倍數(shù)和因數(shù)的認識賞析

1、 “平移與旋轉(zhuǎn)”課堂教學實錄及賞析 著名特級教師吳政憲“平移與旋轉(zhuǎn)”課堂教學實錄及賞析 一、 創(chuàng)設情境，初步感知平移和旋轉(zhuǎn) 大屏幕出示游樂園歡樂的活動場景。 師：接下來，我們就走進美麗的游樂園。今天我們在玩的時候，要換一個角度，用另一種眼光來看看，在玩兒當中有沒有值得我們研究的問題。 （全體起立） 師：一會兒要進美麗的游樂園，你在進行每一樣活動的時候，用你自己的聲音、表情和動作把你的感受表現(xiàn)出來。 (隨著波浪飛椅、觀覽車、勇敢者轉(zhuǎn)盤、彈射塔、滑翔索道等游樂項目的出現(xiàn)，學生和老師一起轉(zhuǎn)動身體模仿波浪飛椅、伸出手臂前后平移模仿觀覽車、將身體上伸下蹲模仿彈射塔課堂上滿是學生的歡笑聲。) 師

2、：剛才我們開心一刻，同學們，能不能把你的活動方式，給它起個名字？ 師 ：你剛才這樣的活動（手勢  ）叫它什么？ 生：旋轉(zhuǎn)。 師：還有別的運動方式嗎？ 生：還有平移。 生：（我轉(zhuǎn)的時候）頭暈。 師：請出六位同學，每個同學選擇一個你最喜歡的活動，比如說滑翔索道，先模仿一下，坐滑翔索道的時候，是什么樣一種運動，模仿完了后，像同學們說的有的運動方式是平移，有的運動方式是旋轉(zhuǎn)（貼游樂項目的圖片），就把你認為它是旋轉(zhuǎn)的就貼在旋轉(zhuǎn)類，你認為它是平移的，就貼在平移類。 學生模仿，并分類貼。 師生一起邊模仿邊歸納：滑翔索道，這樣向前推，也可以說這樣向前平移；彈射塔，這樣向上向下的平移；激流勇進，這樣斜

3、著就下來了。這些運動方式我們稱之為平移。象波浪飛椅、勇敢者轉(zhuǎn)盤和觀覽車這樣的運動方式都稱為旋轉(zhuǎn)。（賞析：課伊始，趣已生。在這個教學環(huán)節(jié)中，吳老師選取了學生非常熟悉的、喜愛的游樂項目作為研究素材，這幾個項目具有非常典型的平移或旋轉(zhuǎn)的特征，學生在模仿運動中很快就體驗到平移與旋轉(zhuǎn)兩種運動方式的要點 。）               這時， 一個學生正好走回座位。 師：停！這個同學他的整個身體在怎樣？ 生：向前平移。 師：請繼續(xù)走到座位旁邊，他一定會做一個什么動作

4、？ 生：旋轉(zhuǎn)。（那位學生果然旋轉(zhuǎn)，坐下，同學們都輕松的笑了。） （賞析：很佩服吳老師的機智，讓學生在不經(jīng)意中，感受到平移與旋轉(zhuǎn)就在我們身邊，就在我們生活中。） 二、操作觀察，進一步感知平移與旋轉(zhuǎn) 出示卡通人物小蘭。 師：請一位同學幫助小蘭做一下向不同方向的平移動作。 師：向上平移。 學生平移圖片。 師：對了，回來。哪位同學來發(fā)口令？ 生：向左平移。 生：向右平移。 生：向下平移。 生：向右上角平移。 生：向左上方平移。 在向左上方移動時，學生把小蘭的身體旋轉(zhuǎn)了一下。 師：剛才你是這樣平移的（動作  ），現(xiàn)在你又這樣（動作  ），這叫平移嗎？怎樣才算平移？ 學生做正確的動作：

5、向左上方平移。 師：這才叫平移呢！ 生：（繼續(xù)發(fā)口令）向右下方平移。 生：向左下角平移。 師：剛才，在小蘭平移的時候，你發(fā)現(xiàn)了什么是平移？ 生：我發(fā)現(xiàn)直著走就是平移。 生：向一個方向走就是平移。 生：我覺得是人不能歪，不管向哪個方向走都叫平移。 師：人不能歪（老師手勢       ）？小蘭老得站直直的，是這意思嗎？ （賞析：好一個“直直的”，吳老師抓住兒童對知識的獨特體驗，讓學生用自己的理解去建構知識，因勢利導的引導學生探索平移與旋轉(zhuǎn)的特征。） 老師演示小蘭直直的上下平移，左右平移。 師：可以直直的平移，我們還可以斜著平移（演示斜者平

6、移）。  師：小蘭不能歪？我懂了，就是說，小蘭在平移的時候，小蘭本身的方向不能歪，不能發(fā)生變化。 師：（手勢      ）這叫平移嗎？ 師：（手勢   ）這叫平移嗎？這叫怎樣的平移？ 生：斜斜的。 師：對，小蘭還可以斜斜的平移。 師：請剛才扮演小蘭的同學表演向前平移、向后平移； 師：到座位旁，他一定做個什么動作？ 生：旋轉(zhuǎn)。 （賞析：吳老師的語言是豐富的，充滿激情的。她的體態(tài)語言是多么恰到好處！三年級的小學生讓他理解平移、用語言概括什么是平移是有一定難度的，吳老師引導學生借助動作概括什么是平移，用動作的形象彌補了語

7、言上的不足，讓學生通過操作、觀察、比較，進一步理解了什么是平移，學生學的輕松、有趣。） 三、解釋拓展，靈活運用平移與旋轉(zhuǎn)解決問題 1、大屏幕出示：汽車能聽你指揮嗎？ 你是一名出租汽車公司的調(diào)度員，你的任務就是應客戶要求，調(diào)度車輛到達客戶指定的地點，你 能做到嗎？試一試吧 師：拿出學習卡片，兩人一小組移動汽車并討論：出租車怎樣平移，向哪個方向移動多少格子、再向哪個方向移動多少格子才能接到A顧客或B顧客呢？ 學生匯報。 生：往左平移5格，向下平移6格，接到顧客A。 生：往下平移6格，向左平移5格，也接到顧客A。 師：接顧客A還有別的路線嗎？ 生：可以斜著走。 師：為什么選這條路呢？ 生：因為它比較

