簡單線性回歸模型

1、第二章 簡單線性回歸分析一、填空題1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型普通最小二乘法的基本假定有_零均值_、_同方差_、_無自相關(guān)_、_解釋變量與隨機(jī)變量相互獨(dú)立_。2.被解釋變量的觀測值與其回歸理論值之間的偏差，稱為_隨機(jī)誤差項(xiàng)_；被解釋變量的觀測值與其回歸估計(jì)值之間的偏差，稱為_殘差_。3.對(duì)線性回歸模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)，最小二乘法的原理是_殘差的平方和最小_。4.高斯馬爾可夫定理證明在總體參數(shù)的各種線性無偏估計(jì)中，普通最小二乘估計(jì)量具有_有效性或方差最小性_的特性，并由此才使最小二乘法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中獲得了最廣泛的應(yīng)用。5.普通最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量具有_線性_、_無偏性_、_有效性_統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

2、。6.對(duì)于，在給定置信水平下，減小b的置信區(qū)間的途徑主要有_提高樣本觀測值的分散度_、_增加樣本容量_、_提高模型的擬合優(yōu)度_。7.總平方和TSS反映_被解釋變量觀測值與其均值_之離差的平方和；回歸平方和ESS反映了_被解釋變量其估計(jì)值與其均值_之離差的平方和；殘差平方和RSS反映了_被解釋變量觀測值與其估計(jì)值_之差的平方和。8.方程F顯著性檢驗(yàn)的含義是_模型中被解釋變量與其解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立。_。9.解釋變量t顯著性檢驗(yàn)的含義是 檢驗(yàn)引入模型的各個(gè)解釋變量是否有解釋能力 。二、單選題1. 回歸分析中定義（ B ）A. 解釋變量和被解釋變量都是隨機(jī)變量B. 解釋變量為非

3、隨機(jī)變量，被解釋變量為隨機(jī)變量C. 解釋變量和被解釋變量都為非隨機(jī)變量D. 解釋變量為隨機(jī)變量，被解釋變量為非隨機(jī)變量2. 最小二乘原理是指使（ D ）達(dá)到最小值的原則確定樣本回歸方程。A.； B.； C.； D. 3. 下圖中“”所指的距離是（ B ）(X, Y )YXA. 隨機(jī)誤差； B. 殘差； C. 離差； D.離差4. 極大似然準(zhǔn)則是從模型總體抽取n組樣本觀測值的（ C ）最大的準(zhǔn)則確定樣本回歸方程。A.離差平方和； B.均值； C.概率； D.方差5. 參數(shù)b的統(tǒng)計(jì)量b是Y的線性函數(shù)稱為參數(shù)估計(jì)量具有( A )的性質(zhì)。A.線性； B.無偏性； C.有效性； D.一致性6. 參數(shù)b的

4、統(tǒng)計(jì)量b具備有效性是指（ B ）A. B. 為最小C. b-b=0 D. (b-b)為最小7. 已知含有截距項(xiàng)的三元線性回歸模型估計(jì)的殘差平方和為，用于模型估計(jì)的樣本容量為，則隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差估計(jì)量為( B )。A. 33.33； B. 15； C. 38.09； D. 36.368. 最常用的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、變量的t顯著性檢驗(yàn)和（ A ）。A. 方程的F顯著性檢驗(yàn) B. 多重共線性檢驗(yàn) C. 異方差性檢驗(yàn) D. 預(yù)測檢驗(yàn)9. 反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差大小的是( B )。A.總體平方和 B.回歸平方和 C.殘差平方和 10. 總體平方和TSS、殘差平方和RSS與回歸平

5、方和ESS三者的關(guān)系是（ B ）。A. RSS=TSS+ESS B. TSS=RSS+ESS C. ESS=RSS-TSS D. ESS=TSS+RSS11. 下面哪一個(gè)必定是錯(cuò)誤的（ D ）。A. B. C. D. 12. 產(chǎn)量（X，臺(tái)）與單位產(chǎn)品成本（Y，元/臺(tái)）之間的回歸方程為，這說明（ D ）。 A. 產(chǎn)量每增加一件，單位產(chǎn)品成本增加400元 B. 產(chǎn)量每增加一件，單位產(chǎn)品成本減少0.6元 C. 產(chǎn)量每增加一件，單位產(chǎn)品成本平均增加400元 D. 產(chǎn)量每增加一件，單位產(chǎn)品成本平均減少0.6元13. 回歸模型，i = 1，25中，總體方差未知，檢驗(yàn)時(shí)，所用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從（ D ）。A.

