耦合擺帶數(shù)據(jù)(吐血整理)

1、耦合擺實驗【實驗?zāi)康摹?測定單擺的固有圓頻率和耦合擺的簡正頻率；2觀察不同耦合長度對振動系統(tǒng)的影響和規(guī)律，并從中觀察“拍”的現(xiàn)象；3驗證耦合長度的平方分別與支頻率的平方和反相振動簡正頻率的平方成線形關(guān)系。4學會用作圖法處理數(shù)據(jù)。 【實驗儀器】1擺桿固定和調(diào)整螺母；2擺桿；3立柱；4耦合彈簧；5耦合位置調(diào)節(jié)環(huán)；6振動頻率微調(diào)螺母；7擺錘；8振幅指針兼計數(shù)計時擋桿；9水平尺固定架；10振幅測量直尺；11底盤；12氣泡式水準儀；13激光光電門接收部件；14振幅指針振動軌跡線；15可見紅色激光束；16激光光電門支架；17激光發(fā)射部件；18儀器水平調(diào)整旋鈕；19次數(shù)預(yù)置1按鈕；20預(yù)置次數(shù)顯示；21次數(shù)

2、預(yù)置+l按鈕；22計數(shù)次數(shù)顯示窗；23相應(yīng)次數(shù)的計時顯示窗；24秒表顯示窗；25計數(shù)計時復位按鈕；265V接線柱；27GND（公共地）接線柱；28計數(shù)計時信號輸入接線柱；29輸入信號低電平指示；30次數(shù)1相應(yīng)時間查閱按鈕；31次數(shù)l相應(yīng)時間查閱按鈕；32秒表時間復位按鈕；33秒表計時開始停止按鈕圖1 耦合擺實驗裝置示意圖整套儀器由耦合擺實驗裝置和MS4計數(shù)計時多用秒表組成，接受激光光電門作為計數(shù)計時傳感器?！緦嶒炘怼吭O(shè)有一抱負單擺，剛性懸桿長度為l0，下懸一質(zhì)量為m0的重質(zhì)小球。在小球搖擺角度不大時，若懸桿的密度特別小，可以認為小球是在平衡位置處做簡諧振動，振動周期只與懸桿長度l0和重力加速

3、度g有關(guān)，可以表示為。此時的圓頻率叫做單擺的固有圓頻率，用0表示，則。由于實際單擺的懸桿有質(zhì)量，小球也不能看做質(zhì)點，所以l0并不能精確測量。即固有頻率需要修正為（a）理想的耦合擺 （b）實際使用的耦合擺 （b）初始時刻圖2 耦合擺0L若一根彈性系數(shù)為K的彈簧將兩個完全相同的抱負單擺連接起來即可組成一個抱負的耦合擺，如圖2（a）所示。如果一個擺固定，另一個擺振動，則振動頻率叫做支頻率，支頻率，式中K為彈簧的倔強系數(shù)，m0為擺球質(zhì)量。但實際使用的單擺，如圖2（b）所示，并不是抱負單擺，即懸桿質(zhì)量不行忽視，小球并不能看做是質(zhì)點等。所以l0和m都需修正。設(shè)擺的總長為L0，懸桿的線密度(l)為考察點到轉(zhuǎn)

4、軸的距離l的函數(shù)，可寫為(l)。將一彈性系數(shù)為K的彈簧水平放置，兩端連接在擺桿上，彈簧距離轉(zhuǎn)軸為L，如圖2（b）所示。固定其中一個單擺不動，輕輕搖擺另一個單擺。若搖擺角度較小時，認為彈簧的回復力垂直于懸桿，此時單擺繞轉(zhuǎn)軸的回復力矩M包括重力矩、彈性力矩兩部分，即M=M1+M2?？紤]到特別小，可以近似認為=sin，則有重力矩： （1）彈性力矩： （2）單擺繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量： （3）所以轉(zhuǎn)動方程為： （4）將式（1）、（2）、（3）帶入（4）式，得 （5） 由于（5）式是一個一元二階常系數(shù)齊次微分方程，所以求解此方程需要兩個定解條件。初始時刻（時間t=0的時刻），擺偏離平衡位置的角度最大為0，角速

