曲線回歸分析

1、曲線回歸分析SPSS里的曲線回歸要求自變量與因變量的類型都為數(shù)值型的連續(xù)變量。如果選擇了時(shí)間作為變量，曲線估計(jì)過(guò)程中將自動(dòng)生成一個(gè)時(shí)間變量，其在各觀測(cè)記錄之間的間隔是等長(zhǎng)的。同時(shí)要求因變量也是時(shí)間順序數(shù)據(jù)。SPSS的曲線估計(jì)模塊能夠自動(dòng)擬合包括線性模型、對(duì)數(shù)曲線模型、二次曲線模型和指數(shù)曲線模型在內(nèi)的十幾種曲線模型。輸出的統(tǒng)計(jì)量包括模型的回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、調(diào)整R方和方差分析表等。由于曲線估計(jì)的內(nèi)容比較復(fù)雜，所以經(jīng)常通過(guò)變量替換的方法把不滿足線性關(guān)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為符合線性回歸模型的數(shù)據(jù)，再利用線性回歸進(jìn)行估計(jì)。在一元回歸中，若因變量和自變量相關(guān)的趨勢(shì)不是線性分布，呈現(xiàn)曲線關(guān)系。這種情況可以利用S

2、PSS提供的曲線估計(jì)過(guò)程(CurveEstimation)方便地進(jìn)行線性擬合，選出最佳的回歸模型來(lái)擬合出相應(yīng)曲線。下面以一個(gè)實(shí)例來(lái)介紹曲線擬合的基本步驟和使用方法。案例臺(tái)灣稻螟蟻螟侵入不同葉齡稻莖后的生存率數(shù)據(jù)(表4-1)。擬合出適合的曲線模型，來(lái)表達(dá)不同葉齡稻莖對(duì)臺(tái)灣稻螟蟻螟侵入的生存關(guān)系。表4-1臺(tái)灣稻螟蟻螟侵入不同葉齡稻莖后的生存率數(shù)據(jù)生存率8.910.312.312.913.113.513.813.612.713.5葉齡234567891011本例子數(shù)據(jù)保存在DATA6-3.SAV。1)準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù)在SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口建立變量生存率"和葉齡兩個(gè)變量，把表6-13中的數(shù)據(jù)輸入

3、到對(duì)應(yīng)的變量中?；蛘叽蜷_(kāi)已經(jīng)存在的數(shù)據(jù)文件(DATA6-3.SAV)。2)啟動(dòng)線性回歸過(guò)程單擊SPSS主菜單的"Analyze下的"Regression中“CurveEstimation項(xiàng)，將打開(kāi)如圖4-1所示的線回歸對(duì)話窗口。圖4-1線回歸對(duì)話窗口3)設(shè)置分析變量設(shè)置因變量：從左側(cè)的變量列表框中選擇一個(gè)或多個(gè)因變量進(jìn)入“Dependent(s)方匡。本例子選生存率”變量為因變量。設(shè)置自變量：選擇一個(gè)變量為自變量，進(jìn)入"Independent框，也可選取"Independent框中的“Time項(xiàng)，即以時(shí)間為自變量。本例子選葉齡”變量為自變量。選擇標(biāo)簽變量

4、：選擇一個(gè)變量進(jìn)入到"CaseLabels框中，該變量為標(biāo)簽變量，可以利用該變量的值在圖上查找觀測(cè)值。本例子沒(méi)有標(biāo)簽變量。4)選擇曲線方程模型在“Models'框中選擇一個(gè)或多個(gè)回歸方程模型，這11個(gè)模型都可化為相應(yīng)的線性模型。其中各項(xiàng)的意義分別為：Linear線性模型了(2)Quadratic二次模型,二b。+bi#+8，Compound復(fù)合模型>“尻環(huán)(4)Growth生長(zhǎng)模型Logarithmic對(duì)數(shù)模型(6)S形模型”EKP(bo+bi/X)(7) Cubic拋物線模型(8) Exponential指數(shù)的模型''EXP(b-Yj(9) Inver

