IIR數(shù)字濾波器的原理、設(shè)計(jì)與應(yīng)用

1、 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文題目 IIR數(shù)字濾波器原理、設(shè)計(jì)方法和應(yīng)用 系 別物理與電子工程學(xué)院年 級(jí)09級(jí)專 業(yè)電子信息工程班 級(jí)1604091學(xué) 號(hào)160409126學(xué)生姓名朱濤指導(dǎo)教師職 稱論文提交日期2021-9-26常熟理工學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)誠信承諾書本人鄭重聲明： 所呈交的本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品成果。對本文的研究做出重要奉獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承當(dāng)。本人簽名：日期：常熟理工學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)使用授

2、權(quán)說明本人完全了解常熟理工學(xué)院有關(guān)收集、保存和使用畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的規(guī)定，即：本科生在校期間進(jìn)行畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬常熟理工學(xué)院。學(xué)校有權(quán)保存并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)被查閱和借閱；學(xué)校可以將畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)的全部或局部內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編畢業(yè)設(shè)計(jì)論文，并且本人電子文檔和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。保密的畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)在解密后遵守此規(guī)定。本人簽名：日期：導(dǎo)師簽名：日期： 常熟理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)論文IIR 數(shù)字濾波器的原理、設(shè)計(jì)與應(yīng)用摘 要本文首先介紹了數(shù)字濾波器的根本結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和表示方法，闡述

3、無限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如直接I型、直接II型IIR濾波器以及級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型IIR濾波器結(jié)構(gòu)，接著介紹IIR濾波器的設(shè)計(jì)問題，從模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器、利用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器，最后利用MATLAB的fadtool工具設(shè)計(jì)典型的IIR數(shù)字濾波器，并通過編程和濾波器函數(shù)調(diào)用實(shí)現(xiàn)多種頻率混疊信號(hào)的低通、帶通、高通濾波和降噪處理，比照結(jié)果分析了濾波器的性能。論文從IIR數(shù)字濾波器原理、設(shè)計(jì)到應(yīng)用思路開展課題工作，通過理論學(xué)習(xí)和編程操作，加深了對IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的理解，完成了課題任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了課題的目的和意義。關(guān)鍵詞： IIR 濾

4、波器 濾波器設(shè)計(jì) 數(shù)字信號(hào)處理 MATLABIIIR digital filters: Principle, Design and ApplicationAbstractThe thesis firstly introduces the basic stucture characteristcs and expression methods, and mainly describes the structure charactersitcs of IIR digital filters: Direct I typle, Direct II type, Concated type and Par

5、allel type. And then the design method of IIR digital filters by transfer from analog filter, pulse response invariation and bire-linearity invariation method are discussed, and finally some typical IIR digital filters using the fdatool function of MATLAB are designed. We write the programs that cal

6、l for these IIR digital filter functions to realize low pass filtering, band pass filtering, high pass filtering and noise reduction of the multiple frequency co-existing signals, and analyze the performance of the IIR filters. The thesis conducts the work form principle, design and application infr

7、astructure of IIR digital filter, through principle study and programming practice deepens the understuding about IIR digital filter design and digital signal processing technology, and finally finishes the task of thesis issue and realizes the aim meaning of thesis design. Key Words: IIR filte

8、r; filter design; digital signal processing; MATLABII目 錄1 引言11.1 國內(nèi)外開展現(xiàn)狀11.2 IIR數(shù)字濾波器的應(yīng)用11.3 選題意義21.4 本文主要研究內(nèi)容21.5 MATLAB軟件介紹22 IIR數(shù)字濾波器原理32.1 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與表示方法32.2 無限長單位沖激響應(yīng)濾波器IIR的根本結(jié)構(gòu)62.2.1 直接I型IIR濾波器62.2.2 直接II型IIR濾波器72.2.3 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)82.2.4 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)93 IIR濾波器的設(shè)計(jì)113.1 由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器113.1.1 模擬低通濾波器原型113.1.2 巴

9、特沃茲Butterworth低通濾波器的設(shè)計(jì)113.1.3 切比雪夫Chebyshev濾波器的設(shè)計(jì)133.1.4 由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器143.2 沖激響應(yīng)不變法143.2.1 變換原理143.2.2 混疊失真153.3 雙線性變換法164 利用MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器184.1 MATLAB濾波器設(shè)計(jì)分析工具簡介184.2 IIR 型Butterworth 濾波器21III4.3 Chebyshev I和ChebyshevII 型的IIR濾波器設(shè)計(jì)與降噪應(yīng)用245 總結(jié)與展望28參考文獻(xiàn)30致謝31IV1 引言1.1 國內(nèi)外開展現(xiàn)狀數(shù)字信號(hào)技術(shù)在不斷提升，

10、以其獨(dú)特的影響和滲透入千家萬戶的生活。無論經(jīng)濟(jì)、文化、政治還是其他領(lǐng)域，在這信息化大開展的時(shí)代里，最有競爭力的效勞就是利用數(shù)字信號(hào)技術(shù)輔助信號(hào)更好更快的工作。在這廣闊的領(lǐng)域中，濾波是最根本的信號(hào)處理方法，這里我介紹的就是IIR數(shù)字濾波器，IIR濾波器的結(jié)構(gòu)為遞歸，有存儲(chǔ)單元少，簡便易行，不容易被外界影響的優(yōu)點(diǎn)。正因?yàn)檫@樣所以可以滿足精度高、穩(wěn)定、靈活等模擬濾波器無法到達(dá)的濾波功能。早在60年代，因計(jì)算機(jī)和集成電路的開展，數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)軟件化，這在當(dāng)時(shí)是沒什么的，但隨計(jì)算機(jī)小型化、多功能化，以及價(jià)格的下降，數(shù)字濾波器顯示了遠(yuǎn)比模擬濾波器更強(qiáng)的競爭力，隨便帶著一個(gè)編制好的數(shù)字濾波器仿真的筆記本，到

