建筑力學(xué)課件(整本)完整版

1、第二章第二章靜力學(xué)基本概念21 力的概念力的概念22 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理23 力矩與力偶力矩與力偶 24 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影25 力的平移定理力的平移定理剛體是一種理想化的力學(xué)模型。剛體是一種理想化的力學(xué)模型。 一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變一個(gè)物體能否視為剛體，不僅取決于變形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。形的大小，而且和問(wèn)題本身的要求有關(guān)。2 2、剛體、剛體在外界的任何作用下形狀和大小都始在外界的任何作用下形狀和大小都始終保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟拢K保持不變的物體?；蛘咴诹Φ淖饔孟?，任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體任意兩點(diǎn)間的距離保持不變的物體1 1、平衡、

2、平衡平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊形式，是指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)指物體相對(duì)地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。狀態(tài)。3 3、力、力力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用力是物體相互間的機(jī)械作用，其作用 結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。結(jié)果使物體的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。21 力的概念確定力的必要因素確定力的必要因素力的力的三要素三要素大小大小 方向方向作用點(diǎn)作用點(diǎn) 力的效應(yīng)力的效應(yīng)外效應(yīng)外效應(yīng)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)引起物體變形的效應(yīng)引起物體變形的效應(yīng)力的表示法力的表示法力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)

3、表示，如圖。記號(hào)來(lái)表示，如圖。F F力的單位力的單位 在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓(N) 1N= 1(N) 1N= 1公斤公斤米米/ /秒秒2 2 （kg kg m/sm/s2 2 ) )。21 21 力的概念力的概念力力 系系作用于同一物體或物體系上的一群力。作用于同一物體或物體系上的一群力。 等效力系等效力系對(duì)物體的作用效果相同的兩個(gè)力系。效果相同的兩個(gè)力系。平衡力系平衡力系能使物體維持平衡的力系。能使物體維持平衡的力系。合合 力力在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效在特殊情況下，能和一個(gè)力系等效 的一個(gè)力。的一個(gè)力。21 力的概念公理一公理一 ( (二力平衡公理

4、二力平衡公理) ) 要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，要使剛體在兩個(gè)力作用下維持平衡狀態(tài)，必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿必須也只須這兩個(gè)力大小相等、方向相反、沿同一直線作用。同一直線作用。公理二公理二 ( (加減平衡力系公理加減平衡力系公理) ) 可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上可以在作用于剛體的任何一個(gè)力系上加上或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)或去掉幾個(gè)互成平衡的力，而不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。剛體的作用。22 22 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理推論推論 ( (力在剛體上的可傳性力在剛體上的可傳性) ) 作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線作用于剛體的力，其作用點(diǎn)可以沿作用線

5、在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛在該剛體內(nèi)前后任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)該剛體的作用體的作用= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B22 22 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理A A公理三公理三 ( (力平行四邊形公理力平行四邊形公理) ) 作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用作用于物體上任一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩于同一點(diǎn)的一個(gè)力，即合力。合力的矢由原兩力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢力的矢為鄰邊而作出的力平行四邊形的對(duì)角矢來(lái)表示。來(lái)表示。F F1 1F F2 2R R矢量表達(dá)式：矢量表達(dá)式：R= FR=

6、 F1 1+F+F2 2即，合力為原兩力的矢量和。即，合力為原兩力的矢量和。22 22 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理推論推論 ( (三力匯交定理三力匯交定理) ) 當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的當(dāng)剛體在三個(gè)力作用下平衡時(shí)，設(shè)其中兩力的作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)作用線相交于某點(diǎn)，則第三力的作用線必定也通過(guò)這個(gè)點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)。F F1 1F F3 3R R1 1F F2 2A A= =證明：證明：A A3 3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 122 22 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理公理四公理四 ( (作用和反作用公理作用和反作用公理) ) 任何兩

7、個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相任何兩個(gè)物體間的相互作用的力，總是大小相等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于等，作用線相同，但指向相反，并同時(shí)分別作用于這兩個(gè)物體上。這兩個(gè)物體上。22 22 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理O OA Ad dB BF F一、力矩的定義、力矩的定義力力F F 的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)的大小乘以該力作用線到某點(diǎn)O O 間距離間距離d d，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力，并加上適當(dāng)正負(fù)號(hào)，稱為力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩。點(diǎn)的矩。簡(jiǎn)稱力矩。簡(jiǎn)稱力矩。2-3 力矩與力偶二、力矩的表達(dá)式二、力矩的表達(dá)式: : 三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定：當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，三、力矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定

8、：當(dāng)有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨向時(shí)，力力F F 對(duì)對(duì)O O 點(diǎn)的矩取正值。點(diǎn)的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為 N.mN.m。 FdFMO 五、力矩的性質(zhì)：五、力矩的性質(zhì)：1 1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，對(duì)某點(diǎn)的矩不變2 2、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零、力作用過(guò)矩心時(shí)，此力對(duì)矩心之矩等于零3 3、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同、力矩的值與矩心位置有關(guān)，同一力對(duì)不同 的矩心，其力矩不同。的矩心，其力矩不同。2-3 力矩與力偶 xyoyFxFFm4 4、力矩的解析表達(dá)式、力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOyFxFFxyAB2-

