解析幾何專題含答案

1、1.2x【2017浙江，2】橢圓一913A.32.3.e1橢圓專題練習(xí)21的離心率是4C.【2017課標(biāo)3,理10已知橢圓C:且以線段A1A2為直徑的圓與直線【2016高考浙江理數(shù)】已知橢圓C1e2分別為C1,C2的離心率，則（）A.mn且ee21bxay2abC.（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為Ai,A2,0相切，則C的離心率為2x2-+y2=1(m1)與雙曲線m2xQ：y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合,nB.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e2 b 0)的a b右焦點(diǎn)，直線by 一與橢圓交于B,C兩點(diǎn)，且2BFC 90o,則該橢圓的離心率是.7.12017課標(biāo)2 x 1,理20已知橢圓C: a

2、2-y2 = 1 (ab0),四點(diǎn) Pi (1,1), P2 (0,1), P3 ( T b(1)P4 (1爭(zhēng)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.求C的方程;(2)X28.12017課標(biāo)II,理】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:一y1上，過M作x軸的垂2uur_uuujr線，垂足為N,點(diǎn)P滿足NPV2NM。(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線xuuuuur3上，且OPPQ1。證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦當(dāng)1 a b 0的離心率為包, b22點(diǎn)F。2X9.12017山東，理21】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:a焦距為.(D求橢圓E的方程;(I)如圖，動(dòng)直線:yk1x亙交橢圓E于A,B兩

3、點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率2M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且MC|:|AB2:3,eM的半徑為|MC,OS,OT是eM的兩條切線，切點(diǎn)分別為S,T.求SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線的斜2210.12017天津，理19】設(shè)橢圓t41(ab0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為ab121一.已知A是拋物線y22Px(p0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為一.22(I)求橢圓的方程和拋物線的方程；(II)設(shè)上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于點(diǎn)A),直線BQ與軸相交于點(diǎn)D.若APD的面積為,求直線AP的方程.22211.12017江蘇，17如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

4、中橢圓E:勺與1(ab0)的左、右焦ab點(diǎn)分別為Fi,F2,離心率為1,兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，2過點(diǎn)Fi作直線PFi的垂線，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線E的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).12.12016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分12分)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(I)證明EAEB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線G,直線l交G于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積

5、的取值范圍.13.12016高考山東理數(shù)】(本小題滿分14分)2 y_ b21 ab0 ?的離心率是Y3,拋物線E： x2 2y22,_.一x平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：a的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).(I)求橢圓C的方程;(II)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.(i)求證：點(diǎn)M在定直線上；的面積為S2 ,求&的最大值及S2(ii)直線與y軸交于點(diǎn)G,記APFG的面積為S,APDM取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).9 ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(上2 -)4(2,4)2.2.Si.【答案】(I)x4y1；(D

6、(i)見解析；(ii)的取大值為S2試題分析：(D根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)求方程；(D(i)由點(diǎn)P的坐標(biāo)和斜率設(shè)出直線l的方程和拋物線聯(lián)立，進(jìn)而判斷點(diǎn)M在定直線上；(ii)分別列出&S面積的表達(dá)式根據(jù)一次函數(shù)求最值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析:2(I)設(shè)P(m,-)(m0),由x22y可得y/x,所以直線的斜率為m2因此直線的方程為ym(xm),即ymx22m.22 m設(shè)A(xi,y)B(X2,y2),D(xo,yo),聯(lián)立方程，四、2x24y210,得 0 m 2 而且 xix234m2,4m 1因此 x xjxi m- 2 4m 12將其代入y mx 得y022m22(4m2 1)因?yàn)闉?xo

7、14m,所以直線OD方程為y1x.4m得(4m21)x24m3xm410,1一、一yx1,.1聯(lián)立方程y4m,得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM-4xmr-1即點(diǎn)M在定直線y上.4(ii)由（i）知直線方程為ymx22令x0得y/所以G(0,mr),_ m _1 _ .又P(m，力Fed”2m32 4m 122(4m2 1)），所以S21_1,2八S1-|GF|m-m(m1),221m(2m21)231PM11mx0|*2八，所以22S 2(4m2 1)(m2 1)S2(2m2 1)228(4m1)令 t 2m21則員1)(t 1)S2t22,所以點(diǎn)考點(diǎn):S2取得最大值9 ,此時(shí)m4_.2 1、 SP的坐標(biāo)