5、度為0。將此初始狀態(tài)用數(shù)學式表示為。這也就是方程式（5）的定解條件，帶回方程中求解可得其中 （6）則 為耦合擺的支頻率， 為有效擺長， 為有效質(zhì)量。在耦合擺外形保持不變的情況下，有效擺長和有效質(zhì)量都是固定常數(shù)。在耦合長度L相同時，轉(zhuǎn)變(l)可以調(diào)節(jié)支頻率的大小，且支頻率的平方與耦合長度L的平方成線形關(guān)系。實際上耦合系統(tǒng)的振動方式比較簡單，取決于初始條件。存在兩種特有的振動方式，一種是兩擺往同方向從平衡位置移開相等的距離引起的振動，即同相振動。另一種是兩擺從平衡位置往相反方相移開相等距離引起的振動，即反相振動。反相振動和同相振動稱作簡正振動，其頻率稱為簡正頻率。反相振動其簡正頻率為；同相振動時，

6、若彈簧的最大彈性力不大，則其簡正頻率為（固有圓頻率）。在一般情況下，耦合系統(tǒng)的振動是這兩個簡正振動的組合，振動表現(xiàn)出拍振的性質(zhì)，拍振頻率=12，兩個擺相繼地發(fā)生振幅周期性增大和減小，能量在兩個擺之間交替?zhèn)鬟f。實驗中若把懸桿在不同位置用彈簧連接，可以測定耦合系統(tǒng)的支頻率和簡正頻率，且可驗證耦合長度的平方分別與支頻率的平方和反相振動簡正頻率的平方成線形關(guān)系?！緦嶒瀮?nèi)容】（一） 調(diào)整兩個單擺的固有圓頻率相等，即1020（不加耦合彈簧）1打開“MS4計數(shù)計時多用秒表”開關(guān)，次數(shù)預(yù)置設(shè)為20（擺錘指針經(jīng)過平衡位置20次，則計時周期次數(shù)為10），“時間顯示”和“秒表顯示”均為0。2調(diào)節(jié)耦合擺底盤水平調(diào)節(jié)螺

7、絲，使立柱鉛直，調(diào)節(jié)“擺桿固定和調(diào)整螺母”（圖1中1）使擺錘置于適當位置。3調(diào)節(jié)耦合位置調(diào)節(jié)環(huán)（圖1中5），使兩個單擺的耦合長度L相等（置于L10.00cm處）。4把鋼板尺放到水平尺固定架（圖1中9），調(diào)節(jié)其前后位置，避開單擺搖擺時其指針與鋼板尺之間有摩擦。5將光電門插入待測單擺,調(diào)節(jié)擋光位置以測試單擺周期，由于只有一個光電門，實驗時可依據(jù)需要，多次移動光電門位置，動作要輕，移動后每次都要注意調(diào)好擋光位置（要求在擺的平衡位置擋光）。6令右單擺靜止，用手輕輕將左單擺拉至距平衡位置2.50cm處，測出10個周期值。將數(shù)據(jù)填入表格1，計算出10。7令左單擺靜止，操作同上，計算出20。注意：若10和2

8、0相差較大，可適當調(diào)節(jié)振動頻率微調(diào)螺母（圖1中6），反復調(diào)節(jié)，直至1020（10個周期的時間顯示值浮動不超過0.01秒，即可認為1020），該位置調(diào)好后，實驗過程不要再動。（二） 測耦合擺的支頻率和簡正頻率輕輕將兩個擺用彈簧連接起來，次數(shù)預(yù)置為20次，從耦合長度L為10.00cm開頭，在不同的耦合長度下，依次測出：1左/右單擺的支頻率支：固定其中一支單擺，將另一拖離平衡位置后松手，測量其周期，計算頻率，即為單擺的支頻率支。2耦合擺同相簡正頻率同：將兩支單擺都向內(nèi)（或向外）拖離平衡位置后松手，測量其中一支的周期，計算頻率，即為同相簡正頻率同。3耦合擺反相簡正頻率反：將兩支單擺都向同一方向（向左或

