大學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章練習(xí)題及答案(供參考)

1、百度文庫17.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3 周的時間里選取 49 名顧客組成了一個簡單隨機樣本。（1） 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為 15 元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；（2） 在 95%的置信水平下，求邊際誤差；（3） 如果樣本均值為 120 元，求總體均值的 95%的置信區(qū)間。解.已知.根據(jù)查表得z/2=(2)已知z/2=（3）置信區(qū)間：X Zs120151.96115.8,124.22*n749練習(xí)題7.1解:第 7 章參數(shù)估計從一個標(biāo)準(zhǔn)差為 5 的總體中抽出一個樣本量為40 的樣本，樣本均值為25。(1)(2)已知樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差x等于多少？在 95%的置信水平下，

2、邊際誤差是多少?5,n40, X25樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差5401040.79已知5,n40,x25，.1095%Z2Z0.0251.96邊際誤差EZ2n1.96*晉 1.55（1） 標(biāo)準(zhǔn)誤差:152.14、 49所以邊際誤差=z/215、49百度文庫27.3 從一個總體中隨機抽取n 100的隨機樣本，得到X 104560,85414，構(gòu)建總體均值的 95%的置信區(qū)間。Z 1.967.4 從總體中抽取一個n 100的簡單隨機樣本，得到X 81，s 12。(1)構(gòu)建的 90%的置信區(qū)間。(2)構(gòu)建的 95%的置信區(qū)間。(3)構(gòu)建的 99%的置信區(qū)間。解；由題意知n 100,X 81,s 12(1)

3、置信水平為190%，則Z1.645.2則的 90%的置信區(qū)間為1.96假定總體標(biāo)準(zhǔn)差Z21.96*85414.10016741.144x Z/.2.n10456016741.14487818.856X Z2.n10456016741.144121301.144置信區(qū)間 :(， )由公式x z281即81 1.97479.026,82.974 ,由公式得X z_2s=81、n竺81100(3)置信水平為 199%，則Z、.ns1.64581 1.974(2)置信水平為 195%，2.3521.962.576.即 812.352= (,)，則的 95%的置信區(qū)間為2百度文庫3s12由公式xz =8

4、12.576 - 813.096 一 n.100即81 3.1則的 99%的置信區(qū)間為7.5 禾 U 用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。(1)x25,3.5,n 60，置信水平為 95%。(2)X119.6,s 23.89,n 75，置信水平為 98%。(3)X3.419,s 0.974,n 32，置信水平為 90%。X25,3.5, n60,置信水平為 95%解:Z1.96,2Z2-n1.963.50.89.60置信下限:XJn252 n0.8924.11置信上限:XZ252 - n0.8925.89置信區(qū)間為(24.11,25.89)X 119.6,s 23.89，n 75,置信水平為

5、 98%解：Z_2.332x=,s=,n=32,置信水平為 90%置信上限：sXZ119.6 6.43 126.032 - n置信下限:2置信區(qū)間為(113.17,126.03)2.3323.89756.43119.66.43113.17s百度文庫4根據(jù) t=，查 t 分布表可得sZ005(31) 1645.Z/2() 0.283s/2(-)= 即n所以該總體的置信區(qū)間為( ,)所以該總體的置信區(qū)間為7.6 禾 U 用下面的信息， 構(gòu)建總體均值(1)總體服從正態(tài)分布，且已知500,n 15,x 8900，置信水平為 95%。(2)總體不服從正態(tài)分布，且已知500,n35,x 8900,置信水平

6、為 95%。(3)總體不服從正態(tài)分布，未知，n 35,x 8900,s 500，置信水平為90%。(4)總體不服從正態(tài)分布，未知，n 35,x 8900,s 500,置信水平為99%。的置信區(qū)間。(1)解：已知500,n 15,x 8900, 1-95%,z 1.962x z 一 8900 1.96500空，n. 15(8647,9153)所以總體均值(2)解：已知的置信區(qū)間為 (8647, 9153)500,n35,X 8900, 1-95%,z 1.9628900 1.96500(8734,9066)、35所以總體均值的置信區(qū)間為(8734, 9066)解：已知n 35,X 8900,s=

7、500,由于總體方差未知，但為大樣本,可用樣本方差來代替總體方差置信水平 1 =90% z21.645置信區(qū)間為X1.645500(8761,9039).35所以總體均值的置信區(qū)間為(8761, 9039)(4)解：已知 n35,x 8900,s 500，由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來代替總體方差百度文庫5置信水平 1 a=99% 二z 2.582置信區(qū)間為X zs89002.58500(8682,9118). n. 35所以總體均值的置信區(qū)間為（8682, 9118）7.7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7500 名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機抽取 36 人，調(diào)查他們每

