計(jì)算機(jī)圖形學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、一、名詞解釋?zhuān)?、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：用計(jì)算機(jī)建立、存儲(chǔ)、處理某個(gè)對(duì)象的模型，并根據(jù)模型產(chǎn)生該對(duì)象圖形輸出的有關(guān)理論、方法與技術(shù)，稱(chēng)為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)。2、計(jì)算機(jī)圖形標(biāo)準(zhǔn)：計(jì)算機(jī)圖形標(biāo)準(zhǔn)是指圖形系統(tǒng)及其相關(guān)應(yīng)用程序中各界面之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送和通信的接口標(biāo)準(zhǔn)。3、圖形消隱：計(jì)算機(jī)為了反映真實(shí)的圖形，把隱藏的部分從圖中消除。4、幾何變換：幾何變換的基本方法是把變換矩陣作為一個(gè)算子，作用到圖形一系列頂點(diǎn)的位置矢量，從而得到這些頂點(diǎn)在幾何變換后的新的頂點(diǎn)序列，連接新的頂點(diǎn)序列即可得到變換后的圖形。5、計(jì)算幾何：計(jì)算幾何研究幾何模型和數(shù)據(jù)處理的學(xué)科，討論幾何形體的計(jì)算機(jī)表示、分析和綜合，研究如何方便靈活、有效地建立

2、幾何形體的數(shù)學(xué)模型以及在計(jì)算機(jī)中更好地存貯和管理這些模型數(shù)據(jù)。6、裁剪：識(shí)別圖形在指定區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的部分的過(guò)程稱(chēng)為裁剪算法，簡(jiǎn)稱(chēng)裁剪。7、透視投影：空間任意一點(diǎn)的透視投影是投影中心與空間點(diǎn)構(gòu)成的投影線(xiàn)與投影平面的交點(diǎn)。8、投影變換：把三維物體變?yōu)槎S圖形表示的變換稱(chēng)為投影變換。9、走樣：在光柵顯示器上繪制非水平且非垂直的直線(xiàn)或多邊形邊界時(shí)，或多或少會(huì)呈現(xiàn)鋸齒狀。這是由于直線(xiàn)或多邊形邊界在光柵顯示器的對(duì)應(yīng)圖形都是由一系列相同亮度的離散像素構(gòu)成的。這種用離散量表示連續(xù)量引起的失真，稱(chēng)為走樣(aliasing)。10 、反走樣：用于減少和消除用離散量表示連續(xù)量引起的失真效果的技術(shù)，稱(chēng)為反走樣。11

3、 、窗口：世界坐標(biāo)的范圍是無(wú)限大的。為了使規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)上所顯示的世界坐標(biāo)系中的物體有一個(gè)合適的范圍與大小，必須首先對(duì)世界坐標(biāo)系指定顯示范圍，它通常是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形被稱(chēng)為窗口。12 、視區(qū)：在規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)系上也要指定一個(gè)矩形區(qū)域與窗口對(duì)應(yīng)，顯示窗口里的內(nèi)容，這個(gè)矩形被稱(chēng)為視區(qū)。13 、坐標(biāo)系統(tǒng)：為了描述、分析、度量幾何物體的大小、形狀、位置、方向以及相互之間的各種關(guān)系使用的參考框架叫做坐標(biāo)系統(tǒng)。14 、刷新：熒光的亮度隨著時(shí)間按指數(shù)衰減，整個(gè)畫(huà)面必須在每一秒內(nèi)重復(fù)顯示許多次，人們才能看到一個(gè)穩(wěn)定而不閃爍的圖形，這叫屏幕的刷新。15 、用戶(hù)坐標(biāo)系：用戶(hù)坐標(biāo)系用戶(hù)為處理自已的圖形時(shí)所采用的坐

