第十二章-電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)(一)作業(yè)答案(20220216054637)

1、第十二章電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)一一選擇題A 1.根底訓(xùn)練1半徑為a的圓線圈置于磁感強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng) 方向垂直，線圈電阻為R，當(dāng)把線圈轉(zhuǎn)動(dòng)使其法向與 B的夾角為=60時(shí)，線圈中已通過(guò)的 電量與線圈面積及轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系是：(A)與線圈面積成正比，與時(shí)間無(wú)關(guān).(B)與線圈面積成正比，與時(shí)間成正比(C)與線圈面積成反比，與時(shí)間無(wú)關(guān).(D)與線圈面積成反比，與時(shí)間成正比Ldr，詈在每一段都是常量(A)=0, Ua-Uc = 1 B2l2(B)(C)= B l212,Ua - Uc =B l2l22【解析】金屬框架繞ab轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),回路中ddt動(dòng)勢(shì) 和a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 Ua -Uc為0 ,

2、所以 0。cUa Uc Ub Uc bc b v B dlbi*J1 2=0 , Ua -Uc=B lb2/I2(D)= B l , Ua - UcfalBdl:C 5.自測(cè)提高為r，電阻為R的導(dǎo)線環(huán)，環(huán)中心距直導(dǎo)線為a ,的電流被切斷后，沿著導(dǎo)線環(huán)流過(guò)的電量約為：1在一通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面內(nèi), 如下列圖，且a有一半經(jīng)r。當(dāng)直導(dǎo)線0Ir2 11 、0Ira r(A)(a(B)?7ln(42aR(D)0Ia22rR【解析】D 2.根底訓(xùn)練3在一自感線圈中通過(guò)的電流 I隨時(shí)間t的變 化規(guī)律如圖(a)所示，假設(shè)以I的正流向作為 的正方向，那么代表線 圈內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì) 隨時(shí)間t變化規(guī)律的曲線

3、應(yīng)為圖(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一個(gè)？【解析】:B : 3.根底訓(xùn)練6如下列圖，直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)B平行于ab邊，bc的長(zhǎng)度為I.當(dāng)金屬框架繞ab邊以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，abc回路中的感應(yīng)電ddt【解析】直導(dǎo)線切斷電流的過(guò)程中，在導(dǎo)線環(huán)中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小:感應(yīng)電流為：iR R dt那么沿導(dǎo)線環(huán)流過(guò)的電量為:idt1 d_R dtdt(A)210(B).21(C)21 (D) 210dBS【解析】ab,S oab ,a bdt因?yàn)镾 oabS oab，所以 abab .填空題8.根底訓(xùn)練9一自感線圈中，電流強(qiáng)度在增加到12 A,此過(guò)程中線圈內(nèi)自感電動(dòng)勢(shì)為

4、為 L =L =。【分析】0.002 s內(nèi)均勻地由400 V,那么線圈的自感系數(shù)dlLL dt12 10400L-0.002L 0.4Holr2aR:C: 6.自測(cè)提高4有兩個(gè)長(zhǎng)直密繞螺線管，長(zhǎng)度及線圈匝數(shù)均相同，半徑分別為ri和2 .管內(nèi)充滿均勻介質(zhì)，其磁導(dǎo)率分別為1和2 .設(shè)ri :2=1 ： 2 , 1 : 2=2 : 1，當(dāng)將兩只螺線管串聯(lián)在電路中通電穩(wěn)定后，其自感系數(shù)之比L1 : L2與磁能之比 Wm1 : Wm2分別為：(A)L1 : L2=1 :1,Wm1:Wm2=1 :1.(B) L1 : L2=1 :2,Wm1 :Wm2 =1 : 1.(C)L1 : L2=1 :2,Wm1

5、:Wm2=1 :2.(D) L1 : L2=2:1,Wm1:Wm2 =2 : 1【解析】自感系數(shù)為L(zhǎng)n2Vn2r2I1，磁能為WmLI22:B : 7.附錄C3在圓柱形空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，如下列圖，B的大小以速率dB/dt變化。有一長(zhǎng)度為10的金屬棒先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1 ab和2ab，那么金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為9. 根底訓(xùn)練14載有恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一半圓環(huán)導(dǎo)線cd,半圓環(huán)半徑為b,環(huán)面與直導(dǎo)線垂直，且半圓環(huán)兩端點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線與直導(dǎo)線相交，如圖。當(dāng)半圓環(huán)以速度沿平I a b行于直導(dǎo)線的方向平移時(shí)，半圓環(huán)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為VIn2 a

6、bpl【解析】j d =0dtcdcdJdx2 xdn?2 al的直導(dǎo)線MN，水平放 并從靜止由圖示位置自由MNdX0lrxdx10. 根底訓(xùn)練15如圖12-20所示，一段長(zhǎng)度為 置在載電流為I的豎直長(zhǎng)導(dǎo)線旁與豎直導(dǎo)線共面，F(xiàn)落，那么t秒末導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差 Um Un°Ig ln 12 a【解析】金屬桿MN兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：所以金屬桿MN兩端的電勢(shì)差為:U MNMNolgt |na l2 ay圖 12-2111. 根底訓(xùn)練16如圖12-21所示，aOc為一折成/形的金屬導(dǎo)線 (aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于 xy平面當(dāng)aOc 以速度V沿x軸正向

7、運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線上 a、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差Uac = Bvl sin ； 當(dāng)aOc以速度v沿y軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相比擬，是_a_ 點(diǎn)電勢(shì)高.【解析】當(dāng)沿x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線oc不切割磁力線，u。 Uc,Uoc u ao Bvl sin當(dāng)沿 y 軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，Uoc Bvl , Uoa Bvl cos Uoc所以a點(diǎn)電勢(shì)高。12. 自測(cè)提高9如下列圖，一半徑為r的很小的金屬圓環(huán)， 在初始時(shí)刻與一半徑 為aa r丨的大金屬圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流I，方向如圖，如果小圓環(huán)以勻角速度繞其任一方向的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，并設(shè)小圓環(huán)的電呼-於 cosfcwr)阻為R，那么任一時(shí)刻t通過(guò)小圓環(huán)的磁通量= ;