8、短。 師：如果真有這么一條路，是既省時間又省油。 生：我還可以兩個顧客一起接。 （賞析：在這個開放性的問題情境中，學生充分展示出自己的聰明，找出多種解決問題的途徑。） 師：平移和旋轉(zhuǎn)可以幫助我們接顧客，生活中哪些地方還有平移、旋轉(zhuǎn)？ 屏幕出示方向盤、水龍頭、鋁合金窗戶等，學生判斷哪是平移、哪是旋轉(zhuǎn)？ 屏幕出示三個欄目：聰明的設計師、樓房會搬家嗎、彩燈的長度。 師：你最想研究哪個欄目呢？ 很多學生喊出：樓房會搬家嗎？ 屏幕出示新聞聯(lián)播片段：上海音樂廳順利平移66.4米的路程。 師：你想說什么？ 生：真神奇呀！ 生：真是不可思議！ 生：我覺得真奇怪，樓房是怎樣搬過去的呢？ 師：這是一件真實的事情，

9、就發(fā)生在我國的上海，上海音樂廳這幢高高的大樓就這樣老老實實的、穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)钠揭屏?6米多的路程，太神奇了，這就是知識的力量，為什么能穩(wěn)穩(wěn)的平移呢？這里面有很多的知識，我們長大了去了解它。知識就是偉大！ （賞析：學生都好奇地睜大了眼睛，在學習中他們感受到數(shù)學的神奇力量！新穎的素材激發(fā)了學生進一步探究平移奧秘的欲望。） 師：有人想研究聰明的設計家。 屏幕出示：小明想給衛(wèi)生間安裝一個門，馬桶離門口只有30厘米，這里有兩個門，旋轉(zhuǎn)門，距離50厘米；平移門，距離10厘米。你選擇哪種門，為什么？ 生：選擇平移門（電腦演示，正合適。） 生：選擇旋轉(zhuǎn)門（電腦演示，朝里推不開。） 這時有學生提出，門可以朝外拉開。

10、 師：你真智慧！ （賞析：聽課的教師也不禁為學生的智慧叫好。正是這種和諧寬松的氛圍，讓孩子的思維不受拘束、是那樣活躍?。?師：朝外開，外面一定要比較寬敞。選擇哪種門，要看看具體的情況而定。 屏幕出示第三個問題：過節(jié)了，為了讓大樓更漂亮，工人叔叔打算在大樓樓頂四周圍上一圈彩燈，你能幫工人叔叔算一算彩燈的長度嗎？ 學生畫出示意圖。     怎樣計算彩燈的長度呢？學生很快想出了通過平移、把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形，再求長方形的周長。師：在不知不覺中，這節(jié)課就要結(jié)束了，同學們，你們想說些什么？ 生：我覺得時間過得太快了。 生：“吳老師，你什么時候再來仙桃給我們上課呢

11、？” 生：我們什么時候可以再見到吳老師呢？ （賞析：40分鐘的數(shù)學課，不僅緊緊的吸引了學生，令每一個學生都戀戀不舍，也讓所有的老師感嘆時間過得太快。吳老師用她的真情、用她的智慧感染著我們，讓我們生命的40分鐘因這節(jié)課而精彩。課堂上，學生在觀看游樂活動中生動直觀的感受平移與旋轉(zhuǎn)，在操作中強化對平移的感知，在解決實際問題中感悟數(shù)學與生活的聯(lián)系、體驗數(shù)學的力量與價值。課堂的每一個環(huán)節(jié)、老師的每一個動作、每一個眼神，都體現(xiàn)出對學生的尊重、對學生的愛！在這成功的背后，吳老師度過了多少個不眠之夜！我佩服吳老師高超的教學藝術，更佩服她用心從教的人格魅力?。┍稊?shù)和因數(shù)的認識教學片斷與反思：課堂教學要讓學生經(jīng)歷

12、過程片斷一：操作讓學生初步感知倍數(shù)和因數(shù)的意義。師：同學們的桌上都放著12個同樣大的正方形，請你每次用這12個正方形拼成一個長方形，注意用不同的擺法。(每排擺幾個?擺了幾排?)看誰的方法多?速度快?會用算式表示你的擺法嗎?(學生相互合作，氣氛活躍。)進行交流：學生交流幾種不同的擺法。讓學生在屏幕上一一演示。生1：每排擺6個，擺2排。用算式表示：6x2=12。生2：每排擺12個，擺l排。用算式表示：12×l=12。生3每排擺4個，擺3排。用算式表示：4×3=12。師：同學們的表現(xiàn)真棒112個同樣大小的正方形能擺3種不同的長方形，可以用乘法算式62=12、12xl-12、4&#

13、215;3=12表示。我們以“4x3=12”這一道乘法算式為例。師：這個算式中，你認為4、3、12有什么關系呢？我們來讀一讀。因為：4x3=12，所以：12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)。師：還有兩道算式，誰想來試一試?生l：因為：6×2=12，所以：12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)。6是12的因數(shù)，2也是12的因數(shù)。生2：因為：12x1-12，所以：12是12的倍數(shù)，12也是l的倍數(shù)。12是12的因數(shù)，1也是12的因數(shù)。師：你能說出哪些數(shù)是12的因數(shù)嗎?能說出12是哪些數(shù)的倍數(shù)嗎?生1：l、2、3、4、6、12是12的因數(shù)。生2：12是l、2、3、4