4、標(biāo)系，單位由用戶(hù)自己決定。16 、規(guī)范化設(shè)備坐標(biāo)系：將各個(gè)設(shè)備坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)化為統(tǒng)一的數(shù)據(jù)范圍從而得到的設(shè)備坐標(biāo)系。17 、規(guī)格化變換：圖形軟件根據(jù)窗口與視區(qū)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)從世界坐標(biāo)到規(guī)格化設(shè)備坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，這種從窗口到視區(qū)的變換，稱(chēng)為規(guī)格化變換。18 、屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)：屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)也稱(chēng)設(shè)備坐標(biāo)系統(tǒng)，它主要用于某一特殊的計(jì)算機(jī)圖形顯示設(shè)備(如光柵顯示器)的表面的點(diǎn)的定義，在多數(shù)情況下，對(duì)于每一個(gè)具體的顯示設(shè)備，都有一個(gè)單獨(dú)的坐標(biāo)系統(tǒng)，在定義了成像窗口的情況下，可進(jìn)一步在屏幕坐標(biāo)系統(tǒng)中定義稱(chēng)為視圖區(qū)的有界區(qū)域，視圖區(qū)中的成像即為實(shí)際所觀(guān)察到的圖形對(duì)象。19 、觀(guān)察坐標(biāo)系：觀(guān)察坐標(biāo)系通常是以

5、視點(diǎn)的位置為原點(diǎn)，通過(guò)用戶(hù)指定的一個(gè)向上的觀(guān)察向量來(lái)定義整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，缺省為左手坐標(biāo)系，觀(guān)察坐標(biāo)系主要用于從觀(guān)察者的角度對(duì)整個(gè)世界坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)象進(jìn)行重新定位和描述，從而簡(jiǎn)化幾何物體在投影面的成像的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算。、問(wèn)答題:1、簡(jiǎn)述光柵掃描式圖形顯示器的基本原理。光柵掃描式圖形顯示器（簡(jiǎn)稱(chēng)光柵顯示器）是畫(huà)點(diǎn)設(shè)備，可看作是一個(gè)點(diǎn)陣單元發(fā)生器，并可控制每個(gè)點(diǎn)陣單元的亮度，它不能直接從單元陣列中的個(gè)可編地址的象素畫(huà)一條直線(xiàn)到另一個(gè)可編地址的象素，只可能用盡可能靠近這條直線(xiàn)路徑的象素點(diǎn)集來(lái)近似地表示這條直線(xiàn)。光柵掃描式圖形顯示器中采用了幀緩存，幀緩存中的信息經(jīng)過(guò)數(shù)字模擬轉(zhuǎn)換，能在光柵顯示器上產(chǎn)生圖形。2

6、、分別寫(xiě)出平移、旋轉(zhuǎn)以及縮放的變換矩陣。1000平移變換矩陣：010 0 （2 分）0010TxTyTz1旋轉(zhuǎn)變換矩陣：10繞 X 軸 0 cos0 sin0000sin0（ 2 分）cos001cos0sin繞Y軸010sin0cos00000 （ 2 分）01cos繞 Z 軸 sin00sin0 0cos0 0 （ 2 分）010001Sx000縮放變換矩陣：0 Sy00 （2 分）00Sz000013、圖形變換有什么特點(diǎn)最基本的幾何變換有哪些答：圖形變換的特點(diǎn)：大多數(shù)幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)和變比）是保持拓?fù)洳蛔兊?，不改變圖形的連接關(guān)系和平行關(guān)系。對(duì)于線(xiàn)框圖形，通常是以點(diǎn)變換為基礎(chǔ)，把圖形

