初二圖形變換類題目

1、精選文檔圖形變換類型1、如圖，ABC是等邊三角形，D是三角形外一動(dòng)點(diǎn)，滿足ADB=600，（1）當(dāng)D點(diǎn)在AC的垂直平分線上時(shí)，求證： DA+DC=DB;（2）當(dāng)D點(diǎn)不在AC的垂直平分線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍舊成立？請(qǐng)說明理由;（3）當(dāng)D點(diǎn)在如圖的位置時(shí)，直接寫出DA，DC，DB的數(shù)量關(guān)系，不必證明。2、如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求證CE=BD；（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。3、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作ACD和B

2、CE，且CACD，CBCE，ACDBCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F（1）如圖1，若ACD60°，則AFB_；如圖2，若ACD90°，則AFB_；如圖3，若ACD120°，則AFB_；（2）如圖4，若ACD，則AFB_（用含的式子表示）；（3）將圖4中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若ACD，則AFB與的有何數(shù)量關(guān)系？并賜予證明FBMACN4、如圖，兩個(gè)全等的RtABC、RtEDC的直角頂點(diǎn)放置在一起，BD30°，AB與CD交于點(diǎn)M，ED與BC交于點(diǎn)N， AB與ED交于點(diǎn)F（1）求證：ACMEC

3、N； （2）當(dāng)MCN30°時(shí)，找出MD與MF的數(shù)量關(guān)系，并加以說明5、（1）如圖1，等邊ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，若EDF120°，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，DF與BC的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；BEBF與的BC數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將（1）中的EDF繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的角度（如圖2），DE交AB于E點(diǎn)，DF交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，其中“等邊ABC中，D為AC的中點(diǎn)，若EDF120°”這一條件不變，則DE與DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ BEBF與BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 寫出你的結(jié)論并加以證明；（3）將（1）中的BDE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)肯定的角度，DE與AB的延

4、長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，DF交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)（如圖3），其中“等邊ABC中，D為AC的中點(diǎn)，若EDF120°”這一條件仍舊不變，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；BE、BF、BC這三者之間的數(shù)量關(guān)系是 ；6、如圖，等邊ABC的AB邊上有一點(diǎn)P，點(diǎn)Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)APCQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D （1）求證：點(diǎn)D為PQ的中點(diǎn)；（2）如圖16，若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，過P點(diǎn)作PEAC于點(diǎn)E，求DE的長(zhǎng)圖16圖157、是經(jīng)過頂點(diǎn)的一條直線，分別是直線上兩點(diǎn)，且ABCEFDDABCEFADFCEB圖17 圖18 圖19 （1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請(qǐng)解決下列問題：如圖17，若，則 ； （

5、填“”，“”或“”）；并證明你的結(jié)論；（2）如圖18，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件 ，使（1）中的兩個(gè)結(jié)論仍舊成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立（3）如圖19，若直線經(jīng)過的外部，請(qǐng)寫出三條線段之間的數(shù)量關(guān)系 （不必證明結(jié)論）圖14圖15圖168、在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、ND為ABC外一點(diǎn)，且MDN60°，BDC120°，BDDC 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長(zhǎng)Q與等邊ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系（1）如圖14所示，當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DMDN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ；（不

6、必證明）（2）如圖15所示，點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（1）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （3） 如圖16所示，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN2，則Q （用含有L的式子表示）9、經(jīng)過頂點(diǎn)的一條直線，分別是直線上兩點(diǎn)，且（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且在射線上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題： 如圖1，若，則 ； （填“”，“”或“”）；如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件 ，使中的兩個(gè)結(jié)論仍舊成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立（2）如圖3，若直線經(jīng)過的外部，請(qǐng)?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）ABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）10

7、、將一張透亮的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖中的兩張全等的三角形膠片和將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，把繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)與相交于點(diǎn)CAEFDBCDOAFB(E)ADOFCB(E)圖圖圖（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)，在同始終線上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是 （2）當(dāng)連續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由（3）在圖中，連接，探究與之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明ACNQMB11、學(xué)完“第十二章”后，殷老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，且，交于點(diǎn)求證：（1）請(qǐng)你完成這道思考題；ADNCBQ(第題圖)MACQMB（第題圖）N（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)

8、行了反思，提出了很多問題，如：若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？請(qǐng)你作出推斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”： ； ； 并對(duì)，的推斷，選擇其中的一個(gè)給出證明12、如圖，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 且.(1)如圖1，當(dāng)2時(shí)，求_；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)如圖3，過點(diǎn)作于, 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).13、已知：等腰ABC中AB=AC，等腰ADE中AD=AE，B、A、E在同一條直線上，C、A、D在同一條直線上，點(diǎn)P在A

9、DE的內(nèi)部，且PB=PD，PC=PE.（1） 如圖1，若BAC60°，則BPC+DPE= ；（2） 如圖2，若BAC90°，則BPC+DPE= ；（3） 如圖3，若BAC ，求BPC+DPE的值，并寫出求解過程.E圖1PDCBABACPDE圖2ABCPDE圖314、已知：等邊ABC中，點(diǎn)D為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，并且始終滿足AD=CD.(1)當(dāng)點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：DB=DE.(2)當(dāng)點(diǎn)D且在邊AC上且不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，且其他條件不變，試在下圖中補(bǔ)全圖形，并猜想第(1)問的結(jié)論是否發(fā)生變化？推斷并證明你的結(jié)論.ACBDABCDE15、（1）如圖

10、1，ABC和ECD都是等邊三角形，圖中有一對(duì)全等三角形可以看成是旋轉(zhuǎn)變換得到的.它們是_；（2）在（1）中，將ECD繞C點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得如圖2，分別取AD、BE的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN、MC、NC. 請(qǐng)推斷MCN的外形，并證明你的結(jié)論；圖2圖116、如圖1，BD是等腰的角平分線，.（1）求證BC=AB+AD；（2）如圖2，于F，交延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE；（3）摸索究線段EC、AF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ABCDFE圖2ABCD圖117、如圖，點(diǎn)M，N分別在等邊的BC，CA邊上，直線AM，BN交于點(diǎn)Q，且BQM=。（1）求證：BM=CN （2）若將題中的點(diǎn)M，N分別移到B

11、C，CA的延長(zhǎng)線上，其他條件都不變，是否任能得到BM=CN？請(qǐng)畫出圖形加以證明。18、已知：在三角形ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角三角形ADE，解答下列各題：（1）假如AB=AC，BAC=。 i）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關(guān)系為_ i i) 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？（2）假如ABAC，BAC ，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。摸索究：當(dāng)三角形ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，BCCE（點(diǎn)D不與點(diǎn)C，B重合）？試畫出相應(yīng)圖形，寫出你的探究結(jié)果（不用證明）。19、已知：如圖所示，直線MANB，MAB與NB的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作一條直線l與直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E (1)如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，請(qǐng)寫出線段AD. BE. AB之間的數(shù)量關(guān)系： (2)如圖2