幕墻立柱的幾種常見力學計算模型電子版

1、幕墻立柱的幾種常見力學計算模型幕墻立柱根據實際支撐條件一般可以按以下幾種力學模型設計1、簡支梁簡支梁力學模型是建筑幕墻工程技術規(guī)范（JGJ102-2003中推薦的立柱計算模型。在均布荷載作用下，其簡化圖形如圖1.1。由截面法可求得簡支梁任意位置的彎矩為：圖1.1進而可解得：當x 1/2時，有彎矩最大值：Mmax 0.125q|2。簡支梁的變形可以按梁撓曲線的近似微分方程：經過兩次積分可得簡支梁的撓度方程為：由于梁上外力及邊界條件對于梁跨中點都是對稱的，因此梁的撓曲線也是對稱的，則最大撓度截面發(fā)生在梁的中點位置。即：當 X l/2時，代入上式有：fmax 如1384 EI此種力學模型是目前我國幕

2、墻行業(yè)使用的較廣泛的形式，但由于沒有考慮上下層立柱間的荷載的傳遞，因而計算結果偏于保守。2、連續(xù)梁在理想狀態(tài)下，認為立柱上下接頭處可以完全傳遞彎矩和剪力， 其最大彎矩和變形可查建筑結構靜力手冊中相關的內力表。在工程實際中，上下層立柱間采用插芯連接，若讓插芯起到傳遞彎矩的作用，需要插芯有相當長的嵌入長度和足夠的剛度。即立柱接頭要作為連續(xù)，能傳遞彎矩，應滿足以下 兩個條件：(I) 芯柱插入上、下柱的長度不小于 2hc, hc為立柱截面高度；(II) 芯柱的慣性矩不小于立柱的慣性矩。計算時連續(xù)梁的跨數，可按 3跨考慮。同時考慮由于施工誤差等原因造成活動接頭的 不完全連續(xù)，從設計安全角度考慮，按連續(xù)梁

3、設計時，推薦采用的彎矩值為：1 1 2M ()ql2。12 10在工程實際中，我們不提倡采用這種連續(xù)梁算法。主要原因是由于鋁合金型材模具誤 差等不可避免的因素，造成立柱接頭處只能少部分甚至無法傳遞彎矩，根本無法形成連續(xù) 梁的受力模型。3、雙跨梁(一次超靜定)在簡支梁的計算中，由于撓度和彎矩偏大，為了提高梁的剛度和強度，就必須加大立 柱截面，這樣用料較大，在經濟上也不太合算。在簡支梁中間適當位置增加一個支撐，就 形成了“雙跨梁”，可以有效的減小梁的內力和撓度。雙跨梁簡化圖形如圖3.1圖3.1雙跨梁為一次超靜定結構，可以采用力法求解，具體如下: 將支座B等效簡化為一個反力Rb,則根據荷載疊加原理，

4、可以將圖3.1的力學模型簡化為圖3.2-a和圖33.2-b兩種力學模型的合成。按圖3.2-a在均布荷載作用下，B點的變形為:ql 3a24EIa 21 2(了)2a 3(y)3按圖3.2-b,在集中荷載Rb作用下，B點的變形為:RBa2(l a)23EIl另外，B點為固定支座，其總的變形為 0,按此條件將式與式聯立，可得方程：2 2Rb& (l a)3EIla 22(y)2a 3(y)3解方程，可以求得支座B處的反力Rb,進而采用截面法可解得梁的最大彎矩為支座B處的負彎矩，其值為：雙跨梁的最大撓度在BC段，其值可近似按下式計算:另外，在工程實際中雙跨梁的最大撓度也可將 BC段視做簡支梁，按BC

5、段簡支撓度計算，這樣計算的結果偏大。雙跨梁的彎矩和撓度除按上述方法計算外，也可按下式計算:?式中：m為最大彎矩系數，卩為最大撓度系數，均可由表1查取a/lm歡103)a/lmgo3)0.050.10724.560.200.06502.650.080.09744.310.220.06072.420.100.09133.920.250.05472.090.120.08783.680.300.04631.630.130.08263.550.350.03971.240.140.07993.430.400.03500.870.150.07723.310.450.03220.560.160.07463.1