7、的一系列頂點(diǎn)作幾何變換后，連接新的頂點(diǎn)序列即可產(chǎn)生新的變換后的圖形。對(duì)于用參數(shù)方程描述的圖形，可以通過(guò)參數(shù)方程幾何變換，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的變換（基于效率的考慮）。最基本的幾何變換有：平移、旋轉(zhuǎn)、比例、錯(cuò)切、投影等。4、常用的線(xiàn)段裁剪方法有幾種簡(jiǎn)述它們的優(yōu)缺點(diǎn)。答：常用的線(xiàn)段裁剪方法有三種，它們是：（1）Cohen-SutherLand裁剪算法；（2）中點(diǎn)分割算法；(3)參數(shù)化裁剪算法(Cyrus-Beck算法)；Cohen-SutherLand裁剪算法與中點(diǎn)分割算法在區(qū)碼測(cè)試階段能以位運(yùn)算方式高效率地進(jìn)行，因而當(dāng)大多數(shù)線(xiàn)段能夠簡(jiǎn)單地取舍時(shí)，效率較好。參數(shù)化裁剪算法(Cyrus-BeckB法)在多數(shù)線(xiàn)

8、段需要進(jìn)行裁剪時(shí)，效率更高。這是因?yàn)檫\(yùn)算只涉及到參數(shù)，僅到必要時(shí)才進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算。5、簡(jiǎn)述幀緩存與顯示器分辨率的關(guān)系。分辨率分別為640X480,1280X1024和2560X2048的顯示器各需要多少字節(jié)位平面數(shù)為24的幀緩存答：幀緩存的大小和顯示器分辨率之間的關(guān)系是：幀緩存的大小=顯示器分辨率的大小*幀緩存的位平面數(shù)/8。例如：分辨率分別為640*480的顯示器所需要的緩存的大小是：640*480*24/8=921600字節(jié)；分辨率為1280*1024的顯示器所需要的緩存的大小是：1280*1024*24/8=3932160字節(jié)；分辨率為2560*2048的顯示器所需要的緩存的大小是：256

9、0*2048*24/3=字節(jié)。6、什么是圖形掃描轉(zhuǎn)換答：確定最佳逼近圖形的象素集合，并用指定的顏色和灰度設(shè)置象素的過(guò)程稱(chēng)為圖形的掃描轉(zhuǎn)換或光柵化。對(duì)于一維圖形，在不考慮線(xiàn)寬時(shí)，用一個(gè)象素寬的直線(xiàn)或曲線(xiàn)來(lái)顯示圖形。二維圖形的光柵化必須確定區(qū)域?qū)?yīng)的象素集，將各個(gè)象素設(shè)置成指定的顏色和灰度，也稱(chēng)之為區(qū)域填充。7、為什么使用非均勻有理B樣條答：非均勻B樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)沿參數(shù)軸的分布是不等距的，近年來(lái)，它得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用，主要原因是：(1)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的解析形狀(如圓錐曲線(xiàn)，二次曲線(xiàn)，回轉(zhuǎn)面等)和自由曲線(xiàn)，曲面提供了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表示，無(wú)論是解析形狀還是自由格式的形狀均有統(tǒng)一的表示參數(shù)，便于工程數(shù)據(jù)庫(kù)的

10、存取和應(yīng)用。(2)可通過(guò)控制點(diǎn)和權(quán)因子來(lái)靈活的改變形狀。(3)對(duì)插入節(jié)點(diǎn)，修改，分割，幾何插值等的處理工具比較有利。(4)具有透視投影變換和仿射變換的不變性。(5)非有理B樣條，有理及非有理Bezier曲線(xiàn)，曲面是NURBS勺特例表示。8、簡(jiǎn)述非均勻有理B樣條曲面(NURBS)的性質(zhì)答：非均勻有理B樣條曲面(NURBS)的性質(zhì)有：a.端點(diǎn)性質(zhì)；b.仿射不變性；c.保凸性；d.局部性：當(dāng)P,j,wi,j變化時(shí)，僅僅影響uUi,uiP1)Xvvj,Vjl1)矩形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的曲面部分；e.非有理B樣條和Bezier、有理Bezier曲面是NURBS曲面的特殊情況；f.不具有變差遞減性。三、論述題1、