9、者向右）拖離平衡位置后松手，測量其中一支的周期，計算頻率，即為相簡正頻率反。將數(shù)據(jù)填入表格2。注意：1支頻率的測試可參考固有圓頻率的測試要求（實驗內(nèi)容（一）中的6、7）；2每次測試時都將待測擺拉至距平衡位置2.50cm處。（三） 定性觀察左單擺和右單擺之間的能量傳遞令左單擺靜止（左手輕輕扶?。?，將右單擺拉至距平衡位置2.50cm處，觀察能量傳遞現(xiàn)象。在觀察過程中，當一個擺靜止時，啟動秒表計時，當另一擺靜止時停止計時。如此反復，可看到兩個擺的振幅相繼發(fā)生周期性增大和減小，定性生疏拍振現(xiàn)象?！緮?shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理】1以L2為橫坐標，支2為縱坐標，作出支2 L2圖線，如果為始終線，則耦合長度的平方與支

10、頻率的平方成線形關(guān)系。2以L2為橫坐標，反2為縱坐標，作出反2L2圖線，同理可得始終線，則耦合長度的平方與反相振動簡正頻率的平方成線性關(guān)系。3理論上分析應(yīng)有同1020，實驗時會有誤差。令，則 【數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理】1以L2為橫坐標，支2為縱坐標，作出支2 L2圖線。2以L2為橫坐標，反2為縱坐標，作出反2L2圖線。3理論上分析應(yīng)有同1020，實驗時會有誤差。左單擺 （不加彈簧）右單擺 （不加彈簧）10T1 （s）周期T1（s）固有圓頻率10（s-1）10T2 （s）周期T2（s）固有圓頻率20（s-1）123平均123平均15.29715.28915.29815.2951.52954.1080

11、15.28815.30015.29015.2931.52944.1083耦合長度L（cm）（加彈簧）20.0025.0030.0035.0040.00左/右單擺10 T支（s）114.95814.76914.61114.44214.391214.95514.76614.60914.43214.302314.94714.76114.59914.42314.268平均14.95314.76514.60614.43214.320周期T支 （s）1.49531.47651.46061.44321.4320支頻率支 （s-1）4.20194.25554.30184.35364.3877支2 （s-2）1

12、7.65618.10918.50518.95419.252等振幅同相振動10 T同（s）115.27915.29115.29215.28615.293215.28315.28715.29015.28215.291315.30015.28815.28715.28315.292平均15.28715.28915.29015.28415.292周期T同 （s）1.52871.52891.52901.52841.5292簡正頻率同 （s-1）4.11014.10964.10934.11104.1088同2 （s-2）16.89316.88916.88616.90016.882同 平均值4.1098等振幅

13、反相振動10 T反（s）114.64614.35813.99813.67713.282214.62314.33713.99213.63613.275314.63714.34013.98013.64013.282平均14.63514.34513.99013.65113.280周期T反 （s）1.46351.43451.39901.36511.3280簡正頻率反 （s-1）4.29334.38014.49124.60274.7313反2 （s-2）18.43219.18520.17121.18522.385拍振10 T反（s）134.4321.6615.0610.829.09233.7521.0516.2010.958.79333.7521.0915.4210.248.93平均33.9821.2715.5610.678.94周期T拍（s）3.3982.1271.5561.0670.894拍頻拍（s-1）1.8492.9544.0385.8897.028拍2 （s-2）3.4198.72616.3134.6849.39【思考題】1. 反相簡正頻率和支頻率有什么異同點？2. 12（或22）L2圖線與反2L2圖線之間有什么關(guān)