9、3 力矩與力偶 力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)力對(duì)某點(diǎn)的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和2-3 力矩與力偶F F1 1F F2 2d d六、六、 力偶和力偶矩力偶和力偶矩1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。、作用效果：只引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。、力和力偶是靜力學(xué)的二基本要素。 力偶特性二：力偶特性二：力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能力偶無(wú)合力，即力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。與一個(gè)力平衡，力偶只能與另一力偶平衡。力偶特性一：力偶

10、在任何坐標(biāo)軸上的投影等于力偶特性一：力偶在任何坐標(biāo)軸上的投影等于零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)零。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。效應(yīng)。工程實(shí)例工程實(shí)例2-3 力矩與力偶2 2、力偶臂、力偶臂力偶中兩個(gè)力的作用線力偶中兩個(gè)力的作用線 之間的距離。之間的距離。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一個(gè)力的大力偶中任何一個(gè)力的大 小與力偶臂小與力偶臂d d 的乘積，加上的乘積，加上 適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)。F F1 1F F2 2d d力偶矩正負(fù)規(guī)定：力偶矩正負(fù)規(guī)定： 若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩若力偶有使物體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，力偶矩取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。取正號(hào)；反之，

11、取負(fù)號(hào)。量綱：力量綱：力長(zhǎng)度，牛頓長(zhǎng)度，牛頓米（米（N Nm m）. .2-3 力矩與力偶FdmFFm),(八、力偶的等效條件八、力偶的等效條件 同一平面上力偶的等效條件同一平面上力偶的等效條件2-3 力矩與力偶F Fd dF F d d 因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。因此，以后可用力偶的轉(zhuǎn)向箭頭來(lái)代替力偶。= = 作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充作用在剛體內(nèi)同一平面上的兩個(gè)力偶相互等效的充 要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。要條件是二者的力偶矩大小值相等，轉(zhuǎn)向相同。 2-3 力矩與力偶推論推論1 1 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛力偶可在其作用面內(nèi)任

12、意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的效應(yīng)。體的效應(yīng)。推論推論2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。而不改變力偶對(duì)剛體的作用。九、力偶系、平面力偶系九、力偶系、平面力偶系1 1定義：定義：2 2平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力平面力偶系可合成一個(gè)合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之和。偶矩之和。十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：十、力對(duì)點(diǎn)的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨

13、矩心的位置改變而改不同處：力對(duì)點(diǎn)的矩可隨矩心的位置改變而改 變，但一個(gè)力偶的矩是常量。變，但一個(gè)力偶的矩是常量。聯(lián)聯(lián) 系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常系：力偶中的兩個(gè)力對(duì)任一點(diǎn)的之和是常 量，等于力偶矩。量，等于力偶矩。2-3 力矩與力偶 反之，當(dāng)投影反之，當(dāng)投影X、Y 已知時(shí)，則可求出力已知時(shí)，則可求出力 F F 的大小和方向：的大小和方向：2-4 力在坐標(biāo)軸的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影：一、力在坐標(biāo)軸上的投影：cosFX FYFXcos cos正負(fù)規(guī)定：投影起點(diǎn)至終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正向正負(fù)規(guī)定：投影起點(diǎn)至終點(diǎn)的指向與坐標(biāo)軸正向 一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)。一致，規(guī)定為正，反之為負(fù)。y y

14、 b b a a a ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy ycosFY 22YXF注意：注意：投影與分力不是同一概念。力的投影投影與分力不是同一概念。力的投影X,Y是代是代 數(shù)量，分力是矢量。數(shù)量，分力是矢量。2-4 力在坐標(biāo)軸的投影力在坐標(biāo)軸的投影A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在合力在任一軸上的投影，等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。同一軸上的投影的代數(shù)和。證明：證明： 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力以三個(gè)力組成

15、的共點(diǎn)力系為例。設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如圖。如圖。二、合力投影定理：二、合力投影定理：2-4 力在坐標(biāo)軸上的投影合力合力 R 在在x 軸上投影：軸上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推廣到任意多個(gè)力推廣到任意多個(gè)力F1、F2、 Fn 組成的平面組成的平面共共點(diǎn)力系，可得：點(diǎn)力系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 軸上投影：軸上投影：2-4 2-4 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnxxxxxFFFFFR321332

16、 2F FA AO Od dF FA AO Od dFF mA AO OF= = =作用于剛體上某點(diǎn)力作用于剛體上某點(diǎn)力F F，可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)可以平行移動(dòng)到剛體上任意一點(diǎn)，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力，但須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F F 對(duì)新作用點(diǎn)的矩。對(duì)新作用點(diǎn)的矩。 證明：證明：一、力的平移定理：一、力的平移定理：FFF FmFdm02-5 力的平移定理 二、幾個(gè)性質(zhì)：二、幾個(gè)性質(zhì)：1 1、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加、當(dāng)力平移時(shí)，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O O

17、點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置的不同而不同。的不同而不同。2 2、力平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的、力平移的過(guò)程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大一個(gè)力和一個(gè)力偶，總可以歸納為一個(gè)和原力大小相等的平行力。小相等的平行力。3 3、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)、力平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個(gè)平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。平面共點(diǎn)力系和一個(gè)平面力偶系的依據(jù)。2-5 力的平移定理物體的受力分析 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖第三章第三章31約束與約束反力約束與約束反力32物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖33 結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 3

