關于不同類型緩和曲線的判斷及起點、終點曲率半徑的計算方法

1、關于不同類型緩和曲線的判斷及起點、終點曲率半徑的計算方法     目前在匝道或線路施工坐標計算中經常遇到緩和曲線，實際中相信有很多測友選擇用積木法或叫線元法正反算程序進行線路坐標計算，這就牽涉到線元的起點終點曲率半徑判斷的問題，一般的直線元，圓曲線元的起點終點半徑判斷，比較容易，可能令大家感覺麻煩的就是緩和曲線起點終點半徑判斷問題，緩和曲線有時候判斷算對了，有時候卻坐標算不對，究其原因，其實問題出于該緩和曲線是否是完整緩和曲線引起的。關于這點，相關的課本教材上沒有明確的講述，網上對此問題的解釋也是散見于不同的論文著作中，對于測量新手來說，線元法程序是非常

2、適用上手的，但卻往往因為遇到不完整緩和曲線的起點或終點的半徑判斷計算不出來導致坐標計算錯誤，的確是件令人惱火的事情，在此我就把自己的判斷經驗做一論述，給用線元法程序的測友們一同分享，當然高手們請一笑而過，也可留下你的經驗與大家一起分享交流學習。   第一：先說說完整緩和曲線和不完整緩和曲線以及不對稱緩和曲線與對稱緩和曲線的概念問題，以免混為一談.    1.當對于單獨一段緩和曲線從其完整與否來講是分為完整與不完整兩類；當對于一個單交點內的兩段緩和曲線（即常說的第一緩和曲線和第二緩和曲線而言）又有對稱緩和曲線與不對稱緩和曲線之分。由此看來，完整與對稱與否是

3、針對緩和曲線兩個方面來看待區(qū)分的。    2.緩和曲線我們的測量教材上講述的其實就是完整緩和曲線，也可以知道緩和曲線上：各個點的半徑是不同的，起點到終點的半徑值過度是從正無窮大到所接圓曲線半徑之過度如從ZH向HY方向；或者是從所接圓曲線半徑值向正無窮大過度的，如從YH向HZ方向。那么由此可以不難判斷出來，完整緩和曲線就是符合上述特征的，那么不完整的緩和曲線就是不符合上述特征的，但是線路上的平曲線設計時候一般緩和曲線不單獨存在的，整體上緩和曲線前或后一般都是要連接一個圓曲線的，那么不完整緩和曲線其實就是在完整緩和曲線上截取的一段，一般就是去掉了半徑無窮大的那端而是從某個點開始

4、的半徑值向所接圓曲線半徑值過度的。    3.對稱與不對稱緩和曲線是相對于一個單交點內的兩段緩和曲線（即常說的第一緩和曲線和第二緩和曲線而言），當兩個緩和曲線長度相等時候則稱之為對稱緩和曲線，自然此時的切線長、緩和曲線參數A值都是相等的，反之不相等就稱為不對稱緩和曲線，自然切線長、緩和曲線是不相等的。       第二：由此可以看出對于緩和曲線而言，對稱與否很容易分辨判斷無需贅述，完整與否不易區(qū)分，也是這里重點要說的問題.    1.完整與不完整緩和曲線的區(qū)別判斷方法：綜上所述，完整緩和曲線與不完整緩和曲線的判斷其

5、實就在于驗證完整緩和曲線參數方程A2=R*Ls這個等式成立與否就可。(A為已知的緩和曲線參數，R為緩和曲線所接圓曲線的半徑，Ls為該段緩和曲線的長度）理論上，當該式子成立時候，那就是完整緩和曲線無疑，當不成立時候那就可判斷為不完整緩和曲線了。 實際工作操作時候驗證方法如下：先把R*Ls的乘積進行開平方然后看所得到的結果是否與所提供的緩和曲線參數A值相等。    2.完整緩和曲線與不完整緩和曲線起點終點的曲率半徑的判斷與計算：線路設計上的緩和曲線一般不會單獨存在的，連續(xù)的緩和曲線起點或終點必定有一端都是要接圓曲線的,那么緩和曲線一端的半徑值必定就是圓曲線的半徑值了,求半徑的問

6、題就變成只需求出另外一端半徑就可以了.上面說過首先判斷出該緩和曲線是否是完整的辦法,那么當是完整緩和曲線時候,起點或終點兩端的半徑,必定一端是無窮大,一端就是圓曲線半徑了;那么當判斷是不完整緩和曲線時,一端半徑就是圓曲線半徑,另一端的半徑就絕對不能是無窮大了的,理論上應該是該端點的半徑值要小于無窮大而大于所接圓曲線的半徑值,那么該怎么求出來呢?此時就牽涉到了不完整緩和曲線的參數方程:A2=(R大R小)÷(R大R小)*Ls由上方程可以看出，R大就是我們所需要求的這端半徑了，R小自然就是該不完整緩和曲線所接的圓曲線半徑了。A為該不完整緩和曲線參數，R小為所接圓曲線半徑，Ls為該不完整緩和

7、曲線的長度，這些圖紙都提供的有了，只需按照上面的不完整緩和曲線的參數方程進行解方程就可得到另一端的半徑值了，也就是R大(A2*R小)÷(A2R小*Ls)就可以的。只要是正值那就OK了！2.很有必要再說說不完整緩和曲線中的一個特例-卵形曲線卵形曲線是不完整緩和曲線中的一種特殊情況，對于卵形曲線的定義是：兩端同轉向圓曲線中間所夾的那段同轉向不完整緩和曲線就叫卵形曲線，也就是指那段緩和曲線前后各有個圓曲線相接，并且三段曲線的轉向相同用上述判斷復核是那么這段緩和曲線一般都是不完整的 那么符合這樣特征的就是卵形曲線，那么此時卵形曲線必定是符合不完整緩和曲線的參數方程的:A2=(R大R小)