14、、6、12的倍數(shù)?！具x擇“用12個同樣大小的正方形，拼成一個長方形”這樣的素材，在學生對長方形、正方形的已有認識的基礎上，讓學生通過操作，解決“每排擺幾個”?“擺了幾排?”這兩個問題，引導學生用乘法算式把自己的擺法表示出來，并進行交流。這樣的操作和交流活動既為接下來的討論倍數(shù)和因數(shù)的概念提供了素材，又能使學生在活動中初步感知倍數(shù)和因數(shù)的意義和關系，從而為正確地理解概念提供幫助。】片斷二：探究一讓學生自主發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的因數(shù)的方法。出示：(  )×(  )=20師：你能用剛才的方法找出20的因數(shù)嗎?試一試。(學生先獨立思考，再小組內(nèi)交流方法。)師：誰來說一說你是怎樣找

15、的?生1：因為：lx20=20、2x10=20、45=20，所以：20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20 c，生2：我們是一對一對找的?？梢哉页?對，分別是1和20、2和10、4和5。師：這樣找不容易遺漏，方法非常好。用剛才兩位同學找一個數(shù)因數(shù)的方法，分別找一找15和36的因數(shù)。師：誰來說一說，你找的是誰的因數(shù)?生l：我找15的因數(shù)，因為：l×15=15、3x5=15，所以：15的因數(shù)有：1、15、3、5。生2：我找36的因數(shù)，因為：1 x36=36、2×18=36、3x12。36、4x9=36、66=36。所以：36的因數(shù)有：1、36、2、18、3、12、4、9、6。師

16、：6x6=36，因數(shù)中只寫一個6。師：同學們，開動腦筋，仔細觀察這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?生1：都有1和它本身。生2：一個數(shù)最小因數(shù)是1。生3：一個數(shù)最大因數(shù)是它本身。    生4：一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的。師：你們的概括太全面了，請看大屏幕，齊讀一遍?！具@個環(huán)節(jié)是本課的一個難點，教者處理得比較恰當，由于學生對因數(shù)含義已經(jīng)有了一定的了解，這個環(huán)節(jié)教者以學生為主體，給學生留有更廣闊的空間，讓學生自主探索，進而發(fā)現(xiàn)求一個數(shù)的因數(shù)的方法。在學生理解不到位的時候，教者適時點拔，使學生在自主探究中，掌握了求一個數(shù)因數(shù)的方法?！科瑪嗳豪^續(xù)探究使學生掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

17、。出示：在()里寫上你喜歡的一個數(shù)，并在橫線上寫出它倍數(shù)。()的倍數(shù)有：。()的倍數(shù)有：一。你找倍數(shù)的方法：。從你寫出倍數(shù)中你發(fā)現(xiàn)了：。師：誰來說一說你是怎樣想的?生1：2的倍數(shù)有：2、4、6、8、lO·-·生2：4的倍數(shù)有：4、8、12、16生3：6的倍數(shù)有：6、12、18、24一·師：你找倍數(shù)的方法是什么?生1：因為：2xl=2、2x2=4、2×3=6所以2的倍數(shù)有：2、4、6、8生2：因為：4×1=4、4x2=8、4×3=12所以4的倍數(shù)有：4、8、12、16生3；因為：6xl=6、6×2：12、6×3=18

18、所以6的倍數(shù)有：6、12、18、24師：從這些數(shù)的倍數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?生1：一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。生2：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的?！具@一個環(huán)節(jié)，教者更加放手讓學生自己去探索發(fā)現(xiàn)，教師適時講解，學生在很輕松的氣氛中掌握了求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。整個過程中，教師一直充當?shù)氖呛献髡叩慕巧瑸閷W生留有足夠的探索和交流的空間，使學生在經(jīng)歷知識形成的過程中，探索和理解有關的內(nèi)容?！科瑪嗨模簯檬箤W生利用所學知識解決實際問題。1找朋友。10的因數(shù)有()18的因數(shù)有(  )1的倍數(shù)有()50以內(nèi)的9的倍數(shù)有(    )5是()的因數(shù)( 

19、)是5的因數(shù)2當包公。(1)6×8=48，6和8是因數(shù)，48是倍數(shù)。···  ()(2)1只有1個因數(shù)，3只有兩個因數(shù)，···（）(3)一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是有限的。-·一··    (  )(4)9既是9的最大因數(shù)，也是9的最小倍數(shù)。·一(    )3對口令。師：我們一起來做個游戲好不好?(生齊答：好!)請符合老師所說條件的同學起立。學號是16的因數(shù)的同學。學號是11的因數(shù)的同學。學號是10的因數(shù)的同學。.【

20、作業(yè)設計別具匠心，以“找朋友”、“當包公”、“對口令”的形式出現(xiàn)，特別是以游戲的方式結(jié)束本課教學，充分激發(fā)學生學習的興趣。同時作業(yè)設計緊扣重、難點，以針對性練習，提高學生對倍數(shù)和因數(shù)知識的理解和應用能力，使學生在快樂中應用，在應用中體驗，在體驗中提高?！糠此迹?“片斷一”中，教師先讓學生用12個同樣大小的正方形擺一擺，接著讓學生在小組里說一說自己的擺法，最后請各小組代表到黑板上演示自己的一種擺法。這樣設計，可以激發(fā)學生參與學習的熱情，為學生提供了動手實踐的平臺。先讓學生獨立思考，學生對老師提出的問題都有了自己的解決策略，教師再適時地讓學生們進行小組合作交流，學生們都很樂意把自己的想法與別的同學

21、分享，同時每個同學也特別渴望知道別人的解決策略是什么，于是同學們開始了激烈的討論，智慧之花在進發(fā)。在這個過程中，學生能真正體驗到各種擺法的不同，自然地列出了三個算式：4×3=12、6×2：12、12×l：12。蘭i教師提出：“因為，4×3=12，所以，12是4的倍數(shù)，4是12的因數(shù)”時，學生能很容易地接受。只有讓學生充分經(jīng)歷了數(shù)學知識形成的過程，掌握數(shù)學知識才能水到渠成?！捌瑪喽敝校虒W求一個數(shù)的因數(shù)的方法時，教師并沒有牽著學生走，而是為學生提供了一個自主探究的空間。當然，教師也不是完全撒手不管，而是出示了一道等式：(   