11、哪你都可以隨時(shí)登記數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果，查驗(yàn)圖像。1.2 IIR數(shù)字濾波器的應(yīng)用IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要是利用模擬濾波器成熟的設(shè)計(jì)理念來設(shè)計(jì)，擁有一些典型模擬濾波器優(yōu)良幅度特性。所以適用于消除噪聲降低信噪比，在頻帶信號(hào)中別離信號(hào)。從信號(hào)中濾除你不需要的局部，優(yōu)化信號(hào)的質(zhì)量。數(shù)字濾波重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域，聲學(xué)、通信、數(shù)據(jù)通信、控制系統(tǒng)和雷達(dá)都涉及信號(hào)，而數(shù)字濾波是根本算法。廣泛用于數(shù)字圖象處理、譜分析以及電信設(shè)備、控制系統(tǒng)中。其中應(yīng)用比較廣泛的有幾個(gè)個(gè)方面：1語音方面：語音信號(hào)分析、語音合成、語音識(shí)別、語音增強(qiáng)。2圖像處理：去除噪音和干擾、圖像識(shí)別。3日常家電的信號(hào)傳輸。4雷達(dá)、聲吶、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處

12、理。5音樂、通信。6其他領(lǐng)域。1.3 選題意義通過學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的相關(guān)原理，實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)通過借助于模擬濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行，其設(shè)計(jì)思路是：先設(shè)計(jì)模擬濾波器得到傳輸函數(shù)G(s)，然后將G(s)按某種方法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，實(shí)現(xiàn)波形的產(chǎn)生。同時(shí)，也對MATLAB軟件進(jìn)行熟悉和了解，對MATLAB 7.0軟件中的濾波器設(shè)計(jì)局部的用法和參數(shù)設(shè)置做到先了解再精通，然后運(yùn)用MATLAB軟件對“IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)，并逐步地對各個(gè)模塊進(jìn)行分析、參數(shù)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證圖像。1.4 本文主要研究內(nèi)容本文介紹如何應(yīng)用MATLAB工具箱對IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，其中包括數(shù)字濾波器和模擬濾波

13、器的設(shè)計(jì)等內(nèi)容。通過MATLAB軟件設(shè)計(jì)的仿真，使我對IIR數(shù)字濾波器有了新的認(rèn)識(shí)，加深了對數(shù)字濾波器工作原理的理解，提高了進(jìn)一步研究和設(shè)計(jì)的欲望。本文已經(jīng)完成的主要工作如下：1詳細(xì)分析濾波器濾波原理和方法以及MATLAB工具箱開發(fā)環(huán)境的根本用法。2在對濾波器濾波方法進(jìn)行了深入的探索研究的根底上，用MATLAB設(shè)計(jì)完成濾波器并實(shí)現(xiàn)功能的設(shè)計(jì)。 3根據(jù)設(shè)計(jì)的不同規(guī)格的濾波器，對濾波器進(jìn)行了性能分析和驗(yàn)證。4通過討論濾波器中的模擬濾波器的算法，比較各種算法的優(yōu)劣。1.5 MATLAB軟件介紹MATLAB是一種高級(jí)矩陣語言，可移植性好，擴(kuò)展性極強(qiáng)。而MATLAB7.0我所用的軟件工具，包含了大量的算

14、法集合。方便實(shí)現(xiàn)各種計(jì)算功能，從最簡單的函數(shù)到復(fù)雜的工程運(yùn)算，都可以通過這個(gè)軟件進(jìn)行運(yùn)算。在這篇論文中，我就是充分發(fā)揮數(shù)據(jù)可視化功能。使用MATLAB模塊集和工具箱中的fdatool工具來創(chuàng)立IIR數(shù)字濾波器。開發(fā)時(shí)可以通過控制多個(gè)程序和圖像窗口，熟練使用函數(shù)嵌套，條件中斷等編程運(yùn)算方法來到達(dá)特定的運(yùn)算結(jié)果和功能，甚至可以對生成的圖像進(jìn)行注釋。2 IIR數(shù)字濾波器原理2.1數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)與表示方法數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成局部，它實(shí)際上是一種數(shù)據(jù)流運(yùn)算過程。它本質(zhì)上是完成頻率選擇或頻率分辨任務(wù)的線性時(shí)不變系統(tǒng)，所以，離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)通常稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器將一組輸入的

15、數(shù)字序列按照一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M數(shù)字序列輸出，因此，它本身就是一臺(tái)數(shù)字式的處理設(shè)備。與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分可分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型。由于頻率響應(yīng)的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率來表示，為模擬角頻率，為抽樣的時(shí)間間隔，為抽樣頻率，所以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中必須給出抽樣頻率。數(shù)字濾波器一般可以通過兩種方法來實(shí)現(xiàn)：一種是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字硬件、專用的數(shù)字信號(hào)處理器或采用通用的數(shù)字信號(hào)處理器來實(shí)現(xiàn)；另一種是直接用計(jì)算機(jī)，將所需的運(yùn)算編程執(zhí)行，也就是用軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是離散的時(shí)間系統(tǒng)，所處理的信號(hào)是離散時(shí)間信號(hào)。一般時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)