18、1約束與約束反力l自由體：位移不受限制的物體。自由體：位移不受限制的物體。l非自由體：位移受到限制的物體。非自由體：位移受到限制的物體。l約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體約束：限制非自由體運(yùn)動(dòng)的其他物體 。l約束反力：約束對(duì)被約束體的反作用力約束反力：約束對(duì)被約束體的反作用力l主動(dòng)力：約束力以外的力。主動(dòng)力：約束力以外的力。31約束與約束反力31約束與約束反力l柔索約束柔索約束 柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束柔繩、鏈條、膠帶構(gòu)成的約束31約束與約束反力l柔索只能受拉力，又稱張力。用柔索只能受拉力，又稱張力。用 表示。表示。l柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被

19、約束物體。l膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向， 為拉力。為拉力。TF31約束與約束反力A31約束與約束反力l光滑接觸面約束光滑接觸面約束 31約束與約束反力l光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用物體，故稱為法向約束力，用 表示。表示。NF31約束與約束反力l光滑鉸鏈約束光滑鉸鏈約束 此類約束簡(jiǎn)稱鉸鏈或鉸此類約束簡(jiǎn)稱鉸鏈或鉸 徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等 （1） 、徑向軸承（向心軸承

20、）、徑向軸承（向心軸承） 31約束與約束反力A AB BA AB B31約束與約束反力l約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束。軸承孔為約束。l約束力：約束力： 當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸為光滑接觸約束光滑接觸約束法向約束力。法向約束力。l約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。l當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變。力的大小與方向均有改變。31約束與約束反力l可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力可用二個(gè)通過(guò)軸心的正交分力 表示。表示。

21、l（2） 、光滑圓柱鉸鏈、光滑圓柱鉸鏈 約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘 組成，如剪刀。組成，如剪刀。yxFF,31約束與約束反力31約束與約束反力l光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問(wèn)題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示。l其中有作用反作用關(guān)系其中有作用反作用關(guān)系l一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出。把銷釘單獨(dú)取出。cycycxcxFFFF,31約束與約束反力l支座約束支座約束l（1）固定鉸支座）固定鉸支座 F FN NFNYF

22、NX31約束與約束反力l約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 由上面構(gòu)件由上面構(gòu)件1或或2 之一與地面或機(jī)架固之一與地面或機(jī)架固 定而成。定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同約束力：與圓柱鉸鏈相同31約束與約束反力l（2）活動(dòng)鉸支座）活動(dòng)鉸支座F FN NF FN N31約束與約束反力l約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成?；佪S而成。l約束力：構(gòu)件受到約束力：構(gòu)件受到光滑面的約束力。光滑面的約束力。31約束與約束反力l（3）固定端支座）固定端支座 端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對(duì)梁的約束是既限制它沿端嵌固在墻內(nèi)，墻壁對(duì)梁的約束是既限制它沿任何方向移動(dòng)

23、，又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的約束任何方向移動(dòng)，又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣的約束稱為固定端支座，簡(jiǎn)稱固定支座。稱為固定端支座，簡(jiǎn)稱固定支座。 31約束與約束反力=31約束與約束反力l（4）定向支座（滑動(dòng)鉸支座）定向支座（滑動(dòng)鉸支座）31約束與約束反力l鏈桿約束鏈桿約束 鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件相連，不計(jì)自重且鏈桿是兩端用鉸與其他構(gòu)件相連，不計(jì)自重且中間不受力的桿件中間不受力的桿件 。A AC CB BA AB BF FNA NA F FNBNB31約束與約束反力l由于鏈桿只在兩個(gè)鉸處受力，因此為二力構(gòu)件由于鏈桿只在兩個(gè)鉸處受力，因此為二力構(gòu)件 32物體的受力分析及受力圖 確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位

24、置和確定構(gòu)件受了幾個(gè)力，每個(gè)力的作用位置和力的作用方向，這種分析過(guò)程稱為物體的受力力的作用方向，這種分析過(guò)程稱為物體的受力分析。分析。l在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力，主動(dòng)力和約束在受力圖上應(yīng)畫(huà)出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）力（被動(dòng)力）l畫(huà)受力圖步驟：畫(huà)受力圖步驟： 1、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）、取所要研究物體為研究對(duì)象（隔離體）畫(huà)出其簡(jiǎn)圖畫(huà)出其簡(jiǎn)圖 2、畫(huà)出所有主動(dòng)力、畫(huà)出所有主動(dòng)力 3、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)）、按約束性質(zhì)畫(huà)出所有約束（被動(dòng)） 力力32物體的受力分析及受力圖l例例1-132物體的受力分析及受力圖碾子重為碾子重為P，拉力為，拉力為F,A,B處處光滑接觸，畫(huà)出碾子的

25、受力光滑接觸，畫(huà)出碾子的受力圖。圖。解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖解：畫(huà)出簡(jiǎn)圖畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出主動(dòng)力畫(huà)出約束力畫(huà)出約束力l例例1-3l水平均質(zhì)梁水平均質(zhì)梁AB重為重為 ，電動(dòng)機(jī)重，電動(dòng)機(jī)重為為 ，不計(jì)桿，不計(jì)桿 CD 的自重，畫(huà)出桿的自重，畫(huà)出桿CD和梁和梁 AB的受力圖。圖的受力圖。圖(a)2P32物體的受力分析及受力圖1P2P解：解：取取 CD 桿，其為二力構(gòu)件，桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)32物體的受力分析及受力圖取取AB梁，其受力圖如圖梁，其受力圖如圖 (c)桿的受力圖能否畫(huà)為桿的受力圖能否畫(huà)為圖（圖（d）所示？）所示？若這樣畫(huà)，梁若這樣畫(huà)，梁AB的受力的受力圖

