4-向量的坐標運算

1、一. 4向量的坐標運算基礎(chǔ)知識：1.向量的坐標表示：在直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，任作一個向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y,使得*fc-firaxiyj。(x,y)叫做向量a的(直角)坐標。記作a(x,y)。向量的坐標運算(1)若a(*,乂)，b(x2,y2),貝U：ab；ab；a。(1) .平面上兩點間距離設(shè)a(x,y)，則|a|。(2) 若向量a的起點坐標和終點坐標分別為(入，火)、(x2,y2)，則|a|。這就是兩點間的距離公式。.向量的平行與垂直的坐標表示設(shè)a(*,山)，b(x2,y2)，貝Uab；a/b；ab二、基本題型：

2、,貝Utanx的值等1. 若a(x,1),b(log83,1),i/lb,則23x23x=.2.已知a(1,sin2x),b(2,sin2x)，其中x0,于.2. 已知向量a=(m,n),b=(5,1),若向量2a+b與向量a-2b共線，貝U=.3. n(2011廣東文3)已知向量!(1,2),b(1,0),C(3,4)，若為實數(shù)，(1b)/C，則=(2011重慶文5)已知向量a(1,k),b(2,2)，且ab與a共線，貝Uab的值為。4. (2012湖北文)已知向量a(1,0),b(1,1)，則(I)與2ab同向的單位向量的坐標表示為;(口)向量b3a與向量a夾角的余弦值為。7.已知平面向量

3、a(x,1),b(x,x2),貝U向量ab。(填上正確序號)平行于x軸；平行于第一、三象限的角平分線；平行于y軸；平行于第二、四象限的角平分線。9. 已知向量a(2,1),4b10,|ab|5J2則|b|=。10. 已知向量a(2.2),b(5,k)，若|ab|不超過5,則k的取值范圍是。11. 已知向量a(cos,sin)，向量b(J3,1)，則|2ab|的最大值、最小值分別是_、_。12.若對n個向量a1,ai,an,存在n個不全為零的實數(shù)k1,k2,kn,使得kak?a2knan。成立，則稱向量為“線性相關(guān)”。依此規(guī)定能說明涌(1,0),a?(1,1),a3(2,2)“線性相關(guān)”的實數(shù)依

4、次可以取。(寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況)13.平面內(nèi)給定三個向量a(3,2),b(1,2),c(4,1),回答下列問題：*I-(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m、n；(3)若(akc)/(2ba)，求實數(shù)k；(4)設(shè)d(x.y)滿足(dc)/(ab)且ft-|dc|1，求d。17.已知向量m(1,1)，向量n與向量m夾角為幻，且m?n1。(1)求向量n；4(2)若向量n與向量q(1,0)的夾角為一，向量p(cosA,2cos2C),其中A、C為22ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列。求|np|的取值范圍。4向量的坐標運算一.基礎(chǔ)知識：1.向量的坐標表示：在直角坐標

5、系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，任作一個向量a,由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x、y,使得axiyj。(x,y)叫做向量a的(直角)坐標。記作a(x,y)。向量的坐標運算(1)若a(x1,y1),b(x2,y2)，貝U：ab；ab；a。(1) .平面上兩點間距離設(shè)a(x,y)，則|a|。(2) 若向量a的起點坐標和終點坐標分別為(為，外)、(x2,y2)，則|a|。這就是兩點間的距離公式。3 .向量的平行與垂直的坐標表示»I-WB.F-設(shè)a(*,山)，b(x2,y2)，則ab:a/b；ab二、基本題型：0310Jra,貝Utanx的值等若a(x,

6、1),b(log83,1),ab,則23x已知a(1,sin2x),b(2,sin2x)，其中x于.1已知向量a=(m,n),b=(5,1),若向量2a+b與向量a2b共線，貝U=.5(2011廣東文3)已知向量!(1,2),b(1,0),C(3,4)，若為實數(shù)，(1b)/C，則=12球-4土解：ab(1,2)(,0)(1,2)，(ab)/c(1)42305.(2011重慶文5)已知向量a(1,k),b(2,2)，且ab與5共線，則ab的值為6.(2012湖北文)已知向量a(1,0),b(1,1)，則(I)與2ab同向的單位向量的坐標表示；(口)向量b3a與向量£夾角的余弦值為7.已

7、知平面向量a(x,1),b(x,x2),則向量ab。(填上正確序號)平行于x軸；平行于第一、三象限的角平分線;平行于y軸；平行于第二、四象限的角平分線。解：ab(0,1x2),由1x20及向量的性質(zhì)可知，填。9.已知向量a(2,1),ab10,|ab|5槌則|b|=解：由ab5J2知(a+b)2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5。10.已知向量a(2.2),b(5,k)，若|ab|不超過5,則k的取值范圍是。6,411.已知向量a(cos,sin)，向量b(J3,1)，則|2ab|的最大值、最小值分別是_、_。12.若對n個向量a1,a2,(4,0),an,存在n個不全為零的實數(shù)k1,k

8、2,kn,使得。成立，則稱向量為“線性相關(guān)”。依此規(guī)定能說明a1(1,0),a2(1,1)，a3(2,2)“線性相關(guān)”的實數(shù)依次可以取。(寫出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況)解：由kmk2a2k3a30,得kk2k22k32k30,0,-k1:k2:k3=4:2:1,即只需寫出比值為:2:1的一組數(shù)即可,如4、2、1,或4、2、1。13.平面內(nèi)給定三個向量a(3,2),b(1,2),(4,1),回答下列問題:nc的實數(shù)(1)求3ab2c；(2)求滿足amb(3)若(akc)/(2ba)，求實數(shù)k；(4)設(shè)d(x.y)滿足(dc)/(ab)且|dc|1,求d58”、1620.552、.5十20.552一5、(1)(0,6);(2);(3)一；(4)(,)或(,)9913555517.已知向量m(1,1)，向量n與向量m夾角為，且m?n1。(1)求向量n；2C、p(cosA,2cos項，其中4(2)若向量n與向量q(1,0)的夾角為一，向量2ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列。求|np|的取值范圍。解：設(shè)n(x,y)，由m?n1,有x向量n與向量m夾角為曳，有m?n43m|?|n|?cos一，4|n|1,由解得01,或x°Fy1-1,0)，或n(0,1)。(2)由向量n與向量q垂直知n(0,1)，由A、B、C依次成等差數(shù)列，知-c