奧林星課堂階梯奧數(shù)三年級講義含答案

1、1 新課標 奧林星課堂 一講一練2 三年級奧數(shù)講義 【課程說明】 由于培優(yōu)大綱順序和本課程順序不同，所以在學(xué)習(xí)此課程時，有些講次安排打亂了, 重新排序不會影響知識點的學(xué)習(xí)。 【課程目標】 提升興趣 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，樂于思考，樂于學(xué)習(xí) 培養(yǎng)習(xí)慣 傳授給學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，解題習(xí)慣 收獲成績 通過正確的引導(dǎo)幫助孩子提高成績，積累成就感和自信心3 目錄 第一講高斯求和 第二講找簡單數(shù)列的規(guī)律 第三講上樓梯問題 第四講植樹與方陣問題 第五講歸一問題 第六講平均數(shù)問題 第七講和倍問題 第八講差倍問題 第九講和差問題 第十講年齡問題 第一講雞兔同籠問題 第十二講盈虧問題 第十三講巧求周長4 第一

2、講高斯求和 德國著名數(shù)學(xué)家高斯幼年時代聰明過人，上學(xué)時，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計算： 1 + 2+ 3+ 4+ 99+ 100=? 老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計算，小高斯卻很快算出答案等于 5050。高斯為什么算得 又快又準呢？原來小高斯通過細心觀察發(fā)現(xiàn)： 1 + 100= 2 + 99= 3+ 98=49+ 52 = 50+ 51。 1100 正好可以分成這樣的 50 對數(shù)，每對數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為 (1+100)x 100 十 2 = 5050。 小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求 和問題。 若干個數(shù)排成一列稱為

3、 數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為 首項，最后一項稱 為末項。后項與前項之差都相等的數(shù)列稱為 等差數(shù)列，后項與前項之差稱為公差。 例如： (1) 1, 2, 3, 4, 5,，100; (2) 1, 3, 5, 7, 9,，99;( 3) 8, 15, 22, 29, 36,，71。 其中(1)是首項為 1,末項為 100,公差為 1 的等差數(shù)列；(2)是首項為 1,末項為 99,公 差為 2 的等差數(shù)列；(3)是首項為 8,末項為 71，公差為 7 的等差數(shù)列。 由高斯的巧算方法，得到 等差數(shù)列的求和公式： 和=(首項+末項)X項數(shù)十 2。 例 1 1+ 2 + 3+-+ 19

4、99=? 分析與解：這串加數(shù) 1, 2, 3,，1999 是等差數(shù)列，首項是 1,末項是 1999,共有 1999 個數(shù)。 由等差數(shù)列求和公式可得 原式=(1 + 1999)X 1999- 2= 1999000。 注意：利用等差數(shù)列求和公式之前，一定要判斷題目中的各個加數(shù)是否構(gòu)成等差數(shù)列。 例 2 11+ 12+ 13+ 31=? 分析與解：這串加數(shù) 11, 12, 13,，31 是等差數(shù)列，首項是 11,末項是 31，共有 31-11 + 1 = 21 (項)。 原式=(11+31)X 21-2=441。 在利用等差數(shù)列求和公式時，有時項數(shù)并不是一目了然的，這時就需要先求出項數(shù)。根據(jù)首項、

5、末 項、公差的關(guān)系，可以得到 項數(shù)=(末項-首項)十公差+1, 末項=首項+公差X(項數(shù)-1 )。 例 3、3+ 7+ 11 + 99=? 分析與解：3, 7, 11,，99 是公差為 4 的等差數(shù)列， 項數(shù)=(99-3)十 4+ 1 = 25,5 原式=(3+ 99)X 25-2= 1275。 例 4 求首項是 25,公差是 3 的等差數(shù)列的前 40 項的和。 解：末項=25+ 3X( 40-1 )= 142, 和=(25+ 142)X 40-2 = 3340。 利用等差數(shù)列求和公式及求項數(shù)和末項的公式，可以解決各種與等差數(shù)列求和有關(guān)的問題。 例 5 在下圖中，每個最小的等邊三角形的面積是

6、12 厘米 2,邊長是 1 根火柴棍。問：(1)最大三 角形的面積是多少平方厘米？( 2)整個圖形由多少根火柴棍擺成？ 分析：最大三角形共有 8 層，從上往下擺時，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表: 列。 解：(1)最大三角形面積為 (1 + 3+ 5+-+ 15)X 12 =(1 + 15)X 8-2X 12 =768 (厘米 2)。 2)火柴棍的數(shù)目為 3+ 6+ 9+24=( 3 + 24)X 8-2=108(根)。 答：最大三角形的面積是 768 厘米 2,整個圖形由 108 根火柴擺成。 例 6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔術(shù)師第一次從盒子里拿出一只球，將它變成 3 只球后放回

7、盒 子里；第二次又從盒子里拿出二只球，將每只球各變成 3 只球后放回盒子里第十次從盒子里拿 出十只球，將每只球各變成 3 只球后放回到盒子里。這時盒子里共有多少只乒乓球？ 分析與解：一只球變成 3 只球，實際上多了 2 只球。第一次多了 2 只球，第二次多了 2X 2 只球 第十次多了 2X 10 只球。因此拿了十次后，多了 2X 1+ 2X 2+-+ 2X 10 =2X( 1 + 2+-+ 10) =2X 55= 110 (只)。 加上原有的 3 只球，盒子里共有球 110+ 3= 113 (只)。 綜合列式為： (3-1 )X( 1 + 2+-+ 10)+ 3 =2X( 1 + 10)X