26、又如何改動(dòng)圖又如何改動(dòng)?l例例1-432物體的受力分析及受力圖不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫(huà)出左、右拱畫(huà)出左、右拱AC,CB的受力圖的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖。與系統(tǒng)整體受力圖。解：解：右拱右拱CB為二力構(gòu)件，其受力為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（圖如圖（b）所示）所示32物體的受力分析及受力圖取左拱取左拱AC ,其受力圖如圖（其受力圖如圖（c）所示所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示所示32物體的受力分析及受力圖考慮到左拱考慮到左拱 AC 在三個(gè)力在三個(gè)力作用下平衡，也可按三力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫(huà)出左拱平衡匯交定理畫(huà)出左拱AC 的受力圖，如圖（

27、的受力圖，如圖（e）所示）所示此時(shí)整體受力圖如圖（此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示所示l例例1532物體的受力分析及受力圖不計(jì)自重的梯子放在光滑不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫(huà)出繩子、水平地面上，畫(huà)出繩子、梯子左右兩部分與整個(gè)系梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖。圖統(tǒng)受力圖。圖(a)解：解：繩子受力圖如圖（繩子受力圖如圖（b）所示）所示32物體的受力分析及受力圖梯子左邊部分受力圖如梯子左邊部分受力圖如圖（圖（c）所示）所示梯子右邊部分受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（如圖（d）所示）所示32物體的受力分析及受力圖整體受力圖如圖（整體受力圖如圖（e）所示所示第四章第四章力系的平衡方程及應(yīng)用 4-1平面一

28、般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 主矢主矢 主矩主矩4-2平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程4-3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程4-4平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程4-5物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 4-1-1 概念平面力系:凡各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系平面匯交力系:在平面力系中,各力作用線交于一點(diǎn)的力系 平面平行力系:各力作用線互相平行的力系 平面一般力系: 各力作用線任意分布的力系41平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 4-1-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化問(wèn)題問(wèn)題：力的作用線本身是否可以

29、平移？如果平移，力的作用線本身是否可以平移？如果平移，會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？會(huì)改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)嗎？PFOFF r假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn) P 作用力作用力 F ，今在同，今在同一剛體上某點(diǎn)一剛體上某點(diǎn) O，沿與力，沿與力 F 平行方向平行方向施加一對(duì)大小相等（等于施加一對(duì)大小相等（等于F）、方向相）、方向相反的力反的力FF 與主矢和主矩主矢和主矩顯然，這一對(duì)力并不改變力顯然，這一對(duì)力并不改變力 F 對(duì)剛體的作用效果對(duì)剛體的作用效果為什麼？為什麼？41平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化),(FF 我們可以將這我們可以將這 3 個(gè)力構(gòu)成的力系視為個(gè)力構(gòu)成的力系視為 一對(duì)力偶一對(duì)力偶和和1

30、 個(gè)作用于點(diǎn)個(gè)作用于點(diǎn) O 的力的力FFrMOPFFO:,且其力偶矩為對(duì)力偶但是平移時(shí)必須附加一點(diǎn)的平移點(diǎn)向由可以視為力力結(jié)論：一個(gè)剛體受到復(fù)雜力系作用時(shí)，可以結(jié)論：一個(gè)剛體受到復(fù)雜力系作用時(shí)，可以將它們向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化，從而得到一個(gè)合力和將它們向某一點(diǎn)簡(jiǎn)化，從而得到一個(gè)合力和一個(gè)合力矩，該點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心一個(gè)合力矩，該點(diǎn)稱為簡(jiǎn)化中心設(shè)力系對(duì)設(shè)力系對(duì)O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為：點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為：ORMF,41平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 4-1-3 平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：已經(jīng)分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩已經(jīng)分析，平面力系總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)主矢和一個(gè)主矩可能有以

31、下幾種情況：可能有以下幾種情況：0,0) 1 (ORMF0,0)2(ORMF0,0)3(ORMF0,0)4(ORMF該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力偶該力系等效一個(gè)合力該力系等效一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 4-1-2 平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：平面力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論：0,0)4(ORMF仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力仍然可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力RFOMOORFRFORF ORFOddRORRFMdFF, 4-1平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 4-2-1 平面一般力系的平衡方程條件及基本形式已經(jīng)分析，平

32、面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可以得到一個(gè)主矢已經(jīng)分析，平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化可以得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩如果主矢和主矩都等于零和一個(gè)主矩如果主矢和主矩都等于零 表明簡(jiǎn)化后的匯交力系和附加力偶系都自成平表明簡(jiǎn)化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡衡,則原力系一定平衡則原力系一定平衡 主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的主矢和主矩都等于零是平衡面一般力系平衡的充分條件充分條件 反之反之,如果主矢中有一個(gè)力或兩個(gè)力不為零時(shí)如果主矢中有一個(gè)力或兩個(gè)力不為零時(shí),原原力系中成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶力系中成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶,力系就不平衡力系就不平衡,所以所以, 主主矢和主矩都等于零也是力系平衡的必要條件矢和主

