初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第02輪專題復(fù)習(xí) 中考真題分類匯編 01(專題18二次函數(shù))

1、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第02輪專題復(fù)習(xí) 中考真題分類匯編 01專題18二次函數(shù)Lex Li一、選擇題1. 2021山東濱州，7，3分拋物線可以由拋物線平移得到,那么以下平移過程正確的選項是( )A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位 B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位 D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位【答案】B【答案】D2. 2021廣東廣州市，5，3分以下函數(shù)中,當x>0時y值隨x值增大而減小的是 Ay = x2 By = x C y = xDy = 【答案】D3. 2021湖北鄂州，15，3分函數(shù)，那么使y=k成立的x值恰好有三

2、個，那么k的值為 A0B1C2D34. 2021山東德州6,3分函數(shù)其中的圖象如下面右圖所示，那么函數(shù)的圖象可能正確的選項是第6題圖yx11OAyx1-1OByx-1-1OC1-1xyOD【答案】D5. 2021山東菏澤，8，3分如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標軸的交點，且OA=OC=1，那么以下關(guān)系中正確的選項是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 【答案】B6. 2021山東泰安，20 ，3分假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的局部對應(yīng)值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353那么當x=1時，y的值為A.5 B.-3 C【

3、答案】D 7. 2021山東威海，7，3分二次函數(shù)的圖象如下圖當y0時，自變量x的取值范圍是 A1x3Bx1C x3Dx1或x3【答案】A8. 2021山東煙臺，10,4分如圖，平面直角坐標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，那么以下關(guān)系正確的選項是 Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh【答案】A9. 2021浙江溫州，9，4分二次函數(shù)的圖象(0x3)如下圖關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，以下說法正確的選項是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無最大值【答案】D102021四川重慶，7，4分拋物線yax2bxc(

4、a0)在平面直角坐標系中的位置如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>0【答案】D11. 2021臺灣臺北，6假設(shè)以下有一圖形為二次函數(shù)y2x28x6的圖形，那么此圖為何？ 【答案】A12. 2021臺灣臺北，32如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標平面上，判斷方程式的兩根，以下表達何者正確？A兩根相異，且均為正根 B兩根相異，且只有一個正根 C兩根相同，且為正根 D兩根相同，且為負根【答案】A13. 2021臺灣全區(qū)，28圖(十二)為坐標平面上二次函數(shù)的圖形，且此圖形通1 , 1、2 ,1兩點以下關(guān)于此二次函數(shù)的表達，何者正確？A y

5、的最大值小于0 B當x0時，y的值大于1C當x1時，y的值大于1 D當x3時，y的值小于0【答案】14. 2021甘肅蘭州，5，4分拋物線的頂點坐標是A1，0B1，0C2，1D2，1【答案】A15. 2021甘肅蘭州，9，4分如下圖的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：1；2c>1；32ab<0；4a+b+c<0。你認為其中錯誤的有A2個B3個C4個D1個xy-11O1【答案】D16. 2021江蘇宿遷,8,3分二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是Aa0 B當x1時，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個根【答案】D

6、17. 2021山東濟寧，8，3分二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的局部對應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點A，、B，在函數(shù)的圖象上，那么當時，與的大小關(guān)系正確的選項是A B C D 【答案】B18. 2021山東聊城，9，3分以下四個函數(shù)圖象中，當x<0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是 【答案】D19. 2021山東濰坊，12，3分一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是 【答案】C202021四川廣安，10，3分假設(shè)二次函數(shù)當l時，隨的增大而減小，那么的取值范圍是 A=l B>l Cl Dl【答案】C 21. 2021上海，4，4分拋物線y(x2

7、)23的頂點坐標是 (A) 2，3； (B) 2，3； (C) 2，3； (D) 2，3 【答案】D22. 2021四川樂山5，3分將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是 A B C D【答案】A23. 2021四川涼山州，12，4分二次函數(shù)的圖像如下圖，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是 第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B24. 2021安徽蕪湖，10,4分二次函數(shù)的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是 .來源:【答案】D25. 2021江蘇無錫，9，3分以下二次函數(shù)中，圖象以直線x = 2為對稱軸，且經(jīng)過點(0，1)