16、以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。如果系統(tǒng)輸入、輸出服從N階差分方程 2.1 那么系統(tǒng)函數(shù)，即濾波器的傳遞函數(shù)為 2.2 由2.1式可知，實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字濾波器需要如下的三種根本運(yùn)算單元：加法器：它有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出，三個(gè)或多個(gè)信號(hào)的相加由相連的兩個(gè)輸入加法器實(shí)現(xiàn)；乘法器增益：它是一個(gè)單入單出元件，乘以一個(gè)常數(shù)表示增益；延遲元件：它把通過它的信號(hào)延遲一個(gè)樣本，其功能是由移位存放器實(shí)現(xiàn)的。這些根本單位采用兩種方法描述，即方框圖和信號(hào)流圖法。對于同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)對輸入信號(hào)的處理可實(shí)現(xiàn)的算法有多種，每一種算法對應(yīng)一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)，因而，數(shù)字濾波器的運(yùn)算結(jié)構(gòu)也有兩種表示方法，如圖2-1所示。圖2.1 根本運(yùn)算的方框

17、圖法和信號(hào)流法表示線性信號(hào)流圖本質(zhì)上與方框圖法等效，只是符號(hào)上有差異。比方，一個(gè)二階數(shù)字系統(tǒng)的差分方程為： 2.3那么其系統(tǒng)函數(shù)為： 2.4于是可得2.3式的方框圖如圖2-2所示，由圖實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間系統(tǒng)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。假設(shè)利用軟件來實(shí)現(xiàn)濾波系統(tǒng)，圖2-2的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可作為實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的編程根底，如果是硬件實(shí)現(xiàn)，該方框圖那么表示了系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)。圖2.2 二階數(shù)字濾波器方框圖圖2-3給出了2.3式表示的二階數(shù)字濾波器的信號(hào)流圖。在信號(hào)流圖中，根本運(yùn)算單元形成的有向支路節(jié)點(diǎn)連成一個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有幾條輸入支路和幾條輸出支路，與各個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的節(jié)點(diǎn)變量值等于該節(jié)點(diǎn)的所有輸入量之和，如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)以上的輸

18、入支路，該節(jié)點(diǎn)就相當(dāng)于一個(gè)加法器。輸入信號(hào)處的節(jié)點(diǎn)稱為源節(jié)點(diǎn)，輸出信號(hào)處的節(jié)點(diǎn)稱為匯節(jié)點(diǎn)，源節(jié)點(diǎn)沒有輸入支路，匯節(jié)點(diǎn)只有輸入支路。每一個(gè)支路都有輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，輸出信號(hào)值等于該支路起點(diǎn)的傳輸函數(shù)與輸入信號(hào)Z變換的乘積。如果支路上沒有標(biāo)明傳輸系數(shù)值，那么其傳輸系數(shù)為1，當(dāng)支路傳輸函數(shù)為單位延遲時(shí)，輸出信號(hào)值等于該支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)信號(hào)延遲一個(gè)樣本。圖2.3 二階數(shù)字濾波器的信號(hào)流圖因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)非常重要，不同的結(jié)構(gòu)會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等重要的性能。此外，在有限精度下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的誤差、穩(wěn)定性不同。數(shù)字濾波器有無限長單位沖擊響應(yīng)infinite impulse r

19、esponse，IIR數(shù)字濾波器和有限長單位沖擊響應(yīng)finite impulse response，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器兩種。從結(jié)構(gòu)上看前者采用遞歸結(jié)構(gòu)，后者采用非遞歸結(jié)構(gòu)，本畢業(yè)設(shè)計(jì)中將對IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行深入討論。2.2 無限長單位沖激響應(yīng)濾波器IIR的根本結(jié)構(gòu)如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)具有無限長度，那么此系統(tǒng)稱為無限長沖激響應(yīng)IIR濾波器。無限長單位沖激響應(yīng)濾波器具有如下特點(diǎn)：1系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)是無限長的；2系統(tǒng)函數(shù)在有限平面是有極點(diǎn)存在的；3結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反應(yīng)，即結(jié)構(gòu)上是遞歸的。無限長單位沖激IIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是一個(gè)無限序列，其濾波器的結(jié)構(gòu)采用遞歸結(jié)構(gòu)，其根

20、本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型三種，其中直接型又分為直接I型和直接II型兩種。2.2.1 直接I型IIR濾波器一個(gè)N階的IIR濾波器的輸入輸出關(guān)系可以用如2.1式所示的N階的差分方程來描述。2.1式中，表示將輸入及延時(shí)后的輸入組成M節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，把每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)加權(quán)系數(shù)，然后把結(jié)果相加，就構(gòu)成一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。2.1式第二局部表示將輸出加以延時(shí)，組成N節(jié)的延時(shí)網(wǎng)絡(luò)，再將每節(jié)延時(shí)后加權(quán)加權(quán)系數(shù)，然后把結(jié)果相加，最后的輸出把兩局部相加。式2.1包括輸出的延時(shí)局部，故是一個(gè)有反應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)，這種結(jié)構(gòu)稱為直接I型結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)流圖如圖3-4所示。由圖可見，總的網(wǎng)絡(luò)是由上面討論的兩局部網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)組成，第

21、一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，從圖2-4中可以看出，直接I型結(jié)構(gòu)需要N+M級(jí)延時(shí)單元。圖2.4 直接I型結(jié)構(gòu)IIR濾波器3.2.2直接II型IIR濾波器一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)假設(shè)交換其級(jí)聯(lián)子系統(tǒng)的次序，系統(tǒng)函數(shù)是不變的，也即是總的輸入輸出關(guān)系不變。直接II型IIR濾波器結(jié)構(gòu)又稱為正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)。圖2-4直接I型IIR濾波器結(jié)果的系統(tǒng)函數(shù)也可以看成是獨(dú)立的系統(tǒng)函數(shù)的乘積。輸入信號(hào)先通過系統(tǒng)函數(shù)得到中間輸出變量，通過系統(tǒng)得到輸出信號(hào)，即可得另一種如圖2-5所示的結(jié)構(gòu)。從圖2-5可見，其包含了兩個(gè)級(jí)聯(lián)的子網(wǎng)絡(luò)，第一個(gè)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)，第二個(gè)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)。兩行串行延時(shí)支路有相同的輸入，因而可以

