奧賽數(shù)學題匯總

1、利潤和折扣利潤和折扣與日常生活的聯(lián)系十分緊密，是一種常見的百分數(shù)應用題。解答此類問題，要注意結(jié)合生活實際，理解成本、定價、利潤、折扣的實際意義和它們之間的數(shù)量關系，將問題轉(zhuǎn)化成百分數(shù)應用題來解答。利潤和折扣問題涉及的基本概念：商家從廠家購進的價格稱為成本，也叫進價；商家在進價的基礎上加入期望的利潤值提高價格出售，提高后的商品價格就叫做定價，實際賣出的價格通常叫售價或賣價；賣價比進價多出的部分就是商家的銷售利潤；商品有時會降價銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售，“幾折”通常指實際賣價是原來定價的百分之幾十，即十分之幾。利潤和折扣問題涉及的基本數(shù)量關系：定價成本期望的利潤成本×（1+期望利

2、潤率）；利潤賣價成本；利潤率利潤÷成本×100%（售價成本）÷成本×100%；成本=賣價÷（1+利潤率）；折扣實際售價÷原來定價；實際售價原來定價×折扣；原來定價實際售價÷折扣；【題目】：商品甲按20的利潤賣出，賣出價是240元；商品乙按10的虧損賣出，賣出價是270元，甲和乙兩件商品的成本誰多，多百分之幾？     【題目】：有一種商品，甲店進貨價（成本）比乙店進貨價便宜10,甲店按10的利潤率來定價，乙店按20的利潤率來定價，結(jié)果甲店的定價比乙店的定價便宜21元

3、，問甲店的進貨價是多少元？【題目】：商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元。賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元，這批涼鞋共有多少雙？【題目】：                                   

4、0;    甲、乙兩種商品成本共250元，商品甲按30的利潤定價，商品乙按20的利潤定價。后來應顧客要求，兩種商品按定價9折出售，仍獲利33.5元，問甲種商品的成本是多少元？【題目】：個人收入調(diào)節(jié)稅是國家征稅的稅種之一。1600元以下免稅，超出部分分段計算征稅，收入1600元以上至2100元部分，征收5的稅；2100元以上至3600元部分，征收10的稅；3600元以上至6600元部分，征收15的稅，某職員根據(jù)月收入，應納稅90元，這位職員月收入多少元？注：本題所給出的個人所得稅累進稅率是2006年實行的，從2011年9月1日開始實行新的個人所得稅法，個稅

5、免征額提高到3500元，個人所得稅累進稅率也有較大調(diào)整，相關常識請查閱：【題目】：張先生向商店訂購每件定價為100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理講：“如果你肯降價，那么每降價1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，若降價5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元，問這種商品的成本是多少元？表面積的計算。一個物體的表面積是指圍成這個物體的各個面的面積總和。本專題學習需具備的基礎知識包括：長方形、正方形、三角形、圓形的周長和面積公式；長方體、正方體和圓柱的側(cè)面積、表面積計算公式。解題技巧:先仔細觀察給出的圖形，再根據(jù)題目的實際情況，合理地進行空間想象，先弄清要求的是哪幾個面的面

6、積和，再運用已有知識，正確解答?！绢}目】：有一個底面直徑6厘米，高5厘米的圓柱體，沿著上、下底面圓心的連接線切開后，它的表面積增加了多少平方厘米？    【題目】：如圖，求零件的表面積。（單位：厘米）【題目】：把一個橫截面是正方形的長方體木料切削成一個最大的圓柱體，此圓柱的表面積是32.97平方厘米，底面直徑與高的比是1 ：3，原長方體的表面積是多少平方厘米？【題目】：               

7、;                         如圖，將高都是1米，底面半徑分別是1.5米，1米和0.5米的三個圓柱體組成一個物體，求這個物體的表面積？【題目】：在一個長為4厘米的正方體的前后、上下、左右各面的中心位置挖去一個底面半徑為1厘米，高為1厘米的圓柱，求挖去后物體的表面積。【題目】：從圖紙上剪下半徑是30厘米的扇形，做一個圓錐，圓錐的

8、底面直徑是20厘米，求圓錐的表面積。圓柱的體積。圓柱的體積底面積×高3.14×底面半徑的平方×高在實際運用中，有些圓柱的體積不能直接運用公式求出，主要有兩種情況：一、圓柱的底面半徑、底面積和高等條件，沒有直接給出，需要深入分析題中信息，通過推理計算先挖掘出這些隱藏條件，再求出體積。二、題目給出的圓柱形物體是不規(guī)則的圓柱，需要通過切割、重組拼補成規(guī)則圓柱，再求出體積。【題目】：求下圖的體積。（單位：厘米）     【題目】：在一個圓柱形水桶里，放進一段截面半徑是5厘米的圓鋼。如果把它全部放入水里，桶里的水面就上升9厘

9、米；如果把水中的圓鋼露出8厘米長，這時桶里的水面就下降4厘米，問這段圓鋼的體積是多少？【題目】：（1）一個圓柱體的表面積是150.72平方厘米，底面半徑是2厘米，求它的體積？（2）一個圓柱體底面周長和高相等。如果高縮短2厘米，則表面積比原來減少62.8平方厘米，求原來圓柱體的體積。【題目】：                         