33、矩都等于零也是力系平衡的必要條件0,0) 1 (ORMF 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程0,0) 1 (ORMF平面一般力系平衡的必要和充分條件是平面一般力系平衡的必要和充分條件是:主矢主矢和主矩都等于零和主矩都等于零即即: 000Fm,Y,XO平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程:1、一般形式：、一般形式： 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為平面一般力系平衡的必要和充分條件可稱述為: 力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和都等于零的代數(shù)和都等于零;力

34、系中所有各力對(duì)于任一點(diǎn)力系中所有各力對(duì)于任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和等于零的力矩的代數(shù)和等于零 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 4-2-2 平面方程的其他形式:二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程:三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程: 0000FmFmYXBA或 000FmFmFmCBA條件是：條件是：AB兩點(diǎn)的連線不能與兩點(diǎn)的連線不能與 x 軸或軸或 y 軸垂直軸垂直條件是：條件是：ABC三點(diǎn)不能共三點(diǎn)不能共線線 4-2 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程 4-3-1平面匯交力系的平衡方程:平面匯交力系平衡的解析條件是平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有

35、各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零投影的代數(shù)和分別等于零平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，平面匯交力系是平面一般力系的一種特殊情況，由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系由平面一般力系的平衡條件可知，平面匯交力系的平衡條件是：合力為零，即的平衡條件是：合力為零，即 4-3平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 4-4-1平面平行力系的平衡方程:平面匯交力系平衡的解析條件是平面匯交力系平衡的解析條件是:力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影力系中所有各力在任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零的代數(shù)和分別等于零 0

36、000FmYX或 4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 4-5-1舉例說(shuō)明物體系平衡問(wèn)題的解法: 例例5-1 圖示兩根梁由鉸圖示兩根梁由鉸 B 連接，它們置于連接，它們置于O，A，C三個(gè)支承上，梁上有一集度為三個(gè)支承上，梁上有一集度為 q 的均布載荷，一的均布載荷，一集中力集中力 F 和一力偶矩和一力偶矩 M，求各個(gè)支承處的約束力。，求各個(gè)支承處的約束力。OABCDFqMaaaa主動(dòng)力：主動(dòng)力： 分布載荷、集中分布載荷、集中力力 F、主動(dòng)力矩主動(dòng)力矩 M 4-5物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡第五章第五章平面體系的幾何組成分析 5-1 剛片自由度和約束的概念 5-2 幾何不變體系的

37、簡(jiǎn)單組成規(guī)則 5-3 瞬變體系 5-4 幾何組成分析示例 5-5 結(jié)構(gòu)的幾何組成與靜定性的關(guān)系 5-1 剛片自由度和約束的概念 在土木或水利工程中，結(jié)構(gòu)是用來(lái)支撐和傳遞荷載的，因此它的幾何形狀和位置必須是穩(wěn)固的。具有穩(wěn)固幾何形狀和位置的體系稱為幾何不變體系。幾何不變體系。反之，如體系的幾何形狀或位置可以或可能發(fā)生改變的，則稱為幾何可變幾何可變體系體系。只有幾何不變體系才能用于工程。 基本假定：不考慮材料的變形不考慮材料的變形幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系 5-1 剛片自由度和約束的概念 5-1 剛片自由度和約束的概念 剛片剛片是指平面體系中幾何形狀不變的平面體。在幾何組成分析

38、中，由于不考慮材料的變形，所以，每根梁、每一桿件或已知的幾何不變部分均可視為剛片。支承結(jié)構(gòu)的地基也可以看作是一個(gè)剛片。xy 5-1 剛片自由度和約束的概念體系的自由度自由度是指該體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。AxyB地基是一個(gè)不動(dòng)剛片，它的自由度為0 5-1 剛片自由度和約束的概念 能夠減少體系自由度的裝置稱為約束約束或聯(lián)系聯(lián)系。能減少幾個(gè)自由度就叫做幾個(gè)約束。常用的約束有鏈桿、鉸（單鉸、復(fù)鉸）和剛結(jié)點(diǎn)。 5-1 剛片自由度和約束的概念鏈桿鏈桿是一根兩端鉸接于兩個(gè)剛片的剛性桿件x每一自由剛片每一自由剛片3個(gè)自由度個(gè)自由度兩個(gè)自由剛片共有兩個(gè)自由剛片共有6個(gè)自由度個(gè)自由度 5-1

39、剛片自由度和約束的概念兩個(gè)剛片和剛片在C連接為一個(gè)整體，結(jié)點(diǎn)稱為一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn) ABA單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)單鏈桿單鏈桿復(fù)鏈桿復(fù)鏈桿n-1個(gè)個(gè)2n-3個(gè)個(gè)一、桿件體系的計(jì)算自由度一、桿件體系的計(jì)算自由度W=W=（各部件的自由度總和各部件的自由度總和）- -（全部約束數(shù)全部約束數(shù)） （2-12-1）1 1一般平面體系一般平面體系 3(32)Wmghb（2-22-2） m m體系體系剛片的個(gè)數(shù)（不包括地基），剛片的個(gè)數(shù)（不包括地基）， g g單剛結(jié)點(diǎn)單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)h h單鉸結(jié)點(diǎn)單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)（剛片之間的單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)）（剛片之間的單鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)） b b包括支座鏈桿數(shù)包括支座鏈桿數(shù)平面