22、把它們合并，得到如圖2-6所示的結(jié)構(gòu)，稱為直接II型結(jié)構(gòu)圖2.5 直接I型濾波器的變型網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的級(jí)聯(lián)次序互換圖2.6 直接II型結(jié)構(gòu)的范型結(jié)構(gòu)3.2.3級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)把2.2式描述的N階IIR濾波器的函數(shù)的分子和分母進(jìn)行因式分解，那么可表述成： 2.5其中，為常數(shù)，和分別表示的零點(diǎn)和極點(diǎn)。由于分子、分母是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，而實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的根有實(shí)根和共軛復(fù)根兩種情況。將每一對共軛零點(diǎn)極點(diǎn)合并起來構(gòu)成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階因子，并把單個(gè)的實(shí)根因此看成是二次項(xiàng)系數(shù)等于零的二階因子，那么可以把表示成多個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的連乘形式，如2.6式所示： 2.6假設(shè)每一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

23、均采用前面介紹的直接II型結(jié)構(gòu)，那么可以得到系統(tǒng)函數(shù)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖2-7所示。圖2.7 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)II濾波器對于級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)型，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)只關(guān)系到濾波器的一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)只關(guān)系到濾波器的一對共軛零點(diǎn)和一對共軛極點(diǎn)。調(diào)整系數(shù)、只影響濾波器的第j對零點(diǎn)，對其它零點(diǎn)并無影響，同樣，調(diào)整分母多項(xiàng)式的系數(shù)、也只單獨(dú)調(diào)整了第j對極點(diǎn)。這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器頻率響應(yīng)的性能，與直接型結(jié)構(gòu)相比，級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器零、極點(diǎn)的調(diào)整。3.2.4 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)將傳遞函數(shù)展開成局部分式的形式就得到并聯(lián)型IIR濾波器的根本結(jié)構(gòu)，即表示為假設(shè)干一階和二階根本網(wǎng)絡(luò)與一個(gè)常數(shù)之和，如2.7式所示： 2.

24、7其中，同樣也可以表示為二階根本節(jié)的形式，如式2.8， 2.8并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖2-8所示，其中二階根本節(jié)網(wǎng)絡(luò)可以用直接II型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但卻不能像級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)那樣直接控制零點(diǎn)的分布。因?yàn)椋⒙?lián)型結(jié)構(gòu)各二階網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)額零點(diǎn)，因此，當(dāng)要準(zhǔn)確傳輸零點(diǎn)時(shí)，最好采用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。圖2.8 并聯(lián)結(jié)構(gòu)IIR濾波器傳輸函數(shù)為的濾波器的頻率特性為。由于實(shí)際的濾波器都是穩(wěn)定系統(tǒng)，所有極點(diǎn)都是在Z平面的單位圓內(nèi)，單位抽樣響應(yīng)是一個(gè)無限長的衰減序列，所以要截取有限長的一段來做頻率特性分析，截取的長度越長，逼近的程度越高。3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)3.1 由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字

25、濾波器3.1.1 模擬低通濾波器原型典型的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如圖3-1a所示，其中為模擬濾波器的幅度響應(yīng)，和分別為通帶頻率和阻帶頻率，和分別為通帶和阻帶的容限。在通帶內(nèi)要求，有時(shí)，具體的技術(shù)指標(biāo)由通帶的最大衰減和阻帶的最小衰減給出。通帶及阻帶的衰減和分別定義為：和。第二種指標(biāo)用參數(shù)和來描述通帶和阻帶的要求，如圖3-1b所示，其中，。圖3.1 模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)3.1.2巴特沃茲Butterworth低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃茲低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為 3.1式中，N為正數(shù)，代表濾波器的階次，稱為截止頻率。當(dāng)時(shí)，有即，所以又稱為巴特沃茲低通濾波器的3dB帶寬。巴特沃茲低通濾波器具有

26、如下特點(diǎn)：1當(dāng)時(shí)，即在處無衰減。2當(dāng)時(shí)，或，為通帶最大衰減。即不管N為多少，所有的曲線都通過-3dB點(diǎn)，或者說衰減3dB，這就是3dB不變性。3在的通帶內(nèi)有最大平坦的幅度特性，即N階巴特沃茲低通濾波器在處，的前2N-1階導(dǎo)數(shù)為零，因而巴特沃茲濾波器又稱為最平幅度特性濾波器。隨著由0到，單調(diào)減小，N越大，減小的越慢，通帶內(nèi)特性越平坦。4當(dāng)，即在過渡帶及阻帶中，也隨增加而單調(diào)減小，但是，故比通帶內(nèi)衰減的速度要快的多，N越大，衰減速度越大。當(dāng)，即頻率為阻帶截止頻率時(shí)，衰減為。巴特沃茲低通濾波器的幅度特性如圖3-2所示。圖3.2 巴特沃斯濾波器的幅頻特性113.1.3切比雪夫Chebyshev濾波器的

