理論力學基礎知識

1、理論力學教程基礎知識第一章質點力學1 .在求解平面曲線運動問題時，可采用平面極坐標系，常將速度矢量分解為徑向速度和橫向速度，其表達式分別為：vr=r'；ve=r<3；將加速度矢量分解為徑向加速度和橫向加速度，其表達式分別為ar=r'-r2；ag=rG+2rd第2題圖2 .求解線約束問題，通常用內稟方程，它的優(yōu)點是運動規(guī)律和約束反作用力可dv.v2以分開解算，這套方程可表小為，切向：m一=J；法向：m一=Fn+Rn;dt:副法向：0=Fb+&。3 .試寫出直角坐標系表示的質點運動微分方程式mx=Fx、my=Fy、mz=Fz。4 .質點在有心力作用下，只能在垂直于動量

2、矩J的平面內運動，它的兩個動力學特征是：(1)對力心的動量矩守恒：(2)機械能守恒。5 .牛頓運動定律能成立的參考系，叫做慣性系.:牛頓運動定律不能成立的參考系，叫做非慣性系，為了使得牛頓運動定律在此參考系中仍然成立，則需加上適當的慣性力。6 .在平面自然坐標系中，切向加速度的表達式為a,=2,它是由于速度大小改dt2變產生的；法向加速度的表達式為an=，它是由千諫度方向改變產牛的。7 .質心運動定理反映了質點組運動的總趨勢，而質心加速度完全取決于作用在質點組上的處力，而內力不能使質心產生加速度第8題圖8 .一質量為m的小環(huán)穿在光滑拋物線狀的鋼絲上并由A點向頂點O運動，具1.2建立起的運動微分

3、方程為:dvvm=mgsin6；m=R-mgcosQ0注：此題答案不唯第9題圖9 .一物體作斜拋運動，受空氣阻力為R=-mJ,若采用直角坐標系建立其在任意時刻的運動彳分方程為：m6Vx=-mkvx;my=-mg-mkvy;若采用自dt出然坐標系建立其在任意時亥1J的運動微分方程為：m=-mkv-mgsin9；dt丫2m-=mgco®。10 .動量矩定義表達式為J=Kmv,它在直角坐標系中的分量式為Jx=m(yz-zy卜Jy=m(zxxz>Jz=m(xyyx)。11 .如果某個力所做的功與中間路徑有關，這種力叫做非保守力，也叫做渦旋力。12 .質點運動學的三個基本定律分別是：動量

4、定理、動量矩定理、暹定理。與其對應的三個守恒定律成立的條件分別是：質點不受外力作用或受到的合外力為零、諸外力對某點的合力矩恒為零、質點所受的力都是保守力。13 .在采用自然坐標系表示質點運動微分方程時，試寫出兩種求曲率半徑P的方法:一dsP=；d-31y22y14 .慣性力既沒有施力物體,因而也不存在反作用力15 .有心力的三點性質分別是：有心力是保守力、動量矩守恒、質點在一平面上O16 .沿任何閉合路徑運行一周時，力所做的功為零，此力叫保守力17 .質點在有心力作用下做橢圓運動，如Sa及Sd分別為質點在遠日點及近日點ap處的速率，則S/Sp=(1-e):(1+e)。ap第二章質點組力學1在質

5、點組力學中，各質點間的相互作用力稱為內力，它的兩個主要性質(1)內力的矢量和為零(2)內力對固定點的力矩的矢量和為零。2若質點組只在內力作用下運動，此時質點組的動量守恒、而質點組的質心作慣性運動。3 .質點組的動能為質心的動能與各質點對質心動能之和,這個關系叫做柯尼希定理。4 .質點組三個動力學的基本定理中,動量定理及動量矩定理與內力無關。、一ddm5 .變質量物體的動力學方程為一(mv)u=F,若u與v相等，則方程dtdt可簡化為mdv=F。dt第三章剛體力學1.確定剛體空間位置的獨立變量俗稱自由度，通常用符號“S'來表示。剛體作平動時，自由度23；剛體作定軸轉動時，自由度目；剛體作

6、平面平行運動時，自由度安3；剛體作定點轉動時，自由度史3；剛體不受任何約束，在空問任意運動時，自由度S=6;2 .若選慣量主軸為坐標軸，則剛體對此軸的慣量積等于空。3 .半徑為R的實心圓柱體在固定平面上以角速度與作無滑滾動，圓柱體與固定平面接觸點P的速度Vp=0;其質心速度Vc=R。，質心加速度%=Rd。4 .剛體平衡的充要條件是：F=0;M=005 .平行軸定理用公式表示為：I=%+md2,式中I是對某軸線的轉動慣量，cIc為對通過質心并與上述軸線平行的軸線的轉動慣量，d為兩平行軸線間的c垂直距離。6 .均勻剛體的對稱軸就是慣量主軸。第四章轉動參考系1 .在平面轉動參考系中，質點的絕對加速度等于相對加速度、牽連加速度及科氐加速度三者矢量和。第五章分析力學2 .基本形式的拉格朗日方程為：-()-=Qa；(口=123，s)。其中，dtQ.二q：.式中三叫做