數(shù)學(xué)建模論文

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 建建 模模 課課 程程 論論 文文題目：題目： 解決我國房屋泡沫解決我國房屋泡沫 專業(yè)班級(jí)：專業(yè)班級(jí)：姓姓 名：名：學(xué)學(xué) 號(hào)：號(hào)：任課老師：任課老師： 2020 年年 月月 日日數(shù)學(xué)建模論文2題目題目解決我國房屋泡沫解決我國房屋泡沫近幾年來，我國各大城市的房?jī)r(jià)出現(xiàn)了普遍持續(xù)上漲、高居不下的情況。房?jī)r(jià)的上漲使生活成本大幅增加，導(dǎo)致許多中低收入人群買房難。因此如何有效地抑制房地產(chǎn)價(jià)格上揚(yáng)，是一個(gè)備受關(guān)注的社會(huì)問題。現(xiàn)在請(qǐng)你就以下幾個(gè)方面的問題進(jìn)行討論：1建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型，通過這個(gè)模型對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理進(jìn)行深入細(xì)致的分析；2通過分析找出影響房?jī)r(jià)的主要因素；3給出抑制房地產(chǎn)價(jià)

2、格的政策建議；4對(duì)你的建議可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。目錄目錄數(shù)學(xué)建模課程論文數(shù)學(xué)建模課程論文 .1題目題目.2目錄目錄.2摘要：摘要：.3關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： .3問題重述問題重述 .3問題分析問題分析 .3合理假設(shè)：合理假設(shè)：.6符號(hào)說明：符號(hào)說明：.6模型的建立及求解模型的建立及求解 .6模型的檢驗(yàn)及應(yīng)用模型的檢驗(yàn)及應(yīng)用.10結(jié)論與小結(jié)結(jié)論與小結(jié).15參考參考文獻(xiàn)：文獻(xiàn)：.15數(shù)學(xué)建模論文3摘要：摘要：房?jī)r(jià)作為一種價(jià)格杠桿，在引導(dǎo)房地產(chǎn)可持續(xù)發(fā)展和抑制房地產(chǎn)泡沫將起到積極的作用?？茖W(xué)合理地制定房?jī)r(jià)，對(duì)房地產(chǎn)的發(fā)展具有重要意義。本文先從產(chǎn)生房地產(chǎn)泡沫的原因談起，找出影響房產(chǎn)的相關(guān)因素，然

3、后從房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者兩個(gè)方面展開討論，得出兩個(gè)不同的模型。模型一從開發(fā)商的角度建立模型，運(yùn)用定性的分析方法，分析一個(gè)商場(chǎng)中只有一個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)商，兩個(gè)開個(gè)商和多個(gè)開發(fā)商的情況，運(yùn)用博弈論的方法給出不同的模型，給出一個(gè)從特殊到一般的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用相關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行解釋；模型二從消費(fèi)者的角度建立模型，運(yùn)用有效需求價(jià)格，動(dòng)態(tài)地確定消費(fèi)者的房?jī)r(jià)的范圍。在此基礎(chǔ)上，采用一元線性回歸，通過推導(dǎo)出的模型和運(yùn)用大量的數(shù)據(jù)對(duì)模型的進(jìn)行驗(yàn)證和分析，得出房?jī)r(jià)與其中幾個(gè)主要因素的關(guān)系：主要因素回歸方程復(fù)相關(guān)系數(shù) RGDP 與房?jī)r(jià)0.98135人口密度與房?jī)r(jià)0.55250人均可支配收入與房?jī)r(jià)0.93943影響當(dāng)前房