27、設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器有兩種類型。切比雪夫型濾波器的幅頻特性在通帶為等波紋，在阻帶為單調(diào)下降。切比雪夫型的幅頻特性在阻帶為等波紋，在通帶為單調(diào)下降。本段主要介紹切比雪夫型和低通濾波器的設(shè)計(jì)。1切比雪夫型濾波器切比雪夫型濾波器的幅度平方函數(shù)為 3.2其中，為小于1的正數(shù)，表示通帶波紋幅度參數(shù)。為N階切比雪夫多項(xiàng)式，它的定義為：或。這些多項(xiàng)式可以通過迭代產(chǎn)生 k1，。而切比雪夫型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 3.3其中，N為偶數(shù)時(shí)，N為奇數(shù)時(shí)。給定通帶和阻帶的截止頻率和，通帶和阻帶波動(dòng)和或參數(shù)和，設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫型濾波器步驟如下：求選擇性因子k和判別因子d；用下面的公式確定濾波器階數(shù)組成有理函數(shù)其中，取N個(gè)在

28、s左半平面的極點(diǎn)組成系統(tǒng)函數(shù)。2切比雪夫型濾波器切比雪夫型濾波器的幅度平方函數(shù)為 3.4切比雪夫 型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： 3.5而極點(diǎn)位于 3.6式中，k=0,1,N-1是切比雪夫型濾波器的極點(diǎn)。零點(diǎn)位于軸上，在這些頻率上，。設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器的一種方法就是首先設(shè)計(jì)一個(gè)對應(yīng)的切比雪夫型濾波器，然后通過上面的變換實(shí)現(xiàn)。3.1.4由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器在各種原型模擬濾波器的設(shè)計(jì)根底上，如果能建立模擬濾波器與數(shù)字濾波器的映射關(guān)系，那么可以很好地利用模擬濾波器的研究成果來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。把模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器后，就能使數(shù)字濾波器“模仿模擬濾波器的特性，從而到達(dá)由模擬濾波器設(shè)

29、計(jì)數(shù)字濾波器的目的。通常使用以下映射方法：沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法等。3.2沖激響應(yīng)不變法3.2.1變換原理沖激響應(yīng)不變法的根本準(zhǔn)那么是，使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列和h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，將模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)加以等間隔抽樣，使h(n)正好等于的抽樣值，即滿足 3.7其中T是抽樣周期。如果令是的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的z變換，利用抽樣序列的z變換與模擬信號(hào)的拉普拉斯變換之間的關(guān)系，即得 3.8由式中看出，沖激響應(yīng)不變法將模擬濾波器的s平面變換到數(shù)字濾波器的z平面，從s到z的變換關(guān)系為,其映射關(guān)系。s平面每一條寬度為的水平帶都將重疊地映射到整個(gè)z平面上，而每

30、一個(gè)水平帶的左半平面映射到z平面單位圓以內(nèi)，右平面映射到單位圓以外，而s平面虛軸軸映射到單位圓上，虛軸上每一段長為的線段都映射到z平面單位圓上一周。由于s平面每一條水平帶都要重疊地映射到z平面上，這正好反映了Hz與的周期延拓之間的變換關(guān)系，故沖激響應(yīng)不變法從s平面到z平面的映射不是簡單的單值映射關(guān)系，這正是采用該方法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊失真的根本原因。3.2.2混疊失真由3.8式可知，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為： 3.9數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓函數(shù)。所以，如果模擬濾波器的頻率響應(yīng)限帶于抽樣頻率之內(nèi)，即 3.10那么數(shù)字濾波器的頻率

31、響應(yīng)將無失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 3.11但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這樣，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)就不同于原模擬濾波器響應(yīng)而有一定失真。可以說混頻是沖激響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)。只有當(dāng)模擬濾波器在以上的頻率衰減很大時(shí)，這個(gè)失真才小，這時(shí)采用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才滿足精度要求。為了減小頻譜混疊失真，通常采取以下措施:1選用具有銳截止特性的模擬濾波器；2提高采樣頻率FsFs=1/T。因此，沖激響應(yīng)不變法適用于根本上是限帶的濾波器，如衰減特性較好的低通和帶通濾波器，對高通、帶阻

32、濾波器那么不適宜。3.3雙線性變換法雙線性變換法方法的變換原理如圖3-3所示，它與前述沖激響應(yīng)不變法的根本思路一樣，不直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，而是先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬IIR濾波器，然后映射成一個(gè)等效的數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)字濾波器模擬濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)模擬濾波器模擬濾波器設(shè)計(jì)方法雙線性變換法雙線性變換法圖3.3 雙線性變換法原理圖這樣，就可以把z平面的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為s平面的等效模擬濾波器的設(shè)計(jì)。s平面和z平面的映射關(guān)系為 3.12將及代入式，得到數(shù)字頻率與等效的模擬頻率之間的映射關(guān)系為 3.13由于數(shù)字頻率與模擬頻率之間的變換關(guān)系不是線性關(guān)系，所以上式被稱為頻率預(yù)畸變換法。雙線性變換法的設(shè)

33、計(jì)步驟如下：1給定數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)參數(shù)。2用頻率預(yù)畸公式將數(shù)字濾波器參數(shù)變換為相應(yīng)的等效模擬濾波器參數(shù)。3采用模擬濾波器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)等效模擬濾波器。4采用雙線性變換法公式把等效模擬濾波器逆映射為所期望的數(shù)字濾波器。4 利用MATLAB數(shù)字信號(hào)處理工具箱設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器4.1 MATLAB濾波器設(shè)計(jì)分析工具簡介fdatoolfilter design & analysis tool是MATLAB信號(hào)處理工具箱中專門的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，它具有卓越的濾波器設(shè)計(jì)、簡潔的程序調(diào)用和高效的數(shù)字信號(hào)處理功能。fdatool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的根本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法