8、10 十 2+ 3= 113 (只)。 練習(xí) 3 1. 計算下列各題： 1 10. 1 p 1 1 1 5 i | S - 1 1 ! H| J 由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù) 6 (1) 2 + 4 + 6+-+ 200;(2) 17+ 19+ 21 + 39; (3) 5+ 8+ 11 + 14+ 50;( 4) 3+ 10+ 17+ 24+ 101。 2. 求首項是 5,末項是 93,公差是 4 的等差數(shù)列的和 3. 求首項是 13,公差是 5 的等差數(shù)列的前 30 項的和。 4. 時鐘在每個整點敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點數(shù)，每半點鐘也敲一下。問: 次？

9、5. 求 100 以內(nèi)除以 3 余 2 的所有數(shù)的和。 6. 在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)比個位數(shù)大的數(shù)共有多少個? 練習(xí) 1. ( 1)10100；( 2)336 ；( 3)440 ；( 4)780。 2.1127。提示：項數(shù)=(93-5 )- 4+1=23。 3.2565。提示：末項=13+5X( 30-1 ) =158。 4.180 次。解：(1+2+-+12)X 2+24=180(次)。 5.1650。解：2+5+8+98=1650 6.45 個。 提示：十位數(shù)為 1 , 2,，9的分別有 1 , 2,，9個 第二講找簡單數(shù)列的規(guī)律 這一講我們先介紹什么是數(shù)列，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找數(shù)列的規(guī)

10、律。 按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如， (11 , 2, 3, 4, 5, 6, 1 , 2, 4, 8, 16, 32; 1 , 0, 0, 1, 0, 0 , 1 , 1 , 1, 2 , 3, 5, 8 , 13。 一個數(shù)列中從左至右的第 n 個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第 n 項。如，數(shù)列(1)的第 3項是 3,數(shù)列的第 3項是 4。一般地，我們 將數(shù)列的第 n項記作 a.。 數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列 ，也可以是無限多個，如數(shù)列 (1)(3)。 許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。 數(shù)列(1)是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)

11、律是：后項 =前項+1,或第 n項 an = n。 數(shù)列(2)的規(guī)律是：后項=前項X 2,或第 n項 數(shù)列(3)的規(guī)律是： 1 , 0, 0周而復(fù)始地出現(xiàn)。 數(shù)列的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即 日3=1+ 仁2, a4=1+2=3,日5=2+3= 5, 日6=3+5=8, 3=5+8=13。 常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類： 第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列 (1) (2)。 第二類是前后幾項為一組，以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列 (3)(4)。 第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例 3、

12、例 4來作一些說明。 例 1找岀下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)： 4, 7, 10, 13,()， 時鐘一晝夜敲打多少 7 84, 72, 60,(),()； 2, 6, 18,(),()， 625, 125, 25,(),(); (5) 1 , 4 , 9 , 16 ,(), (6) 2 , 6 , 12 , 20 ,(),(), 解：通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn) (1) 的規(guī)律是：前項+3=后項。所以應(yīng)填 16。 的規(guī)律是：前項-12=后項。所以應(yīng)填 48 , 36。 的規(guī)律是：前項X 3=后項。所以應(yīng)填 54 ,162。 (4) 的規(guī)律是：前項* 5

13、=后項。所以應(yīng)填 5 , 1。 (5) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為 1=1 X 1 , 4=2 X 2 , 9=3 X 3 , 16=4 X 4 , 所以應(yīng)填 5 X 5=25。 (6) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為 2=1 X 2 , 6=2 X3 , 12=3X 4 , 20=4X 5 , 所以，應(yīng)填 5 X 6=30 , 6 X 7=42。 說明：本例中各數(shù)列的每一項都只與它的項數(shù)有關(guān)，因此 an可以用 n來表示。各數(shù)列的第 n項分別可以表示為 (1) an= 3n+1; (2) an= 96-12n ; (3) an= 2 X 3n-1 ; (4) an = 55-n; (5) an = n

14、2; (6) a = n(n+1)。 這樣表示的好處在于，如果求第 100項等于幾，那么不用一項一項地計算，直接就可以算出來，比如數(shù)列 (1)的第 100項等于 3X 100+仁 301。本例中,數(shù)列 只有 5項,當然沒有必要計算大于 5 的項數(shù)了。 例 2找岀下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 ()內(nèi)填上合適的數(shù)： (1) 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 ,(),(); ()，()，10 , 5 , 12 , 6 , 14 , 7 ； 3, 7 , 10 , 17 , 27 ,(); 1 , 2, 2, 4, 8, 32 ,()。 解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。

15、(1)把數(shù)列每兩項分為一組,1,2 , , 3,4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加 1 得到后一組數(shù),所以應(yīng)填 4 , 5。 把后面已知的六個數(shù)分成三組： 10, 5, 12 , 6, 14 , 7,每組中兩數(shù)的商都是 2,且由 5 , 6 , 7的次序知,應(yīng)填 8 , 4。 (3) 這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項,故應(yīng)填 (17+27=)44。 (4) 這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填 (8 X 32=)256。 例 3找岀下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 ()內(nèi)填上合適的數(shù)： (1) 18 , 20 , 24, 30,()； 11 , 12 , 14, 18

16、, 26 ,()； 2 , 5 , 11, 23 , 47 ,(),()。 解：(1)因20-18=2 , 24-20=4 , 30-24=6 ,說明(后項-前項)組成一新數(shù)列2 , 4 , 6,其規(guī)律是依次加 2， 因為6后面是8,所 以， a5-a 4=a5-30=8 ,故 日5=8+30=38。 (2) 12-11=1 , 14-12=2 , 18-14=4 , 26-18=8 ,組成一新數(shù)列 1 , 2 , 4 , 8,按此規(guī)律,8 后面為 16。因此,as-a 5= &-26=16 ,故 a6= 16+26=42。 (3) 觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系,后項 =前項X 2+1 ,所以 a6

