復(fù)擺運動分析研究

1、姓名：桂馨 班級：機械0803 學(xué)號：200804000306 成績： 復(fù)擺運動分析研究一、實驗?zāi)康?、進一步掌握動力學(xué)基本理論，掌握復(fù)擺運動得規(guī)律；2、掌握利用理論力學(xué)理論知識解決復(fù)雜力學(xué)問題的能力；3、提高利用計算機進行輔助分析的能力二、實驗內(nèi)容工程中對于幾何形狀復(fù)雜的物體，常用實驗得方法測定其轉(zhuǎn)動慣量。欲求其對軸O的轉(zhuǎn)動慣量，可將物體在軸O懸掛起來，并使其作微幅擺動，利用其擺動周期得等時性計算出轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)擺動角度增大時，復(fù)擺是否還具有等時性呢？本實驗對復(fù)擺得運動規(guī)律進行詳細(xì)分析研究：建立復(fù)擺得運動微分方程，利用Manlab對復(fù)擺進行仿真計算，研究復(fù)擺的擺角對運動周期得影響。三、實驗原理

2、1、動量矩定理或剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程2、運動微分方程得Matlab數(shù)值求解 在生產(chǎn)和科研中，所建立的微分方程往往很復(fù)雜，且大多得不出解析解。而在實際中一般是要求得到解在若干點上滿足規(guī)定精確度的近似值。對于常微分方程 其數(shù)值解是指由初始點t0開始的若干離散的t值處，即對t0<t1<t2<<tn,求出準(zhǔn)確值y(to),y(t1),y(t2)y(tn)的近似值y0,y1,y2yn。因此研究常微分方程的數(shù)值解法是十分必要的。在求常微分方程數(shù)值解方面，Matlab具有豐富的函數(shù)，將其統(tǒng)稱為solver，其一般格式為： T,Y=solver(odefun,tspan,)上面的調(diào)用格

3、式中，各參數(shù)的具體含義如下：參數(shù)“odefun”表示ODE函數(shù)的名稱；參數(shù)“tspan”，當(dāng)tspan便是二元向量to, tn時，tspan是用來定義求解數(shù)值解的時間區(qū)間的；當(dāng)tspan表示多元向量to, t1, t2tn時，命令將會在tspan定義的時間序列進行數(shù)值求解，此時tspan的元素必須按照單調(diào)次序排列；參數(shù)y0表示為微分方程的初始數(shù)值；參數(shù)T是所求得的自變量數(shù)據(jù)列向量；參數(shù)Y表示所求微分方程的因變量數(shù)據(jù)矩陣。Solver為命令ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。其中ode45,ode23,ode113用于求解非剛性微分

4、方程，ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb用于求解剛性微分方程。ode45是大部分場合的首選算法。Matlab中常微分方程的數(shù)值求解命令直接求解的是一階常微分方程。而動力學(xué)微分方程一般是兩階的。利用數(shù)值方法求解動力學(xué)微分方程需要首先對其進行降階增維處理。四、實驗過程1、力學(xué)模型建立、描述所研究復(fù)擺如下圖所示：2、數(shù)學(xué)模型建立根據(jù)上圖列出復(fù)擺的運動微分方程，其中復(fù)擺質(zhì)量為m，質(zhì)心為C，質(zhì)心到懸掛點O的距離為a；作如下代換：于是上面復(fù)擺的運動微分方程改寫為一階方程組的形式如下：3、數(shù)學(xué)模型求解仿真根據(jù)上面一階方程組，用MATLAB編寫出程序代碼（見附錄），利用所編寫好的matl

5、ab程序進行仿真試驗，繪制振動波形。五、實驗結(jié)果分析討論運行繪制出得波形圖如下：theta=/20其他條件不變，令theta=/15，所繪制得圖如下圖所示：theta=/15其他條件不變，令theta=/10，所繪制得圖如下圖所示：theta=/10實驗結(jié)果表明:當(dāng)擺角很小時，小球得位移呈周期性變化，當(dāng)擺角增大時則不呈周期性變化，位移逐漸減小，上圖看得并不明顯。附錄：程序代碼M函數(shù)：function ydot=fthbai(t,y)global m g a Jydot=y(2)-m*g*a*sin(y(1)/J;主程序：global J m a gtmax=1;step=0.01;J=2;g=9.8;m=100;a=3;theta=pi/20;t,y=ode45('fthbai'