34、。它操作簡單，方便靈活。在MATLAB命令行中輸入并執(zhí)行fdatool命令，將會(huì)彈出一個(gè)濾波器設(shè)計(jì)界面。該界面分兩大局部，即在界面下半部的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)，和在界面上半局部的濾波器特性顯示。濾波器設(shè)計(jì)局部主要分為：濾波器類型選項(xiàng)，它包括低通、高通、帶通、帶阻和特殊的FIR濾波器。而濾波器設(shè)計(jì)方法選項(xiàng)，包括IIR濾波器的巴特沃思Butterworth法、切比雪夫I型Chebyshev I法、切比雪夫II型Chebyshev II法、橢圓濾波器法和FIR濾波器的Equiripple法、最小乘方法、窗函數(shù)法。濾波器階數(shù)選項(xiàng)包括指定階數(shù)和最小階數(shù)。在指定階數(shù)中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)n階濾波器，Spe

35、cify Ordern-1，如果選擇最小階數(shù)那么MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。頻率明細(xì)選項(xiàng)，可以設(shè)定頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由濾波器類型選項(xiàng)和設(shè)計(jì)方法選項(xiàng)決定。下面介紹利用fdatool工具來設(shè)計(jì)IIR Butterworth 低通、高通、帶通濾波器。首先在MATLAB命令行中輸入fdatool命令，執(zhí)行，就得到如圖4-1所示的濾波器設(shè)計(jì)界面，在Response Type框中選擇Lowpass低通濾波器，在Design Method框中選擇IIR型Butterworth 濾波器，接著，在圖4-1的右下半局部的Filter Order 選

36、擇 Minimum order， 在Match exactly欄中選passband 通帶匹配。接下了就牽涉到濾波器功能參數(shù)的設(shè)定了，在Frequency 欄中設(shè)置采用頻率Fs為2000Hz，低通濾波器的通帶頻率為100Hz，阻帶頻率為180Hz，在Magnitude欄中選通帶波紋小于0.5dB，阻帶抑制比大于80dB。最后，點(diǎn)擊最下面的Design Filter 按鈕，于是生成圖4-1上半局部顯示的濾波器性能圖。圖4.1 低通濾波器設(shè)計(jì)界面為了便于后續(xù)調(diào)用濾波器程序，需要將設(shè)計(jì)的濾波器轉(zhuǎn)換成代碼。該過程如下，在圖4-1中點(diǎn)擊File>Generate MATLAB code，從而彈出一

37、個(gè)文本框以命名濾器的名稱，這里把濾波器命名為lp100b，于是生成了lp100b.m的程序代碼文本。在數(shù)字信號(hào)處理程序中，利用filter函數(shù)調(diào)用lp100b濾波函數(shù)即可，具體格式如：b=filterlp100b，a，其中a為源信號(hào)，b表示經(jīng)低通濾波器濾波過后的信號(hào)。圖4-2 顯示了IIR Butterworth 帶通濾波器的設(shè)計(jì)過程，圖4-3顯示了IIR Butterworth高通濾波的設(shè)計(jì)過程。不管是低通、帶通還是高通濾波器，在fdatool界面上進(jìn)行設(shè)計(jì)，大致流程都分為以下幾步：1.選擇濾波器的類型，比方FIR或IIR、Butterworth或Chebyshev，高通、低通、帶通還是其它

38、；2.確定階數(shù)算法，比方最小階數(shù)或特定階數(shù)；3.確定采用頻率、通帶、阻帶頻率，通帶波紋系數(shù)和阻帶抑制比；4.點(diǎn)濾波器設(shè)計(jì)按鈕，生產(chǎn)濾波器并保存為濾波函數(shù)。Fdatool從濾波器設(shè)計(jì)的需求出發(fā)，給設(shè)計(jì)者非常清晰的設(shè)計(jì)邏輯，從而防止了繁瑣的公式推導(dǎo)和計(jì)算，大大降低了濾波器程序設(shè)計(jì)的難度。經(jīng)過簡單的幾步操作就可以設(shè)計(jì)出理想的濾波器，MATLAB在濾波器設(shè)計(jì)過程中具有的簡潔高效的特點(diǎn)，而其在數(shù)字信號(hào)處理方面的性能時(shí)其他軟件難以匹敵的。圖4.2 帶通濾波器設(shè)計(jì)界面圖4.3 高通濾波器設(shè)計(jì)界面4.2 IIR 型Butterworth 濾波器前面已經(jīng)介紹過基于fdatool的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，而且圖4-1、圖

39、4-2和圖4-3分別顯示了IIR型Butterworth低通、帶通和高通濾波器，并最后生成了濾波器函數(shù)lp100b.m，bp300b.m，hp500b.m。這里，我們通過一段程序分別演示濾波程序調(diào)用和濾波器濾波性能。程序的設(shè)計(jì)過程如下：1.產(chǎn)生100Hz、200Hz、300Hz、400Hz和500Hz的余弦信號(hào)，對每個(gè)余弦信號(hào)賦一個(gè)隨機(jī)的初始相位；2.將這些余弦信號(hào)疊加，5組數(shù)據(jù)相加便得到一組數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)用于后續(xù)濾波處理；3調(diào)用濾波函數(shù)，分別濾出頻率為100Hz、300Hz、和500Hz的余弦信號(hào)，分析濾波結(jié)果。程序代碼如下：f1=100;f2=200;f3=300;f4=400;f5=500

40、; %5個(gè)頻率的信號(hào)t=0:5*10(-4):0.1; %信號(hào)的取樣間隔和持續(xù)時(shí)間a1=cos(2*pi*f1*t+randn(1); %生成頻率100Hz的余弦信號(hào)a2=cos(2*pi*f2*t+randn(1); %生成頻率200Hz的余弦信號(hào)a3=cos(2*pi*f3*t+randn(1); %生成頻率300Hz的余弦信號(hào)a4=cos(2*pi*f4*t+randn(1); %生成頻率400Hz的余弦信號(hào)a5=cos(2*pi*f5*t+randn(1); %生成頻率500Hz的余弦信號(hào)b=a1+a2+a3+a4+a5; %5個(gè)余弦信號(hào)疊加figure(1)plot(t,b) %圖1