4、價(jià)的主要因素，如社會(huì)因素包括國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平、相關(guān)稅費(fèi)、居民的收入、政策導(dǎo)向、社區(qū)位置等，自然因素包括地價(jià)、建安成本和開發(fā)商利潤等；并在分析影響房?jī)r(jià)的諸多因素之后，提出了八點(diǎn)政策性建議。綜上所述，運(yùn)用我們的模型得出相應(yīng)的房?jī)r(jià)，然后利用我們相應(yīng)的政策作為指導(dǎo)，我國的房地產(chǎn)不但會(huì)抑制房地產(chǎn)泡沫問題，而且我國的房地產(chǎn)市場(chǎng)將得到持續(xù)健康地發(fā)展。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)泡沫、回歸分析、有效需求模型、GDP、市場(chǎng)問題重述問題重述近幾年來，我國各大城市的房?jī)r(jià)出現(xiàn)了普遍持續(xù)上漲、高居不下的情況。房?jī)r(jià)的上漲使生活成本大幅增加，導(dǎo)致許多中低收入人群買房難。因此如何有效地抑制房地產(chǎn)價(jià)格上揚(yáng)，是一個(gè)備受關(guān)注的社會(huì)問題

5、?，F(xiàn)在請(qǐng)你就以下幾個(gè)方面的問題進(jìn)行討論：1建立一個(gè)城市房?jī)r(jià)的數(shù)學(xué)模型，通過這個(gè)模型對(duì)房?jī)r(jià)的形成、演化機(jī)理進(jìn)行深入細(xì)致的分析；2通過分析找出影響房?jī)r(jià)的主要因素；3給出抑制房地產(chǎn)價(jià)格的政策建議；4對(duì)你的建議可能產(chǎn)生的效果進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)。問題分析問題分析所謂房地產(chǎn)泡沫就是指房地產(chǎn)商品的預(yù)期價(jià)格被大大的高估，從而導(dǎo)致各類投機(jī)資本的紛紛進(jìn)入，通過惡性炒作將現(xiàn)期房地產(chǎn)價(jià)格大大抬高。使其價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其實(shí)際價(jià)值，從而產(chǎn)生房地產(chǎn)泡沫。房地產(chǎn)的基本載體是土地。由于土地的不可再生性、稀缺性與供給無彈性將決定土地的升值性。從而使房地產(chǎn)也具有升值趨勢(shì)。正是由于這一因素才會(huì)導(dǎo)致各類房地產(chǎn)投機(jī)者進(jìn)行投機(jī)。土地市場(chǎng)是整個(gè)

6、社會(huì)市場(chǎng)體系中市場(chǎng)等級(jí)較低的基礎(chǔ)市場(chǎng)之一，因此社會(huì)經(jīng)濟(jì)的泡沫現(xiàn)象往往先出現(xiàn)在土地市場(chǎng)，然后泡沫向其他市場(chǎng)輸出，并最終沉淀在土地市場(chǎng)，數(shù)學(xué)建模論文4因此泡沫的代價(jià)往往最終由土地市場(chǎng)承擔(dān)。為了抑制房地產(chǎn)泡沫，我們必須采取一切可能的方法來控制房地產(chǎn)的價(jià)格，來保證人民能夠有房來住，通過分析可知，房地產(chǎn)的價(jià)格地產(chǎn)價(jià)格房產(chǎn)價(jià)格房地產(chǎn)價(jià)格，土地價(jià)格，房產(chǎn)價(jià)格由于房產(chǎn)和地產(chǎn)具有自身的特點(diǎn)，而決定了房產(chǎn)的價(jià)格在數(shù)上是逐漸減少的變動(dòng)趨勢(shì)，而地產(chǎn)的價(jià)格或地租在數(shù)量上則是一個(gè)逐漸增加的變動(dòng)趨勢(shì)。如下圖一：圖一由圖（一）可以看出房地產(chǎn)的增值性主要是由地產(chǎn)的升值性所決定的。當(dāng)?shù)禺a(chǎn)的價(jià)格或地租逐漸增加的變動(dòng)趨勢(shì)超過房產(chǎn)價(jià)格