17、=2a5+1 =2 X 47+1 = 95 , a? = 2a6+1 = 2 X 95+1=191。 例 4找岀下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在 ()內(nèi)填上合適的數(shù)： (1) 12 , 15 , 17, 30, 22 , 45 ,(),()； 2 , 8 , 5 , 6 , 8 , 4 ,(),()。 8 解：（1）數(shù)列的第 1, 3, 5,項組成一個新數(shù)列 12, 17, 22 ,其規(guī)律是依次加 5 , 22后面的項就是 27;數(shù)列的第 2, 4, 6, - 項組成一個新數(shù)列 15, 30, 45,其規(guī)律是依次加 15，45后面的項就是 60。故應(yīng)填 27, 60。 如 分析，由奇數(shù)項組成的新

18、數(shù)列 2, 5, 8，中，8后面的數(shù)應(yīng)為 11;由偶數(shù)項組成的新數(shù)列 8 , 6, 4， 中，4后面的數(shù) 應(yīng)為 2。故應(yīng)填 11, 2。 練習(xí) 5 1、按其規(guī)律在下列各數(shù)列的（）內(nèi)填數(shù)。 I. 56 , 49, 42, 35,()。 2.11 , 15 , 19 , 23 ,()， 3.3 , 6, 12, 24,()。 4.2 , 3, 5, 9, 17,()， 5.1 , 3 , 4 , 7, 11 ,()。 6.1 , 3 , 7 , 13, 21 ,()。 7.3 , 5 , 3 , 10, 3 , 15 ,(),()。 8.8 , 3 , 9 , 4, 10 , 5 ,(),()。

19、9.2 , 5 , 10 , 17 , 26 ,()。 10.15 , 21 , 18 , 19 , 21 , 17 ,(),()。 II. 數(shù)列 1 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 15 , 17。 (1) 如果其中缺少一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？應(yīng)補在何處? (2) 如果其中多了一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？為什么？ 答案與提示 練習(xí) 4.33。提示：后項-前項依次為 1 , 2 , 4, 8 , 16 , 5.18。提示：后項等于前兩項之和。| 6.31。提示：后項-前項依次為 2 , 4 , 6 , 8 ,10。 7.3 , 20。 8.11 , 6。 9.37。提示：a“=n2

20、+1。 10. 24 , 15。提示：奇數(shù)項為 15 , 18 , 21 , 24;偶數(shù)項為 21 , 19 , 17 , 15 11. （1）缺 9,在 7與 11之間；（2）多 15 ,因為除 15以外都不是合數(shù)。 2、觀察下面的數(shù)列，找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律，在括號中填上合適的數(shù) 2 , 5 , 8 , 11 , (), 17 , 20。 19 , 17 , 15 , 13, (), 9 , 7。 1, 3 , 9 , 27 , ( ), 243。 64 , 32 , 16 , 8, (), 2。 1 , 1, 2, 3, 5,8, ( ), 21, 34 1 , 3 , 4 , 7

21、, 11 , 18 , ( ), 47 9 1, 3, 6, 10, ( ), 21, 28, 36,(). 1, 2, 6, 24, 120, ( ), 5040。 1, 1, 3, 7, 13, ( ), 31。 1, 3, 7, 15, 31, ( ) , 127 , 255。 (11) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , ( ) , 49 , 64。 (12) 0 , 3 , 8 , 15 , 24 , ( ), 48 , 63。 (13) 1 , 2 , 2 , 4 , 3 , 8 , 4 , 16 , 5,(). (14) 2 , 1, 4 , 3 , 6 , 9 , 8

22、, 27 , 10 ,(). 分析與解答 不難發(fā)現(xiàn)，從第 2 項開始，每一項減去它前面一項所得的差都等于 3.因此，括號中應(yīng)填的數(shù) 是 14 ,即：11 + 3=14。 同考慮,可以看出，每相鄰兩項的差是一定值 2.所以,括號中應(yīng)填 11 ,即：132=11。 不妨把與聯(lián)系起來繼續(xù)觀察，容易看出： 數(shù)列中，隨項數(shù)的增大，每一項的數(shù)值也相應(yīng) 增大，即數(shù)列是遞增的；數(shù)列中，隨項數(shù)的增大，每一項的值卻依次減小，即數(shù)列是遞減的. 但是除了上述的不同點之外，這兩個數(shù)列卻有一個共同的性質(zhì)：即相鄰兩項的差都是一個定值 .我 們把類似這樣的數(shù)列，稱為等差數(shù)列. 1 , 3 , 9 , 27 , () , 24

23、3。 此數(shù)列中，從相鄰兩項的差是看不出規(guī)律的，但是，從第 2 項開始，每一項都是其前面一項的 3 倍.即：3=1X 3 , 9= 3X 3 , 27=9X 3.因此,括號中應(yīng)填 81 ,即 8 仁 27X 3,代入后,243 也符合 規(guī)律,即 243 = 81 X 3。 64 , 32 , 16 , 8, () , 2 與類似，本題中，從第 1 項開始，每一項是其后面一項的 2 倍，即：10 第1項 第2項 第3項 第4項 因此，括號中填 4,代入后符合規(guī)律。 綜合考慮，數(shù)列是遞增的數(shù)列， 數(shù)列是遞減的數(shù)列，但它們卻有一個共同的特點： 每 列數(shù)中，相鄰兩項的商都相等像這樣的數(shù)列，我們把它稱為等

