安培環(huán)路定理的證明與應(yīng)用_第1頁
安培環(huán)路定理的證明與應(yīng)用_第2頁
安培環(huán)路定理的證明與應(yīng)用_第3頁
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1、安培環(huán)路定理的證明與應(yīng)用摘要：安培環(huán)路定理是指：在真空中，恒定電流的磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合路徑L的線積分等于被這個閉合回路包圍并穿過的電流的代數(shù)和的倍，而與路徑的形狀和大小無關(guān)。 其表達(dá)式為關(guān)鍵字：安培環(huán)路定理、閉合路徑一、安培環(huán)路定理的證明 不管閉合路徑的形狀如何，對任意恒定電流而言，安培環(huán)路定理普遍成立。因此我們規(guī)定當(dāng)所取回路L的繞行方向與電流流向成右手螺旋關(guān)系時。I取正值；反之，I取負(fù)值。這里針對長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場為例來證明安培環(huán)路定理在垂直于長直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以載流導(dǎo)線為圓心作一條半徑為r 的圓形環(huán)路L， 則在這圓周上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為其方向與圓周相切取環(huán)路的

2、繞行方向為逆時針方向，取線元矢量dl，則B與dL間的夾角，B沿這一環(huán)路L的環(huán)流為 I于是上式可寫成為從上式看到，B沿此圓形環(huán)路的環(huán)流 只與閉合環(huán)路所包圍的電流I 有關(guān)，而與環(huán)路的大小、形狀無關(guān)。二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用 安培環(huán)路定理與靜電場中應(yīng)用的高斯定理計算電場強(qiáng)度E的方法非常的類似，在這里我們也可以利用安培環(huán)路定理很方便的計算具有一定對稱性分布的載流直導(dǎo)線周圍的磁場分布。利用安培環(huán)路定理求磁場的前提條件：如果在某個載流導(dǎo)體的穩(wěn)恒磁場中，可以找到一條閉合環(huán)路L，該環(huán)路上的磁感強(qiáng)度B大小處處相等，B的方向和環(huán)路的繞行方向也處處同向，這樣利用安培環(huán)路定理求磁感強(qiáng)度B的問題，就轉(zhuǎn)化為求環(huán)路長度，以及求環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的問題，即-利用安培環(huán)路定理求磁場的適用范圍：在磁場中能否找到上述的環(huán)路，取決于該磁場分布的對稱性，而磁場分布的對稱性又來源于電流分布的對稱性。因此，只有下述幾種電流的磁場，才能夠利用安培環(huán)路定理求解。1.電流的分布具有無

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