5、se倒數(shù)模型（10）Power募函數(shù)模型yb。一+匕/1（11）Logistic邏輯斯蒂模型以在各項(xiàng)模型上單擊鼠標(biāo)右鍵，可以得到模型的方程類型。當(dāng)選中“Logistic項(xiàng)時(shí)，應(yīng)在“Upperbound框中輸入一個(gè)數(shù)值作為邏輯模型的上限值。本例子選中第9號(hào)模型（Inverse,倒數(shù)模型）。5）設(shè)置方程常數(shù)項(xiàng)選中“Includeconstantinequation項(xiàng)回歸方程中包含常數(shù)項(xiàng)。6）繪制模型擬合圖選中“Plotmodels項(xiàng)繪制出回歸方程模型圖。本例子選中此項(xiàng)。7）輸出方差分析表選中“DisplayANOVAtable項(xiàng)，將輸出方差分析表。8）保存分析數(shù)據(jù)單擊“SaveK鈕，將打開(kāi)如圖4-

6、2所示的對(duì)話框。該對(duì)話框用于選擇要保存的新變量。圖4-2曲線回歸保存值設(shè)置對(duì)話窗口“SaveVariables”框中列出了可保存的新變量：aPredictedvalues預(yù)測(cè)值。因變量的預(yù)測(cè)值?！癛esiduals殘差。因變量的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值的差。aPredictionintervals殘差因變量的預(yù)測(cè)區(qū)間。當(dāng)選中"Predictionintervals項(xiàng)時(shí)，可在該項(xiàng)下面的"Confidenceinterval框'中輸入顯著性水平。本例子選中“Predictedvalues項(xiàng)、“Residuals項(xiàng)和aPredictionintervals項(xiàng)?！盿Predictca

7、ses彳當(dāng)選擇時(shí)間序列為自變量時(shí)，本欄設(shè)置一個(gè)超過(guò)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)周期。其中各項(xiàng)的意義分別為:'uPredictfromestimationperiodthroughlastcase根據(jù)估計(jì)周期為所有的觀測(cè)量提供預(yù)測(cè)周期。|"Predictthrough當(dāng)要預(yù)測(cè)的觀測(cè)量超過(guò)當(dāng)前的數(shù)據(jù)時(shí)間序列時(shí)，輸入觀測(cè)量的一個(gè)周期數(shù)值。9）提交執(zhí)行在主對(duì)話框里單擊“OK提交執(zhí)行，結(jié)果將顯示在輸出窗口中。輸出結(jié)果主要分兩部分：第一部分是文本輸出，給出了曲線模型、各統(tǒng)計(jì)量、方差分析以及曲線方程系數(shù)，見(jiàn)圖3-3;第二部分是預(yù)測(cè)模型與分析數(shù)據(jù)的圖形比較，見(jiàn)圖3-2。有時(shí)SPSS在輸出瀏覽窗口不會(huì)完

8、全顯示出來(lái)所有的文本，在文本框左下角顯示了一個(gè)紅色三角形來(lái)提示我們?？梢允褂檬髽?biāo)選中文本塊，拖動(dòng)鼠標(biāo)把文本框擴(kuò)大，直至顯示出全部文本。根據(jù)曲線回歸保存值設(shè)置對(duì)話窗口”的設(shè)置，SPSS在數(shù)據(jù)編輯窗口增添如下變量：fit_1為線性預(yù)測(cè)值；err_1為觀測(cè)值和線性預(yù)測(cè)值的差值；lcl_1和ucl_1分別為顯著性水平為95%的線性預(yù)測(cè)區(qū)間的上限和下限。10）結(jié)果分析主要結(jié)果：MODEL：KD_7.（調(diào)用過(guò)程次數(shù)）HetKad.INVERSE（模型名稱）DependerLtvariable.生存率（因變量ListwiseT）eletionoflissingData缺失數(shù)據(jù)的處理方式）（多重相關(guān)系數(shù)）（相

9、關(guān)系數(shù)平方）（調(diào)整的相關(guān)系數(shù)平方）（標(biāo)準(zhǔn)殘差）MultipleE.95449RSquare.91105AdjustedRSquare.89994StandardError,50880Analysisof7ariance：、方差分析表）DFSuma£SquaresKeanSquareRegression121.21298721.212987（回歸均方Residuals82.071013.258377（殘留均方）f:81.94247SignifF=.0000方程變量表VariablesintheEquatioaVariableBSEBBetaTSigT葉齡-11.8903561.313531954492-9.052.0000（Cons-tant）14.861706.310292896.0000圖3-3曲線回歸的文字輸出部分力濤稍螟ObservedInversa圖3-4回歸方程模型圖分析:建立回歸模型:根據(jù)圖3-3中方程變量表得:y=14.861706-11.890356/x回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：回歸方程