8、的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 3【答案】C26. 2021江蘇無錫，10，3分如圖，拋物線y = x2 + 1與雙曲線y = 的交點A的橫坐標是1，那么關(guān)于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x < 0第10題xyA【答案】D27. 2021湖北黃岡，15，3分函數(shù)，那么使y=k成立的x值恰好有三個，那么k的值為 A0B1C2D3【答案】D28. 2021廣東肇慶，10，3

9、分二次函數(shù)有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值【答案】D29. 2021湖北襄陽，12，3分函數(shù)的圖象與x軸有交點，那么k的取值范圍是A.B.C.且D.且【答案】B30. 2021湖南永州，13，3分由二次函數(shù)，可知 A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸為直線C其最小值為1 D當時，y隨x的增大而增大【答案】C31. (20011江蘇鎮(zhèn)江,8,2分)二次函數(shù),當自變量x取m時,對應(yīng)的函數(shù)值大于0,當自變量x分別取m-1,m+1時對應(yīng)的函數(shù)值、,那么必值,滿足 ( )A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0答案【B

10、】來源:32. 2021安徽蕪湖，10，4分二次函數(shù)的圖象如下圖，那么反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是 .【答案】D33. 2021湖北孝感，12，3分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為，以下結(jié)論：ac0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正確的個數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C34. 2021湖南湘潭市，8，3分在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是【答案】C35.二、填空題1. 2021浙江省舟山，15，4分如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1，0，1，2，當隨的增大而增大時，的取值范圍是 第15題1,-

11、2-1【答案】2. 2021山東日照，17，4分如圖，是二次函數(shù) yax2bxca0的圖象的一局部， 給出以下命題 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0其中正確的命題是 只要求填寫正確命題的序號【答案】3. 2021 浙江杭州，23， 10)設(shè)函數(shù) (k為實數(shù))(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜測出：對任意實數(shù)K，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對任意負實數(shù)k，當x<m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值【答案】(1)當k1時，

12、當k0時，圖略(2) 對任意實數(shù)k，函數(shù)的圖象都經(jīng)過點2，1和點0，1證明：把x2代入函數(shù)，得y1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點2，1；把x0代入函數(shù)，得y1，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點0，1(3) 當k為任意負實數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開口向下的拋物線，其對稱軸為，當負數(shù)k所取的值非常小時，正數(shù)靠近0，所以靠近1，所以只要M的值不大于1即可4. (2021 浙江湖州，15，4)如圖，拋物線經(jīng)過點0，3，請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是 【答案】如答案不唯一5. 2021寧波市，16，3分將拋物線yx的圖象向上平移1個單位，那么平移后的拋物線的解析式為 【

13、答案】yx216. 2021浙江義烏，16，4分如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x圖象的對稱軸交于點B.1寫出點B的坐標 ；2點P是二次函數(shù)y=x2+3x圖象在y軸右側(cè)局部上的一個動點，將直線y=2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于C、D兩點. 假設(shè)以CD為直角邊的PCD與OCD相似，那么點P的坐標為 .來源:OBCD【答案】1，-3；22,2、，、，、，7. 2021浙江省嘉興，15，5分如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點-1，0，1，-2，該圖象與x軸的另一個交點為C，那么AC長為 第15題1,-2-1ABC【答案】38. 2021山東濟寧，12，3分將二次函數(shù)化為的形式，那么

14、 【答案】9. 2021山東濰坊，14，3分一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：圖象過2,1點；當x>0時，y隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為_寫出一個即可【答案】如：等，寫出一個即可. 10 2021重慶江津， 18，4分將拋物線y=x22x向上平移3個單位,再向右平移4個單位等到的拋物線是_.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+2711. 2021江蘇淮安，14，3分拋物線y=x2-2x-3的頂點坐標是 . 【答案】1，-412. 2021貴州貴陽，14，4分寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達式_ 【答案】y=-x2+2x+113. 2021廣東茂名，15，3分給出以

15、下命題：命題1點(1，1)是雙曲線與拋物線的一個交點命題2點(1，2)是雙曲線與拋物線的一個交 點命題3點(1，3)是雙曲線與拋物線的一個交點請你觀察上面的命題,猜測出命題(是正整數(shù)): 【答案】點(1，n)是雙曲線與拋物線的一個交點 14. 2021山東棗莊，18，4分拋物線上局部點的橫坐標，縱坐標的對應(yīng)值如下表：x21012y來源:04664從上表可知，以下說法中正確的選項是 填寫序號拋物線與軸的一個交點為3,0； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對稱軸是； 在對稱軸左側(cè)，隨增大而增大【答案】15. 三、解答題1. 2021廣東東莞，15，6分拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確