41、生成5個(gè)余弦信號(hào)疊加后的效果圖b1=filter(lp100b,b); %調(diào)用低通濾波器，濾波得到100Hz的余弦信號(hào)figure(2)plot(t,b1) %輸出低通濾波結(jié)果b3=filter(bp300b,b); %調(diào)用帶通濾波器，濾波得到300Hz的余弦信號(hào)figure(3)plot(t,b3) %輸出帶通濾波結(jié)果b5=filter(hp500b,b); %調(diào)用高通濾波器，濾波得到500Hz的余弦信號(hào)figure(4)plot(t,b5) %輸出帶通濾波結(jié)果運(yùn)行上面的程序，結(jié)果如圖4-4至圖4-6所示。圖4-4顯示了5個(gè)頻率分別為100Hz、200Hz、300Hz、400Hz和500Hz

42、的余弦信號(hào)疊加后的結(jié)果，從圖中可以看出，疊加過后信號(hào)的原始模樣被掩蓋，難以發(fā)現(xiàn)信號(hào)的頻率分量。在一般的信號(hào)處理方法中，為了獲得信號(hào)中的頻率分量，首先需要對信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變化以確定信號(hào)中到底包含哪幾種頻率，該過程的程序語句是y=absfftx；ploty；從輸出的圖中獲得頻率信息。接著通過數(shù)字濾波的方式提取所需頻率的信息。由于我們一直各個(gè)頻點(diǎn)，所以直接通過數(shù)字濾波別離頻率分量。圖4.4 余弦信號(hào)疊加后效果圖圖4.5 低通濾波后得到100Hz余弦信號(hào)圖4-5顯示了經(jīng)低通濾波過后得到的頻率為100Hz的余弦信號(hào)，從圖中可以看出濾波的結(jié)果使信號(hào)的前端出現(xiàn)失真，這是因?yàn)樾盘?hào)前端涉及的數(shù)據(jù)量小，濾波程

43、序難以準(zhǔn)確恢復(fù)信號(hào)特征，而隨著時(shí)間的增加，用于分析的數(shù)據(jù)量增加，信號(hào)的頻率和幅度被準(zhǔn)確復(fù)原。圖4.6 帶通濾波后得300Hz余弦信號(hào)圖4-6顯示了從混亂的多頻信號(hào)疊加過后的數(shù)據(jù)中，經(jīng)中心頻率為300Hz，通帶頻率寬度為40Hz，阻帶抑制比為80dB的帶通濾波器濾波過后的效果。與圖4-5的前端相似，由于前端所涉及的數(shù)據(jù)量較少的緣故，信號(hào)嚴(yán)重失真，但是從圖4-6的后端可以看出該頻率為300Hz、振幅為1的余弦信息根本得到準(zhǔn)確恢復(fù)。圖4-7顯示了原始多頻信號(hào)經(jīng)通帶頻率為500Hz、阻帶截止頻率為420Hz、阻帶抑制比為80dB的高通濾波器濾波過后的結(jié)果。從圖4-5、圖4-6和圖4-7的共性中，我們可

44、以看出，雖然數(shù)字濾波器易于設(shè)計(jì)和調(diào)用，但是其濾波的數(shù)據(jù)前端往往容易產(chǎn)生失真，在某些對信號(hào)時(shí)域特征恢復(fù)要求比較嚴(yán)格的應(yīng)用場合，優(yōu)化濾波設(shè)計(jì)和數(shù)字信號(hào)處理方法變得十分必要。圖4.7 高通濾波器后得500Hz余弦信號(hào)4.3 Chebyshev I和ChebyshevII 型的IIR濾波器設(shè)計(jì)與降噪應(yīng)用為何更好的將濾波器的設(shè)計(jì)和使用緊密結(jié)合起來，增強(qiáng)對數(shù)字信號(hào)處理的認(rèn)識(shí)、提高編程能力。這一小節(jié)里，我們選擇IIR濾波器中的Chebyshev I 和Chebyshev II濾波器來做信號(hào)降噪處理。演示程序設(shè)計(jì)的思想源于現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用，比方數(shù)據(jù)采集卡或示波器采集某中頻信號(hào)，接著對中頻信號(hào)進(jìn)行分析和處理。這里我們

45、可以用程序來模擬該過程。首先，生成余弦信號(hào)，選擇信號(hào)的頻率為100Hz和300Hz，給每個(gè)余弦信號(hào)分別賦一個(gè)初始相位并加上隨機(jī)的高斯噪聲，高斯噪聲的波動(dòng)幅度大于余弦信號(hào)的振幅，將這兩個(gè)帶噪聲的信號(hào)疊加成一組數(shù)據(jù)，接著利用fdatool工具設(shè)計(jì)中心頻率分別為100Hz和300Hz的帶通濾波器，通帶寬度為0.2Hz，調(diào)用程序進(jìn)行濾波，最后輸出降噪前后的結(jié)果。實(shí)現(xiàn)上述目的的程序如下：%f1=100;f2=300; %頻率100Hz、300Hzt=0:5*10(-4):0.2; %采用間隔0.5ms，采樣時(shí)長0.2sa1=cos(2*pi*f1*t+randn(1); %生成頻率為100Hz的余弦信號(hào)