11、論述圓的Bresenham算法的原理，方法和步驟。Bresenham畫(huà)圓算法是在每一步考察兩個(gè)可能的像素點(diǎn)中哪一個(gè)更靠近理論圓周，從而推出沿圓周的整數(shù)位置?；舅枷耄和ㄟ^(guò)比較像素與圓的距離平方來(lái)避免開(kāi)方運(yùn)算?；痉椒ǎ好恳徊蕉歼x擇一個(gè)離開(kāi)實(shí)際圓周最近的點(diǎn)Pi(xi,yi)使其誤差項(xiàng)最小。設(shè)圓之半徑為r。先考慮圓心在(0,0),并從x=0,y=r開(kāi)始的順時(shí)針?lè)较虻?/8圓周的生成過(guò)程。在這種情況下，x每步增加1,從x=0開(kāi)始，到x=yM束。即有：Xi+1=Xi+1相應(yīng)的yi+1則在兩種可能中選擇：yi+i=yi,或者yi+i=yi-1選擇的原則是考察精確值y靠近yi還是靠近yi-1,計(jì)算式為：y

12、2=r2-(xi+1)2d1=yi2-y2=yi2-r2+(xi+1)2d2=y2-(yi-1)2=r2-(xi+1)2-(yi-1)2令Pi=d1-d2,并代入d1,d2,則有pi=2(xi+1)2+yi2+(yi-1)2-2r2(1)pi稱(chēng)為誤差。如果pi<0貝Uyi+1=yi,否則yi+1=y-1。pi的遞歸式為：pi+1=p+4xi+6+2(y2i+1-yi2)-2(yi+1-yi)(2)pi的初值由式(1)代入xi=0,yi=r而得pi=3-2r(3)根據(jù)上面的推導(dǎo)，圓周生成算法步驟為：1、求誤差初值，pi=3-2r；i=1;畫(huà)點(diǎn)(0,r);2、求下一個(gè)光柵位置：xi+1=xi

13、+1；ifpi<0則yi+1=yi；否則yi+1=yi-1;3、畫(huà)點(diǎn)(xi+1,yi+1)4、計(jì)算下一個(gè)誤差：ifpi<0貝Upi+1=pi+4xi+6；否則pi+1=pi+4(xi-yi)+10;5、i=i+1;ifx=y則end;否則返2。雖然式(2)式表示pi+1的算法似乎很復(fù)雜，但因?yàn)閥i+1只能取值yi或yi-1,因此在算法中，第4步的算式變得很簡(jiǎn)單，只須作加法和4的乘法。因此圓的Bresenham算法運(yùn)行速度也是很快的，并適宜于硬件實(shí)現(xiàn)。2、簡(jiǎn)述Bezier曲線(xiàn)的性質(zhì)答：Bezier曲線(xiàn)P(t)具有以下性質(zhì)：(1)端點(diǎn)性質(zhì)：P(0)=P1;P(1)=Pn(2)端點(diǎn)切矢量

14、：P(0)=n(P1-B);P(1)=n(Pn-Pn-1)F)二丹£尸(耳_5_也)-風(fēng)力_10)d-0(3)端點(diǎn)的曲率：P(t)在兩端點(diǎn)的曲率分別為:一再一因%"舄I這是因?yàn)楫a(chǎn)=前程-1)2(旦L2已1+空氏七式£)3-0(4)對(duì)稱(chēng)性：Bezier曲線(xiàn)形狀不變，但方向若保持原全部頂點(diǎn)的位置不變，只是把次序顛倒過(guò)來(lái)，則新的相反。也)=尸s=£4%式一)弛ga=£月久m3-0T-0(5)幾何不變性Bezier曲線(xiàn)的位置和形狀只與特征多邊形的頂點(diǎn)的位置有關(guān)，它不依賴(lài)坐標(biāo)系的選擇。(6)凸包性因?yàn)镻是多邊形各頂點(diǎn)P1,P2,Pn的加權(quán)平均，而權(quán)因子0