24、比數(shù)列。 1，1，2，3，5，8，( )，21， 34 首先可以看出，這個數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 .現(xiàn)在我們不妨看看相鄰項之間是 否還有別的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)，從第 3 項開始，每一項等于它前面兩項的和.即 2=1+1, 3=2+1, 5=2+3, 8=3+ 5.因此，括號中應(yīng)填的數(shù)是 13，即 13=5+8， 2 仁 8+13，34=13+21。 這個以 1, 1 分別為第 1、第 2 項，以后各項都等于其前兩項之和的無窮數(shù)列，就是數(shù)學(xué)上有名的 斐波那契數(shù)列，它來源于一個有趣的問題：如果一對成熟的兔子一個月能生一對小兔， 小兔一個月 后就長成了大兔子，于是，下一個月也能生一對小兔子，

25、這樣下去，假定一切情況均理想的話，每 一對兔子都是一公一母，兔子的數(shù)目將按一定的規(guī)律迅速增長， 按順序記錄每個月中所有兔子的數(shù) 目(以對為單位，一月記一次)，就得到了一個數(shù)列，這個數(shù)列就是數(shù)列的原型，因此，數(shù)列 又稱為兔子數(shù)列，這些在高年級遞推方法中我們還要作詳細介紹。 1, 3, 4, 7 , 11 , 18 , ( ), 47 在學(xué)習(xí)了數(shù)列的前提下，數(shù)列的規(guī)律就顯而易見了，從第 3 項開始，每一項都等于其前兩 項的和.因此，括號中應(yīng)填的是 29, 即卩 29=11 + 18。 數(shù)列不同于數(shù)列的原因是：數(shù)列的第 2 項為 3,而數(shù)列為 1,數(shù)列稱為魯卡斯數(shù)列。 1, 3, 6, 10, (

26、), 21 , 28 , 36 ,()。 方法 1:繼續(xù)考察相鄰項之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)： 64=32 X 2 32=16 X 2 11 5=1+2 項數(shù) 5=3+3 J項數(shù) 10=6 + 4項數(shù) 因此，可以猜想，這個數(shù)列的規(guī)律為：每一項等于它的項數(shù)與其前一項的和，那么，第 5 項為 15,即 15=10+5,最后一項即第 9 項為 45,即 45 = 36+ 9.代入驗算，正確。 方法 2:其實，這一列數(shù)有如下的規(guī)律： 第 1 項：1=1 第 2 項：3=1 + 2 第 3 項：6=1+2+3 第 4 項：10=1+2+3+4 第 5 項：（） 第 6 項：21=1+2+3+4+5+6 第 7

27、 項：28=1+2+3+4+5+6+7 第 8 項；36=1+2+3+4+5+6+7+8 第 9 項：（） 即這個數(shù)列的規(guī)律是：每一項都等于從 1 開始，以其項數(shù)為最大數(shù)的 n 個連續(xù)自然數(shù)的和.因此， 第五項為 15,即：15= 1+ 2+ 3+ 4+ 5 ; 第九項為 45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9 1，2，6，24，120，（ ），5040。 方法 1:這個數(shù)列不同于上面的數(shù)列，相鄰項相加減后，看不出任何規(guī)律 .考慮到等比數(shù)列，我 12 們不妨研究相鄰項的商，顯然：13 所以，這個數(shù)列的規(guī)律是：除第 1 項以外的每一項都等于其項數(shù)與其前一項的乘積 中的數(shù)為第 6 項

28、720,即卩 720=120X6。 方法 2:受的影響，可以考慮連續(xù)自然數(shù)，顯然： 第 1 項仁 1 第 2 項 2=1X2 第 3 項 6=1X2X3 第 4 項 24=1 X 2X 3X4 第 5 項 120=1X 2X 3X 4X5 第 6 項() 第 7 項 5040=1 X2X 3X4X 5X 6X7 所以，第 6 項應(yīng)為 1X 2X 3X 4X 5X 6=720 1， 1, 3, 7, 13, ( )， 31 與類似：r2 - 1 = 2 也即12Q 24 =5 第1項:1 第 2項：2 =*1X .因此，括號 14 可以猜想，數(shù)列的規(guī)律是該項=前項+2X（項數(shù)-2 ）（第 1 項

29、除外），那么，括號中應(yīng)填 21,代 入驗證，符合規(guī)律。 1，3，7，15，31，（），127，255。 為了書寫的方便引逬一符號.記：2X2X.X2=2具中口為自然數(shù). ._ 2 _ 貝U： 笫1項 第戈項 第3項 第4項 第5項 項數(shù) 15 3=1+21 - 7=1+2+ 護 - 15=l+2U2+23 弋 - 31=H2H22+224 * - () 127= 1+ 21+22+23+2425+ 26 一 255=lf2L+22+2H24+25+26+2r 1 因此，括號中的數(shù)應(yīng)填為 63。 小結(jié)：尋找數(shù)列的規(guī)律，通常從兩個方面來考慮：尋找各項與項數(shù)間的關(guān)系；考慮相鄰項 之間的關(guān)系然后，再歸

30、納總結(jié)出一般的規(guī)律。 事實上，數(shù)列或數(shù)列的兩種方法，就是分別從以上兩個不同的角度來考慮問題的 但有時 候,從兩個角度的綜合考慮會更有利于問題的解決因此，仔細觀察，認真思考，選擇適當?shù)姆椒ǎ?會使我們的學(xué)習(xí)更上一層樓。 在題中，1=2-1 3=22-1 7=23-1 15=24-1 31= 25-1 127=27-1 255=28-1 所以，括號中為 26-1 即 63。 (11) 1，4，9，16，25，()，49，64. 1=1X 1， 4=2X 2， 9=3X 3， 16=4X4， 25=5X 5，49= 7 X 7，64=8X 8,即每項都等于自身 項數(shù)與項數(shù)的乘積，所以括號中的數(shù)是 3