7、逐漸減小的趨勢(shì)，則房地產(chǎn)表現(xiàn)為增值性。正是因?yàn)橥恋睾头慨a(chǎn)具有這一特性，決定了房地產(chǎn)發(fā)生泡沫現(xiàn)象主要取決于土地的泡沫 我們又知道房地產(chǎn)價(jià)格是人們對(duì)房地產(chǎn)效用（能夠滿足人們某種欲望的能力）的認(rèn)識(shí)、房地產(chǎn)的相對(duì)稀缺性我和對(duì)房地產(chǎn)的有效需求三者共同作用下而產(chǎn)生的以貨幣形式來表示的房地產(chǎn)的交換價(jià)值.房地產(chǎn)價(jià)格是由人們對(duì)房地產(chǎn)所認(rèn)識(shí)的效用決定的。如果我們以居民對(duì)住宅的需求為例，我們將城市居民的消費(fèi)品分為其它消費(fèi)品和房地產(chǎn)（住宅）其價(jià)格分別為和因此根據(jù)消費(fèi)者行為理論，消費(fèi)者總是從其可行的消費(fèi)集中選擇自己效用最大化的消費(fèi)束即： 目標(biāo)函數(shù)其中是消費(fèi)函數(shù)，消費(fèi)束是指人們可以購買一系列商品（消費(fèi)品）；最大化消費(fèi)束是

8、指人們購買消費(fèi)品中購買欲望最大的那些商品那么消費(fèi)預(yù)算中有： 約束條件那么有設(shè)效用函數(shù)是可微的，那么解效用最大化問題的拉格朗日函數(shù)可能寫成：其中是拉格朗日乘數(shù)。數(shù)學(xué)建模論文5求拉格朗日函數(shù)分別對(duì)求一階偏導(dǎo)數(shù)并之為零得出：L21, XX1121),(MXXXF2221),(MXXXF消去拉格朗日乘數(shù)，得：21221121/),(/),(MMXXXFXXXF我們稱該等式左邊為其它消費(fèi)品與住宅的邊際替代率，等式右邊的部分稱為其它消費(fèi)品和住宅的經(jīng)濟(jì)替代率。為實(shí)現(xiàn)效用最大化該兩個(gè)替代率必須相等該過程我們可以用圖二加以說明： 圖二如果我們?nèi)【用耖_始的無差異曲線為 ，那么其預(yù)算約束線為 ，我們從圖（二）中可以

9、看出，在約束下居民最佳的住宅與其它消費(fèi)品結(jié)合點(diǎn)為.即在 點(diǎn)處可滿足居民總效用的最大并且使得總的費(fèi)用最少。如果當(dāng)?shù)貎r(jià)或租金下降，而其它條件保持不變，就會(huì)出現(xiàn)下面的情況，相對(duì)土地預(yù)束線表現(xiàn)為向右移，且止于 ，并與另一條假定的無差異曲線場(chǎng) F2 相切于點(diǎn)。在點(diǎn)處也可滿足居民消費(fèi)總效用之最大化并且使得總的費(fèi)用最少。從從圖 1 中可以得出，第一種情況下所要求的住宅效用為；第二情況下所需要住宅效用為。由于 所以 。我們得出以下結(jié)論：當(dāng)對(duì)住宅的消費(fèi)量增加，房地產(chǎn)價(jià)格下降時(shí)，將使居民房地產(chǎn)消費(fèi)增加，這和普遍的市場(chǎng)需求規(guī)律相適應(yīng)。由此我們進(jìn)一步得出房地產(chǎn)價(jià)格是由人們對(duì)房地產(chǎn)的需求決定的。對(duì)當(dāng)前房地產(chǎn)價(jià)格初步分析

10、，也是由于人們對(duì)房地產(chǎn)需求所導(dǎo)致的。當(dāng)人們對(duì)房地產(chǎn)需求越大，房地產(chǎn)的價(jià)格就越高，相反，價(jià)格就低。此外由于土地具有不可再生的特性所以其稀缺性比較高。再加上房地產(chǎn)是人類生活的基本物質(zhì)資料。因此，其稀缺性比其它經(jīng)濟(jì)商品更被看重。房地產(chǎn)的價(jià)格被看作是稀缺數(shù)學(xué)建模論文6性的價(jià)值反映?？梢哉J(rèn)為房地產(chǎn)價(jià)格是在結(jié)合效用和稀缺性后發(fā)生的。綜上所述，房地產(chǎn)價(jià)格的產(chǎn)生是由房地產(chǎn)的效用、稀缺性和對(duì)房地產(chǎn)的有效需求三者所構(gòu)成，而且是由這三者相互結(jié)合才能發(fā)生。合理假設(shè)：合理假設(shè)：1、 在某個(gè)城市中有多個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)商，不存在完全壟斷的現(xiàn)象2、 某一城市的商品房的定價(jià)是經(jīng)過綜合分析之后的出來的3、 我們?cè)谇蠓績(jī)r(jià)的過程中不考慮