8、小圓環(huán)中的叱迪(鈉感應(yīng)電流i=。【解析】BScos1 dR dt由I 2- r cos( t) 2amJr2sin( t)2Ra13. 自測(cè)提高10在一個(gè)中空的圓柱面上緊密地繞有兩個(gè)完全相同的線圈 圖).每個(gè)線圈的自感系數(shù)都等于0.05 H .假設(shè)a、b兩端相接，a'、b'接入電路，那么整個(gè)線圈的自感L =_0_.假設(shè)a、b兩端相連，a、b接入電路，那么整個(gè)線圈的自感 L =0.2H.假設(shè)a、b相連，又a、b相連，再以此兩端接入電路，那么整個(gè)線圈的自感 L = 0.05 H .【解析】a、b兩端相接，a'、b接入電路，反接，LL1L22JL匚;a、b兩端相連，a、b接入

9、電路，順接，LL1L22 L1 L2 ；a、b相連，又a'、b相連，再以此兩端接入電路，不變。三.計(jì)算題14. 根底訓(xùn)練18如圖12-26所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線，通有電流I，在與其相距處放有一矩形線圈，共 N匝。線圈以速度V沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，求：(1)如下列圖位置時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？(2)假設(shè)線圈不動(dòng)，而長(zhǎng)導(dǎo)線通有交變電流I 5sin 100 t(A),線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少?1無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度為°I廠r【解析】考慮線圈框架的兩個(gè)平行長(zhǎng)直導(dǎo)線局部產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì), 近端局部：1 NB1lv，遠(yuǎn)端局部：2 NB2lv，那么:N ollv 112(d d

10、a)N 0Ilav2 d(d a)(2)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度為那么矩形線圈內(nèi)的磁通量為:d a °I0I I d a 0I°l .dal drInsin tind 2 r2 d 2dNddtN 0l°lCOs tlndda2I5sin100 t(A), i250Nol cos100 t ln 5cm P Iticm15. 自測(cè)提高13如圖12-31所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線 AB中的電流I沿導(dǎo)線向 上，并以dI /dt =2 A/s的變化率均勻增長(zhǎng). 導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角 三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如下列圖求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

11、(=4 X10'7 T m/A)【解析】如圖建立坐標(biāo)系，那么直角三角形線框斜邊方程為y 2x 0.2在x處取一寬度為dx的小面元，那么陰影面積為dS=ydx，此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 2 x°!，穿過(guò)直角三角形線框所圍面積的磁通量為0.050.1dSydx0 2 x 0.050.10I 2x 0.2 -dx20 x 0.050.10.150r 0.15-In0.05三角形線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為82.59 10 I(Wb)ddt2.59 10 8 匸 5.18 10 8V dt根據(jù)愣次定律可知 £的方向?yàn)槟鏁r(shí)針繞行方向。16.自測(cè)提高18無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流角形線圈A

12、BC，AC邊長(zhǎng)為b，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行, 如下列圖假設(shè)線圈以垂直導(dǎo)線方向的速度 導(dǎo)線的距離為d時(shí)， 指向.【解答】求線圈I.有一與之共面的直角三BC邊長(zhǎng)為a, v向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直 ABC內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的45o解一:ABC,tanBA必 cos(-x 2)dl0Iv sin2 xdxCOS0I b d av-0In2 a dACBCBAACCB0Iv2 (d a)bv2 (d a)b解二:B ds斗dx ,2 nx當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線的距離為任意值 r時(shí),有：丄x rb(x r)dx2 nx a7trln2 nadtIn J2 nardrdrdtdtdr其中，不v，當(dāng)r d時(shí)，o

13、lbv d a aIn2 na d d a方向：BACB17自測(cè)提高19求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng) B中繞平行于磁場(chǎng)方向的定軸 00/轉(zhuǎn) 動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng) B的方位角為 ，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)向如圖?！窘獯稹吭诰?點(diǎn)為I處的dl線元中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為d i (v B) dlv I sin(v B)dl1 vBs in( )cosdIL2LIB sind I sinBsin2I dI0-BL2 sin22方向沿著桿指向上端.18附錄D20丨均勻磁場(chǎng)B被限制在半徑 R =10 cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行

14、，位置如下列圖.設(shè)磁感強(qiáng)度以dB /dt =11 一 一T/s的勻速率增加，- ，Oa Ob 6 cm，求等腰梯形回3路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向?！窘獯稹坑煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律有感生電動(dòng)勢(shì)大小坐Sdt dt1 21dBRab oa cos-22 2dt0.062cos) 163.68 10-3(V)負(fù)號(hào)表示感生電動(dòng)勢(shì)逆時(shí)針繞向。附加題20.自測(cè)提高17有一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方的 U形導(dǎo)軌，與 水平面成 角，裸導(dǎo)線ab可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度B豎直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖12-35所示.設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為m,電阻為R,長(zhǎng)度為I,導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì)， abcd形成電路，t =0時(shí)，v =0.試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.【解答】Bvlsin( ) Bvl cos2回路中的電流：|R導(dǎo)線ab受安培力：F BBvl cosRIlBB 2vl2 cos 0安培力的方向如下列圖，水平向右。 ab棒沿斜面的動(dòng)力學(xué)方程為：ma mgsi ndvg sin dtFB cos2 2 2B vl cosogsinmR dv722B vl c