31、6。 本題各項只與項數(shù)有關(guān)，如果從相鄰項關(guān)系來考慮問題，勢必要走彎路。 (12) 0，3，8，15，24，( )，48，63 項項項項項項項項 1234 567 1234 567 S S 第第M M第第第第第 1-1 16 仔細觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列(12)的每一項加上 1 正好等于數(shù)列(11),因此，本數(shù)列的規(guī)律是項二項數(shù)X 項數(shù)-1.所以，括號中填 35,即 35= 6 X6-1 o (13) 1 , 2 , 2 , 4 , 3 , 8 , 4, 16 ,5,()。 前面的方法均不適用于這個數(shù)列，在觀察的過程中，可以發(fā)現(xiàn)，本數(shù)列中的某些數(shù)是很有規(guī)律 的，如 1, 2, 3, 4, 5,而它們恰好是

32、第 1 項、第 3 項、第 5 項、第 7 項和第 9 項，所以不妨把數(shù)列分為 奇數(shù)項(即第 1, 3, 5, 7, 9 項)和偶數(shù)項(即第 2, 4, 6, 8 項)來考慮，把數(shù)列按奇數(shù)和偶數(shù)項 重新分組排列如下： 奇數(shù)項：1, 2, 3, 4, 5 偶數(shù)項：2, 4, 8, 16 可以看出，奇數(shù)項構(gòu)成一等差數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成一等比數(shù)列 .因此，括 號中的數(shù)，即第 10 項應(yīng)為 32 (32=16X 2) o (14) 2 , 1 , 4 , 3 , 6 , 9 , 8 , 27 , 10 , ( )o 同上考慮，把數(shù)列分為奇、偶項： 偶數(shù)項：2, 4, 6, 8, 10 奇數(shù)項：1 , 3,

33、 9, 27,().所以，偶數(shù)項為等差數(shù)列，奇數(shù)項為等比數(shù)列，括號中應(yīng)填 81 (81=27X 3) o 像(13)(14)這樣的數(shù)列，每個數(shù)列中都含有兩個系列，這兩個系列的規(guī)律各不相同，類似這樣 的數(shù)列，稱為雙系列數(shù)列或雙重數(shù)列。 3、按一定的規(guī)律在括號中填上適當?shù)臄?shù)： 1.1 , 2, 3, 4, 5, ( ), 7 2.100, 95, 90, 85, 80, ( ), 70 3.1 , 2, 4, 8, 16, ( ), 64 1 1 1 1 z 1 厲丄 0 4s曠W 、 - * 64 5.2 , 1, 3, 4, 7 , ( ), 18 , 29 , 47 6.1 , 2 , 5

34、, 10 , 17 , ( ), 37 , 50 7.1 , 8 , 27 , 64 , 125 , ( ) , 343 8.1 , 9 , 2 , 8 , 3, (), 4 , 6 , 5 , 5 L等差數(shù)列，牯號處埴以 Z奪羞數(shù)列，括號處埴T久 17 3幫比數(shù)列，括號處填32# 4等比數(shù)列括號處填舟。 b相鄰兩項的和等于下一項，括號處填11。 &后項-前項二前項的項數(shù)X2-1,括號處填26 二立方數(shù)列，即每一項等于其項數(shù)乘以項數(shù)再乘以項數(shù)，括號處填盯乩 乩雙重數(shù)列，括號處填匚 第三講上樓梯問題 有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要 1 分鐘，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你 的答案是

35、 4 分鐘，那么你就錯了 .正確的答案應(yīng)該是 3 分鐘。 為什么是 3 分鐘而不是 4 分鐘呢？原來從一層上到四層，只要上三層樓梯，而不是四層樓梯 下面我們來看幾個類似的問題。 例 1 裁縫有一段 16 米長的呢子，每天剪去 2 米，第幾天剪去最后一段？ 分析 如果呢子有 2 米，不需要剪；如果呢子有 4 米，第一天就可以剪去最后一段，4 米里有 2 個 2 米，只用 1 天；如果呢子有 6 米，第一天剪去 2 米，還剩 4 米，第二天就可以剪去最后一段， 6 米里有 3 個 2 米，只用 2 天；如果呢子有 8 米，第一天剪去 2 米，還剩 6 米，第二天再剪 2 米，還剩 4 米，這樣第三

36、天即可剪去最后一段，8 米里有 4 個 2 米，用 3 天， . 我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比 2 米的個數(shù)少 1.因此，只要看 16 米里有幾個 2 米，問 題就可以解決了。 解：16 米中包含 2 米的個數(shù)：16-2=8 （個） 18 剪去最后一段所用的天數(shù)：8-仁 7 （天） 答：第七天就可以剪去最后一段。 例 2根木料在 24 秒內(nèi)被切成了 4 段，用同樣的速度切成 5 段，需要多少秒？ 分析匚二把一根木料切成2段切I次i III杷一根木料切咸3段， 切2次匚 I I丨I把一根木料切成4段,切3次！ 可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少 1.因此，在 24 秒內(nèi)切了 4 段，

37、實際只切了 3 次, 這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又由于用同樣的速度切成 5 段；實際上切了 4 次，這 樣切成 5 段所用的時間就可以求出來了。 解：切一次所用的時間：24-（ 4-1 ） =8 （秒） 切 5 段所用的時間：8X（ 5-1 ） =32 （秒） 答：用同樣的速度切成 5 段，要用 32 秒。 例 3 三年級同學(xué) 120 人排成 4 路縱隊，也就是 4 個人一排，排成了許多排，現(xiàn)在知道每相鄰兩 排之間相隔 1 米，這支隊伍長多少米？ 解：因為每 4 人一排，所以共有：120- 4=30（排） 30 排中間共有 29 個間隔，所以隊伍長：1X 29=29 （米） 答：這