11、套利的情況4、 所在的城市物價(jià)和其他情況相對(duì)比較穩(wěn)定，全局內(nèi)沒有大起大落的現(xiàn)象符號(hào)說明：符號(hào)說明： - 其它消費(fèi)品 - 房地產(chǎn) - 其它消費(fèi)品的價(jià)格 - 房地產(chǎn)的價(jià)格 - 消費(fèi)函數(shù) - 居民支配消費(fèi)總額模型的建立及求解模型的建立及求解房?jī)r(jià)高，對(duì)社會(huì)影響大，引起社會(huì)各方面的注意，與大家都有著關(guān)系。對(duì)政府來說，要促使社會(huì)經(jīng)濟(jì)平衡發(fā)展，保證社會(huì)政治穩(wěn)定需要通過各種手段適度控制房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展，防止出現(xiàn)的泡沫；對(duì)于購房者來說，當(dāng)然希望房?jī)r(jià)不要過高，尤其是中低收人者，希望政府有對(duì)他們傾斜的購（租）房政策，讓他們買（租）得起房。雖說購房群體是有分類的，但由于高端房?jī)r(jià)上升和實(shí)際成本增加，也會(huì)引起低端房?jī)r(jià)乘勢(shì)

12、上升，使中低收人者望房興嘆；對(duì)于理智誠信的開發(fā)商來說，他們關(guān)心的是利潤空間，也不希望房?jī)r(jià)過高，因?yàn)檫^高的房?jī)r(jià)會(huì)帶來高風(fēng)險(xiǎn)。因此無論從哪個(gè)方面看，我們都希望能夠得到合理的房?jī)r(jià)定價(jià)模型，給出合理的售價(jià)將對(duì)政府，購房者，開發(fā)商都是有利的。一、我們從開發(fā)商的角度來建立定價(jià)模型。 房地產(chǎn)開發(fā)商蓋房子，在確定房?jī)r(jià)的過程中，是以追求利潤最大化為目的的。再加上中國土地一級(jí)市場(chǎng)的壟斷，開發(fā)成本和交易信息尚不成熟，以及作為大宗資產(chǎn)交易的相對(duì)不容易等，很難給出一個(gè)城市一個(gè)統(tǒng)一的房產(chǎn)定價(jià)，面對(duì)這種情況，我們只能根據(jù)各個(gè)開發(fā)商自己的情況，制定出一個(gè)城市各個(gè)開發(fā)商相對(duì)合理的房?jī)r(jià)模型。首先，我們?cè)谥贫ㄉ唐贩康姆績(jī)r(jià)的過程中，

13、應(yīng)該考慮到住宅商品房的成本價(jià)格是從房地產(chǎn)商品開發(fā)生產(chǎn)、供給這一角度出發(fā)的，即：房地產(chǎn)成本價(jià)格=總開發(fā)成本+開發(fā)商利潤+銷售稅費(fèi)+其他費(fèi)用 （1）（一）、整個(gè)市場(chǎng)只有一個(gè)房地產(chǎn)商開發(fā)時(shí)，即周圍無競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)，這時(shí)房地產(chǎn)商處數(shù)學(xué)建模論文7于完全壟斷的地位，這對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)商定價(jià)的原則是使其利潤最大化。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，房地產(chǎn)開發(fā)商可采取下面幾種方法： 1 .房地產(chǎn)規(guī)模未定時(shí)：房地產(chǎn)開發(fā)商可以根據(jù)自己的收益函數(shù)與成本函數(shù)來決定它的開發(fā)規(guī)模，從而在它的需求函數(shù)上決定房?jī)r(jià)。2 房地產(chǎn)規(guī)模已定時(shí)：房地產(chǎn)開發(fā)商可以直接在它的需求函數(shù)上決定房?jī)r(jià)。（二）、整個(gè)市場(chǎng)有兩個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)商時(shí)，當(dāng)他們不是同時(shí)定價(jià)時(shí)，即有一房地

