自動控制學習筆記(PID控制原理)

1、PID控制原理PID算法是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性(系統(tǒng)抵御各種擾動因素一一包括系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)、參數(shù)的不確定性，系統(tǒng)外部的各種干擾等的能力)好及可靠性高而被廣泛地應用于過程控制和運動控制中。尤其是隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字PID控制被廣泛地加以應用，不同的PID控制算法其控制效果也各有不同。將偏差的比例(Proportion)、積分(Integral)和微分(Differential)通過線性組合構(gòu)成控制量，用這一控制量對被控對象進行控制，這樣的控制器稱PID控制器。模擬PID控制原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖

2、如圖所示。y(t)模才PPID控制系統(tǒng)原理圖該系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。圖中，r(t)是給定值，y(t)是系統(tǒng)的實際輸出值，給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差e(t)(te)=r(t)-y(t)(式11)e(t)作為pid控制的輸入，u(t)作為pid控制器的輸出和被控對象的輸入。所以模擬PID空制器的控制規(guī)律為u(t)=Kpe(t)+dt+Td(式12)其中：Kp控制器的比例系數(shù)Ti-控制器的積分時間，也稱積分系數(shù)Td控制器的微分時間，也稱微分系數(shù)1、比例部分比例部分的數(shù)學式表示是：Kp*e(t)在模擬PID控制器中，比例環(huán)節(jié)的作用是對偏差瞬間作出反應。偏差一旦產(chǎn)生控制器立即產(chǎn)生控制

3、作用，使控制量向減少偏差的方向變化?？刂谱饔玫膹娙跞Q于比例系數(shù)Kp,比例系數(shù)Kp越大，控制作用越強，則過渡過程越快，控制過程的靜態(tài)偏差也就越?。坏荎p越大，也Kp選擇必須恰當，才能過渡時間少，靜越容易產(chǎn)生振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。故而，比例系數(shù)差小而又穩(wěn)定的效果。2、積分部分積分部分的數(shù)學式表示是：從積分部分的數(shù)學表達式可以知道，只要存在偏差，則它的控制作用就不斷的增加；只有在偏差e（t）=0時，它的積分才能是一個常數(shù)，控制作用才是一個不會增加的常數(shù)?？梢?，積分部分可以消除系統(tǒng)的偏差。積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會消除靜態(tài)誤差，但也會降低系統(tǒng)的響應速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti越大，積分的積

4、累作用越弱，這時系統(tǒng)在過渡時不會產(chǎn)生振蕩；但是增大積分常數(shù)會減慢靜態(tài)誤差的消除過程，消除偏差所需的時間也較長，但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當Ti較小時，則積分的作用較強，這時系統(tǒng)過渡時間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過消除偏差所需的時間較短。所以必須根據(jù)實際控制的具體要求來確定Ti。3、微分部分微分部分的數(shù)學式表示是：Kp*Td實際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外，還要求加快調(diào)節(jié)過程。在偏差出現(xiàn)的瞬間，或在偏差變化的瞬間，不但要對偏差量做出立即響應（比例環(huán)節(jié)的作用），而且要根據(jù)偏差的變化趨勢預先給出適當?shù)募m正。為了實現(xiàn)這一作用，可在PI控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán)節(jié)，形成PID控制器。微分環(huán)節(jié)的作用

5、使阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢（變化速度）進行控制。偏差變化的越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進行修正。微分作用的引入，將有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，特別對高階系統(tǒng)非常有利，它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用對輸入信號的噪聲很敏感，對那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分，或在微分起作用之前先對輸入信號進行濾波。微分部分的作用由微分時間常數(shù)T缺定。TdB大時，則它抑制偏差e(t)變化的作用越強;TdB小時，則它反抗偏差e(t)變化的作用越弱。微分部分顯然對系統(tǒng)穩(wěn)定有很大的作用。適當?shù)剡x擇彳分常數(shù)Td,可以使微分作用達到最優(yōu)。數(shù)字式PID控制算法可以分為位置

6、式PID和增量式PID控制算法。1 .位置式PID算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差計算控制量，而不能像模擬控制那樣連續(xù)輸出控制量量，進行連續(xù)控制。由于這一特點(式1-2)中的積分項和微分項不能直接使用，必須進行離散化處理。離散化處理的方法為：以T作為采樣周期，作為采樣序號，則離散采樣時間對應著連續(xù)時間，用矩形法數(shù)值積分近似代替積分，用一階后向差分近似代替微分，可作如下近似變換：t=kT(k=0,1,2)上式中，為了表示的方便，將類似于e(kT)簡化成e等。將上式代入(式12),就可以得到離散的PID表達式為（式22）(式23)k米樣序號，k=0,1,2,第k次采樣時刻