8、天上網(wǎng)的時間，得到的數(shù)據(jù)見（單位：h）。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和 99%。解：已知：X 3.3167s 1.6093n=361當(dāng)置信水平為 90%時，z 1.645，2- s1.6093x z3.31671.6453.31670.45322 .n. 36所以置信區(qū)間為（，）2當(dāng)置信水平為 95%時，z 1.96，23.當(dāng)置信水平為 99%時，z 2.58，2所以置信區(qū)間為（，）7.8 從一個正態(tài)總體中隨機抽取樣本量為8 的樣本，各樣本值見。求總體均值95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分布，但 未知，n=8 為小樣本，0.05，t0.05（8 1） 2

9、.3652-SXzn3.31671.961.6093V363.3167 0.5445所以置信區(qū)間為（，）3.31672.581.6093V363.31670.7305百度文庫6根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：X 10, s 3.46百度文庫77.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16 個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離（單位：km）數(shù)據(jù)見。求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分布，但未知，n=16 為小樣本， =，to.05/2（16 1） 2.131根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算可得：X 9.375， s=從家里到單位平均距離得95%的置信區(qū)間為：s4.113

10、X t/2一9.375 2.1319.375 2.191n14即（，）。7.10 從一批零件中隨機抽取 36 個，測得其平均長度為 149.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為 1.93cm。（1）試確定該種零件平均長度 95%的置信區(qū)間。（2）在上面的估計中，你使用了統(tǒng)計中的哪一個重要定理？請簡要解釋這一定理。解：已知103,n=36,X=,置信水平為 1- =95%，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得/2=.根據(jù)公式得：-103103X/2=即（,）如v3636 答：該零件平均長度 95%的置信區(qū)間為（3）在上面的估計中，你使用了統(tǒng)計中的哪一個重要定理？請簡要解釋這一定理。答：中心極限定理論證。如果總體變量存在有限的平均數(shù)和

11、方差，那么，不論這個總體的分布如何，隨著樣本容量的增加， 樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實生活中，一個隨機變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個隨即變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件下，樣本均值也趨近正態(tài)分布，這位抽樣誤差的概率估計理論提供了理論基礎(chǔ)。7.11 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50 包進行檢查，測得每包重量（單位：g）見。已知食品重量服從正態(tài)分布，要求：總體均值 的 95%的置信區(qū)間為:102.3653.46.8102.89，即（，）。百度

12、文庫8（1） 確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。（2） 如果規(guī)定食品重量低于 100g 屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。百度文庫9（1）已知:總體服從正態(tài)分布，但未知。n=50 為大樣本。根據(jù)樣本計算可知=s=該種食品平均重量的 95%的置信區(qū)間為/2shfn 101.32 1.96*1.63/j50 101.32 0.45即（，）（2 ）由樣本數(shù)據(jù)可知，樣本合格率：p 45/50 0.9。該批食品合格率的95%的置信區(qū)間為：答：該批食品合格率的 95%的置信區(qū)間為：（，）7.12 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下；0

13、.8706E=Z2.n=*-V置信區(qū)間為xE 所以置信區(qū)間為（，）7.13 一家研究機構(gòu)想估計在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了 18名員工，得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)見（單位：h）。假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布，估計網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：已知x=0.1n=18E=2*n置信區(qū)間=x-石/ jn,x+必/Vn/所以置信區(qū)間=18 +* . 18=,0.05/2一/2P（1 P）1.96、J9。叫50，即（，）的 99%的置信區(qū)間。百度文庫107.14 禾 U 用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例的置信區(qū)間。(1)n44，p0.51，置信水平為99

14、%。(2)n300，p0.82，置信水平為95%。(3)n1150，p0.48，置信水平為 90%。(1)n44，p0.51，置信水平為99%。（2）n 300,p 0.82，置信水平為 95%。解：由題意，已知 n=300,置信水平 a=95%, Za/2=又檢驗統(tǒng)計量為：Pz .p（1P），故代入數(shù)值計算得,Pz.p（1p）=（，），總體比例的置信區(qū)間為（，）V n（3）n 1150，p 0.48，置信水平為 90%。解：由題意，已知 n=1150,置信水平 a=90%, Za/2=又檢驗統(tǒng)計量為：Pz .p（1 p），故代入數(shù)值計算得,p（1 p）P zj =（,），總體比例的置信區(qū)間為