8、為（,），因此的最大值為2 4 S9_.21、-,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（上，1）.42 41 .橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);2 .直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.12015江蘇高考，18（本小題滿分16分）2 y b2 21ab 0的離心率為，且右焦22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓三a點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程.2X2(1)一y1(2)yx1或yx12試題分析（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列兩個(gè)獨(dú)立條件即可：一是離

9、心率為2 ,二是右焦點(diǎn)F2到左準(zhǔn)線l的距離為3,解方程組即得（2）因?yàn)橹本€AB過F,所以求直線AB的方程就是確定其斜率，本題關(guān)鍵就是根據(jù)PC=2AB列出關(guān)于斜率的等量關(guān)系，這有一定運(yùn)算量.首先利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，解出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩直線交點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出PC長(zhǎng),利用PC=2AB解出直線AB斜率，寫出直線AB方程.(2)X軸時(shí),我，又C 3,不合題意.與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y k Xxi,， ，x2,y2 ,的方程代入橢圓方程，得2221 2k2 x2 4k2x2 k210,X1,22k

10、2J21 k2 .1 2k2. 2k2C的坐標(biāo)為 -2 2，21 2k2 1 2k222X2XiVz %22kx2x12 2 1 k21 2k2的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意.從而k 0,故直線C的方程為ykZ 21 2k21、，2k2k X 1 2k2則點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)镃 2c 5k2 2”2,從而 C1 2k22 3k2 1 .1 k2k-1-2k2一此時(shí)直線2 3k2 1 ,1 k2一k-1-2k2一4,2 1 k21 2k2方程為y x 1或y x 1 .【考點(diǎn)定位】橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系15.12016高考天津理數(shù)】（本小題滿分14分）22設(shè)橢圓二上a231（ a V

11、3）的右焦點(diǎn)為F ,右頂點(diǎn)為A11已知|OF| |OA|3e訪其中。為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（D求橢圓的方程；（I）設(shè)過點(diǎn)A的直線與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)H,若BFHF,且MOAMAO,求直線的斜率的取值范圍.【答案】（I）S亡1（I）（,11if,）4344【解析】試題分析：（D求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由,得1-3c|OF|OA|FA|caa（ac）22一222再利用acb3,可解得c1,a4（i）先化簡(jiǎn)條件：MOAMAO|MA|MO|即M再OA中垂線上，xM1再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求B；利用兩直線方程組求H,最后根據(jù)BFHF,列

12、等量關(guān)系解出直線斜率取值范圍1 3c曰,可得a a(a c)113c試題解析：(1)解：設(shè)F(c,0),由,|OF|OA|FA|222,2一 _23c ,又a c b 3,所以c(2)解：設(shè)直線的斜率為 k (k 0),則直線的方程為y k(x 2).設(shè) B(XB,yB),由方程組2 x4y2 y Wk(x2)由(D 知，F(xiàn) (1,0)得 BF HF1y kx，消去y,整理得(4k2826，由題意得Xb4k2 3設(shè) H(0,yG有FH所以9 4k24k2 312kyH 4k2 33)x2 16k2x16k2 12 08k2 6一5一，從而4k2 3M)，bf0 ,解得yHyB12k4k2 32

13、_4k 12k Z ,2-3 4k-).由 bf hf , 39 4k2一，.因此直線MH的方程為12k9 4k212k設(shè)M ,由方程綱，9一4好館* 加，20必”1灰消去九解得刊=沃西，222xy1,因此a4,所以橢圓的方程為1.43ZJLfOA5ZMAO1)a(I)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a、k表示)；(II)若任意以點(diǎn)A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.2a2Ik2rJ2【答案】(i)2-小k2；(II)0eJ.1a2k22【解析】2試題分析：(I)先聯(lián)立ykx1和0y21,可得x1,x2，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線ay kx 1被橢圓截得的

14、線段長(zhǎng);(II)先假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，再利用對(duì)稱性及已知條件可得任意以點(diǎn)0,1為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a的取值范圍，進(jìn)而可得橢2a2 k21 a2圓離心率的取值范圍.試題解析:設(shè)直線ykx 1被橢圓截得的線段為y2xakx因此.1 k2(II)滿足22a2kx 02a2k a2k2x1x22a2 |k1 a2k2.1 k2 .假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有4個(gè)，由對(duì)稱性可設(shè) y軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)記直線Q的斜率分別為k1, k2，且 k1 , k20 , k1k2.由(I)知,2a2 k1k12因此11 1k；1 a2 a2 23因?yàn)槭疥P(guān)于k1k2的方程有解的充要條件是2a2