16、定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】1拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限2. 2021重慶江津， 25，10分雙曲線與拋物線y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三點. (1)求雙曲線與拋物線的解析式; (2)在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C,并求出ABC的面積,·A(2,3)yx11o第25題圖-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)yx11o第25題圖-1-1來源:來源: 【答案】(1)把點A(2,3)代入得 ：k=6· 反比例

17、函數(shù)的解析式為：· 把點B(m,2)、C(3,n)分別代入得： m=3,n=-2· 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax2+bx+c得： 解之得 拋物線的解析式為：y=-·(2)描點畫圖SABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4=5·3. 2021江蘇泰州，27，12分：二次函數(shù)y=x2bx3的圖像經(jīng)過點P2,51求b的值，并寫出當1x3時y的取值范圍；2設(shè)點P1m,y1、P2m+1,y2、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上當m=4時，y1、y2、y3能否作為同一個三角

18、形的三邊的長？請說明理由；當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由【答案】解：1把點P代入二次函數(shù)解析式得5= 222b3，解得b=2.當1x3時y的取值范圍為4y0.2m=4時，y1、y2、y3的值分別為5、12、21，由于5+1221，不能成為三角形的三邊長當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3的值分別為m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，m2280，當m不小于5時成立，即y1y2y3成立所以當m取不小于5的任意實數(shù)時，y1、y2、y3一定能作為同一個三角形三邊的長，4. 2021廣東汕頭，15，6分拋物線

19、與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】1拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限5. 2021湖南懷化，22，10分：關(guān)于x的方程（1） 當a取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；（2） 求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.【答案】(1)解：二次函數(shù)的對稱軸是x=-2 解得a=-1經(jīng)檢驗a=-1是原分式方程的解.所以a=-1時，二次函數(shù)的對稱軸是x=-2；21當a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1； 2當a0時，原方程為一元二次方程，當方程總有實

20、數(shù)根，整理得，a0時 總成立所以a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.6. (2021江蘇南京，24，7分)7分函數(shù)y=mx26x1m是常數(shù)求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；假設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值【答案】解：當x=0時，所以不管為何值，函數(shù)的圖象經(jīng)過軸上的一個定點0，1當時，函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，假設(shè)函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，那么方程有兩個相等的實數(shù)根，所以， 綜上，假設(shè)函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，那么的值為0或9102021四川綿陽24，12拋物線:y=x²-2x+m-1 與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點,如圖，設(shè)它的頂點為B

21、(1)求m的值；(2)過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證是ABC是等腰直角三角形；(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C'，且與x 軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖.請在拋物線C'上求點P，使得EFP是以EF為直角邊的直角三角形. 【答案】1拋物線與x軸只有一個交點，說明=0，m=22拋物線的解析式是y=x²-2x+1,A0，1，B1，0AOB是等腰直角三角形，又ACOB,BAC=OAB=45°A，C是對稱點，AB=BC，ABC是等腰直角三角形。3平移后解析式為y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)EF的解析

22、式為：y=-3x-3,平面內(nèi)互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1，所以過E點或F點的直線為y=x+b把E點和F點分別代入可得b=或-3，y=x+或y=x-3列方程得解方程x1=-1,x2=, x1 是E點坐標舍去，把x2=代入得y=,P1，同理易得x1 = 0舍去，x2= 代入y=-,P2(,-)11. 2021貴州貴陽，21，10分如下圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A3，0，另一個交點為B，且與y軸交于點C1求m的值；3分2求點B的坐標；3分 3該二次函數(shù)圖象上有一點Dx，y其中x0，y0，使SABD=SABC，求點D的坐標4分第21題圖【答案】解：1將3，0代入二次

23、函數(shù)解析式，得-32+2×3+m=0解得，m=32二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1點B的坐標為-1，03SABD=SABC，點D在第一象限，點C、D關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為x=1，點C的坐標為0，3，點D的坐標為2，312. 2021廣東省，15，6分拋物線與x軸有交點 (1)求c的取值范圍；(2)試確定直線ycx+l經(jīng)過的象限，并說明理由【答案】1拋物線與x軸沒有交點0，即12c0解得c(2)c直線y=x1隨x的增大而增大，b=1直線y=x1經(jīng)過第一、二、三象限13. 2021廣東肇慶，25，10