40、桿件體系的計(jì)算自由度平面桿件體系的計(jì)算自由度 剛片剛片自由度自由度聯(lián)系聯(lián)系的概念的概念連四剛片連四剛片h=3連三剛片連三剛片h=2連兩剛片連兩剛片h=13 3、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿，、鉸支座、定向支座相當(dāng)于兩個(gè)支承鏈桿， 固定端相三于個(gè)支承鏈桿。固定端相三于個(gè)支承鏈桿。注意：注意：1 1、復(fù)連接要換算成單連接。、復(fù)連接要換算成單連接。2 2、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶、剛接在一起的各剛片作為一大剛片。如帶有有a個(gè)無(wú)鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加個(gè)無(wú)鉸封閉框，約束數(shù)應(yīng)加3a個(gè)。個(gè)。2 2平面鉸結(jié)鏈桿體系平面鉸結(jié)鏈桿體系bjW 2j j結(jié)構(gòu)所有鉸結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（包括支座鉸接點(diǎn)）結(jié)構(gòu)所有鉸結(jié)

41、點(diǎn)個(gè)數(shù)（包括支座鉸接點(diǎn)）b b代表代表單鏈桿數(shù)單鏈桿數(shù)（包括支座鏈桿數(shù)）（包括支座鏈桿數(shù)） 3 3內(nèi)部可變度內(nèi)部可變度 當(dāng)體系與基礎(chǔ)不相連，只計(jì)算體系內(nèi)各部分之當(dāng)體系與基礎(chǔ)不相連，只計(jì)算體系內(nèi)各部分之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度，間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度，不計(jì)入體系整體運(yùn)動(dòng)的不計(jì)入體系整體運(yùn)動(dòng)的3 3個(gè)個(gè)自由度自由度。3(32)3Vmghb23Vjb一般平面體系：一般平面體系： 平面鉸接體系：平面鉸接體系： 例例11：求圖所示體系的計(jì)算自由度：求圖所示體系的計(jì)算自由度W W。方法方法1 1：此體系屬于平面一：此體系屬于平面一般體系，般體系，m m=7 =7 g g=0 =0 h h=9 =9 b b=3=33

42、(32)Wmghb3 7(3 02 93)0 注意：連接注意：連接n n個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（個(gè)剛片的鉸相當(dāng)于（n-1n-1）個(gè)單鉸）個(gè)單鉸采用（采用（2-22-2）式計(jì)算時(shí)，復(fù)剛結(jié)點(diǎn)與復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)）式計(jì)算時(shí)，復(fù)剛結(jié)點(diǎn)與復(fù)鉸結(jié)點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)換為單剛結(jié)點(diǎn)和單鉸結(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。換為單剛結(jié)點(diǎn)和單鉸結(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算。注意：連接注意：連接n n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于（個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于（2n-32n-3）個(gè)單鏈桿。）個(gè)單鏈桿。方法二：此體系屬于鉸方法二：此體系屬于鉸結(jié)體系，結(jié)體系，j j=7=7，b b=14=14。代代入入 bjW 2得：得：2 7140W 例例11：求圖所示體系的計(jì)算自由度：求圖所示體系的計(jì)算自由度W W。采用（

43、采用（2-32-3）式計(jì)算時(shí)：）式計(jì)算時(shí)：1 1、復(fù)鏈桿應(yīng)轉(zhuǎn)換為單鏈、復(fù)鏈桿應(yīng)轉(zhuǎn)換為單鏈桿來(lái)計(jì)算；桿來(lái)計(jì)算；2 2、支座鉸接點(diǎn)應(yīng)計(jì)入、支座鉸接點(diǎn)應(yīng)計(jì)入j j（即體系本身（即體系本身鏈桿的端點(diǎn)鉸都應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)）。鏈桿的端點(diǎn)鉸都應(yīng)算作結(jié)點(diǎn)）。解：此體系屬于鉸結(jié)體解：此體系屬于鉸結(jié)體系系22 10200Wjb10j 例例22：求圖所示體系的計(jì)算自由度：求圖所示體系的計(jì)算自由度W W。20b 思考：按平面一般體系的公式（思考：按平面一般體系的公式（2-22-2）應(yīng)該如何計(jì)）應(yīng)該如何計(jì)算？算？EFGHBDCIA方法方法1 1：此體系屬于一般體：此體系屬于一般體系，系，m m=6 =6 g g=4 =4 h

44、 h=1 =1 b b=4=43(32)Wmghb3 6(3 42 14)0 方法方法2 2：此體系屬于一般體系：此體系屬于一般體系，只將只將ABCDABCD 、AEFGAEFG視視為剛片為剛片m m=2 =2 g g=0 =0 h h=1 =1 b b=4 =4 ) (bhgmW23304120323)(練習(xí)：計(jì)算練習(xí)：計(jì)算W W二、計(jì)算自由度與幾何組成的關(guān)系二、計(jì)算自由度與幾何組成的關(guān)系 ( (了解了解) ) 1 1. .實(shí)際自由度實(shí)際自由度S SS S = =（各部件的自由度總和）（各部件的自由度總和）- -（必要約束）（必要約束）（2-42-4） 2 2. .多余約束數(shù)多余約束數(shù)n n