6、50.500.03130.310.180.06972.81雙跨梁最大彎矩和撓度系數以上簡單介紹了雙跨梁的力學模型，雙跨梁在工程實際的應用是相當廣泛的，它可以大大減少立柱的用料。在工程中大多利用建筑結構的下翻梁或加設鋼梁、鋼架來 增加支點。同時，應當注意，雙跨梁的最大支反力一般也出現在中間支座 B 處，這在 計算幕墻預埋件時應特別注意。待續(xù)鉸接多跨梁的立柱計算與分析1前言21世紀，我國的幕墻行業(yè)已進入高速發(fā)展階段，幕墻市場的競爭越來 越激烈，幕墻工程的設計與施工也越來越規(guī)范、越來越成熟。作為一名幕墻 設計師，為了降低工程的直接材料成本，提高幕墻產品的價格競爭力，在初 步設計階段，合理科學地選用計

7、算模型顯得十分重要。根據玻璃幕墻規(guī)范與金屬板石材幕墻規(guī)范規(guī)定，立柱設計可采用單跨 梁、雙跨梁或鉸接多跨梁進行計算。本文將對單支點鉸接多跨梁（多跨靜定 梁）的設計進行分析。2多跨鉸接梁的受力分析在幕墻立柱設計過程中，當主體結構梁高度較小，且樓層較多時，通 常采用這種受力方式：幕墻立柱每層用一處連接件與主體結構連接，每層立 柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上， 實際上是一段段帶懸挑的簡支梁用鉸連接成多跨梁，也就是多跨鉸接梁。如 圖 1。圖 1 鉸接多跨梁簡圖根據大多實際工程情況，樓層高度是一致的，因此，我們只對等跨靜 定鉸接梁討論，即：H1=H2=H3=二日門（H為層

8、高）L1 =L2 =L3 =Ln （L 為懸挑長度）從圖1可以看出，第一跨為簡支梁受力形式，第二、三、n跨均為 靜定梁受力結構。從整個結構受力來看，第一跨是結構受力最不利的部位。 因而對于第一跨的設計及計算是多跨鉸接梁受力計算的一個不可忽視的重 點。另外，由于H仁H2=H3= - =Hn是建筑物的樓層高度是固定值，L1 =L2 =L3 = =Ln 是在設計時確定的懸挑段長度，可見懸挑值的確定會 直接影響到立柱材料大小的選擇。3多跨鉸接梁需關注的問題3.1 第一跨問題根據受力分析，第一跨的結構受力較為不利，通常采用兩種方式解決。方案一：對第一跨作局部加強處理，可以增大型材截面，也可以在鋁 型材空

9、腔中設置加強鋼件，增大立柱的抵抗矩。以上處理均需在施工圖及計 算書中明確說明，在結構計算時需單獨校核，以滿足設計要求。方案二：一般情況下，第一跨處于幕墻頂部，此部位大多有女兒墻結 構，因此可以增設支點，受力形式也就為圖 2所示，第一跨實際為雙跨梁受力結構，短跨為L0。在受力分析計算時必須單獨校核該部位立柱強度圖 2 受力模型簡圖3.2 懸挑段長度的確定在選定受力模式后，對L1 L2、Ln的取值在設計時通常是根 據主體結構與連接點的關系確定。 但是否有較為合理的取值？下面我們對多 跨靜定鉸接梁（等跨）的受力作進一步的分析。圖 3 受力模型分析示意圖圖 4 懸挑段與簡支段受力示意圖在圖 3 中，