38、支隊伍長 29 米。 例 4 時鐘 4 點鐘敲 4 下，12 秒鐘敲完，那么 6 點鐘敲 6 下，幾秒鐘敲完？ 分析 如果盲目地計算：12-4=3 （秒），3X 6=18 （秒），認為敲 6 下需要 18 秒鐘就錯了 .請 看下圖: 19 彳t i t j- 第 i 下第 z 下第ETF第 4 下第 rr 第呂下 時鐘敲 4 下，其間有 3 個間隔，每個間隔是：12-3=4（秒）；時鐘敲 6 下，其間共有 5 個間隔, 所用時間為： 4X 5=20 （秒）。 解：每次間隔時間為：12*（ 4-1 ） =4 （秒） 敲 6 下共用的時間為：4X（ 6-1 ）= 20 （秒） 答：時鐘敲 6 下共

39、用 20 秒。 例 5.某人要到一座高層樓的第 8 層辦事， 不巧停電， 電梯停開， 如從 1 層走到 4 層需要 48 秒, 請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？ 分析 要求還需要多少秒才能到達，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從 4 樓走到 8 樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48*（ 4-1 ） =16 （秒），從 4 樓走到 8 樓共走 8-4=4 （層）樓 梯。到這里問題就可以解決了。 解：上一層樓梯需要：48*（ 4-1 ） =16 （秒） 從 4 樓走到 8 樓共走：8-4=4 （層）樓梯 還需要的時間：16X 4=64 （秒） 答：還需要 64 秒才能到達 8 層。

40、例 6 晶晶上樓，從 1 樓走到 3 樓需要走 36 級臺階，如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么晶晶 從第 1 層走到第 6 層需要走多少級臺階？ 分析要求晶晶從第 1 層走到第 6 層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有多少臺階， 還要知道從一層走到 6 層需要走幾層樓梯。 從 1 樓到 3 樓有 3-仁 2 層樓梯，那么每一層樓梯有 36 十 2=18（級）臺階，而從 1 層走到 6 層需 要走 6-仁 5 （層）樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。 解：每一層樓梯有：36-（ 3-1 ）= 18 （級臺階） 晶晶從 1 層走到 6 層需要走：18X（ 6-1 ） =90（級）臺階。 答：晶

41、晶從第 1 層走到第 6 層需要走 90 級臺階。 注：例 1例 4 所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓梯有許多相似之處，請同學(xué)們自 己去體會.爬樓梯問題的解題規(guī)律是： 所走的臺階數(shù) =每層樓梯的臺階數(shù)X（所到達的層數(shù)減起 點的層數(shù)） 。 習(xí)題 20 1. 一根木料截成 3 段要 6 分鐘，如果每截一次的時間相等，那么截 7 段要幾分鐘？ 2. 有一幢樓房高 17 層， 相鄰兩層之間都有 17 級臺階， 某人從 1 層走到 11 層， 一共要登多少級臺 階？ 3. 從 1 樓走到 4 樓共要走 48 級臺階，如果每上一層樓的臺階數(shù)都相同，那么從 1 樓到 6 樓共要走多 少級臺階？ 4.

42、一座樓房每上 1 層要走 16 級臺階，到小英家要走 64 級臺階，小英家住在幾樓？ 5. 一列火車共 20 節(jié)，每節(jié)長 5 米，每兩節(jié)之間相距 1 米，這列火車以每分鐘 20 米的速度通過 81 米長的隧道，需要幾分鐘？ 6. 時鐘 3 點鐘敲 3 下，6 秒鐘敲完，12 點鐘敲 12 下，幾秒鐘敲完？ 7. 某人到高層建筑的 10 層去，他從 1 層走到 5 層用了 100 秒，如果用同樣的速度走到 10 層，還需 要多少秒？ 8. A、B 二人比賽爬樓梯， A 跑到 4 層樓時， B 恰好跑到 3 層樓， 照這樣計算， A 跑到 16 層樓時， B 跑到幾層樓？ 9. 鐵路旁每隔 50

43、米有一根電線桿，某旅客為了計算火車的速度，測量出從第一根電線桿起到經(jīng) 過第 37 根電線桿共用了 2 分鐘，火車的速度是每秒多少米？ 習(xí)題解答 1. 解：每截一次需要：6-（ 3-1 ） =3 （分鐘），截成 7 段要 3X（ 7-1 ） =18 （分鐘） 答：截成 7 段要 18 分鐘。 2. 解： 從 1 層走到 11 層共走： 11-1=10 （個） 樓梯， 從 1 層走到 11 層一共要走： 17X 10=170 （級）臺階。 答：從 1 層走到 11 層，一共要登 170 級臺階 3. 解：每一層樓梯的臺階數(shù)為：48*（4-1 ） =16 （級），從 1 樓到 6 樓共走：6-仁 5

44、 （個）樓 梯，從 1 樓到 6 樓共走：16X 5=80 （級）臺階。 答：從 1 樓到 6 樓共走 80 級臺階。 4. 解：到小英家共經(jīng)過的樓梯層數(shù)為：64* 16=4 （層），小英家住在：4+仁 5 （樓） 答：小英家住在樓的第 5 層。 5. 解：火車的總長度為：5X 20+1X（20-1 ） =119 （米），火車所行的總路程：119+ 81=200 （米），所需要的時間：200*20=10 （分鐘） 答：需要 10 分鐘。 6. 解：每個間隔需要：6*（ 3-1 ） =3 （秒），12 點鐘敲 12 下，需要 3X（ 12-1） =33（秒） 21 答：33 秒鐘敲完。 7. 解