45、S W=n3 3.W.W與幾何組成性質(zhì)的關(guān)系（與幾何組成性質(zhì)的關(guān)系（P.17P.17） S S = = n n + W+ WW0W0，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；，表明體系缺少足夠的聯(lián)系，是幾何可變的；W=0W=0，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。，表明體系具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系數(shù)目。W0W5)，上述，上述公式的誤差不大，但公式中的公式的誤差不大，但公式中的M應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即應(yīng)為所研究截面上的彎矩，即為截面位置的函數(shù)。為截面位置的函數(shù)。zzEIxMxIyxM)()(1)(，6.公式適用范圍：公式適用范圍：1.矩形截面矩形截面62/1223bhhIWbhI

46、zzzIII、三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩、三種典型截面對(duì)中性軸的慣性矩2.實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面322/6434ddIWdIzzz 3.截面為外徑截面為外徑D、內(nèi)徑、內(nèi)徑d( =d/D)的空心圓的空心圓: )1 (322/)1 (644344DDIWDIzzz 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l l的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一的矩形截面懸臂梁，在自由端作用一集中力集中力F F，已知，已知b b120mm120mm，h h180mm180mm、l l2m2m，F(xiàn) F1.6kN1.6kN，試求，試求B B截面上截面上a a、b b、c c各點(diǎn)的各點(diǎn)的正應(yīng)力。正應(yīng)力。2lF2lABCbh6h2habcFLFLMB211

47、23bhIZZaBaIyM123213bhhFLMPa65. 10bZcBcIyM122213bhhFLMPa47. 2（壓） 圖示T形截面簡(jiǎn)支梁在中點(diǎn)承受集中力F32kN，梁的長(zhǎng)度L2m。T形截面的形心坐標(biāo)yc96.4mm，橫截面對(duì)于z軸的慣性矩Iz1.02108mm4。求彎矩最大截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。2l2lABF4maxFLMkNm164 .9650200maxymm6 .153mmy4 .96maxzy.96ZIMymaxmaxMPa09.24ZIMymaxmaxMPa12.15如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷如圖所示懸臂梁，自由端承受集中載荷F=

48、15kN作用。試計(jì)算截面作用。試計(jì)算截面B-B的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。 解：解： 1確定截面形心位置確定截面形心位置 選參考坐標(biāo)系選參考坐標(biāo)系z(mì)oy如圖示，將截面分解為如圖示，將截面分解為I和和II兩部分，形心兩部分，形心C的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為: m045. 012. 002. 002. 012. 006. 002. 012. 002. 001. 002. 012. 0cy46231m1002. 301. 0045. 002. 012. 012)02. 0(12. 0zI2計(jì)算截面慣性矩計(jì)算截面慣性矩2012020120單位：?jiǎn)挝唬簃mIIIzzyC

49、cyFmm400BB46232m1082. 5045. 008. 012. 002. 012)12. 0(02. 0zI4-6-66m108.84105.081002. 3zI3 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力 截面截面BB的彎矩為的彎矩為:mN60004 . 0 FMB 在截面在截面B的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其的上、下邊緣，分別作用有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，其值分別為：值分別為：MPa5 .64Pa1045. 61084. 8045. 002. 012. 06000MPa5 .30Pa1005. 31084. 8045. 0600076-max,76-max,c

50、l85梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 切應(yīng)力強(qiáng)度切應(yīng)力強(qiáng)度條件條件一一、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力、矩形梁橫截面上的切應(yīng)力 1、公式推導(dǎo)：、公式推導(dǎo)： 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxBAyyx xdxxM+dMMFSFS +d y :0X 1eydA 1eydA)d(Bdx 0 mnmmdx x y A11eyzdAdxdMBIx*1zeySdA xSFxMddBISFzzS*BISFzzSy* 例例6 3 求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。求圖示矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力分布。 Oyzbh maxyO 代入切應(yīng)力公式代入切應(yīng)力公式：解：將解：將 1

51、2231bhIdbdAhy，x2232/322612yhbhFdbhbFshysxx切應(yīng)力切應(yīng)力 呈圖示的呈圖示的拋物線分布，在最邊緣處為零拋物線分布，在最邊緣處為零在中性軸上最大，在中性軸上最大，其值為：其值為： 2323maxbhFs)/(bhFs平均切應(yīng)力平均切應(yīng)力 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力x xdx x二、工字形截面梁上的切應(yīng)力二、工字形截面梁上的切應(yīng)力腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：腹板上任一點(diǎn)處的可直接由矩形梁的公式得出：dISFzzs*式中：式中：d為腹板厚度為腹板厚度三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力三、薄壁環(huán)形截面梁上的切應(yīng)力假設(shè)假設(shè) ：1、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變化；、切應(yīng)力沿壁厚無(wú)變