14、產(chǎn)商1 已定價(jià)其房?jī)r(jià)為 ，則另一房地產(chǎn)商 2 定價(jià)時(shí)，與前房地產(chǎn)商 1 構(gòu)成了子博弈完美納什均衡，他們的博弈過程如下：房地產(chǎn)商 2 根據(jù)房地產(chǎn)商 1 的定價(jià)，決定自己的定價(jià)，然后房地產(chǎn)商 1 根據(jù)房地產(chǎn)商 2 的定價(jià)，又修改自己的定價(jià)。如此反復(fù)直至納什均衡?？紤]房地產(chǎn)商品的特性和現(xiàn)實(shí)情況，我們只考慮兩階段博弈過程的定價(jià)。假設(shè)房地產(chǎn)開發(fā)商 1 價(jià)格為，其需求函數(shù)為：房地產(chǎn)開發(fā)商 2 價(jià)格為 ，其需求函數(shù)為: 其中，表明兩房產(chǎn)有一定替代性。我們同樣假設(shè)兩房地產(chǎn)開發(fā)商無固定成本，邊際成本分別為 和在該博弈中，兩博弈方為開發(fā)商 1 和開發(fā)商 2 他們各自的策略空間為 ,其中和是開發(fā)商 1 和開發(fā)商 2

15、 還能賣出房產(chǎn)的最高價(jià)格；兩博弈方的得益就是各自的利潤，即銷售收益減去成本，也即雙方價(jià)格的函數(shù)：由于本博弈是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈，因此我們考慮用逆推歸納法來分析。通過逆推歸納法，可得出：房地產(chǎn)商 1 的定價(jià)為：房地產(chǎn)商 2 的定價(jià)為：由上述可以看出，同一地方的房?jī)r(jià)可以有所不同，房?jī)r(jià)的取決是由開發(fā)商各自需求函數(shù)和雙方博弈得出的結(jié)果。然而一個(gè)城市往往有多個(gè)開發(fā)商，各個(gè)開發(fā)商所定的房?jī)r(jià)又往往不同，對(duì)于這種情況，我們考慮他們的房產(chǎn)是有所區(qū)別的同種商品，故他們處于壟斷競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)。我們同樣用伯特蘭德模型來求解：假設(shè)房地產(chǎn)開發(fā)商 1，2.n 價(jià)格分別為，他們的需求函數(shù)nPPP，21分別為： nqqq，21nnnPdP

16、dPbaPPPqq221112111),( nnnPdPdPbaPPPqq112222121),(111121),(nnnnnnnnPdPdPbaPPPqq 我們同樣假設(shè)房地產(chǎn)開發(fā)商無固定成本，邊際成本分別為和。在該博弈中，1cncc 2數(shù)學(xué)建模論文8博弈方為開發(fā)商 1，2n；他們各自的策略空間為和，. max, 011Ps max, 022Ps ，其中是開發(fā)商 1，2，.n 還能賣出房產(chǎn)的最max, 0nnPs maxmax,max,21nPPP高價(jià)格；博弈方的得益就是各自的利潤，即銷售收益減去成本，他就是價(jià)格的函數(shù)：11111qcqPu22222qcqPu nnnnnqcqPu因此，在本博

17、弈中，納什均衡的充分必要條件是只 ，的最大值問題。即只需要求出各房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)其他房地產(chǎn)開發(fā)商的反應(yīng)函數(shù)，然后解出它們的交點(diǎn)就可以了。二、每一個(gè)事物的存在和發(fā)展往往有兩面性，在從開發(fā)商的角度給出定價(jià)模型之后,我們發(fā)現(xiàn)該定價(jià)模型的有利者必定是開發(fā)商,不能充分考慮其購買者的利益,所以我們下面從購買者的角度來給出定價(jià)模型。從房地產(chǎn)的有效需求出發(fā)給出購買者相對(duì)滿意的有效需求價(jià)格定價(jià)模型。對(duì)于購買者而言，量入為出，是消費(fèi)的基本原則，居民買房時(shí)總會(huì)根據(jù)自己家庭收入的多少來決定是否購房、所購房屋位置及戶型面積等，當(dāng)然，一旦決定買房，多半采取個(gè)人住房抵押貸款方式，而不是等攢夠錢到十幾年后才消費(fèi)。我國城市居民所