45、：每上一層樓梯需要：100* （5-1 ） =25（秒），還需要的時間：25X （10-5） =125 （秒） 答：從 5 樓再走到 10 樓還需要 125 秒。 8. 由 A 上到 4 層樓時，B 上到 3 層樓知，A 上 3 層樓梯，B 上 2 層樓梯。那么，A 上到 16 層時共 上了 15 層樓梯，因此 B 上 2X 5=10 個樓梯，所以 B 上到 10+仁 11 （層）。 答：A 上到第 16 層時，B 上到第 11 層樓。 9. 解：火車 2 分鐘共行：50X（ 37-1 ） =1800 （米） 2 分鐘=120 秒 火車的速度：1800* 120=15 （米/秒） 答：火車每秒

46、行 15 米。 第四講植樹與方陣問題 第四講 植樹與方陣問題 、植樹問題 要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會怎樣解決植樹問題， 首先要牢記三要素：總路線長.間距（棵距）長.棵數(shù). 只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個 關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線 1. 不封閉路線 例：如圖 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多 1.如上圖把總長平均分成 5 段，但植 樹棵數(shù)是 6 棵。 全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是： 棵數(shù)=段數(shù)+1 =全長甘株距+1 全長=株距X （棵數(shù)-1 ） 22 株距=全長十（棵數(shù)-1 ） 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少

47、 1，即棵數(shù)與段數(shù)相等. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為： 全長=株距X棵數(shù)； 棵數(shù)=全長比距； 株距=全長訝棵數(shù)。 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比 中還少 1 棵。 棵數(shù)=段數(shù)-1=全長甘株距-1. 如右圖所示段數(shù)為 5 段，植樹棵數(shù)為 4 棵。 株距=全長十（棵數(shù)+1 ）。 2. 封閉的植樹路線 例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵 數(shù)等于分成的段數(shù)。 如右圖所示 二、方陣問題 學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列 如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正 方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。 方陣的基本特點是

48、： 23 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同 每向里一層，每邊上的人數(shù)就少 2。 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系： 四周人（或物）數(shù)=每邊人（或物）數(shù)-1 X4; 每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)-4+ 1。 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)X每邊人（或物）數(shù)。 例 1 有一條公路長 900 米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔 10 米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？ 分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽 桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多 1。 解：以 10 米為一段，公路全長可以分成 900- 10= 90 （段）

49、共需電線桿根數(shù)：90+仁 91 （根） 答：可栽電線桿 91 根。 例 2 馬路的一邊每相隔 9 米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車 5 分鐘共看到 501 棵樹問汽車每小時走多少 千米？ 分析 張軍 5 分鐘看到 501 棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽 車速度 解：5 分鐘汽車共走了： 9X（ 501-1 ） =4500 （米）， 汽車每分鐘走：4500- 5=900 （米）， 汽車每小時走： 900X 60=54000 （米）=54 （千米） 列綜合式： 9X（ 501-1）- 5X 60- 1000=54 （千米） 答：汽車每小時行 54 千米。 24 例 3

50、某校五年級學(xué)生排成一個方陣， 最外一層的人數(shù)為 60 人問方陣外層每邊有多少人？這個方陣 共有五年級學(xué)生多少人？ 分析 根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知： 每邊人數(shù)=四周人數(shù)十4 +1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)， 那么整個方陣隊列的總?cè)藬?shù)就可以 求了。 解：方陣最外層每邊人數(shù)：60-4+仁 16 （人） 整個方陣共有學(xué)生人數(shù)：16X 16=256 （人） 答：方陣最外層每邊有 16 人，此方陣中共有 256 人。 例 4 晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣， 最外一層每邊有圍棋子 14 個.晶晶擺這個方陣共用圍棋 子多少個？ 分析 方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少 2 個.知道最外面一層每

51、邊放 14 個，就可以求第二層及 第三層每邊個數(shù)知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。 解：最外邊一層棋子個數(shù)：（14-1 ）X 4=52（個） 第二層棋子個數(shù)：（14-2-1 ）X 4=44 （個） 第三層棋子個數(shù)：（14-2X2-1 ）X 4=36（個）. 擺這個方陣共用棋子： 52+44+ 36= 132 （個） 還可以這樣想： 中空方陣總個數(shù)=（每邊個數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X 4 進行計算。 解：（14-3 ）X 3X 4=132 （個） 答：擺這個方陣共需 132 個圍棋子。 例 5 一個圓形花壇，周長是 180 米.每隔 6 米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵 月季花.

52、問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？ 分析 在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù).由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的 栽有兩棵月季，則每 6 米之中共有 3 棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的 2 倍。 解：共可栽芍藥花：180- 6= 30 （棵） 共種月季花：2X 30= 60 （棵） 25 兩種花共：30+60=90 （棵） 兩棵花之間距離：180- 90=2 （米） 相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是 2 米或 4 米。 答：種芍藥花 30 棵，月季花 60 棵，兩棵月季花之間距離為 2 米或 4 米。 例 6 一個街心花園如右

53、圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成已知從每個小三角形的頂點 開始，到下一個頂點均勻栽有 9 棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花? 分析 從已知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的 2 倍.又知道每個小三角形的 邊上均勻栽 9 株，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為 9X2-1=17 （棵）。 又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三 條邊上共栽花 （17-1 ）X 3=48 （棵）。 .再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上 在計算大三角形栽花棵 數(shù)時已經(jīng)計算過一次，所以小三角形每條邊上栽花棵數(shù)為 9-2=7 （棵） 解：