22、; )×(    )=20。這樣做，既讓學生有了自由發(fā)揮的空間，又給學生指明了方向。學生充分利用自己已有經(jīng)驗，通過舉例、觀察、歸納、驗證，能夠找到20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。隨著探究活動的不斷深入，學生的思維不斷提升，學生會發(fā)現(xiàn)，在找20的因數(shù)時，可以一對一對地找，這樣不容易遺漏。就在學生以為探究活動該畫上句號時，教師提出：同學們，開動腦筋，仔細觀察這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?一石激起千層浪”，學生又開始探究起來“片斷三”是在“片斷二”基礎上的延伸，教師讓學生找自己喜歡的一個數(shù)的倍數(shù)，這很大程度上激發(fā)了學生探究的欲望。教學中，教師大膽放手，

23、把學習的主動權交還給學生，讓學生自主探究，經(jīng)歷探究的過程，享受探究活動所帶來的喜悅。在“片斷二”和“片斷三”的探究實踐活動中，問題是開放的，操作是自由的，學生始終是積極主動的。學生在學習的過程中，不僅能發(fā)現(xiàn)并掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，更主要的是使學生在探究過程中獲得豐富的數(shù)學體驗，掌握科學探究的方法，形成敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神?！捌瑪嗨摹敝?，教師先讓學生求一些數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，這屬于基本練習，達到強化方法，熟練技能的目的。教學中，教師并沒有把學生當成完成教師指令的“操作工”，而是把學生當成了“工程師”，教師在設計題型時，不拘泥于形式，大膽創(chuàng)新，安排了靈活多樣的練習：當包公、對口令，使學生

24、樂于應用，在應用中鞏固所學知識，在應用中體驗到數(shù)學知識的價值，同時感受到數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。長方體、正方體表面積教學片段賞析昌平區(qū)城北中心小學刁艷梅  執(zhí)教    王洪燕  評析在今年評審區(qū)級骨干教師的活動中，我有幸聽了幾節(jié)課，其中城北中心刁艷梅老師上的長方體、正方體表面積一課，令我記憶猶新。一、案例：師：選取任意一個長方體，通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，求出長方體的表面積，同時把討論結(jié)果記錄下來（形式不限），看哪一組想出的方法多。學生每四人一組，開始操作、討論、計算長方體的表面積。（這個活動約15分鐘）師：哪一組到前面來匯報你

25、們的研究成果？學生拿著手中的長方體紙盒及記錄到前面演示。學生1：我自由選取的長方體，長是6厘米，寬是5厘米，高是2厘米，求它的表面積，先用6 ×2得到前面的面積，再乘以2是前后兩個面的面積，接著用6×5得到上面的面積，再乘以2是上下兩個面的面積，再用5×2是左面的面積，乘以2是左右兩個面的面積，最后把所得的積相加，就是6個面的面積，也就是這個長方體的表面積。學生演示完，把結(jié)果寫在黑板上。師：你思路清晰、演示準確、表達流暢，找到了計算長方體表面積的計算方法。還有哪個組是這么想的，把成果展示出來。師：你們手中的長方體大小不一，數(shù)據(jù)也不一樣，可你們?yōu)槭裁窗堰@些算式放在一

26、起呢？ 學生同過觀察，概括出長方體表面積的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。生2：我是這么想的：長方體相對的面面積相等，可以把6個面分成兩大份，每一份的面積相等，用前面、上面、左面的面積和乘以2就得到了長方體表面積，我們組選用的這個長方體的表面積是：（8×6+8×3+6×3）×2。師：表達得非常簡練，理由講得很清楚。還有哪個組跟他們想的一樣？也把你們的成果展示出來。生：刁老師！這幾個算式的思路都是一樣的，它們都是用（長×寬+長×高+寬×高）×

27、2。師：看你的概括能力多強，大家同意他的意見嗎？生3：我們組還有一種方法：把這個長方體的上下兩個面剪下來，剩下的四個面連成一個大長方形，再把這兩部分的面積相加。師：這種方法書上都沒有提到，你們組真有創(chuàng)意。誰聽懂了？誰上來再給大家演示一遍。又一名學生演示，不同的是剪下來的是左右兩個面，連成的大長方形是上下前后四個面。黑板上又留下了兩個學生的成果。師：小小的長方體經(jīng)過你們的剪、拼、擺，通過你們的探究活動，奧秘終于被你們發(fā)現(xiàn)了，在這三種計算長方體表面積的方法中，你喜歡用哪一種？跟同桌說一說二、評析1、動手操作，放飛學生的思維課標中指出，有效的數(shù)學學習不能單純的依賴模仿與記憶，應通過動手實踐、自主探索

28、和合作交流等學習方式?？梢?，數(shù)學的學習具有實踐性、探索性和思考性。課堂教學中，只有真正解放學生的雙手、大腦、嘴巴，并給學生足夠的時間、空間，才能使學生的思維自由馳騁。上面的教學片段，教師提出明確的操作要求后，放手讓學生去操作，給學生充分的活動、交流和思考時間，使學生的潛能得以充分的釋放，讓學生在操作中探究知識、獲取知識。在小組活動中，學生能夠各抒己見，優(yōu)勢互補，先后找到不同種計算長方體表面積的方法。只見大小不一的長方體在學生的手中“動”起來，他們有的量，有的剪，有的拼，此時學生的思維是發(fā)散的，操作是自由的，他們親身經(jīng)歷了探究的過程。學生通過自己的操作，找到了多種方法。方法一：把長方體展開后分成

29、三組，按組求面積后再求和。得到的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。方法二：把長方體展開后分成面積相等的兩大組，得到的計算方法是：（長×寬+長×高+寬×高）×2。而第三種方法在個別組中產(chǎn)生了，他們在剪與拼中，先把相對的兩個面剪下放在一起，然后把余下的四個面展開鋪平，連成一個大長方形，得到又一種計算方法：長×寬×2+（長×2+寬×2）×高。這不免讓我想起前幾年的教學，教師在講臺上高舉教具，邊演示邊提問：“這個長方體的表面積指哪幾個面？”