7、的計算機輸出值；第k次采樣時刻輸入的偏差值；第k1次采樣時刻輸入的偏差值;如果采樣周期足夠小，則（式22）或（式23）的近似計算可以獲得足夠精確的結(jié)果，離散控制過程與連續(xù)過程十分接近。（式22）或（式23）表示的控制算法式直接按（式12）所給出的PID控制規(guī)律定義進行計算的，所以它給出了全部控制量的大小，因此被稱為全量式或位置式PID控制算法。這種算法的缺點是：由于全量輸出，所以每次輸出均與過去狀態(tài)有關(guān)，計算時要對進行累加，工作量大；并且，因為計算機輸出的對應的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，輸出的將大幅度變化，會引起執(zhí)行機構(gòu)的大幅度變化，有可能因此造成嚴重的生產(chǎn)事故，這在實生產(chǎn)際中

8、是不允許的。2 .增量式PID算法所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。當執(zhí)行機構(gòu)需要的控制量是增量，而不是位置量的絕對數(shù)值時，可以使用增量式PID控制算法進行控制。u(k)=KP+KI+KD增量式PID控制算法可以通過（式22）推導出。由（式22）可以得到控制器的第k1個采樣時刻的輸出值為：（式24）將（式22）與（式24）相減并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式為：（式25）增量式PID控制算法與位置式PID算法（式22）相比，計算量小的多，因此在實際中得到廣泛的應用。而位置式PID控制算法也可以通過增量式控制算法推出遞推計算公式：（式26）（式26）就是目前在計算機

9、控制中廣泛應用的數(shù)字遞推PID控制算法。在MCGS：控組態(tài)軟件（是北京昆侖通態(tài)自動化軟件科技有限公司研發(fā)的一套基于Windows平臺的，用于快速構(gòu)造和生成上位機監(jiān)控系統(tǒng)的組態(tài)軟件系統(tǒng)，主要完成現(xiàn)場數(shù)據(jù)的采集與監(jiān)測、前端數(shù)據(jù)的處理與控制，可運行于MicrosoftWindows95/98/Me/NT/2000/xp等操作系統(tǒng)。）中對應的腳本程序如下：偏差2=偏差1'上上次偏差偏差1=偏差'上次偏差偏差=設(shè)定值測量值'本次偏差比例作用比例=比例系數(shù)*（偏差偏差1）積分作if積分時間=0then積分=0else積分=比例系數(shù)*采樣周期*偏差/積分時間endif微分=比例系數(shù)*

10、微分時間*(偏差-2*偏差1+偏差2)/采樣周期微分作增量=比例+積分+微分增量輸出位置=前次位置+ 增量位置輸出if 位置 >=位置最大值then位置=位置最大值超出位置最大值,位置=位置最大if 位置 <二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值,位置=位置最小為下循環(huán)準備前次位置=位置3 .帶死區(qū)的PID控制(SPID)算法在控制系統(tǒng)中為了避免控制動作過于頻繁，設(shè)置一個可調(diào)的參數(shù)e0,當系統(tǒng)偏差e(k)e時，控制量的增量u(k)0,即此時控制系統(tǒng)維持原來的控制量；當系統(tǒng)偏差時，控制量的增量e(k)e0依據(jù)增ufeh準PID算法給出。在MCGS：控組態(tài)軟件中對應的腳本程

11、序如下：上上次偏差偏差2=偏差1上次偏差偏差1=偏差偏差=設(shè)定值-測量值'本次偏差if偏差and偏差then'偏差小于閾值增量=0'增量為零else比例=比例系數(shù)*（偏差-偏差1）否則計算比例作用if積分時間=0then積分=0'如果積分時間=0,則無積分作用else積分=比例系數(shù)*采樣周期*偏差/積分時間否則計算積分作用endif微分=比例系數(shù)*微分時間*（偏差-2*偏差1+偏差2）/采樣周期計算微分作用增量輸出位置輸出超出位置最大值，位置=位置最大值超出位置最小值，位置=位置最小值為下循環(huán)準備增量=比例+積分+微分endif位置=前次位置+增量'if