15、2因此,任意以點(diǎn)0,1為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為9x2y心二不得，所求離心率的取值范圍為0ea2考點(diǎn):1、弦長(zhǎng)；2、圓與橢圓的位置關(guān)系；3、橢圓的離心率.19.12015高考新課標(biāo)2,理20（本題滿分12分）已知橢圓C:9x2y2m2（m0）,直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.（I證明：直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值;（D若過點(diǎn)（m,m）,延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,3求此時(shí)的斜率，若不能，說明理由.（I詳見解析；（I）能，4.7或 47.(I設(shè)直線 l : y kx b (k0,b 0)A(x1,

16、v), BM*), M (Xm , yM ).kx b代入9x2一2_2_2得(k 9)x 2kbx bXMXi2X2kb2,k 9yMkxMb19b.于是直線k2 9OM的斜率kOMkOM9.所以直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值.四邊形OAPB能為平行四邊形.因?yàn)橹本€過點(diǎn)（m,m）,所以不過原點(diǎn)且與 C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是 30,3.9由（I得OM的萬程為y x .設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為XPk9kX,2222 k mxP-2,即 xP9k2 81km3 k2 9.將點(diǎn)（m,m）的坐標(biāo)代入直線的方程得 b m（3 k）,因33此Xm19 3) .四邊形3(k9)OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段

17、AB與線段OP互相平分，即xp曰km無 3k29mk(k 3)匕-.解得左 43(k2 9)幣,k244.因?yàn)閗i0,ki 3i 1,所以當(dāng)?shù)男甭适?J7時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形.【考點(diǎn)定位】1、弦的中點(diǎn)問題；2、直線和橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】（I涉中涉及弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問題，故可以采取點(diǎn)差法”或韋達(dá)定理”兩種方法求解:設(shè)端點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦AB的中點(diǎn)和直線的斜率；設(shè)直線的方程同時(shí)和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求弦AB的中點(diǎn),并尋找兩條直線斜率關(guān)系；（I）根據(jù)（I中結(jié)論，設(shè)直線OM方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得M坐標(biāo)，利用xP2xM以及直線過點(diǎn)（一，m）3列方程求的值

18、.2x20.12016局考新課標(biāo)2理數(shù)】已知橢圓 E : 一2 1的焦點(diǎn)在軸上， A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k（k0）的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(D當(dāng)t4,|AM|AN|時(shí)，求AMN的面積;(D 當(dāng) 2 AMAN時(shí)，求k的取值范圍.【答案】(D144;(D3/2,2.49試遁分析：】）先求直線仙的方程，再求點(diǎn)、的縱坐限最后求的面積XII）設(shè)時(shí)（$），,將直線,的方程與橢圓方程組成方程組，消去用上表示內(nèi)，從而表示同理用的表示14ML2x試題解析：（I）設(shè)Mx1,y1，則由題意知y10,當(dāng)t4時(shí)，E的方程為一4由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線AM的傾斜角為一.因此直線AM的方程為yx2

19、.42y2代入42七1得7y212y0.解得y127因此AMN的面積12712714449(II)0,、.t,0.將直線AM的方程yk(x2的代入t3tk2x22Utk22t2k23t0.22tk由x1,t23tk得x1J3tk23tk2Xi6t2k23tk2由題設(shè)，直線AN的方程為故同理可得AN1k223k2t因此AMAN得一23tk232時(shí)上式不成立,3k2k1k32k32k3k2t.t3等價(jià)于0.由此得kk3即k3t3k2k1.因此k的取值范圍是k33k2k3k2k21k30,kk32.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系21.12015高考四川，理20如圖，橢圓E:22x.y2+了a

20、b1(a0)的離心率是遮，過點(diǎn)p2(0,1)的動(dòng)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線平行與x軸時(shí),直線被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2、,2.(1)求橢圓E的方程;(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使嚕PA恒成立？若PB存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由x2y2一【答案】(1)一一1；(2)存在，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q(0,2).42【解析】(1)由已知，點(diǎn)(J2,1)在橢圓E上.b21,b2卜面證明：對(duì)任意的直線，均有|QA| |PA|QB| |PB|當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由上可知,結(jié)論成立當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為y kx 1, A、B 的坐標(biāo)分別為(x1, y1