30、“誰會計算它的表面積？”隨著幾個學生的回答，黑板上出現(xiàn)了所謂的計算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，并讓學生把公式記在書上。這樣的教學方式，沒有學生動手操作的時間，沒有學生思考的空間，沒有學生交流、分析與整理的過程，何談第三種方法的出現(xiàn)？何談創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)？兩種做法的對比，讓我們看出，在“以學生為主體”的教學理念下，教師的教學觀念在轉(zhuǎn)變，學生的學習方式在轉(zhuǎn)變，學生真正成為課堂主人。2、及時評價，營造良好的教學氛圍心理學研究表明，人在心情愉悅時，感覺觀察都較敏銳，且想象豐富、思維活躍、記憶效果好。課標中也指出：要關注學生在數(shù)學

31、活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。為調(diào)動學生學習積極性，教師對學生的表現(xiàn)給予及時評價，營造了良好的教學氛圍。本片斷中，教師充分相信自己的學生，恰如其分地評價學生的學習結(jié)果，把學生的探究結(jié)果稱之為“成果”，以滿足學生的心理需求。學生表現(xiàn)欲望強，個個躍躍欲試，爭先登臺亮相，匯報本組的研究結(jié)果。學生每次講解后，教師都給予高度評價，如：“思路清晰，演示準確，表達流暢?！薄澳銈兘M真有創(chuàng)意”。這種評價把學生推向了主體地位，摒棄了傳統(tǒng)教學中“重認知、輕情感，重學生對學科知識的記憶、理解和掌握，輕學生在學習活動中的情感活動和情感體驗”的教學方式。學生在課堂上聽到的是教師激勵性的語言，看到

32、的是教師贊賞的目光，體驗到的是成功的愉悅。3、利用輔助手段，發(fā)展學生空間觀念 計算機的一個重要特征在于它可以直觀、動態(tài)的演示，突破教學重難點，本片斷采用計算機輔助教學，可以加深學生對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生的空間觀念。學生每演示完一種表面積的計算方法以后，教師點擊主業(yè)按鈕，屏幕上立即把學生的思路展示出來。從立體到平面，從整體到部分，讓學生在動與靜、聲音與色彩中，清楚地看到每一種計算方法的來龍去脈，在頭腦中形成清晰的表象。    教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程，改變陳舊的教學方式，會給我們的學生提供積極參與、自主探究、合作交流的時空，會使我們的學生在原有基礎

33、上得到充分發(fā)展，從而落實“以人的發(fā)展為本”的教學理念。  長方體、正方體表面積教學片段賞析昌平區(qū)城北中心小學刁艷梅  執(zhí)教    王洪燕  評析在今年評審區(qū)級骨干教師的活動中，我有幸聽了幾節(jié)課，其中城北中心刁艷梅老師上的長方體、正方體表面積一課，令我記憶猶新。一、案例：師：選取任意一個長方體，通過量一量、剪一剪、拼一拼、擺一擺的方法，求出長方體的表面積，同時把討論結(jié)果記錄下來（形式不限），看哪一組想出的方法多。學生每四人一組，開始操作、討論、計算長方體的表面積。（這個活動約15分鐘）師：哪一組到前面來匯報你們的研究成果？學生拿著手中的

34、長方體紙盒及記錄到前面演示。學生1：我自由選取的長方體，長是6厘米，寬是5厘米，高是2厘米，求它的表面積，先用6 ×2得到前面的面積，再乘以2是前后兩個面的面積，接著用6×5得到上面的面積，再乘以2是上下兩個面的面積，再用5×2是左面的面積，乘以2是左右兩個面的面積，最后把所得的積相加，就是6個面的面積，也就是這個長方體的表面積。學生演示完，把結(jié)果寫在黑板上。師：你思路清晰、演示準確、表達流暢，找到了計算長方體表面積的計算方法。還有哪個組是這么想的，把成果展示出來。師：你們手中的長方體大小不一，數(shù)據(jù)也不一樣，可你們?yōu)槭裁窗堰@些算式放在一起呢？ 學生同過觀察，概括出

35、長方體表面積的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高×2。師：請看屏幕。（課件演示）                                      

36、60;                   高   長     寬                       高   

37、               寬         高                            長 

38、;               長             寬生2：我是這么想的：長方體相對的面面積相等，可以把6個面分成兩大份，每一份的面積相等，用前面、上面、左面的面積和乘以2就得到了長方體表面積，我們組選用的這個長方體的表面積是：（8×6+8×3+6×3）×2。師：表達得非常簡練，理由講得很清

39、楚。還有哪個組跟他們想的一樣？也把你們的成果展示出來。生：刁老師！這幾個算式的思路都是一樣的，它們都是用（長×寬+長×高+寬×高）×2。師：看你的概括能力多強，大家同意他的意見嗎？師：請看屏幕。（課件演示）                         上     &

40、#160;                                    左    后         高  &

41、#160;                前     右         長     寬                 

42、;                 下生3：我們組還有一種方法：把這個長方體的上下兩個面剪下來，剩下的四個面連成一個大長方形，再把這兩部分的面積相加。師：這種方法書上都沒有提到，你們組真有創(chuàng)意。誰聽懂了？誰上來再給大家演示一遍。又一名學生演示，不同的是剪下來的是左右兩個面，連成的大長方形是上下前后四個面。黑板上又留下了兩個學生的成果。師：這種方法確實很獨特，了不起！請看屏幕。（課件演示）    &

43、#160;                                                  寬 高&#

44、160;               長                                   

45、       高         長    寬      寬       長     寬       長       寬   &#

46、160;                  長師：小小的長方體經(jīng)過你們的剪、拼、擺，通過你們的探究活動，奧秘終于被你們發(fā)現(xiàn)了，在這三種計算長方體表面積的方法中，你喜歡用哪一種？跟同桌說一說二、評析1、動手操作，放飛學生的思維課標中指出，有效的數(shù)學學習不能單純的依賴模仿與記憶，應通過動手實踐、自主探索和合作交流等學習方式?？梢?，數(shù)學的學習具有實踐性、探索性和思考性。課堂教學中，只有真正解放學生的雙手、大腦、嘴巴，并給學生足夠的時