10、AB1 段為簡支梁，我們對它作局部處理，它的受力在分析時僅供參考。B1B2、B2B3、Bn-1Bn均為帶懸臂的靜定梁，懸臂長度為 L2、L3、Ln Bn端以下一跨梁的懸臂為支座，在懸臂的端部作用一 集中荷載，此集中荷載為前一跨梁 Bn 端的支座反力。為討論方便，我們將每跨靜定梁分成懸挑段和簡支段。圖 4 中第一種情況是懸挑段受力簡圖，它受到來自面板的均布荷載q和Bn-1端的集中力P 的作用，集中力P是前一跨梁端部支座反力的反作用力。第二種情況是簡支 段受力簡圖， 它的荷載除均布荷載 q 外，還有由集中力 P 及均布荷載對 Cn-1 端產生的負彎距作用。根據計算模型， 第一跨 B 支座反力1)R

11、1B=qL1/2 X 1- (L1 /L1 ) 2第n跨B支座反力RnBn=2、4、6=R1 B X 1-Ln /Ln - (Ln /Ln )nRnBn=3、5、7=R1BX 1-Ln /Ln + ( Ln /Ln )n當n4以后，(Ln /Ln )n項值很微小，RnB逼近一定值，可近似取:第 n 跨 B 支座反力RnBn=4、5= R1BX 1-Ln /Ln( 2)第 n 跨集中力Pnn=2、3、4 =R ( n-1) B(3)P2P3、P3 P4-當n4以后，Pn逼近一定值，同時 Mn也逼近一定值。第n跨C支座彎距為:M nC n=2、 3、 4= -PnLn +qLn 2/2( 4)第

12、n 跨簡支段跨中彎距為:Mn= qLn2/8 1- ( Ln /Ln ) 22-PnLn5)X1-(1+Ln /Ln)2/2+ Ln /Ln圖 5 懸挑段與簡支段彎矩圖 從圖5中可知，對同一立柱，當 Cn支座的彎距M nC與跨中彎距M n相等時，能充分發(fā)揮立柱的截面特性，經濟性也最好。即MnCn=2、3、4-= Mn(6)于是有，PnLn +qLn 2/2 = qLn2/8 1- ( Ln /Ln ) 22-PnLnx 1-(1+Ln /Ln)2/2+ Ln /Ln聯解(1)、(2)、( 5)等式，得Ln /Ln=1/6(7)可見，當懸挑段長度為簡支段長度的 1/6 時，兩段的最大彎距很接近，

13、 立柱材料大小的選用最恰當。4多跨梁的設計分析下面我們以 138 系列立柱為例，運用多跨鉸接梁電算程序分析跨度L=4m時，懸挑段長度Ln 與簡支段長度Ln的比值與各跨立柱最大應力的 關系。立柱截面參數： Ix=4104226.29 mm4Wx= 55462.52 mm3A=1570.73 mm2立柱線荷載標準值：qk=3.0 kN/m米用最大荷載法分析，懸挑長度Ln 分別取400mm (Ln /Ln = 1/9 )、500mm(Ln /Ln = 1/7)、565mm(Ln /Ln = 1/6)、600mm(Ln /Ln = 1/5.7)、700mm(Ln /Ln = 1/4.7)。對應部位的最

14、大應力如下：表1（單位：N/mm2 ）LnAB1段B1C1 段C1B2 段B3段C21400118.05858.91895.58022995.2500111.65773.34385.79407385.3565107.61880.84480.83278879.4600105.43687.76777.19989375.570099.696102.19169.84867867.從表1中數據可知，對應部位最大應力與懸挑段 Ln 的變化關系，在第三種情況下實現了最佳組合，立柱的各跨度最大應力最接近，也就是我們經常提到的等強度設計理論，從受力角度考慮，這種情況立柱的經濟性最好，能發(fā)揮立柱截面的最大效益，此時懸臂段與簡支段長度的比值約為1/6 o當跨度為其他值時，情況又是如何呢？表2數據為不同跨度情況下，懸挑段與簡支段長度比值 Ln /Ln均約 按1/6進行取值進行計算的結果。結果表明（除去第一跨 AB1段）各跨的的 最大應力都很接近，與以上分析情況一致。表2（單位：N/mm2 ）LnLnAB1B1C1C1B2C2B31300042460.75345.72945.68245.0942350049682.44162.22061.90661.09934500635136.08102.19102.05100.8745000706167.79125.90125.94124.315