54、大三角形三條邊上共栽花： （9X2-1-1 ）X 3=48 （棵） 中間畫斜線小三角形三條邊上栽花： （9-2 ）X 3=21 （棵） 整個花壇共栽花：48+2 仁 69 （棵） 答：大三角形邊上共栽花 48 棵，整個花壇共栽花 69 棵。 習(xí)題四 1. 一個圓形池塘，它的周長是 150 米，每隔 3 米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株? 26 2. 有一正方形操場，每邊都栽種 17 棵樹，四個角各種 1 棵，共種樹多少棵? 3. 在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當甲走到從自己這邊 數(shù)的第 22 棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第 10 棵樹.已知乙每分鐘走 36 米

55、 問：甲每分鐘走多少 米？ 4. 在一根長 100 厘米的木棍上， 從左向右每隔 6 厘米點一個紅點.從右向左每隔 5 厘米點一個紅點, 在兩個紅點之間長為 4 厘米的間距有幾段？ 題四解答 1. 提示：由于是封閉路線栽樹，所以棵數(shù) =段數(shù)， 150- 3=50 （棵）。 2. 提示：在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等，四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公 有的一棵，所以每邊栽樹的棵數(shù)為 17-1=16 （棵），共栽：（17-1 ）X 4=64 （棵） 答：共栽樹 64 棵。 3. 解：甲走到第 22 棵樹時走過了 22-1 二 21 （個）棵距.同樣乙走過了 10-1 二 9 （個）棵距. 乙

56、走到第 10 棵樹，所用的時間為（9X棵距十 36），這個時間也是甲走過 21 個棵距的時間，甲的 速度為：21 X棵距十（9X棵距十 36） =84 米/分。 答：甲的速度是每分鐘 84 米 4. 根據(jù)已知條件，從左至右每隔 6 厘米點一紅點，不難算出共有 17 個點（包括起點，終 點）并余 4 厘米。100 厘米長的棒從右到左共點 21 個點，可分為 20 段，而最后一點與端點重合， 相當于從左到右以 5 厘米的間距畫點. 在 5 與 6 的公倍數(shù) 30 中，不難看出有 2 個 4 厘米的小段； 同樣在第二個和第三個 30 厘米中也各有 2 個，剩下的 10 厘米只有一個 4 厘米的小段，

57、所以在 100 厘米的木棍上只能有 2X 3+仁 7（段）4 厘米長的間距. 植樹問題 一、填空題 1. 在相距 100 米的兩樓之間栽樹,每隔 10 米栽 1 棵,共栽了 _ 棵樹. 2. 圓形滑冰場周長 400 米,每隔 20 米裝一盞燈，共要裝 _ 盞燈. 3. 一段公路長 3600 米,在公路兩旁每隔 9 米栽一棵梧桐樹，兩端都栽,共栽梧桐樹 _ 棵. 4. 在一個半徑是 125 米的圓形花園周圍以等距離種白楊樹 157 棵，則兩樹間的距離是 米. 5. 一個湖泊周長 1800 米,沿湖泊周圍每隔 3 米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周 27 圍栽柳樹 _ 棵,栽桃樹 _

58、棵. 6. 一塊三角形地,三邊之長分別為 156 米、234 米、186 米，要在三邊上植樹，株距 6 米，三個角 上各有一棵,共植樹 _ 棵. 7. 一條馬路長 440 米,在路的兩旁每隔 8 米種一棵樹,兩邊都種,共種 _ 棵樹. 8. 兩棵柳樹相距 408 米,計劃在這兩棵樹之間補栽小樹 23 棵,每兩棵樹間隔相等,則樹的間隔 米. 9. 公路的每邊相隔 7 米有一棵槐樹，芳芳乘電車 3 分鐘看到公路的一邊有槐樹 151 棵，電車的速 度是每分鐘 _ 米. 10. 國慶節(jié)接受檢閱的一列車隊共 52 輛，每輛車長 4 米,前后每輛車相隔 6 米,車隊每分鐘行駛 105 米.這列車隊要通過

59、536 米長的檢閱場地,要 _ 分鐘. 二、解答題 11. 參加閱兵的戰(zhàn)士有 1200 人，平均分成 5 個大隊,隊距是 7.5 米.每隊 6 人為一排,排距是 2 米.整個隊伍的總長有多少米. 12. 鋸一條 4 米長的圓柱形的鋼條，鋸 5 段耗時 1 小時 20 分.如果把這樣的鋼條鋸成半米長的小 段,需要多少分鐘. 13. 一人以相等的速度在小路上散步，從第一棵樹走到第 12 棵樹用了 11 分鐘,如果這個人走了 25分鐘,應(yīng)走到的第幾棵樹. 14. 在一個正方形的場地四周種樹，四個頂點都有一棵，這樣每邊都種有 24 棵,四周共種多少棵 樹. - 答 案 - 一、填空題 1. 因為兩端不

60、能栽樹，所以： 棵數(shù)二間隔數(shù)-1=100 - 10-1=9 （棵） 2. 間隔數(shù)為:400 -20=20 因為是環(huán)形問題，裝燈的盞數(shù)等于間隔數(shù)，共要裝訂 20 盞. 3. 間隔數(shù)為:3600 - 9=400 栽數(shù)棵數(shù)=（間隔數(shù)+1） X 2=401 X 2=802（棵） 4. 半徑為 125 米的圓周長為:2 X 3.14 X 125=785（米） 因為環(huán)形問題的棵數(shù)等于間隔數(shù)，所以間隔數(shù)為 157. 間距=785- 157=5（米） 5. 間隔數(shù)=1800- 3=600 因為是環(huán)形問題，所以栽柳數(shù)為 600 棵. 因為每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，即每個間隔內(nèi)栽一棵桃樹，所以栽桃樹 600 棵.