(xiàn)l ,與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) OS =OA+OB ,是否存在這樣的直線(xiàn)l ,使得四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相 等(即OS| = AB ) ?若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，試說(shuō)明 理由225、(2014,福建)已知雙曲線(xiàn)£:多-夫=1S040)的兩條漸近線(xiàn)分 a b另U為 1i : y =2x , l2 : y = -2x(1)求雙曲線(xiàn)E的離心率(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線(xiàn)l分別交直線(xiàn)I/?于A,B兩點(diǎn)(A,B1、解析：(1) e = c = 1= a：b

27、： c = 2：V3:1 a 2橢圓過(guò)點(diǎn)P 33,22 J,2+2=1,再由 a : b:c=2: 6:1 可解得：a=2,b=V3a2 4b222，橢圓方程為：二十 = 1 43(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1，y小區(qū)以)，直線(xiàn)上一點(diǎn)M(4,t),依題意可得: 兩條切線(xiàn)方程為:x1x . yy .143X2Xy2y,43卜1=1,由切線(xiàn)均過(guò)M可得：3X y2t =1x231二 AM，% )B(X2,y2 )均在直線(xiàn) x + ：y = 1 上3因?yàn)閮牲c(diǎn)唯一確定一條直線(xiàn)，AB:x+Ly=1,即過(guò)定點(diǎn)(1,0),即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0) 3(3)AC + BC = A ACAC +|bc| _ 1 |

28、AC| |bc| I ACbc|聯(lián)立方程：丁+萬(wàn)=1= (t2 + 12)y26ty 27 = 03x2 4y2 =126t27yi y2 =石7。1丫2 =一萬(wàn)7 不妨設(shè) yi 0,y2 二 0<3九=4，使得| AC + BC| ="ACBC恒成立2、解析：(1)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0)，c = 11 9 .依題意可知：a2 4b2=. a2 =4,b2 =3a2 -b2 =c2 =1| ；"" ；''2 2橢圓方程為：工十工=1 43(2)由(1)可得：A(-2,0),B(2,0),若直線(xiàn)PQ斜率存在設(shè) PQ : y = kx

29、 + m , P(x1, y1 ),Q(x2, y2 )，' A到直線(xiàn)PQ的距離d12ktmB到直線(xiàn)PQ的距離d2 =gk±m1 k2、.1 k2聯(lián)立方程:y 二 kx m2 223 4k2 x2 8kmx 4m2 -12 =0 3x2 4y2 =12kAP kAQYi y2x12 x2 21-4=4YiY2x12x22 =0(*22J +2 I +2 )2 +2(Xi F 一-一:含34m，代入到(*)可得:, m = 2卜或 m = k當(dāng)m=2k時(shí)，PQ:y = kx+2k=k(x+2),交點(diǎn)與A重合，不符題意 ，m = -k,代入至U盤(pán)可得:S2& = M=3=

30、 § =3S2 ,即九=3S2kc 1 一3、解：(1)依題意可知： e = -=可得：a:b:c = 2:j3:1 a 222二橢圓方程為：2 + y2 1,代入 (0,J3)可得:c=14c 3c22一一、一 x y，橢圓方程為：+匚=143證明：設(shè)B(x1,y1 )D(x2,y2 ),線(xiàn)段BD的中點(diǎn)N(x0,y0)設(shè)直線(xiàn)l的方程為：y = k(x + 4),聯(lián)立方程:y =k(x + 4 )_ 22_3x 4y =12化為:3 4k2 x2 32k2x 64k2 -12 = 064k2 -122-4k 31-32 k2由 a 0 斛得： k < 且 x+x2=2, x1x2 =44k2 3假設(shè)存在實(shí)數(shù)k ,使得F1N