10、0;              有一飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是3立方分米。現(xiàn)在它里面裝有一些飲料，正放時飲料高度為20厘米，倒放時空余部分的高度為5厘米，問瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？【題目】：把一個圓柱體的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的等底等高長方體，表面積比原來增加了400平方厘米。已知圓柱的高是20厘米，求圓柱的體積?！绢}目】：一個底面周長是3.14分米的圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有一些水，恰好占杯子容量的2/3。將兩個同樣大小的玻璃球放入杯子

11、中，浸沒在水里，這時水面上升8厘米，剛好與杯口齊平，求一個玻璃球的體積與杯子的容量各是多少？圓錐的體積。一個圓錐的體積就等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，根據(jù)圓柱的體積公式可以得到圓錐的體積公式。本講在熟練掌握圓柱體積求法的基礎上，進一步學習圓錐體積求法。解題的關鍵是抓住等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系，借助圓柱體積的求法來求出圓錐的體積或與之相關的數(shù)學問題?！绢}目】：把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是40立方厘米，問圓錐的體積是多少？【題目】：如圖，在倉庫的一角有一堆稻谷，呈四分之一圓錐形，經(jīng)測量知底面弧長為2.4米，圓錐的高為1.57米。已知稻谷的比重是每立方米725

12、千克，求這堆稻谷重多少千克？【題目】：圓錐的高和底面半徑都等于一個正方體的棱長。已知正方體的體積是30立方厘米，求圓錐的體積是多少？【題目】：                                      &

13、#160; 如圖，一張扇形薄鐵片，弧長18.84分米，它能夠圍成一個高4分米的圓錐，試求圓錐的容積。（接縫處忽略不計）【題目】：一個直角三角形的三條邊分別是3厘米，4厘米，5厘米。（1）如果以邊長是4厘米的一條邊為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個什么形體？求出體積。（2）如果以邊長為5厘米的一邊作軸，將三角形旋轉(zhuǎn)一周，又得到什么形體？求出它的體積?！绢}目】：甲、乙兩圓錐體容器形狀相同，體積相等，甲容器中水的高度是圓錐高的1/3，乙容器中水的高度是圓錐高的2/3，哪一個容器中盛水多？多的是少的幾倍？形體的等積變形。在實際生活中有些物質(zhì)如金屬、橡皮泥、或裝在容器里的液體等，可以通過重塑或更

14、換容器等改變原來的形狀，在這個變換的過程中物體的形狀發(fā)生了變化，體積不變，這就是形體的等積變形。本專題學習，需要學生熟練掌握并能靈活運用長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式。解答此類問題的關鍵是抓住題中隱藏的等量關系：物體在改變形狀的過程中體積不變，即形狀發(fā)生改變前后物體的體積相等?！绢}目】：在底面半徑是10厘米的圓柱形杯中裝有7厘米高的水，把一小塊鐵浸入水中，這時水面上升到9厘米，問這塊鐵塊的體積有多大？   【題目】：有甲、乙兩個容器如圖所示，（長度單位：厘米），先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器，求乙容器的水深?！绢}目】：把一塊長19厘米，寬5厘米，高

15、3厘米的長方體鋁塊和一個棱長為7厘米的正方體鋁塊熔鑄成一個底面周長為31.4厘米的圓柱形的鋁塊，求圓柱形鋁塊的高是多少厘米？【題目】：                                       

16、; 在一個底面半徑是20厘米的圓柱形水桶里，有一個底面半徑為10厘米的圓柱形鋼材完全浸沒在水中，當鋼材從桶里取出后，桶里的水面下降3厘米，求這段鋼材的長。題目】：有兩個等高的圓柱體，小圓柱體底面積是50平方厘米，大圓柱體的底面直徑比小圓柱體大20，大圓柱體的體積為360立方厘米，求小圓柱體的體積?！绢}目】：甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比為4 ：3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往兩個容器各注入同樣多的水，直到水深相等，這是水深多少厘米？不定方程。不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一，它有著悠久的歷史與豐富的內(nèi)容。古希臘數(shù)學家丟番圖于公元三世紀初就開始研究過這類方程，因

17、此不定方程又稱丟番圖方程，是歷史上最活躍的數(shù)學領域之一。我國對不定方程的研究已延續(xù)了數(shù)千年學習不定方程，不僅可以拓寬數(shù)學知識面，而且可以培養(yǎng)思維能力，提高數(shù)學解題的技能，是中小學奧數(shù)學習的重要內(nèi)容。所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，方程的解不能唯一確定的方程或方程組。本講主要學習二元一次不定方程和三元一次不定方程的解法，以及運用不定方程解答一些簡單實際問題的方法。不定方程的解常常會附加一些限制條件，如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等，這些條件對不定方程的求解至關重要，解題過程中要認真分析，尤其是要注重挖掘題中隱藏的一些限制條件。在解不定方程時，通常將原方程變形為用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式

18、表示出另一個未知數(shù)的形式，再根據(jù)題中的限制條件，尋找合適的解。在解不定方程時，要注意觀察、仔細分析方程中未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項之間的關系，如大小關系、倍數(shù)關系、奇偶關系、末位數(shù)字特點等等。如果能充分靈活地利用這些條件，則可以有效提高解題速度。 【題目】：小明要買一本4角9分的練習本，他有2分和5分的硬幣各10枚，請問他可以怎樣付錢？  【題目】：小卉將彈子放進兩種盒子里，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個恰好裝完。如果彈子數(shù)為99個，盒子數(shù)大于9，問兩種盒子各有多少個？【題目】：郵局買了助動車和自行車若干輛，共付出11700元，已知每輛助動車2500元，每輛自行車350元，問郵局買這兩種車各多少輛？【題目】：