15、B,n1,這反映在幾何圖形上有兩重含義：a. Bezier曲線(xiàn)P(t)位于其控制頂點(diǎn)Pi,P2,Pn的凸包之內(nèi)；b. Bezier曲線(xiàn)P(t)隨著其控制多邊形的變化而變化；(7)變差縮減性對(duì)于平面Bezier曲線(xiàn)P(t),平面內(nèi)任意條直線(xiàn)與其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)不多于該直線(xiàn)與其控制多邊形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；3、寫(xiě)出一次、二次、三次B樣條曲線(xiàn)的矩陣表示。答：(1)一次B樣條曲線(xiàn)設(shè)空間Po,Pi,Pn為n+1個(gè)控制點(diǎn)，其中每相鄰兩個(gè)點(diǎn)和構(gòu)造出一段一次的樣條函數(shù)。其中的第i段一次B樣條函數(shù)Pi的矩陣表示為：電網(wǎng)=【5；，*0,120q二1(2)二次B樣條曲線(xiàn)設(shè)空間PoPi，Pn為n+1個(gè)控制點(diǎn)，其中每相鄰三個(gè)點(diǎn)和構(gòu)造

16、出一段二次的樣條函數(shù)。其中的第i段二次B樣條函數(shù)Pi的矩陣表示為：端點(diǎn)位置矢量:Pi，3(0)=(P+P-1)/2；Pi，3(1)=(Pi+P+1)/2端點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)矢量：P'i(0)=Pi-Pi-1；P'i(31)=Pi+1-Pi；Pi(31)=P，i+1(0)；端點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)矢量：P'i(t尸Pi-1-2Pi+P+1；曲線(xiàn)段的二階導(dǎo)數(shù)矢量等于該曲線(xiàn)的兩條邊矢量Pi-1-Pi和Pi+1-Pi所構(gòu)成的對(duì)角線(xiàn)矢量。（3）三次B樣條曲線(xiàn)設(shè)空間P0P1，Pn為n+1個(gè)控制點(diǎn)，其中每相鄰四個(gè)點(diǎn)和構(gòu)造出一段三次的樣條函數(shù)。其中的第i段三次B樣條函數(shù)R（t）的矩陣表示為：-3i=U

17、,l,2,，翼3,QW1-44、用Bresenham算法生成直線(xiàn)段。然后在下面的方格中標(biāo)出各點(diǎn)要求：根據(jù)已知條件，先列出計(jì)算式算出各點(diǎn)的坐標(biāo)值,已知：線(xiàn)段的起點(diǎn)(00),終點(diǎn)(-6, -4)(Xi)誤差計(jì)算公式:(Xi(Xiy(Xi)(Xi)誤差初值（為）（Xi）解：y I 4 0|以X方向計(jì)長(zhǎng)走步數(shù)k共走6步t是第三象限的線(xiàn)段Xi 1Xi 1yi,r 1yi 1y i,r(Xi(Xi 1)1)00初值：第一步:0, X01,Xi0, No(X1)X010,取點(diǎn)(0,0)第二步:X22, (X2)X1 1第三步第四步:i 3, (X3) X3 X21i 4, (X4) X4 X31第五步:5,

18、第六步:X5 iX46,他)1X6X5(X6)11, y1(X1)2,y2(X2)3,y3(X3)4, y4(X4)5, V5(X5)6, yy。2y12y22V3V42y5取點(diǎn)(8 12取點(diǎn)（3,x 23,取點(diǎn)（2 81,2,0取點(diǎn)(8 12 取點(diǎn)(8 125, 3)04,取點(diǎn)（6,1)23, 21)2)04, 3)2 04)5、已知圖示三角形ABC各頂點(diǎn)白坐標(biāo)A(1,2)、B(5,2)、C(3,5),相對(duì)直線(xiàn)X=4作對(duì)稱(chēng)變換后，分別到達(dá)A、B、C。試計(jì)算A，、BM。的坐標(biāo)值。(要求用齊次坐標(biāo)進(jìn)行變換，列出變換矩陣。)答：坐標(biāo)系沿X方向平移，使Yffl與直線(xiàn)X4重合；坐標(biāo)系平移到(0， 4)