12、位置=位置最大值then位置=位置最大值if位置二位置最小值then位置=位置最小值前次位置=位置'e(k)4.積分分離PID控制（IPID）算法積分分離PID算法是人為地設(shè)定一個閾值，當系統(tǒng)偏差時，即系統(tǒng)的偏差較大時，只采用PDS制，這樣可以避免較大的超調(diào)，又使系統(tǒng)有較好的快速性；當e（k）時，即系統(tǒng)的偏差較小時，加入積分作用，采用PID控制，可保證系統(tǒng)有較高的精度。在MCGS：控組態(tài)軟件中對應的腳本程序如下:上上次偏差上次偏差偏差2=偏差1'偏差1喻差偏差=設(shè)定值-測量值'本次偏差比例=比例系數(shù)*（偏差-偏差1）'比例作用if積分時間=0or偏差1or偏差-

13、1then如果積分時間=0或偏差太大積分=0'無積分作用else積分=比例系數(shù)*采樣周期*偏差/積分時間否則計算積分作用endif微分=比例系數(shù)*微分時間*（偏差-2*偏差1+偏差2）/采樣周期微分作用增量=比例+積分+微分增量輸出位置=前次位置+增量位置輸出if位置=位置最大值then位置=位置最大值'超出位置最大值，位置=位置最大值if位置二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值，位置=位置最小值前次位置=位置'為下循環(huán)準備5.不完全微分PID控制（DPID）算法PID算不完全微分PID控制算法時為了避免誤差擾動突變時微分作用的不足。其方法是在Gf（s）中

14、加入一個一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器）在此基礎(chǔ)上進行離散化后可得出其遞推公式。在MCGS：控組態(tài)軟件中對應的腳本程序如下：偏差2喻差1'偏差1喻差偏差=設(shè)定值-測量值'比例=比例系數(shù)*（偏差-偏差1）'if積分時間=0then'積分=0else積分=比例系數(shù)*采樣周期endifif微分時間=0then'微分=0else11 TfS ,即構(gòu)成不完全微分 PID控制算法,上上次偏差上次偏差本次偏差比例作用如果積分時間=0無積分作用*偏差/積分時間否則計算積分作用如果微分時間=0無微分作用不全彳分2=不全彳分1不全彳分1=不全微分微分增益=比例系數(shù)*微分時間/采樣

15、周期不全微分系數(shù)=微分時間/（微分增益+微分時間）不全微分=不全微分系數(shù)*不全微分1+比例系數(shù)*（偏差-偏差1）/（采樣周期+微分時間/微分增益）微分=比例系數(shù)*微分時間*（偏差-2*偏差1+偏差2）/（采樣周期+微分時間/微分增益）+比例系數(shù)*不全微分系數(shù)*（不全微分1-不全微分2）'否則計算微分作用endif增量=比例+積分+微分'增量輸出位置=前次位置+增量'位置輸出if位置>=位置最大值then位置=位置最大值'超出位置最大值，位置=位置最大值if位置<二位置最小值then位置=位置最小值超出位置最小值，位置=位置最小值前次位置=位置'

16、;為下循環(huán)準備控制器參數(shù)整定控制器參數(shù)整定：指決定調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)Kpk積分時間Ti、微分時間Td和采樣周期Ts的具體數(shù)值。整定的實質(zhì)是通過改變調(diào)節(jié)器的參數(shù)，使其特性和過程特性相匹配，以改善系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)指標，取得最佳的控制效果。整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的方法很多，歸納起來可分為兩大類，即理論計算整定法和工程整定法。理論計算整定法有對數(shù)頻率特性法和根軌跡法等；工程整定法有湊試法、臨界比例法、經(jīng)驗法、衰減曲線法和響應曲線法等。工程整定法特點不需要事先知道過程的數(shù)學模型，直接在過程控制系統(tǒng)中進行現(xiàn)場整定方法簡單、計算簡便、易于掌握。湊試法按照先比例（P）、再積分（I）、最后微分（D）的順序。置調(diào)節(jié)器積分時