18、能承受的住宅商品價(jià)格可以表示為：其中： -有效需求價(jià)格；-居民家庭年可支配收入額；-抵押貸款價(jià)值比率（貸款成數(shù)）；-個(gè)人住房抵押貸款月利率；-個(gè)人住房抵押貸款月份數(shù)；-月收入中可用于償還個(gè)人住房抵押貸款的最高比例；-按居民有效需求決定的戶型面積；居民購房能力除了受月償還額高低影響外，還受到按揭貸款首付款的制約，若家庭目前資產(chǎn)為，該資產(chǎn)中可用于一次性支付首付款的最高比率為，這主要指變現(xiàn)能力強(qiáng)的流動(dòng)資產(chǎn)，即房?jī)r(jià)還受到如下公式的約束：因此，我國城市居民最高所能承受的住宅商品房有效需求價(jià)格模型為：我們引進(jìn)一組數(shù)據(jù)來求出我們當(dāng)前的有效需求價(jià)格(以 2001 年為例，見表一)。12 個(gè)大中城市居民收入和房

19、價(jià)情況數(shù)學(xué)建模論文9人均可支配收入人均可支配收入遞增(%)按 2001 年收入計(jì)的 6 倍房?jī)r(jià)按 2001年人均收入排序城市2001 年2000 年1999 年2001 年比2000 遞增2000 年比 1999年遞增2001 年戶均人量(人)收入 6倍的房?jī)r(jià)(元/M2)1北京11577.7810349.79182.811.8712.73.0326312上海12883.4611718.010931.69.957.2328993天津8958.708140.57649.810.056.43.0920764重慶6721.096276.05896.07.096.43.0515375廣州14418.21

20、13621.812326.05.8510.53.1233736深圳2267.5921577.220548.45.085.03.3356627福州9053.308300.47413.89.0712.03.2622148大連7418.166860.66274.08.139.33.0917199濟(jì)南9564.888471.37162.512.9118.33.02216610武漢7305.056760.66262.112.515.02.97161811西安6704.866364.25998.85.356.13.03152412銀川6256.615621.55167.711.308.82.931375表

21、一 我們通過該模型求出了住宅商品房的有效需求價(jià)格。如表二,我們選擇直轄市及不同人均收入段的 12 個(gè)城市作分析，由于我國恩格爾系數(shù)還偏高，因此月還本付息以不高于家庭月收入的 35%為宜，為求得居民可承受的最高房?jī)r(jià)，分析時(shí)月還款額取高值即按 35%計(jì)(即)，戶型面積取，按揭貸款選 15 年期（即），五年期以上貸款利率均為 5.04%，則月利率為 0.42%（），銀行一般采用7（即）成按揭，即可求出 2001 年這 12 個(gè)城市居民可接受的住宅商品有效需求價(jià)格，這是在居民有能力支付首付款的情況下表 2,確定的住宅商品房有效需求價(jià)格，都在收入的6 倍以下，是相應(yīng)城市居民目前可以接受的最高價(jià)格。當(dāng)然，

22、表中數(shù)據(jù)僅反映在 2001 年城市居民收入水平上的有效需求價(jià)格，隨著居民收入水平的不斷提高，它們會(huì)動(dòng)態(tài)地變化著，并逐步向市場(chǎng)價(jià)格靠攏。12 個(gè)大中城市的住宅商品房的有效需求房?jī)r(jià)城市2001 年居民人均可支配收入家庭戶均人數(shù)家庭年均可支配收入按收入的 6倍確定的房?jī)r(jià)(元/M2)按有效需求模型求得的房?jī)r(jià)(元/M2)北京11577.783.0335080.726312312.97上海12883.46338650.428992548.33天津8958.703.0927682.420761825.18重慶6721.093.0520499.315371351.58廣州14418.213.1244984.8