6、 ； B. ； C. ； D. 14. 設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)），n為樣本容量，RSS為殘差平方和，ESS為回歸平方和。則對(duì)總體回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量為（ A ）。A. ; B. C. ; D.15. 根據(jù)可決系數(shù)R2與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時(shí)有（ C ）。A. F=1； B. F=1； C. F+ ； D. F=016. 線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)量b是隨機(jī)變量Y的函數(shù)，即。所以b是（ A ）。A. 隨機(jī)變量； B. 非隨機(jī)變量； C. 確定性變量； D. 常量17. 由 可以得到被解釋變量的估計(jì)值，由于模型中參數(shù)估計(jì)量的不確定性及隨機(jī)誤差項(xiàng)的影響，可知是

7、（ A ）。A. 確定性變量； B. 非隨機(jī)變量； C. 隨機(jī)變量； D. 常量18. 下面哪一表述是正確的（ A ）。A. 線性回歸模型的零期望（均值）假設(shè)是指B. 對(duì)模型進(jìn)行方程顯著性檢驗(yàn)（即F檢驗(yàn)），檢驗(yàn)的零假設(shè)是C. 相關(guān)系數(shù)較大意味著兩個(gè)變量存在較強(qiáng)的因果關(guān)系D. 當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)量等于零時(shí)，說明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關(guān)系三、多選題1.下列哪些形式是正確的（ BEFHJ ）。A. ; B. ； C. ; D. ； E. ; F. G. ; H. ； I. ; J. 2. 調(diào)整后的多重可決系數(shù)的正確表達(dá)式有（ BC ）。A.; B. C. ; D. E. 3. 設(shè)k為回歸

8、模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)），則總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F統(tǒng)計(jì)量可表示為（ BC ）。A. ; B. C.; D. ; E. 4. 回歸平方和是指（ BC ）。A. 被解釋變量的觀測值與其平均值的離差平方和B. 被解釋變量的回歸值與其平均值的離差平方和C. 被解釋變量的總體平方和與殘差平方和之差D. 解釋變量變動(dòng)所引起的被解釋變量的離差的大小E. 隨機(jī)因素影響所引起的被解釋變量的離差大小5. 在多元線性回歸分析中，修正的可決系數(shù)與可決系數(shù)之間（ AD ）。A. < B. ; C. 只能大于零; D. 可能為負(fù)值6. 由下列方程判斷模型（ G ）屬于變量呈線性，模型（ AB

9、CG ）屬于系數(shù)呈線性，模型（ G ）既屬于變量呈線性又屬于系數(shù)呈線性，模型（ E ）既不屬于變量呈線性也不屬于系數(shù)呈線性。A; B. C. ; D. E. ; F. G. 四、簡答題1.什么是相關(guān)分析（Correlation）？是分析研究兩個(gè)兩個(gè)及兩個(gè)以上變量間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)方法。2. 什么是相關(guān)圖（Correlation graph）？ 是將兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖，來觀察變量之間的相關(guān)關(guān)系。3.什么是相關(guān)系數(shù) (Correlation coefficient）？ 相關(guān)系數(shù)是對(duì)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的密切程度進(jìn)行數(shù)量刻劃的統(tǒng)計(jì)量。4. 給定一元線性回歸模型： （1）敘

10、述模型的基本假定；（2）寫出參數(shù)和的最小二乘估計(jì)公式；（3）說明滿足基本假定的最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；（4）寫出隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的無偏估計(jì)公式。5. 從經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)兩個(gè)角度說明計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論方程中必須包含隨機(jī)誤差項(xiàng)。6. 非線性計(jì)量模型轉(zhuǎn)化成線性模型數(shù)學(xué)處理方法。7. 最小二乘法和最大似然法的基本原理。8. 最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。9. 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系。10. 如何縮小被解釋變量預(yù)測值的置信區(qū)間。 增大樣本容量；提高模型的擬合優(yōu)度；提高樣本觀測值的分散度。五、實(shí)踐題1下表列出若干對(duì)因果關(guān)系變量。對(duì)每一對(duì)變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正的、負(fù)的、

11、還是無法確定？并說明理由。YXGNP利率個(gè)人儲(chǔ)蓄利率小麥產(chǎn)出降雨量美國國防開支前蘇聯(lián)國防開支棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪總統(tǒng)聲譽(yù)任職時(shí)間學(xué)生計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績其統(tǒng)計(jì)學(xué)成績?nèi)毡酒嚨倪M(jìn)口量美國人均國民收入2. 現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：；其中：r表示股票或債券的收益率；rm表示有價(jià)證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）；t表示時(shí)間。在投資分析中，1被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場的風(fēng)險(xiǎn)程度的，即市場的發(fā)展對(duì)公司的財(cái)產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個(gè)月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程；市場指數(shù)是在芝加哥大學(xué)建立的市場有價(jià)證券指數(shù)： 要

