線線角、線面角、二面角知識點(diǎn)及練習(xí)

1、線線角、線面角、面面角專題、異面直線所成的角1. 兩條異面直線 a,b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)0作直線a a,b b ,我們把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫異面直線a,b所成的角。2.角的取值圍：090 ；當(dāng)900時，異面直線a,b垂直。例1.如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AC 3,BC 4, AB 5, AA 4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.二、直線與平面所成的角1. 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫這條斜線和這個平面所成的角2. 角的取值圍：090。例2.如圖、四面體 ABCS中, SA,SB,SC兩兩垂直，/ A/0 /A/SBA=

2、45 , / SBC=60 , M 為 AB 的中點(diǎn)，求(1) BC與平面SAB所成的角。(2) SC與平面ABC所成的角的正切值。E一、二面角：1.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。2.二面角的取值圍：0180兩個平面垂直：直二面角。3作二面角的平面角的常用方法有六種:1.定義法：在棱上取一點(diǎn) 0,然后在兩個平面分別作過棱上0點(diǎn)的垂線。2. 三垂線定理 法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作棱的垂線，連結(jié)兩個垂足即得二面角的平面 角。3. 向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補(bǔ)角。.面角

3、一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，經(jīng)常是端點(diǎn)和中點(diǎn)。例3.如圖，E為正方體 ABCD- A1B1C1D的棱CG的中點(diǎn)，求(1) 二面角D A1C1Di所成的角的余弦值(2) 平面ABE和底面BB1C1C所成銳角的正切值穩(wěn)固練習(xí)1. 假設(shè)直線a不平行于平面，那么以下結(jié)論成立的是A. 所有的直線都與a異面； B. 不存在與a平行的直線；C.所有的直線都與a相交； D. 直線a與平面有公共點(diǎn).2. 空間四邊形ABCD中，假設(shè)AB AD AC CB CD BD，那么AD與BC所成角為A. 300 B. 450 C. 600 D. 90°3正方體 ABCD-AB1GD中，與對角線 AC異面的棱有條AiA.3 B.4 C.6 D.84. 如圖長方體中，AB=AD=3 , CC=J2，那么二面角 C BD C的大小為A.30 °B.45° C.60 ° D.90 °5. 如圖，在四面體 ABCDK CB= CD ACLBD點(diǎn)E、F分別是AB BD的中點(diǎn).求證：1直線EF/面ACD 求AD與平面ABE所成角的正弦值.6.如圖，DCL平面占八、1證明：PQ/平面2平面EFCL平面BCD7.如圖，