46、a2=cos(2*pi*f2*t+randn(1); %生成頻率為200Hz的余弦信號(hào)N1=1*randn(1,length(t); %產(chǎn)生高斯噪聲N2=1*randn(1,length(t); %產(chǎn)生高斯噪聲b1=a1+N1+a2+N2; %信號(hào)噪聲疊加figure(1)subplot(311) %輸出頻率100Hz的原始信號(hào)plot(t,a1)subplot(312) %輸出加噪聲后的數(shù)據(jù)plot(t,b1)b11=filter(bp100c2,b1); %帶通濾波subplot(313)plot(t,b11) %輸出濾波結(jié)果頻率100Hz 余弦信號(hào)figure(2)subplot(311

47、)plot(t,a2) %輸出頻率300Hz的原始信號(hào)subplot(312) %輸出加噪聲后的數(shù)據(jù)plot(t,b1)b22=filter(bp300c1,b1); %帶通濾波subplot(313)plot(t,b22) %輸出濾波結(jié)果頻率100Hz 余弦信號(hào)% 程序的運(yùn)行結(jié)果如圖4-8和圖4-9所示，從這兩幅圖中可以看出，隨機(jī)高斯白噪聲的引入使信號(hào)完全被掩埋在噪聲之中，但噪聲畢竟對信號(hào)進(jìn)行干擾的頻帶有限，很容易通過濾波的手段加以抑制。帶通濾波是抑制噪聲的一種非常重要的手段，在電磁波信號(hào)提取中，噪聲的分布的頻帶非常廣，但是在于帶通濾波器通帶寬度范圍內(nèi)，噪聲的功率卻很低，于是通過窄帶濾波，能

48、去除功率占絕大局部的帶外噪聲。跟上一節(jié)研究的IIR Butterworth濾波器一樣，Chebyshev類型的濾波器濾出來的信號(hào)的前端存在嚴(yán)重的失真，但是隨著用于分析的數(shù)據(jù)點(diǎn)的增多，信號(hào)的特征特別是頻率特征能得到很好的恢復(fù)，通過優(yōu)化濾波器和數(shù)字信號(hào)處理算法，比方采用快速傅里葉變換和加窗濾波等手段，信號(hào)提取效果能得到很大改善。圖4.8 從被噪聲掩埋的數(shù)據(jù)中提取頻率為100Hz的余弦信號(hào)圖4.9 從被噪聲掩埋的數(shù)據(jù)中提取頻率為100Hz的余弦信號(hào)5 總結(jié)與展望在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中，所處理的信號(hào)往往混有噪聲，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪聲是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪聲的不同特性

49、，消除或減弱噪聲，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)該功能的數(shù)字原件就叫數(shù)字濾波器。無限沖激響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的根本元件，與有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器相比，它能夠利用更少的計(jì)算和內(nèi)存就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波功能，而且設(shè)計(jì)出來的IIR的過渡帶很窄，在很大程度上可以取代傳統(tǒng)的模擬濾波器。IIR濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1封閉函數(shù)IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。2IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反應(yīng)環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等根本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反應(yīng)回路。由于運(yùn)

50、算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。3IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查。4IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。IIR數(shù)字濾波器可以用各種標(biāo)準(zhǔn)來分類，按照信號(hào)的種類可分模擬濾波器和數(shù)字濾波器，按照頻帶來分可分為低通濾波器、高通濾波器和帶通濾波器以及帶阻濾波器等。本畢業(yè)論文重點(diǎn)討論IIR濾波器的原理、設(shè)計(jì)和應(yīng)用問題，首先闡述了數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與表示方法、無限沖激響應(yīng)濾波器的根本結(jié)構(gòu)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)。接著，介紹無限沖激響應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)問題，由模擬濾波

51、器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，從低通模擬濾波器的原型出發(fā)，描述由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)原理，再介紹沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的根本理論，最后編寫程序演示了基于上述方法的IIR濾波器設(shè)計(jì)。本論文最后介紹利用MATLAB fdatool工具來設(shè)計(jì)典型的IIR數(shù)字濾波器，并將所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器應(yīng)用到數(shù)字信號(hào)處理過程中，分析了濾波器的濾波和降噪性能。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的重要元件，IIR數(shù)字濾波器在其中具有重要作用，但它僅僅是其中實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的一種手段而已，要高精度、高可靠性、高效率實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的目標(biāo)，還需依靠和開展其它數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)如快速傅里葉變換、

52、小波變換等技術(shù)。MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力和簡潔的程序設(shè)計(jì)環(huán)境，其提供的數(shù)字信號(hào)處理工具箱能滿足絕大局部理論研究和工程應(yīng)用對數(shù)值計(jì)算和數(shù)字信號(hào)處理的需求，而且它與機(jī)器設(shè)備的通信以及自身的仿真能力，決定了其相對于其它程序設(shè)計(jì)語言具有無可比較的優(yōu)勢。因此，對于IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，特別是數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用，研究數(shù)學(xué)理論和機(jī)制、完善模型和算法、提高數(shù)字信號(hào)處理的精度和效率將是未來開展的重要方向，而結(jié)合MATLAB這門程序設(shè)計(jì)語言近40年來的理論和技術(shù)積淀，開展相應(yīng)的模型和機(jī)制研究，對實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的快速開展必然具有重大意義。參考文獻(xiàn)1 倪養(yǎng)華.數(shù)字信號(hào)處理與實(shí)現(xiàn)M.上海:上海交通大學(xué)出版社,1998,185-204.2 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用M.北京:電子工業(yè)出版社,2005,162-181.3 樓順天,李博苗.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)一信號(hào)處理M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1998,46-72. 4 張葛祥.MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用M.北京:清華大學(xué)出版社,2003,248-255. 5 胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理、理論、算法與實(shí)現(xiàn)M.北京:清華大學(xué)出版,1997,248-252.  6 陳希林.一種Lab Windows/CVI與MATLAB混合編程的實(shí)