21、),( x2, y2).因此,解得a2,b、,2.22所以橢圓的方程為1.42所以，若存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q滿足條件，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為Q(0,2).225y-1聯(lián)立42，得(2k所以，x1 x21)x24kx20.ykx1其判別式16k28(2k21)0,222k2 14k2，222k21因此1.父222k.xx2xx2易知，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B(x2,y2).又kQA2k,kQB”2kk，x1x1x2x2x1所以kQAkQB,即Q,A,B三點(diǎn)共線.所以|QA|QA|兇UPAJ|QB|QB|區(qū)|PB|故存在與P不同的定點(diǎn)Q(0,2)，使得QA-|JPA|恒成立.|QB|PB|22

22、.【2016年高考北京理數(shù)】(本小題14分)223已知橢圓C:三、1(ab0)的離心率為,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OABa2b22的面積為1.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：AN BM為定值.2【答案】(1) 土 y2 1; (2)詳見解析.4【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率為冬即a冬1 , ,OAB的面積為1,即ab 1 ,橢圓中222a b c列方程求解；(2)根據(jù)已知條件分別求出AN , |BM |的值，求其乘積為定值2所以橢圓C的方程為y2 1.4(2)由(I)知,A(2,0), B(0,1),2

23、,2,設(shè) P(x0, y0),則 X0 4y0 4.當(dāng)X0 0時(shí)，直線PA的方程為y (x 2).Xo 22yx0 2.從而BM1yM1 2y0x02直線PB的方程為y 0-x 1. x.從而 AN 2 xnV。1x0V01所以AN BM2 y0x024x0y0 4x0 8y0 8x0 y0 x0 2y0 24.2,2x04y04x0V04x08y04x0V0x2y02當(dāng)x0。時(shí)，y01,BM2,AN2,所以ANBM4.綜上，ANBM為定值.考點(diǎn)：1.橢圓方程及其性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系23.【2016年高考四川理數(shù)】(本小題滿分13分)22xy已知橢圓E：F當(dāng)i(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短

24、軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，ab直線l:yx3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.(D求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；(I)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B,且與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)2,使得PT PA PB ,并求的值.22xy4【答案】(I)1,點(diǎn)T坐標(biāo)為(2,1);(I).635【解析】試題分析：(D由橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可得aJ2c,從而可得a72b,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中可減少一個(gè)參數(shù)，再利用直線和橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，解出b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(D首先設(shè)出直線I方.1_2程為y2xm,

25、由兩直線方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，得PT，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)A(xi,y)B(x2,y2),把l方程與橢圓方程聯(lián)立后消去y得x的二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系,得 Xi X2,XiX2,再計(jì)算PA PB ,比較可得 值.試題解析：(I)由已知,a2 a2 (2c)2,即a J2c ,所以a瓜,則橢圓 E的方程為x y2b2 b21.22二21.由方程組2b2b2得3x212x(182b2)0.yx3,方程的判別式為二24(b23),由=0,得b2=3,此方程的解為x=2,22所以橢圓E的方程為1.63點(diǎn)T坐標(biāo)為(2,1)22xy由方程組 631y 2X1,可得m,方程的判別式為二 16(9由得X1X2二4m,X1

26、X23所以PA(2 2m X1)2同理PB2522m3X2所以PAPB4(22m3_ 223x 4mx (4m12) 0 .2m2),由 03、2解得23,2210 2一m .9故存在常數(shù)4-使得PT 54m2 1232m 2(13y1)25 22m3為）（22m3PA考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)24.12015高考重慶，理21】如題（21）F1,F2,過F2的直線交橢圓于 P,Q兩點(diǎn),(1)若 PF1(2)若 PF1X2)PB .圖，橢圓且PQ2 X 2 a2 y b2b 0的左、右焦點(diǎn)分別為PF1歷,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程PQ,求橢圓的離心率e.2_【答案】(1)+y2=1;(2)66334