12、求：（1）解釋回歸參數(shù)的意義；（2） 如何解釋R2？ （3）安全系數(shù)>1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用t檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)（=5%）。3. 某農(nóng)產(chǎn)品試驗(yàn)產(chǎn)量（公斤/畝）和施肥量（公斤/畝）7塊地的數(shù)據(jù)資料匯總?cè)缦拢? ； 后來發(fā)現(xiàn)遺漏的第八塊地的數(shù)據(jù)：，。要求匯總?cè)?塊地?cái)?shù)據(jù)后分別用小代數(shù)解法和矩陣解法進(jìn)行以下各項(xiàng)計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意義做簡要的解釋。（1）該農(nóng)產(chǎn)品試驗(yàn)產(chǎn)量對(duì)施肥量X（公斤/畝）回歸模型進(jìn)行估計(jì)。（2）對(duì)回歸系數(shù)（斜率）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05。（3）估計(jì)可決系數(shù)并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05。（4）計(jì)算施肥量對(duì)該

13、農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量的平均彈性。（5） 令施肥量等于50公斤/畝，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品試驗(yàn)畝產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，信度為0.05。（6）令施肥量等于30公斤/畝，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品試驗(yàn)平均畝產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，顯著性水平為0.01。4. 考慮以下預(yù)測的回歸方程： 其中：為第t年的玉米產(chǎn)量（蒲式耳/畝）；為第t年的施肥強(qiáng)度（磅/畝）；第t年的降雨量（英寸）回答下列問題：（1）從和對(duì)的影響方面，說出本方程中系數(shù)和的含義；（2）常數(shù)項(xiàng)是否意味著玉米的負(fù)產(chǎn)量可能存在？（3）假定的真實(shí)值為，則估計(jì)值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設(shè)，即并不是最佳線性無偏估計(jì)值，則是否意味著的真實(shí)值絕對(duì)不等于？為什么？ 5. 設(shè)某商品的需求

14、量（百件），消費(fèi)者平均收入（百元），該商品價(jià)格（元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： （至少保留三位小數(shù)）; ; ; ; ; ; ；n = 10 經(jīng)EViews計(jì)算部分結(jié)果如下：（表1、表2、表3中被解釋變量均為, n = 10）表1VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000X1 2.5018954 0.7536147 3.3198600 0.013X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002R-squared 0.949336 Mean of

15、dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230表2VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0

16、.001R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1.808472 F statistics 28.99732表3 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob. C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000

17、 X2 - 10.00000 1.3693064 -7.3029674 0.000R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7.500000 Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333完成以下任務(wù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡要的統(tǒng)計(jì)意義和經(jīng)濟(jì)意義解釋（要求列出公式、代入數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果，計(jì)

18、算結(jié)果可以從上面直接引用）。（1）建立需求量對(duì)消費(fèi)者平均收入、商品價(jià)格的線性回歸方程并進(jìn)行估計(jì)。（2）對(duì)偏回歸系數(shù)(斜率)進(jìn)行檢驗(yàn)，顯著性水平=0.05。（3）估計(jì)多重可決系數(shù)，以顯著性水平=0.05對(duì)方程整體顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。并估計(jì)校正可決系數(shù)。（4）計(jì)算商品需求量分別與消費(fèi)者平均收入和商品價(jià)格的偏相關(guān)系數(shù)。(5) 用Beta系數(shù)分析商品需求量對(duì)消費(fèi)者平均收入的變化以及商品需求量對(duì)商品價(jià)格的變化哪個(gè)更敏感。(6) 需求量對(duì)收入的彈性以及需求量對(duì)價(jià)格的彈性分別是多少。(7) 假如提高消費(fèi)者收入和降低價(jià)格是提高商品需求量的兩種可供選擇的手段，你將建議采用哪一個(gè)，為什么？(8) 設(shè)消費(fèi)者平均收入為7