23、33732965.97深圳22672.593.3375499.756624977.91福州9053.303.2629513.822141945.92大連7418.163.0922922.117191511.32濟(jì)南9564.883.0228885.921661904.53武漢7305.052.972169616181430.48西安6704.863.0320315.715241339.47銀川6256.612.9318331.913751208.67表二從表二數(shù)據(jù)中我們得到下面圖三：數(shù)學(xué)建模論文10圖三我們從上表中看出按有效需求模型求得的房?jī)r(jià)比按收入的 6 倍確定的房?jī)r(jià)略低。從各個(gè)城市比較看，

24、沿海發(fā)達(dá)地區(qū)的有效需求房?jī)r(jià)偏高，而內(nèi)陸欠發(fā)達(dá)地區(qū)的有效需求房?jī)r(jià)相對(duì)比較低。模型的檢驗(yàn)及應(yīng)用模型的檢驗(yàn)及應(yīng)用我們從上述建立的模型可以看出，影響其房?jī)r(jià)的最主要因素之一是，也就是家庭年均可支配收入。下面我們從其他方面來找出影響房?jī)r(jià)的主要因素。一個(gè)城市的房屋價(jià)格一般被認(rèn)為與其經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民的收人水平、城市魅力等因素有關(guān)。城市魅力因素不能直接表達(dá)，用人口密度近似替代。其它變量采用家庭可支配收人、人均 GDP。下面我們就從各個(gè)方面來考慮房?jī)r(jià)與其聯(lián)系。我們以公開數(shù)據(jù)(摘自中國統(tǒng)計(jì)年鑒)為基礎(chǔ)，對(duì)當(dāng)前影響全國房地產(chǎn)價(jià)格的主要因素進(jìn)行了分析和討論。（一）、我們選取了 1992 年至 2002 年 GDP 總

25、量與全國的平均房?jī)r(jià)之間的關(guān)系進(jìn)行分析。(見下表三) 1992 年至 2002 年 GDP 總量與全國的平均房?jī)r(jià)年份GDP 總量(億元)商品房平均銷售價(jià)格(元/平方米)199226651.91050數(shù)學(xué)建模論文11199334560.51280199446670.01409199557494.91710199666850.51806199773142.71997199876967.22063199980579.42053200088228.12112200194346.421702002102398.02250表三首先對(duì)兩者的相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果兩者的相關(guān)系數(shù) R=0.98135。然后檢驗(yàn)我國

26、GDP 對(duì)房?jī)r(jià)的影響。在此以每年 GDP 總量為自變量，房?jī)r(jià)為因變量，用最小二乘法求得在最大似然估計(jì)值的情況下得下式： 其中，由此我們得到最小二乘法的回歸方程為： 將表一中的數(shù)據(jù)代入的：， 我們得到回歸方程： 為各年商品房?jī)r(jià)格（每平方米價(jià)格）, 為每年全國 GDP 總量。商品房?jī)r(jià)格與全國 GDP 總量關(guān)系如下圖四:數(shù)學(xué)建模論文12圖四我們得到相關(guān)系數(shù) R 高達(dá) 0.98135，且房?jī)r(jià)對(duì)全國 GDP 總值的彈性為 0 . 016。由此得出結(jié)論：房?jī)r(jià)與 GDP 正相關(guān)，GDP 每增長 1 萬億元可帶動(dòng)房?jī)r(jià) 160 元增長。 （二）、下面我們?cè)購娜丝诿芏确矫婵紤]，并選 12 個(gè)大中城市的房?jī)r(jià)與人口密

27、度和家庭人均年可支配收人的關(guān)系如下表四：12 個(gè)大中城市的房?jī)r(jià)與人口密度和家庭人均年可支配收人的關(guān)系(2002 年)城市房?jī)r(jià)(元)人口(萬人)人口密度(人km2)家庭人均年可支配收人(元)北京476411363067612453上海4134133423230013250天津2487919058359338重慶155654619667200廣州42007206299213494南京2923563288779154福州2451597534999380青島2186715656498721濟(jì)南2101575017038981武漢1928768109137820廈門30721371683711768石家