17、間Ti=g,微分時間Td=0,在比仞系數(shù)Kp按經(jīng)驗設(shè)置的初值條件下，將系統(tǒng)投入運行，由小到大整定比例系數(shù)Kpo求得?t意的1/4衰減度過渡過程曲線。引入積分作用（此時應將上述比例系數(shù)K慳置為5/6Kp）。將Ti由大到小進行整定。若需引入微分作用時，則將Td按經(jīng)驗值或按Td=（1/31/4）設(shè)置，并由小到大加入。臨界比例法在閉環(huán)控制系統(tǒng)里，將調(diào)節(jié)器置于純比例作用下，從小到大逐漸改變調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)，得到等幅振蕩的過渡過程。此時的比例系數(shù)稱為臨界比例系數(shù)Ku相鄰兩個波峰間的時間間隔，稱為臨界振蕩周期Tu。臨界比例度法步驟：1、將調(diào)節(jié)器的積分時間Ti置于最大（Ti=8）,微分時間置零（Td=0）,比

18、例系數(shù)K而當，平衡操作一段時間，把系統(tǒng)投入自動運行。2、將比例系數(shù)Kpl漸增大，得到等幅振蕩過程，記下臨界比例系數(shù)Ku臨界振蕩周期Tuf直。3、根據(jù)KuTu值，采用經(jīng)驗公式，計算出調(diào)節(jié)器各個參數(shù)，即KpTi和TdW值。按“先P再I最后D”的操作程序?qū)⒄{(diào)節(jié)器整定參數(shù)調(diào)到計算值上。若還不夠滿意，可再作進一步調(diào)整。臨界比例度法整定注意事項：有的過程控制系統(tǒng)，臨界比例系數(shù)很大，使系統(tǒng)接近兩式控制，調(diào)節(jié)閥不是全關(guān)就是全開，對工業(yè)生產(chǎn)不利。有的過程控制系統(tǒng)，當調(diào)節(jié)器比例系數(shù)調(diào)到最大刻度值時，系統(tǒng)仍不產(chǎn)生等幅振蕩，對此,就把最大刻度的比例度作為臨界比例度進行調(diào)節(jié)器參數(shù)整定。經(jīng)驗法用湊試法確定PID參數(shù)需要經(jīng)

19、過多次反復的實驗，為了減少湊試次數(shù)，提高工作效率，可以借鑒他人的經(jīng)驗，并根據(jù)一定的要求，事先作少量的實驗，以得到若干基準參數(shù)，然后按照經(jīng)驗公式，用這些基準參數(shù)導出PID控制參數(shù)，這就是經(jīng)驗法。臨界比例法就是一種經(jīng)驗法。這種方法首先將控制器選為純比例控制器，并形成閉環(huán)，改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應達到臨界狀態(tài)，這時記下比例系數(shù)Ku、臨界振蕩周期為TU,根據(jù)Z-N提供的經(jīng)驗公式，就可以由這兩個基準參數(shù)彳#到不同類型控制器的參數(shù)，如表2-1所示。表2-1臨界比例法確定的模擬控制器參數(shù)控制器類型KpTiTdPKuPIKuPIDKu這種臨界比例法使針對模擬PID控制器，對于數(shù)字PID控制器，只要

20、采樣周期取的較小，原則上也同樣使用。在電動機的控制中，可以先采用臨界比例法，然后在采用臨界比例法求得結(jié)果的基礎(chǔ)上，用湊試法進一一步完善。表21的控制參數(shù)，實際上是按衰減度為1/4時得到的。通常認為1/4的衰減度能兼顧到穩(wěn)定性和快速性。如果要求更大的衰減，則必須用湊試法對參數(shù)作進一步的調(diào)整。采樣周期的選擇香農(nóng)（Shannon）采樣定律：為不失真地復現(xiàn)信號的變化，采樣頻率至少應大于或等于連續(xù)信號最高頻率分量的二倍。根據(jù)采樣定律可以確定采樣周期的上限值。實際采樣周期的選擇還要受到多方面因素的影響，不同的系統(tǒng)采樣周期應根據(jù)具體情況來選擇。采樣周期的選擇，通常按照過程特性與干擾大小適當來選取采樣周期：即對于響應快、（如流量、壓力）波動大、易受干擾的過程，應選取較短的采樣周期；反之，當過程響應慢（如溫度、成份）、滯后大時，可選取較長的采樣周期。采樣周期的選取應與PID參數(shù)的整定進行綜合考慮，采樣周期應遠小于過程的擾動信號的周期，在執(zhí)行器的響應速度比較慢時，過小的采樣周期將失去意義，因此可適當選大一點；在計算機運算速度允許的條件下，采樣周期短，則控制品質(zhì)好；當過程的純滯后時間較長時，一般選取采樣周期為Z帶后時間的1/41/8。參數(shù)調(diào)整規(guī)則的探