19、00元、商品價(jià)格為5元(9) 用需求量對(duì)消費(fèi)者平均收入、商品價(jià)格的回歸方程，對(duì)需求量進(jìn)行均值區(qū)間預(yù)測，顯著性水平=0.01。(10) 在需求量對(duì)消費(fèi)者平均收入的回歸方程和需求量對(duì)商品價(jià)格的回歸方程中，選擇擬合優(yōu)度更好的一個(gè)回歸方程，對(duì)需求量進(jìn)行均值區(qū)間預(yù)測，顯著性水平=0.01。(11) 請(qǐng)對(duì)以上全部分析過程、結(jié)果和需要進(jìn)一步解決的問題做出說明。6. 設(shè)某地區(qū)機(jī)電行業(yè)銷售額（萬元）和汽車產(chǎn)量（萬輛）以及建筑業(yè)產(chǎn)值（千萬元）。經(jīng)EViews軟件對(duì)1981年1997年的數(shù)據(jù)分別建立線性模型和雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)，結(jié)果如下：表1Dependent Variable: YVariableCoef

20、ficientStd. Errort-StatisticProb. C-57.4549681.02202-0.7091280.4899X145.7055815.668852.9169710.0113X211.933391.5165537.8687610.0000R-squared0.903899 Mean dependent var545.5059Adjusted R-squared0.890170 S.D. dependent var193.3659S.E. of regression64.08261 Akaike info criterion11.31701Sum squared resi

21、d57492.12 Schwarz criterion11.46405Log likelihood-93.19457 F-statistic65.83991Durbin-Watson stat2.103984 Prob(F-statistic)0.000000表2Dependent Variable: Ln (Y)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.7349020.21276517.554100.0000Ln(X1)0.3879290.1378422.8142990.0138Ln(X2)0.5684700.05567710.2100

22、60.0000R-squared0.934467 Mean dependent var6.243029Adjusted R-squared0.925105 S.D. dependent var0.356017S.E. of regression0.097431 Akaike info criterion-1.660563Sum squared resid0.132899 Schwarz criterion-1.513526Log likelihood17.11479 F-statistic99.81632Durbin-Watson stat1.839701 Prob(F-statistic)0

23、.0000001寫出電行業(yè)銷售額對(duì)汽車產(chǎn)量和建筑業(yè)產(chǎn)值的雙對(duì)數(shù)線性回歸估計(jì)方程。2對(duì)雙對(duì)數(shù)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)意義檢驗(yàn)。3比較表1和表2，你將選擇哪個(gè)模型？為什么？4如果有兩種可供選擇的措施以提高機(jī)電行業(yè)銷售額，措施a提高汽車產(chǎn)量，措施b增大建筑業(yè)產(chǎn)值，你認(rèn)為哪個(gè)措施效果更明顯？為什么？參考答案一、填空題1. 零均值，同方差，無自相關(guān)，解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立（或者解釋變量為非隨機(jī)變量）2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)，殘差3. 4. 有效性或者方差最小性5. 線性，無偏性，有效性6. 提高樣本觀測值的分散度，增大樣本容量，提高模型的擬合優(yōu)度7. 被解釋變量觀測值與其均值，被解釋變量其估計(jì)值與其均值

24、，被解釋變量觀測值與其估計(jì)值8. 模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立9. 檢驗(yàn)引入模型中的各個(gè)解釋變量是否有解釋能力。 二、單選題1.B； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A； 6.B； 7.B； 8.A； 9.B10. B； 11.D; 12.D; 13.D; 14.A; 15.C; 16.A; 17.A; 18. A三、多選題1BEFHJ； 2BC； 3BC； 4BC； 5AD；6.G; ABCG; G; E四、簡答題1. 答：相關(guān)分析（Correlation）：是分析研究兩個(gè)及兩個(gè)以上變量間關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)方法，由定性分析（相關(guān)圖）和定量分析（相關(guān)系數(shù)）來觀察。在相關(guān)分析中，各變量的地位是平等的。相關(guān)分析是進(jìn)行回歸分析的前提。定性分析指觀察相關(guān)圖以判斷變量之間相關(guān)的數(shù)學(xué)形式（直線相關(guān)、曲線相關(guān)）、相關(guān)的性質(zhì)（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、無關(guān)）和相關(guān)關(guān)系的密切程度。定量分析則通過計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù)對(duì)這種關(guān)系的密切程度和性質(zhì)加以量化。2. 答：相關(guān)圖（Correlation graph）是將兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)中繪制散點(diǎn)圖，來觀察變量之間的相關(guān)關(guān)系。由相關(guān)圖可以定性判斷變量之間關(guān)系的密切程度、相關(guān)的數(shù)學(xué)形式、相關(guān)的性質(zhì)。 3. 答：相關(guān)系數(shù) (Correlati