《何時(shí)獲得最大利潤》（趙麗霞教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、第二章 二次函數(shù)何時(shí)獲得最大利潤教學(xué)設(shè)計(jì) 苑陵中學(xué) 趙麗霞學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體的問題情境列出函數(shù)關(guān)系式 2、會(huì)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求最大值學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最值學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最值教學(xué)過程：本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)問題情境講授新課、研討展示、鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、課堂檢測(cè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1、二次函數(shù)y=-2（x+3）2 -4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值 。2、二次函數(shù)y=-x2 +2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，寫成

2、y=a（xh）2 +k的形式為 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值 ?；顒?dòng)目的：為后面新課作準(zhǔn)備第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容1：（有關(guān)利潤的問題，通過自學(xué)課本64頁解決，可與同桌交流）某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多?設(shè)銷售單價(jià)為x(x13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為 ；(2)銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；(4)當(dāng)銷售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是 這是一個(gè)有實(shí)

3、際意義的問題，要想解決它，就必須尋找出問題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言表示出來。設(shè)銷售單價(jià)為x元，則與原先的單價(jià)相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，則可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.5-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y(x-2.5)500+200(13.5-x)。 經(jīng)過分析之后，上面的4個(gè)問題就可以解決了。 (1)銷售量可以表示為500+200(13.5-x)=3200200x。 (2)銷售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x2。 (3)所獲利潤可以表示為(32

4、00x-200x2)-2.5(3200-200x)-200x2+3700x-8000。 (4)設(shè)總利潤為y元，則y-200x2+3700x-8000=-200(x-. -2000拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。當(dāng)x9.25元時(shí)，y最大= =9112.5元. 即當(dāng)銷售單價(jià)是925元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是91125元活動(dòng)目的：通過這個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。 活動(dòng)內(nèi)容2：某商店購進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，若

5、按每件10元出售，每天可賣出100件。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量減少10件。將售價(jià)定為多少，才能獲得最大利潤？通過自學(xué)和引例示范，教師通過提問解決該題，目的是通過該題和引例引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)最大利潤問題需要哪些步驟？注意哪些問題？ 第三環(huán)節(jié) 研討展示 研討一：某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況， (1)當(dāng)銷售單價(jià)為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月利潤.(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，獲得

6、的利潤最多?研討二：我市“心連心”旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元，旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給與優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就會(huì)降低10元，你能幫助算一下，當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？通過兩個(gè)例題規(guī)范學(xué)生解題過程，提高運(yùn)算能力。第四環(huán)節(jié) 鞏固訓(xùn)練A組：課本65頁第一題B組：某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元。求1） 房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式2） 該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式3） 該賓館客房部每天的利潤w(元) 關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@第六環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測(cè)：教學(xué)反思本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)