27、試題解析：（1）本題中已知橢圓上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離，因此由橢圓定義可得長(zhǎng)軸長(zhǎng)，即參（2）要求橢圓的數(shù)的值，而由PQPR,應(yīng)用勾股定理可得焦距，即的值，因此方程易得;離心率，就是要找到關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式，題中涉及到焦點(diǎn)距離，因此我們?nèi)匀粦?yīng)用橢圓定義，設(shè)PF1m,則 PF2 2a m, QF2PQ PF2 m (2a m) 2m 2a,于是有QF12aQF24a2m,這樣在RtPQF1中求得m2(2J2)a,在RtPF1F2中可建立關(guān)于a,c的等式，從而求得離心率由橢圓的定義，2a=|PFi|+|PF2|=(2+J2)+(2-J2)=4,故a=2.設(shè)橢圓的半焦距為c,由已知PF1PF2,因

28、此22一一2c=|F1F2 |= |PF |2+|PF2|2=(2+2)+(2-2)=23,即c=3.從而b=a-c=12故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.4由橢圓的定義，|PE|+1PX|=2a,|QFi|+1QF2|=2a，從而由|PE|=|PQ|=|PF21+|QF21,有|QFi|=4a-2|PFi|又由PFiPF2,|PF1|二|PQ|知|QF|二五|PF|,因此(2+五)|PF1|二4a3.解法二：如圖(21)圖由橢圓的定義，|PF|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a，從而由|PFi|=|PQ|=|PF2|+|QF2|,有|QFi|=4a-21PHi又由PF,PE,|

29、PF,|二|PQ|知|QF|=V2|PF|,因此4a-2|PE|=V2|PF|,|PF|=2(2-V2)a,從而|PF|=2a-|PF|=2a-(2-揚(yáng)a=2(我-i)a由PFiPF2,|PF|2+|PF212=|PF212=(2c)2=4c2,因此【考點(diǎn)定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì).，直線和橢圓相交問題，考查運(yùn)算求解能力.x2y225.120i5高考安徽，理20】設(shè)橢圓E的方程為二唱iab0,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Aab的坐標(biāo)為a,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,b，點(diǎn)M在線段AB上，？t足BM2MA,直線OM的斜率為吏.i0(II)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0, b ,(I)求E的離心率e;N為線段AC

30、的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐E的方程.【解析】(I) 2-5 ;5(II)2X45(I)由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2a!b)，又m 3 310b2a得 a .5b,c , a2 b22b,(II)由題設(shè)條件和(I)的計(jì)算結(jié)果可得，直線 AB的方程為-A-、,5bN的坐標(biāo)為,5丁,1-b),設(shè)點(diǎn) 2N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為(X1,-)2則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為(小二，lb一).又點(diǎn)T在直線AB上,且 4kNS kAB1,從而有b4 ；5b72Xi2b.5bX1 T1b4_ b解得b 3,所以a 3J5 ,故橢圓E的方程為2X45【考點(diǎn)定位】1.橢圓的離心率;2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

31、程；3.點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的應(yīng)用26.12015高考福建，理18】已知橢圓E:2-+2=1(ab0)過點(diǎn)(0,V2),且離心率為.ab2(I求橢圓E的方程;(I設(shè)直線x=my-1,(m?R)交橢圓E于A,B兩點(diǎn),一，9,，一判斷點(diǎn)G(-9,0)與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.4【答案】(1鋁+乙=1；(i)G9,0)在以AB為直徑的圓外.424【解析】解法一：(I由已知得=2,=T, :b2 +c2,ia=2?解得力=J2?_?c=222所以橢圓E的方程為土+L=1.42,22/22、=(m +i)(yo - yi y2),(m+1)(yi+y2)-4yy2故 |GH|2-|AB|

32、2= myo + (m2+1)yiy2+25 =2165m23(m2+1) 25 _ 17m2+22-2+=22(m2 + 2)m2+216 16(m2 + 2)04所以|GH|世，故G(-9,0)在以AB為直徑的圓外.24解法二：(I同解法一.uur9uur9(I設(shè)點(diǎn)A(x1y1),B(x2,y2),則GA=(x1+,yJGB=(x?+,y2).442m,y1y2 = m +2 m +2?x=my-1由ix2v2得(m2+2)y2-2my-3=0，所以y1+y2=?+=1?42uuuruuu9955從而GAgGB=(x1+)(x2+)+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y24444uuur uuuruuu uuur所以cosJGA,GB 0,又GA,GB不共線，所以DAGB為銳角.一.9一故點(diǎn)G(-,0)在以AB為直徑的圓外.4【考點(diǎn)定位】1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線和橢圓