47、間、空間，才能使學生的思維自由馳騁。上面的教學片段，教師提出明確的操作要求后，放手讓學生去操作，給學生充分的活動、交流和思考時間，使學生的潛能得以充分的釋放，讓學生在操作中探究知識、獲取知識。在小組活動中，學生能夠各抒己見，優(yōu)勢互補，先后找到不同種計算長方體表面積的方法。只見大小不一的長方體在學生的手中“動”起來，他們有的量，有的剪，有的拼，此時學生的思維是發(fā)散的，操作是自由的，他們親身經(jīng)歷了探究的過程。學生通過自己的操作，找到了多種方法。方法一：把長方體展開后分成三組，按組求面積后再求和。得到的計算方法是：長×寬×2+長×高×2+寬×高

48、15;2。方法二：把長方體展開后分成面積相等的兩大組，得到的計算方法是：（長×寬+長×高+寬×高）×2。而第三種方法在個別組中產(chǎn)生了，他們在剪與拼中，先把相對的兩個面剪下放在一起，然后把余下的四個面展開鋪平，連成一個大長方形，得到又一種計算方法：長×寬×2+（長×2+寬×2）×高。這不免讓我想起前幾年的教學，教師在講臺上高舉教具，邊演示邊提問：“這個長方體的表面積指哪幾個面？”“誰會計算它的表面積？”隨著幾個學生的回答，黑板上出現(xiàn)了所謂的計算公式：長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬&

49、#215;高）×2，并讓學生把公式記在書上。這樣的教學方式，沒有學生動手操作的時間，沒有學生思考的空間，沒有學生交流、分析與整理的過程，何談第三種方法的出現(xiàn)？何談創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)？兩種做法的對比，讓我們看出，在“以學生為主體”的教學理念下，教師的教學觀念在轉(zhuǎn)變，學生的學習方式在轉(zhuǎn)變，學生真正成為課堂主人。2、及時評價，營造良好的教學氛圍心理學研究表明，人在心情愉悅時，感覺觀察都較敏銳，且想象豐富、思維活躍、記憶效果好。課標中也指出：要關注學生在數(shù)學活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。為調(diào)動學生學習積極性，教師對學生的表現(xiàn)給予及時評價，營造了良好的教學氛圍。

50、本片斷中，教師充分相信自己的學生，恰如其分地評價學生的學習結(jié)果，把學生的探究結(jié)果稱之為“成果”，以滿足學生的心理需求。學生表現(xiàn)欲望強，個個躍躍欲試，爭先登臺亮相，匯報本組的研究結(jié)果。學生每次講解后，教師都給予高度評價，如：“思路清晰，演示準確，表達流暢?！薄澳銈兘M真有創(chuàng)意”。這種評價把學生推向了主體地位，摒棄了傳統(tǒng)教學中“重認知、輕情感，重學生對學科知識的記憶、理解和掌握，輕學生在學習活動中的情感活動和情感體驗”的教學方式。學生在課堂上聽到的是教師激勵性的語言，看到的是教師贊賞的目光，體驗到的是成功的愉悅。3、利用輔助手段，發(fā)展學生空間觀念 計算機的一個重要特征在于它可以直觀、動態(tài)的演示，突破

51、教學重難點，本片斷采用計算機輔助教學，可以加深學生對數(shù)學知識的理解，培養(yǎng)學生的空間觀念。學生每演示完一種表面積的計算方法以后，教師點擊主業(yè)按鈕，屏幕上立即把學生的思路展示出來。從立體到平面，從整體到部分，讓學生在動與靜、聲音與色彩中，清楚地看到每一種計算方法的來龍去脈，在頭腦中形成清晰的表象。    教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程，改變陳舊的教學方式，會給我們的學生提供積極參與、自主探究、合作交流的時空，會使我們的學生在原有基礎上得到充分發(fā)展，從而落實“以人的發(fā)展為本”的教學理念。   “分數(shù)的意義”自我賞析 上完這節(jié)后，我的感受是：大

52、膽的用自己的方式來教學，突破傳統(tǒng)的教學觀念，緊緊抓住教學的難點-單位"1"，并且用單位"1"幫助學生溝通整數(shù)與分數(shù)的意義，有機建立分數(shù)、1和整數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正幫助學生實現(xiàn)對分數(shù)意義的抽象與建構。在充分理解教材的基礎上去挖掘教材，讓學生在理解解決問題“標”的同時更讓學生掌握知識的本”。 教學實錄：一、認識單位“1”，建構整數(shù)、“1”與分數(shù)的聯(lián)系。師：（在黑板上寫“1”）認識它嗎？張老師往這兒一站幾個人？1人能用1表示嗎？除了1人什么還能用1表示？恕我直言，1臺電腦、1支粉筆能用1表示，一年級的小朋友都知道，誰能超載一下，還有什么可以用1表示

53、？生：1個整體。師：有點不一樣嗎？既然一個班的整體可以用1表示，還有什么也能用1表示？生：一個世界。師：那么后面聽課的老師能用“1”表示嗎？師：出示3個蘋果圖，認識嗎？這里有3個蘋果，這3個蘋果能用1表示嗎？有什么辦法更能看出是“1”？（把3個蘋果用一個圓圈起來），現(xiàn)在是不是更能看出用1表示？6個呢？9個呢？12個？18個？在數(shù)學上，一旦我們把3個蘋果看作“1”，那么6個蘋果就可以看作幾？這會兒有幾個這樣的“1”，3個看作“1”，2個“1”是2。（出示12個蘋果圖）這會兒有幾個這樣的“1”？要是有5個這樣的“1”呢？用幾表示？10個“1”呢？一句話，把3個蘋果看作“1”，有幾個這樣的“1”就用