24、分拋物線>0與軸交于、兩點1求證：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)；2假設(shè)是坐標原點，求拋物線的解析式；3設(shè)拋物線與軸交于點，假設(shè)D是直角三角形，求D的面積【答案】1證明：>0 拋物線的對稱軸在軸的左側(cè) 2解：設(shè)拋物線與軸交點坐標為A，0，B，0，那么， ， 與異號 又 由1知：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)， , 代入得：即，從而，解得： 拋物線的解析式是 3解法一：當時， 拋物線與軸交點坐標為0，D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90° ABC，BCO 90° ABC，CAB BCORtAOCRtCOB， ，即 即 解得： 此時 ，點的坐標為0，1OC

25、1又 >0， 即AB D的面積×AB×OC´´1解法二：略解: 當時， 點0，D是直角三角形 解得： 14. 2021江蘇鹽城，23，10分二次函數(shù)y = - x2 - x + .1在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；2根據(jù)圖象，寫出當y 0時，x的取值范圍；3假設(shè)將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式【答案】1畫圖(如圖)； 2當y 0時，x的取值范圍是x-3或x1； 3平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=- x-22+2或?qū)懗蓎=- x2+2x.15. (20011江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖,在ABO中,點A(,

26、3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點C.(1)C點坐標為_;(2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),使得點B落在直線l上的對應(yīng)點為,點A的對應(yīng)點為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點D的坐標.【答案】解：1C點坐標為-3，3；2=90°略 3(9,-), (,-9).16. 2021廣東中山，15,6分拋物線與x軸有兩個不同的交點來源: (1)求c的取值范圍；(2)拋物線與x軸兩交點的距離為2，求c的值【解】1拋物線與x軸有兩個不同的交點0，即12

27、c0解得c(2)設(shè)拋物線與x軸的兩交點的橫坐標為，兩交點間的距離為2，來源:由題意，得解得c=即c的值為017. 2021貴州安順，27，12分如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A一1，0求拋物線的解析式及頂點D的坐標；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM+DM的值最小時，求m的值第27題圖【答案】1點A-1，0在拋物線y=x2 + bx-2上，× (-1 )2 + b× (-1) 2 = 0，解得b =拋物線的解析式為y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,

28、頂點D的坐標為 (, -). 2當x = 0時y = -2, C0，-2，OC = 2。當y = 0時， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, B (4,0)OA = 1, OB = 4, AB = 5.AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,AC2 +BC2 = AB2. ABC是直角三角形.3作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，那么C0，2，OC=2，連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點E.EDy軸, OCM=EDM,COM=DEMCO

29、MDEM. ，m =解法二：設(shè)直線CD的解析式為y = kx + n ,那么，解得n = 2, .來源:Z*xx*k.Com .當y = 0時， ， . .18. 2021湖北孝感，25，2分如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標系中x軸上，折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE，AB=8，AD=10，并設(shè)點B坐標為m,0，其中m0.1求點E、F的坐標用含m的式子表示；5分2連接OA，假設(shè)OAF是等腰三角形，求m的值；4分3如圖2，設(shè)拋物線y=a(xm6)2+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M，連接AM，假設(shè)OAM=90°，求a、h、m的值. 5分【答案】解：1四邊形ABCD是矩

30、形，AD=BC=10，AB=CD=8，D=DCB=ABC=90°.由折疊對稱性：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE.在RtABF中，BF=.FC=4.在RtECF中，42+8-x2=x2，解得x=5.CE=8-x=3.Bm，0,E(m+10,3),Fm+6,0.2分三種情形討論：假設(shè)AO=AF，ABOF，OB=BF=6.m=6.假設(shè)OF=AF，那么m+6=10，解得m=4.假設(shè)AO=OF，在RtAOB中，AO2=OB2+AB2=m2+64，m+62= m2+64，解得m=.綜合得m=6或4或.3由1知A(m,8)，E(m+10,3).依題意，得，解得Mm+6，1.設(shè)對稱軸交AD于G.Gm+