19、100TA1 010401多邊形ABC 相對(duì)新坐標(biāo)系的100TA2010001坐標(biāo)平移回原位1001TA110 104011變換矩陣: T TA1TA2TA1Y 軸作對(duì)稱(chēng)變換；X A'YA'1121X A 7 ，YA2X B'YB'1521XB3，YB2X C'YC'1351X C5 ，YC5100010801100010780110001038011000105801212151四、基本知識(shí)點(diǎn)1、在圖形文件系統(tǒng)中，點(diǎn)、線(xiàn)、圓等圖形元素通常都用其幾何特征參數(shù)來(lái)描述，在圖形系統(tǒng)中，圖形處理運(yùn)算的精度不取決于顯示器的分辨率，在彩色圖形顯示器中，使用R

20、GB顏色模型。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)以計(jì)算幾何為理論基礎(chǔ)。2、深度緩存算法并不需要開(kāi)辟一個(gè)與圖像大小相等的深度緩存數(shù)組，深度緩存算法能并行實(shí)現(xiàn)，深度緩存算法中沒(méi)有對(duì)多邊形進(jìn)行排序。3、計(jì)算機(jī)圖形處理中，除了應(yīng)用到各種算法外，還經(jīng)常會(huì)處理大量的圖形方面的數(shù)據(jù)，因而必須應(yīng)用到數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，圖形數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)的子庫(kù)層次是一個(gè)簡(jiǎn)單的、具有普遍存儲(chǔ)規(guī)則的許多物體的集合，圖形數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)一般有物體和子庫(kù)兩個(gè)層次。4、投影線(xiàn)從視點(diǎn)出發(fā)，主滅點(diǎn)最多有3個(gè)，任何一束不平行于投影面的平行線(xiàn)的透視投影將匯成一點(diǎn)。在平面幾何投影中，若投影中心移到距離投影面無(wú)窮遠(yuǎn)處，則成為平行投影。5、實(shí)體模型和曲面造型是CAD系統(tǒng)中常用的主要造型方

21、法，曲面造型是用參數(shù)曲面描述來(lái)表示一個(gè)復(fù)雜的物體，從描述復(fù)雜性和形狀靈活性考慮，最常用的參數(shù)曲面是3次有理多項(xiàng)式的曲面，在曲線(xiàn)和曲面定義時(shí)，使用的基函數(shù)應(yīng)有兩個(gè)重要性質(zhì)：凸包性和仿射不變性。6 、簡(jiǎn)單光反射模型，又稱(chēng)為Phong模型，它模擬物體表面對(duì)光的反射作用，簡(jiǎn)單光反射模型主要考慮物體表面對(duì)直射光照的反射作用，在簡(jiǎn)單光反射模型中，對(duì)物體間的光反射作用，只用一個(gè)環(huán)境光變量做近似處理。7 、定義了物體的邊界也就唯一的定義了物體的幾何形狀邊界，物體的邊界上的面是有界的，而且，面的邊界應(yīng)是閉合的，物體的邊界上的邊可以是曲線(xiàn)，但在兩端之間不允許曲線(xiàn)自相交。8 、透視投影的投影線(xiàn)從視點(diǎn)出發(fā)，主滅點(diǎn)最多有3個(gè)，任何一束不平行于投影面的平行線(xiàn)的透視投影將匯成一點(diǎn)。9、圖形數(shù)據(jù)按照目的不同一般可以分為圖形的表示數(shù)據(jù)和圖形的顯示數(shù)據(jù)。10、