54、幾來表示。也就是說把3個蘋果看作“1”就成了一個計量單位，我們還給它一個名稱：單位“1”。（板書：單位“1”） （賞析：我們平時在教學單位“1”的時候，直接介紹單位“1”，至于為什么叫單位“1”，卻沒有進行深究，在平時的教學中也是一帶而過。張老師先從自然數(shù)1表示一個個體，到過渡到一個整體，再到過渡到一個抽象的“1”，妙就妙在張老師又過渡到2個“1”是2，4個“1”是4，此時的“1”已經(jīng)變成了一個計量單位，故我們幫它取名字叫單位“1”。如此的直觀，如此的自然，妙哉?。?#160;二、分數(shù)意義的抽象抽象出分數(shù)的含義。師：（出示：1/3，2/5，5/8）1/3三年級學過了，那么五年級再研究

55、會不會太低級了。師（出示帶來的圖片）看看這些圖片的涂色部分能不能用分數(shù)表示。師先出示一個圓的1/3，課件出示填空題：把（ ）看作單位“1”，平均分成（ ）份，涂色部分表示這樣的（ ）份，是（ ）/（ ）。師繼續(xù)一個長方形的1/3，讓學生說涂色部分是幾分之幾。師：能不能用1/3表示，跟單位“1”是什么沒有關系，到底跟什么有關？師：這樣看來，單位“1”是什么固然重要，但我們也認識到，不僅要關注平均分的份數(shù)（板書：平均分的份數(shù)），還要關注表示的份數(shù)（板書：表示的份數(shù)），把握了這些要素，分數(shù)的含義就水到渠成了。師：（出示一條數(shù)軸）1/3在哪？（繼續(xù)出示兩條數(shù)軸）2/5，5/8在哪？剛才你們所說的就是2

56、/5、5/8的意義，今天我們研究的就是分數(shù)的意義。  （賞析：教材把分數(shù)的意義直接總結(jié)歸納為“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)”。張老師在這一節(jié)課通過讓學生進行觀察、操作、討論、交流、總結(jié)等一系列的活動，讓學生匯報出平均分成的份數(shù)以及表示的份數(shù)，在此基礎上順勢畫了一條分數(shù)線得出了分數(shù)，即避免了學生的機械記憶，又使學生印象深刻，妙哉?。?#160;三、生活中的分數(shù)，鞏固分數(shù)的含義師：生活中還有分數(shù)嗎？出示題：我國小學生中，睡眠不足的人數(shù)大約占總?cè)藬?shù)的2/3。師：樂觀嗎？請生回答。師：你自己是2/3中的一個嗎？老師再提供一個信息：小學生每天睡眠時間應占一天總時間的3

57、/8，快速算一下，你知道把什么看作單位“1”嗎？你希望我國小學生中睡眠不足的占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？師：（出示一張海上冰山圖）認識嗎？這是冰山，通常冰山露在海面上的部分只占冰山的（ ）/（ ）。猜一猜。老師提供兩個條件，給大家選。（1）1/2，（2）1/10。生猜。師請猜1/10的說理由。師：老師給你們看張圖片，（出示完整的冰山圖）看圖后你說應該是多少？（賞析：習題不多，但頗精，體現(xiàn)了張老師對教材的深度挖掘能力。兩個生活中的例子教學可謂匠心獨運，第一個例子既讓學生理解了兩個分數(shù)的含義，又通過猜希望睡眠不足的人占幾分之幾滲透了比分數(shù)比大小的知識，冰山圖讓學生在直觀中理解1/10的意義，而且也明白了“

58、冰山一角”的含義，拓寬了學生的知識面，體現(xiàn)了學科的整合，妙哉！） 總之，教材是我們的教學之源，我們的教學之本，只要我們合理地利用教材，并適當大膽地跨躍教材，我們就會發(fā)現(xiàn)另一片更大的天空。今天數(shù)學王子張齊華又給了我們做了大膽的嘗試，并取得了絕佳的效果，妙哉！豐富自己的數(shù)學內(nèi)涵，淡化形式，注重實質(zhì)，深入淺出讀懂數(shù)學教材，是我今后的追求。此· ·“分數(shù)的基本性質(zhì)”教學片段與賞析前不久，在我校舉行的青年教師基本功大賽，我有幸聽了我校青年教師趙某執(zhí)教的“分數(shù)的基本性質(zhì)”一節(jié)課，給我留下了很深的印象，先將其精彩片段展示給大家與諸位共同分享。片段一：游戲激趣師：同學們，老師這里

59、有三個盒子，盒子里分別放了16個玻璃球，請同學們按要求取玻璃球，第一個同學從第一個盒子里取出玻璃球的 ；第二個同學從第二個盒子里取出玻璃球的 ；第三個同學從第三個盒子里取出玻璃球的 ，師邊說邊板書三個分數(shù)，先請大家猜一猜：三個人取得的玻璃球誰多？生1：我覺得取出玻璃球的 那個多生2：不對，三人取的應該是一樣多。師：到底誰說的對呢？下面請我三個同學們來取一取就知道了，誰愿意來試一試？（學生動手取一取，結(jié)果得出三人取的都是四個。）師：為什么三個人取得玻璃球分別是 、 、 都是四個呢？相信通過今天的學習大家一定能解決。賞析：新課伊始，教者通過游戲?qū)?，引導學生參與游戲，引發(fā)了學生對數(shù)學知識的思考，巧

60、妙獨特的構思，不僅激發(fā)學生的學習興趣，而且設計了一個懸念，為下面的學習作了鋪墊。片段二：引發(fā)沖突 師：（出示算式1÷2 2÷4 3÷6）請大家觀察這幾道算式，你能有什么發(fā)現(xiàn)？你的根據(jù)是什么？生1：我發(fā)現(xiàn)三道算式的商相等，我根據(jù)商不變的性質(zhì)來推的，如：第一個式子中的被除數(shù)到第二個式子中被擴大了2倍，除數(shù)也被擴大2倍，所以商不變。師：如果我們把這三道除法算式改寫成分數(shù)，應該是多少？生：它們分別是 、 、 （師板書）師：請大家在小組內(nèi)討論一下，這三個分數(shù)之間有什么關系呢？（學生討論后組織匯報）生1；我覺得這三個分數(shù)應該相等，我是根據(jù)上面的除法算式推出來的。生2：我覺得這