31、6,8，AG=6，GM=81=9.OAB+BAM=90°，BAM+MAG=90°，OAB=MAG.又ABO=MGA=90°，AOBAMG.，即.m=12.19. 2021湖南湘潭市，25，10分此題總分值10分如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C3,0. OCBA 求拋物線的解析式; 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的Q點坐標；假設(shè)不存在，請說明理由.【答案】解：1設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c。直線交軸于A點，交軸于B點，A點坐標為-1,0、B點坐標為0,3.又拋物線經(jīng)過A、B

32、、C三點，解得：，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+32y=-x2+2x+3= ，該拋物線的對稱軸為x=1設(shè)Q點坐標為1，m，那么，又.當AB=AQ時， ，解得：，Q點坐標為1，或1，；當AB=BQ時，解得：，Q點坐標為1，0或1，6；當AQ=BQ時，解得：，Q點坐標為1，1拋物線的對稱軸上是存在著點Q1，、1，、1，0、1，6、1，1，使ABQ是等腰三角形202021湖北荊州，22，9分此題總分值9分如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸是，B4,2，一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.第22題圖【答案】 解：過B作BEAD于

33、E，連結(jié)OB、CE交于 點P， P為矩形OCBE的對稱中心，那么過P點的直線平分矩形OCBE的面積.P為OB的中點，而B4，2P點坐標為2，1在RtODC與RtEAB中，OCBE，ABCDRtODCRtEABHL，SODCSEBA過點0，-1與P2，1的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-12k-1=1，k=1又的圖象與坐標軸只有兩個交點，故當m0時，y-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點0，1，1，0當m0時，函數(shù)的圖象為拋物線，且與y軸總有一個交點0，2m+1假設(shè)拋物線過原點時，2m+1=0，即m=，此時3m+12-4m(2m+1)=0拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意. 假

34、設(shè)拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也合題意，此時3m+12-4m(2m+1)=0解之得：m1=m2=-1綜上所述，m的值為m=0或或-1.21. 2021湖北宜昌，24，11分已如拋物線y = ax2+bx+c 與直線y=m+n 相交于兩點，這兩點的坐標分別是(0，)和(m-b，m2 mb + n，其中a，b,c,m，n為實數(shù)，且a，m不為0.(1)求c的值；(2)設(shè)拋物線y = ax2+bx+c與軸的兩個交點是(，0)和(，0)，求的值；(3)當時，設(shè)拋物線y = ax2+bx+c與軸距離最大的點為P，求這時的最小值.【答案】解:(1)0，在yax2bxc上， a×

35、02b×0c， c.(1分)(2)又可得 n。 點mb，m2mbn在yax2bxc上， m2mbamb2bmb，a1mb20， 2分假設(shè)mb0，那么mb， m2mbn與0，重合，與題意不合 a13分，只要求出a1，即評3分拋物線yax2bxc，就是yx2bxb24acb24×0，沒寫出不扣分拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點的橫坐標就是關(guān)于x的二次方程0ax2bxc的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x24分(3)拋物線yx2bx的對稱軸為x，最小值為沒寫出不扣分設(shè)拋物線yx2bx在x軸上方與x軸距離

36、最大的點的縱坐標為H，在x軸下方與x軸距離最大的點的縱坐標為h 當<1，即b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是1，yo，Hyob， (5分)，在x軸下方與x軸距離最大的點是1，yo，hyobb， (6分)，Hh這時yo的最小值大于 (7分) 當10，即0b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是1，yo，Hyob ， ，h，當b0時等號成立.這時yo的最小值等于.(8分) 當01，即2b0時,在x軸上方與x軸距離最大的點是1，yo，Hyo11bb，在x軸下方與x軸距離最大的點是 ，hyo12. 這 時

37、 yo的 最 小 值 大 于.(9分) 當1，即b2時，在x軸上方與x軸距離最大的點是1，yo，Hb，在x軸下方與x軸距離最大的點是(1，yo)，hbb，Hh,這時yo的最小值大于 (10分)綜上所述，當b0，x00時，這時yo取最小值，為yo. (11分)來源:2021中考模擬分類匯編：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、 選擇題A組1、(中江縣2021年初中畢業(yè)生診斷考試) 小李從如下圖的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：1b24ac0；2c1；3ab0；4abc0. 你認為其中錯誤的有( )A. 2個