8、47;(R大R小)*Ls那么此時卵形曲線的起點或終點這兩端的半徑就分別是所接兩個圓曲線的半徑值！也就是R大和R小.半徑值就是無需求的，直接用卵形曲線所接前后兩個圓曲線的半徑值就可了.其實關于不完整緩和曲線一端半徑求算方法這點，在夏夜的“輕松測量系統(tǒng)軟件電腦版”的菜單上也就有這個工具，懶得列方程解算的，不妨直接用軟件計算也可嘛，我上述只是講述了下手工計算的方法.   至此，對于緩和曲線的特征判斷與半徑計算應該有個清晰的眉目了吧，那么在使用程序計算線路坐標的時候，遇見緩和曲線就先判斷是否完整，然后用上述方法很快就可判斷到起點或終點的曲率半徑了。最后解釋下，說曲率其實就是半徑的倒

9、數，程序中經常見到這個概念，千萬不要把曲率和半徑混為一談導致程序計算錯誤了！   以上所述是本人愚見，歡迎各位不吝賜教，共同學習交流，將課本理論與現實實踐相結合，正確順利使用線元法（積木法）坐標計算程序，為坐標計算做好數據準備，從而正確快速的計算出線路坐標，當然也歡迎測友與本人（點擊頂部本人名字查看注冊信息可找到）聯系探討，合作交流，共同進步！應用全站儀進行三角高程測量的新方法應用全站儀進行三角高程測量的新方法摘要：使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測量方法已經顯示出了他的局限性。經過長期摸索，總結出一種新的方法進行三角高程測量。這種方法既結合

10、了水準測量的任一置站的特點，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進一步提高，施測速度更快。 關鍵詞：全站儀 三角高程 測量 新方法 相關站中站： 工程測量 在工程的施工過程中，常常涉及到高程測量。傳統(tǒng)的測量方法是水準測量、三角高程測量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足。水準測量是一種直接測高法，測定高差的精度是較高的，但水準測量受地形起伏的限制，外業(yè)工作量大，施測速度較慢。三角高程測量是一種間接測高法，它不受地形起伏的限制，且施測速度較快。在大比例地形圖測繪、線型工程、管網工程等工程測量中廣泛應用。但精度較低，且每次測量都得量取儀器高，棱鏡

11、高。麻煩而且增加了誤差來源。隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法越來越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測量方法已經顯示出了他的局限性。經過長期摸索，總結出一種新的方法進行三角高程測量。這種方法既結合了水準測量的任一置站的特點，又減少了三角高程的誤差來源，同時每次測量時還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測量精度進一步提高，施測速度更快。一、三角高程測量的傳統(tǒng)方法如圖一所示，設A，B為地面上高度不同的兩點。已知A點高程HA，只要知道A點對B點的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點的高程HB。圖   一圖中：D為A、B兩點間的水平距離為在A點觀測B點時的垂直角

12、i為測站點的儀器高，t為棱鏡高HA為A點高程，HB為B點高程。V為全站儀望遠鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtan）首先我們假設A，B兩點相距不太遠，可以將水準面看成水準面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差hAB，可在A點架設全站儀，在B點豎立跟蹤桿，觀測垂直角，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點間的水平距離為D，則hAB=V+i-t故      HB=HA+Dtan+i-t        （1）這就是三角高程測量的基本公式，但它是以水平面為基準面和

13、視線成直線為前提的。因此，只有當A，B兩點間的距離很短時，才比較準確。當A，B兩點距離較遠時，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進行球差和氣差的改正，只就三角高程測量新法的一般原理進行闡述。我們從傳統(tǒng)的三角高程測量方法中我們可以看出，它具備以下兩個特點：1、     全站儀必須架設在已知高程點上2、            要測出待測點的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。二、三角高程測量的新方法如果我們能將全站儀象水準儀一樣

14、任意置點，而不是將它置在已知高程點上，同時又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測量原理測出待測點的高程，那么施測的速度將更快。如圖一，假設B點的高程已知，A點的高程為未知，這里要通過全站儀測定其它待測點的高程。首先由（1）式可知:HA=HB-(Dtan+i-t)   （2）上式除了Dtan即V的值可以用儀器直接測出外，i,t都是未知的。但有一點可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：HA+i-t=HB-Dtan=W   （3）由(3)可知，基于上面的假設，HA+i-t在任一測站上也

15、是固定不變的.而且可以計算出它的值W。這一新方法的操作過程如下:1、 儀器任一置點，但所選點位要求能和已知高程點 通視。2、    用儀器照準已知高程點，測出V的值，并算出W的值。（此時與儀器高程測定有關的常數如測站點高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測前不必設定。）3、    將儀器測站點高程重新設定為W，儀器高和棱鏡高設為0即可。4、    照準待測點測出其高程。下面從理論上分析一下這種方法是否正確。結合（1），（3）HB=W+Dtan   

16、  (4)HB為待測點的高程W為測站中設定的測站點高程D為測站點到待測點的水平距離為測站點到待測點的觀測垂直角從(4)可知,不同待測點的高程隨著測站點到其的水平距離或觀測垂直角的變化而改變。將（3）代入（4）可知：HB=HA+i-t+Dtan       （5）按三角高程測量原理可知HB=W+Dtan+i-t     (6)將（3）代入（6）可知：HB=HA+i-t+Dtan+i-t (7)這里i,t為0,所以:HB=HA+i-t+Dtan    &#