高中函數概念

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 函數(一)學習重點：理解函數的概念；教學難點：函數的概念1、 復習引入：1.初中（傳統）函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就稱y是x的函數， x是自變量。2. 初中已經學過的函數：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等問題1：（）是函數嗎？問題2：與是同一函數嗎？二、新課講解觀察對應：1. 函數的定義：設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的函數，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍A叫做

2、函數的定義域；與的值相對應的的值叫做函數值，函數值的集合（B）叫做函數y=f(x)的值域.函數符號表示“y是x的函數”，有時簡記作函數.2.已學函數的定義域和值域（1）一次函數:定義域R, 值域R;（2）反比例函:定義域, 值域;（3）二次函數:定義域R值域：當時，；當時，3.函數的三要素： 對應法則、定義域A、值域 注：只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數4.函數的值：關于函數值 例：=+3x+1 則 f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示對應法則，不同的函數其含義不一樣 2°不一定是解析式，有時可能是“列表”“圖象” 3°與是不

3、同的，前者為變數，后者為常數5.區(qū)間的概念和記號設a,bR ,且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式ax<b 或a<xb的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實數a和b叫做相應區(qū)間的端點.在數軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點：這樣實數集R也可用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”

4、.還可把滿足xa，x>a，xb，x<b的實數x的集合分別表示為a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).6.求函數定義域的基本方法如果不單獨指出函數的定義域是什么集合，那么函數的定義域就是能使這個式子有意義的所有實數x的集合7.分段函數： 有些函數在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應法則不同，這樣的函數通常稱為分段函數.分段函數是一個函數，而不是幾個函數.8. 復合函數：設 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復合函數三、例題講解例1. 求下列函數的定

5、義域： ； ； .例2 已知函數=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函數中哪個與函數是同一個函數？；例4 .下列各組中的兩個函數是否為相同的函數？ 例5.已知 ，求f(-1),f(0),f(1),fff(-1)例6.已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)例7. 求下列函數的定義域： 注：求用解析式y=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題.例8. 若函數的定義域是R，求實數a 的取值范例9. 若函數的定義域為-1，1，求函數的定義域例10. 已知f(x)滿足，求；例11. 設二次函數滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(0,3)，求的解析式.4、 課后練習1.求下列函數的定義域：（1） （2）（3）2.已知的定義域是？3.設的定義域是-3，求函數的定義域4.已知f(x)是一次函數, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式5.若