38、B. 3個 C. 4個 D. 1個答案：A2、(2021年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考)在平面直角坐標系中，如果拋物線y2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2答案：A3、2021淮北市第二次月考五校聯(lián)考以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是 A、y= B、y=2x-12+4C、y= D、y=x-22-x2答案 D4、2021淮北市第二次月考五校聯(lián)考根據(jù)以下表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0a0一個解x的取值范圍 xy=ax2+bx+cA、3

39、<x<3.23 B、3.23<x<3.24 C答案 C5、2021淮北市第二次月考五校聯(lián)考把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得函數(shù)的解析式是y=x2-3x+5，那么有 ABC-3-2-10123456x4321-1-2-3-4-5yA、b=3，c=7 B、b=9，c=15 C、b=3，c=3 D、b=9，c=21答案 A6、 2021淮北市第二次月考五校聯(lián)考生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤時，就會停產(chǎn)，現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，其中一年中獲得的利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式為y=n2+14n-24，那么該企業(yè)一年中停產(chǎn)的月份

40、是 A、1月，2月，3月B、2月，3月，4月C、1月，2月，12月D、1月，11月，12月答案 C7、2021淮北市第二次月考五校聯(lián)考函數(shù)圖象y=ax2+a3x+1與x軸只有一個交點那么a的值為 A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，9答案 D8. 2021年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點，以表示這兩點間的距離，那么的值是 AB C D答案：D92021年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題拋物線的頂點坐標是 A(1，0)； B( 1，0) ； C(2 ，1) ； D(2，1)答案：A1020212021學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)

41、學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題如圖，點A，B的坐標分別為1,4和4, 4,拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點C在D的左側(cè)，點C的橫坐標最小值為，那么點D的橫坐標最大值為( )yxO第10題 A3 B1 C5 D8 答案：D11、(2021山西陽泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像經(jīng)過點1，2，且與x軸的交點的橫坐標分別為x1，x2，其中2x11,0x21有以下結(jié)論：abc0,4a2b+c0,2ab0,b2+8a4ac其中正確的結(jié)論有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個答案：D133 第1題 112. 2021年江蘇鹽都中考模擬如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a

42、0)的對稱軸是過點1,0且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過點P3，0，那么a-b+c的值為 A.3 B.-3 C答案D13、2021年北京四中中考模擬20把拋物線向右平移2個單位得到的拋物線是( )A、 B、 C、 D、答案D14、北京四中模擬拋物線，那么該拋物線的頂點坐標為 A、1，1B、4，11C、4，5D、4，11答案：B15、北京四中模擬二次函數(shù)的圖象如下圖，那么 A、 B、C、 D、答案：A16、2021杭州模擬二次函數(shù)經(jīng)過點M-1,2和點N1，-2，交x軸于A，B兩點，交y軸于C那么( )； 該二次函數(shù)圖像與y軸交與負半軸 存在這樣一個a，使得M、A、C三點在同一條直線上假設(shè)以上說法正確

43、的有：A B C D答案：C172021杭州模擬26二次函數(shù)y = 的圖像如下圖，令M=4a-2b+c+a+b+c-2a+b+2a-b，那么以下結(jié)論正確的選項是( ) A.M0 B.M0 C答案：A18. 2021年北京四中中考全真模擬15二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象如何移動就得到y(tǒng)=-2x2的圖象 A. 向左移動1個單位，向上移動3個單位。 B. 向右移動1個單位，向上移動3個單位。C. 向左移動1個單位，向下移動3個單位。 D. 向右移動1個單位，向下移動3個單位。答案：C19.2021.河北廊坊安次區(qū)一模拋物線的圖象與x軸一個交點的橫坐標是P，那么該拋物線的頂點坐標是A0，2B

44、CD答案:DyxO20. (2021湖北省天門市一模) 二次函數(shù)()的圖象如下圖，有以下結(jié)論：；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 答案:D212021年浙江仙居向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+ca0假設(shè)此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，那么在以下時間中炮彈所在高度最高的是 A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒答案：B22. 2021年江蘇鹽城拋物線yax2bxc的開口向下，頂點坐標為(3，2)，那么該拋物線有 ( )A.最小值3 B.最大值3 C.最小值2 D.最大值2答案D23、2021年浙江杭州五模二次函數(shù)的圖像如圖，那么以下5個代數(shù)式：,其值大于0的個數(shù)為 A、3 B、2 C、5 D、4 答案：B y O 1 x