61、三個分數(shù)不相等，因為它們的分子、分母都不同。生3：我也覺得這三個分數(shù)不相等，因為在前面學習分數(shù)的意義時我們知道分子、分母都不相同的分數(shù)不一定相等。師：現(xiàn)在有不同的意見了，到底誰說的對呢？我們先別急著下結(jié)論，實踐才是檢驗真理的唯一標準，就讓我們一起來根據(jù)分數(shù)的意義來驗證一下好嗎？生：好。賞析：分數(shù)的基本性質(zhì)是在學生掌握了分數(shù)的意義和商不變的規(guī)律等舊知識的基礎上學習的，新知識的“固定點”是商不變的規(guī)律。教學中，教者首先引導學生回憶商不變的規(guī)律，使“固定點”更加清晰，有利于同化新知；再把三個除法算式改寫成分數(shù)，并引導學生猜測這三個分數(shù)之間的關系教學中，教師沒有把分數(shù)的基本性質(zhì)直接告訴給學生，而是引導

62、學生利用已有的知識主動構建，使學生進行有效的探究活動。片段三：探究規(guī)律師：老師為你們準備了一些材料，大家可以用，也可以自己另選材料，下面請每個人先獨立思考，想一想自己的方法，然后在小組內(nèi)交流。（學生先獨立思考，然后在小組內(nèi)交流）師：下面請各組選一名代表來匯報一下。生1：我們組是根據(jù)分數(shù)與除法的關系，把 、 、 ，三個分數(shù)都化成了小數(shù)，它們都是0.5，所以說這三個分數(shù)是相等的。生2：我們組是用三張相同的長方形紙條，分別涂出它的 、 、 ，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們的陰影部分都是一樣大的，所以說這三個分數(shù)是相等的。生3：我們組也是根據(jù)分數(shù)與除法的關系來驗證的，因為剛才我們根據(jù)商不變的性質(zhì)得出1÷2 =

63、 2÷4 = 3÷6，而1÷2 = ，2÷4= ，3÷6= ，所以我們認為這三個分數(shù)也是相等的。生4：我們組把12根小棒看做單位“1”，分別取出它的 ， 、 ，結(jié)果都是6根，得出這三個分數(shù)是相等的。生5：我們組是用線段圖來驗證的，我們先畫三條一樣長的線段來表示單位“1”，然后分別取出它的 ， 、 ，結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們都一樣長。所以說這三個分數(shù)肯定相等。賞析：學生已有的知識經(jīng)驗是重要的課程資源。這個資源不僅在他本人的學習中發(fā)揮重要作用，對其他學習伙伴也有借鑒、共享價值。在教學中，面對不同的猜想結(jié)論，教師沒有給出現(xiàn)成的答案，而是引導學生對猜想進行驗證，有

64、的小組從分數(shù)的意義角度驗證，有的小組從商不變的規(guī)律角度驗證，有的小組用直觀的方式驗證，還有的小組用推理的方式驗證。正是在小組同學的合作交流中，相互啟發(fā)，才有了這些精彩的方法。這樣的教學不僅給學生提供與同伴合作學習的機會，讓學生之間的資源共享，而且可以發(fā)揮學生個體的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗這些課程資源在探究中的作用，從而有效地改善了學習方式。師：同學們真棒！想出了這么多好方法來驗證剛才的結(jié)論，通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)：雖然這三個分數(shù)的分子、分母都不相同，但它們是相等的，這些分數(shù)中到底隱藏著怎樣的變化規(guī)律呢？請同學們再次獨立思考，然后小組交流你的發(fā)現(xiàn)。（學生獨立思考后在小組內(nèi)交流）師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？生1：

65、我發(fā)現(xiàn)由 到 ，分子被擴大了2倍，分母也被擴大了2倍，所以它們是相等的。生2：我發(fā)現(xiàn)由 到 ，分子被擴大了3倍，分母也被擴大了3倍，所以它們的大小相等。師：如果我們反過來看，你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)？生：由 到 ，分子、分母都被縮小了3倍，它們的大小不變。師：誰能用一句話來概括這個規(guī)律呢？生：一個分數(shù)的分子和分母都乘或除以一個相同的數(shù)，它們的大小不變。師：誰還有要補充的嗎？生：老師，我覺得應該排除0，因為如果把 的分子和分母都乘以0的話，它就等于0了，它的大小就變了。（全班不由自主地想起了掌聲）師：講得真好?。◣熯B忙在剛才的板書上加上“0除外”）這就是我們今天要研究的“分數(shù)的基本性質(zhì)”（板書課題）。師

66、：學到這里，你明白了為什么16個玻璃球的 、 、 都是四個嗎？生：明白了。師：說說看。（學生回答略） 賞析：授之以漁，才能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。這要求教師在教學中不但要重視引導學生掌握分數(shù)的基本性質(zhì)，更注重在自主探究知識的過程中，不斷激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力。縱觀本節(jié)課的教學過程，教師并沒有按教材的安排，按部就班地進行教學，而是創(chuàng)造性地使用了教材，他在認真鉆研教材之后，為學生創(chuàng)設了一個個主動參與學習的機會，使教學收到了良好的教學效果。教學中，教者先由游戲摸玻璃球入手，設下懸念：為什么16的 、 、 都是四個呢？接著引導學生回顧已學的 “分數(shù)的意義和商不變的規(guī)律”等知識，在此基礎上引導學生猜測這三個分數(shù)之間的關系，讓學生在自主探究的過程中主動構建知識；然后鼓勵學生自己利用手中的學具，通過大膽猜想、動手驗證，結(jié)果學生想出了好多種方法；教師再引導學生通過小組討論、全班交流匯報等活動來發(fā)現(xiàn)分數(shù)的基本性質(zhì)；最后，首尾呼應，引導學生用發(fā)