15、（，）V n解：由題意，又檢驗統(tǒng)計量為：Pz .p（1 p），故代入數(shù)值計算得,a/2一,）， 總體比例的置信區(qū)間為（，）百度文庫11(1)E0.0：2，0.40，置信水平為 96%。(2)E0.0,4，未知， 置信言水平為 95%。(3)E0.05，0.55，置信水平為 90%。(1)解:已知E0.02，0.40,，/2由n2/ 2(1 )/2得n2.0520.40(10.4)0.022=25227.15 在一項家電市場調(diào)查中，隨機抽取了200 個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為 90%和 95%。解：由題意可

16、知 n=200，p=（1）當(dāng)置信水平為 1-=90%時，Z/2=（2）當(dāng)置信水平為 1-=95%時，Z所以p Z/2P(1 P)0.23 1.960.23(123)=即P nV200答：在居民戶中擁有該品牌電視機的家庭在置信水平為90%的置信區(qū)間為（%，%），在置信水平為 95%的置信區(qū)間為（%，%）7.16 一位銀行的管理人員想估計每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存 款額的標(biāo)準(zhǔn)差為 1000 元，要求估計誤差在 200 元以內(nèi)，應(yīng)選取多大的樣本？解：已知1000,E=1000,199%,z/22.58z2/2*2由公式 n - 可知 n=*1000*1000）/（200*20

17、0）=167答：置信水平為 99%，應(yīng)取 167 個樣本。所以P Z/2P(1 P)0.231.6450.23 (10.23)200(,） ；7.17 要估計總體比例，計算下列個體所需的樣本容量。答：個體所需的樣本容量為2522。百度文庫12(2)解：已知E 0.04,/2=由n / (1) / /得n 1.9620.520.042601答：個體所需的樣本容量為601。(3)解：已知0.05，0.55，2 2由n/2(1)/得n 1.64520.55 0.45 0.052=268答：個體所需的樣本容量為268。7.18 某居民小區(qū)共有居民 500 戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一向新的供水設(shè)施，想了解

18、居民是 否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機抽取了50 戶，其中有 32 戶贊成，18 戶反對。（1） 求總體中贊成該項改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%。（2） 如果小區(qū)管理者預(yù)計贊成的比例能達到80%，應(yīng)抽取多少戶進行調(diào)查？（1）已知：n=50Z 1.962根據(jù)抽樣結(jié)果計算的樣本比例為P=32/50=60%根據(jù)（）式得：百度文庫13P、罟64%儲+4%即64%12.63%(51.37%,76.63%)答：置信區(qū)間為（%，%）1.962* 0.8(1 0.8)620.12答：應(yīng)抽取 62 戶進行調(diào)查（2） 已知80%10% Z 1.96則有：n百度文庫14(n 1)s2 3 221 -223

19、 -的 90%的置信區(qū)間。（1）x21,s2，n 50。（2）x1.3，s0.02，n 15。（3）X167，s 31，n 22。解: 已知190%，10%,0.05,1 2 21)查表知J(n1)67，(n 1)341 -0.95(50 1)*22672） 查表知2(n21)(n 1)s221 -2(501)*223423.6848，解得（，）2(n 1)6.570632由公式(n 1)s27.19 根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計算總體標(biāo)準(zhǔn)差222百度文庫15(n 1)s27.20 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時往往需要等待一些時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)， 比如，銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待

20、排隊的方式等等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務(wù)窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取了10 名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間（單位：min）見。（1） 構(gòu)建第一種排隊方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。（2） 構(gòu)建第二種排隊方式等待時間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。23) 查表知_ (n 1)2L2得(15 1)*0.022寸 23.6848(15 1)* 0.0226.57063，解得（，）32.6705，2(n 1) 11.59131 -2(22 1)*312得；3

21、2.6705（22 1）*312-13-，解得（，）由公式百度文庫16（3） 根據(jù)（1 ）和（2）的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊方式更好?7.21 從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:來自總體1 的樣本來自總體 2 的樣本14門27X153.2X243.42S196.82S2102.0(1)求12的 90%的置信區(qū)間。7.22來自總體 1 的樣本來自總體2 的樣本X25X2232S1162S2207.237.24(2)(3)(4)(5)是由(1)(2)n2n21010，求12的 95%的置信區(qū)間。2的 95%的置信區(qū)間。設(shè)n1設(shè)n110, n210, n220，20，4 對觀察值組成的隨機樣本。計算 A 與 B 各對觀察值之差,2的 95%的置信區(qū)間。2的 95%的置信區(qū)間。再利用得出的差值計算d和sd。設(shè)1和2分別為總體 A 和總體 B 的均值，構(gòu)造d 12的 95%的置信區(qū)間。家人才測評機構(gòu)對隨機抽取的10 名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進行自信心測試,到的自信心測試分?jǐn)?shù)見。構(gòu)建兩種方法平均自信心得分之差的 95%的置從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:100，求(1)1n2295%的置信區(qū)間。百度文庫17(2