28、莊1811903995747240表四同樣我們對(duì)房?jī)r(jià)與人口密度做回歸分析得回歸方程： ，復(fù)相關(guān)系數(shù) R=0.55250為各年商品房?jī)r(jià)格（每平方米價(jià)格），為人口密度(人km2)商品房?jī)r(jià)格與人口密度關(guān)系如下圖五:數(shù)學(xué)建模論文13圖五由此我們得出結(jié)論：影響房?jī)r(jià)另外一個(gè)重要變量是地區(qū)差異。人口密度對(duì)房?jī)r(jià)有顯著的正向作用，地區(qū)人口越密集，當(dāng)?shù)氐姆績(jī)r(jià)越貴。我們?cè)賹?duì)房?jī)r(jià)與家庭人均年可支配收入做回歸分析得回歸方程：,復(fù)相關(guān)系數(shù) R=0.93943為各年商品房?jī)r(jià)格（每平方米價(jià)格）,為家庭人均年可支配收入(元)商品房?jī)r(jià)格與家庭人均年可支配收入關(guān)系如圖六:圖六數(shù)學(xué)建模論文14由此我們得出結(jié)論：我們房?jī)r(jià)與城市居民家庭

29、人年可支配收入進(jìn)行一元線性回歸，回歸結(jié)果表明，房?jī)r(jià)與可支配收入顯著相關(guān)。這也我們前面建立的模型得到的結(jié)論正好一致。下面我們對(duì)回歸分析結(jié)構(gòu)做總結(jié)如表五：主要因素回歸方程復(fù)相關(guān)系數(shù) RGDP 與房?jī)r(jià)0.98135人口密度與房?jī)r(jià)0.55250人均可支配收入與房?jī)r(jià)0.93943表五從以上結(jié)果我們作出如下結(jié)論：相關(guān)系數(shù)越高，對(duì)房?jī)r(jià)的影響越大。GDP，人均可支配收入，人口密度與房?jī)r(jià)均有密切的關(guān)系，它們與房?jī)r(jià)的相關(guān)系數(shù)均超過了 50%，尤其是前兩個(gè)因素甚至超過了 90%，所以我們認(rèn)為 GDP，人均可支配收入，人口密度（即地區(qū)差異）是影響房?jī)r(jià)的主要因素。以上我們只是分析了與房?jī)r(jià)密切相關(guān)的社會(huì)因素，也是比較難確

30、定的因素，當(dāng)然房?jī)r(jià)的基本構(gòu)成因素是不可忽略的，如房地產(chǎn)的造價(jià)，土地費(fèi)用，開發(fā)商利潤，這些也是影響房?jī)r(jià)的主要因素，但這些因素的確定相對(duì)簡(jiǎn)單，從我們給出的開發(fā)商角度的定價(jià)模型就可以得出。綜合上述，影響房?jī)r(jià)的主要因素有：GDP，人均可支配收入，地區(qū)差異，房地產(chǎn)的造價(jià)，土地費(fèi)用，開發(fā)商利潤等等。結(jié)論與小結(jié)結(jié)論與小結(jié)：由于房?jī)r(jià)的上漲是諸多因素共同作用的結(jié)果,我們針對(duì)以上影響房?jī)r(jià)的因素提出政策性的建議如下:(1)由于造價(jià)是影響住宅售價(jià)的關(guān)鍵因素，而造價(jià)中的主要構(gòu)成部分是地價(jià)，因此，政府在調(diào)控土地供給量同時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制土地價(jià)格，防止因土地供應(yīng)偏緊，使獲取土地的競(jìng)爭(zhēng)加劇，而在投標(biāo)或拍賣中哄抬地價(jià).嚴(yán)格禁止土地炒賣和變相炒賣。(2) 在項(xiàng)目規(guī)劃建設(shè)中，統(tǒng)一公建要求，嚴(yán)格稅收制度，杜絕以各種不法手段，逃避社會(huì)職責(zé)，賺取額外利潤. 各項(xiàng)優(yōu)惠政策應(yīng)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),保證開發(fā)商同一條件下公平競(jìng)爭(zhēng)，發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)，節(jié)省成本