52、化；2、切應(yīng)力方向與圓周相切、切應(yīng)力方向與圓周相切AFrrFbISFsszzs2223020*max式中：式中：A為圓環(huán)截面面積為圓環(huán)截面面積02 rA四、圓截面梁上的切應(yīng)力四、圓截面梁上的切應(yīng)力AFdddFbISFsyszzs34)64/(12/43*max式中：式中：A為圓截面面積為圓截面面積對(duì)于等直桿，最大切應(yīng)對(duì)于等直桿，最大切應(yīng)力的統(tǒng)一表達(dá)式為：力的統(tǒng)一表達(dá)式為：bISFzzs*max,max彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件五、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件*maxmax,maxbISFzzs 與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：與正應(yīng)力強(qiáng)度條件相似，也可以進(jìn)行三方面的工作：1、強(qiáng)

53、度校核強(qiáng)度校核，2、截面設(shè)計(jì)，截面設(shè)計(jì)，3、確定梁的許可荷載確定梁的許可荷載但通常用于但通常用于校核校核。特殊的特殊的：1、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；、梁的最大彎矩小，而最大剪力大；2、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值；、焊接組合截面，腹板厚度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值； 3、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。、木梁因其順紋方向的抗剪強(qiáng)度差。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。需進(jìn)行切應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力例例5 4 T形梁尺寸及所受荷載如圖所示形梁尺寸及所受荷載如圖所示, 已知已知 y=100MPa， L=50MPa， =40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm

54、4。求：。求：1)C左側(cè)截面左側(cè)截面E點(diǎn)的正應(yīng)點(diǎn)的正應(yīng)力、切應(yīng)力；力、切應(yīng)力；2)校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。校核梁的正應(yīng)力、切應(yīng)力強(qiáng)度條件。CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75. 1kN25. 0) 1CAFF，求支座反力：解：mkN25. 0mkN5 . 0kN1kN75. 0)2,BCCSCSSMMFFMF，圖如右：、作梁的右左MPa1 . 21010102 .18)105 .12400(1075. 0)(MPa6 .2010102 .18105 . 7105 . 0) 315493*,1

55、2433bISFIyMzzCSEzECE左拉 yzcCCyLzcCCLyzcBByLzcBBLMPa2 .89I)y05. 0(MMPa0 .48IyMMPa0 .24IyMMPa6 .44I)y05. 0(M)4 正應(yīng)力強(qiáng)度校核：正應(yīng)力強(qiáng)度校核：MPa9 . 21010102 .18102/)50(1010切)5154923*maxmaxmaxczzS，ybISF應(yīng)力強(qiáng)度校核：彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力該梁滿足強(qiáng)度要求該梁滿足強(qiáng)度要求一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷、將荷載分散載分散2、合理設(shè)、合理設(shè)置支座位置置支座位置梁的合理設(shè)計(jì)Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/

56、4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-ql2/40ql2/50ql2/50彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀 從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。積一定時(shí)，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。面

57、積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；面積相同時(shí)：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形； 環(huán)形優(yōu)于圓形。環(huán)形優(yōu)于圓形。 同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時(shí)同時(shí)達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力zz max min三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁）三、合理設(shè)計(jì)梁的外形（等強(qiáng)度梁） 梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計(jì)的等截面梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均末得到梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均末得到充分利用。因此，在工程實(shí)際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情充分利用。因此，在工程實(shí)際中，常根據(jù)彎矩沿

58、梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計(jì)成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱況，將梁也相應(yīng)設(shè)計(jì)成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為為變截面梁變截面梁。 各個(gè)橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為各個(gè)橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁，等強(qiáng)度梁是一，等強(qiáng)度梁是一種理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等種理想的變截面梁。但是，考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等，實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的。，實(shí)際構(gòu)件往往設(shè)計(jì)成近似等強(qiáng)的。彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力FABFABzb)(xhRFqRF 85梁橫截面上的切應(yīng)力kNkNm一、矩形截面梁的切應(yīng)力一、矩形截面梁的切應(yīng)力假設(shè)：假設(shè)：1、橫截面上的方向與FS平行2、沿截

59、面寬度是均勻分布的zyFsbyyz2h2hFaadA1yA1NF2NFxdx112212aayyMdMM yaa12dxb0*1*2bdxFFyNN*1*1ANdAF*1AzdAIMy*1AzdAyIM*2*2ANdAF*1AzdAIydMMbdxdAyIdMyAz*1zSdxdMbISzzy*bISFzzs*F Fs s 橫截面上的剪力橫截面上的剪力；I IZ Z 截面對(duì)中性軸的慣性矩；截面對(duì)中性軸的慣性矩；b b 截面的寬度；截面的寬度； S SZ Z 寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩寬度線一側(cè)的面積對(duì)中性軸的靜矩. . bISFZzs*maxbzyA2h2hy0y)4(222yhIFZsy

60、ZsIhF82max12832bhhFsAFs23 矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)矩形截面簡(jiǎn)支梁，加載于梁中點(diǎn)C C，如，如圖示。圖示。求求max max , , maxmax 。F2l2lhb4maxFLM62bhWZZWMmaxmax2614bhFL223bhFL2maxFFsAFs23maxbhF223bhF43maxmaxbhFbhFL43232hL25hL10maxmax細(xì)長(zhǎng)等值梁maxmin二、工字形截面梁的切應(yīng)力二、工字形截面梁的切應(yīng)力 橫截面上的切應(yīng)力(95-97)由腹板承擔(dān),而翼緣僅承擔(dān)了(3-5) ,且翼緣上的切應(yīng)力情況又比較復(fù)雜.為了滿足實(shí)際工程中計(jì)算和設(shè)計(jì)的需要僅分析腹板