2018高考數(shù)學(xué)理診斷性測試題煙臺(tái)有答案

1、2018高考數(shù)學(xué)(理)診斷性測試題(煙臺(tái)市有答案)2018高考數(shù)學(xué)(理)診斷性測試題(煙臺(tái)市有答案)山東省煙臺(tái)市2018屆高三下學(xué)期高考診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.已知集合，則集合AAB=A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則的虛部為A.B.C.D.3.某產(chǎn)品廣告宣傳費(fèi)與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表，根據(jù)數(shù)據(jù)表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)測廣告費(fèi)用為9千元時(shí)，銷售額為A.17萬元B.18萬元C.19萬元D.20萬元4已知等差數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,若a3+a7=6，則S9等于A.15B

2、.18C.27D.395.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)時(shí)，則A.B.C.D.6.已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中x2的系數(shù)為A.5B.40C.20D.107.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最最大值為A.-6B.C.D.38.孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？“該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得.”通過對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，右圖是解決這類問題的程序框圖，若輸入n=24,則輸出的結(jié)果為A.23

3、B.47C.24D.489.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是A.B.C.D.10.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為F1、F2,過F2作傾斜角為的直線與y軸和雙曲線的左支分別交于點(diǎn)A、B,若，則該雙曲線的離心率為A.B.2C.D.11.已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的滿足(其中為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是A.B.C.D.12.已知函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的最小值是A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共有4個(gè)小題，每小題5分，共20分13.若非零向量、滿足，則與的夾角為。14.在ABM，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若/B=60°,a=3,b=,則c的值為15.

4、已知F(2,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的弦的長度為6,若A，點(diǎn)M為橢圓上任一點(diǎn)，則的最大值為。16.如圖，一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將4ABE,ACDF沿BE,DF折起，且A、C在平面BFDEH側(cè)，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的序號(hào)）當(dāng)平面ABE/平面CDF1AC/平面BFDE當(dāng)平面ABE/平面CDF1AE/CD當(dāng)AC重合于點(diǎn)P時(shí),PG,PD當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí)，三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選

5、考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題:60分17.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，且（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn18 .（12分）如圖，在三棱柱ABC-DEF,AE與BD相交于點(diǎn)O,C在平面ABED3的射影為O,G為CF的中點(diǎn)（1）求證平由ABEDL平面GED若AB=BD=BE=EF=2二面角A-CE-B的余弦值19 .（12分）某高中學(xué)校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，每人測試AB兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們A、B兩個(gè)項(xiàng)目的測試成績，得到A項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖和B項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表

6、如下：將學(xué)生的成績劃分為三個(gè)等級(jí)如右表：（1）在抽取的100人中，求A項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)（2）已知A項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中女生有14人,A項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的學(xué)生中女生有34人，試完成下列2X2列聯(lián)表，并分析是否有95蛆上的把握認(rèn)為“A項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？參考數(shù)據(jù):0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考公式其中（3）將樣本的率作為總體的概率;并假設(shè)A項(xiàng)目和B項(xiàng)目測試成績互不影響，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其A項(xiàng)目等級(jí)比B項(xiàng)目等級(jí)高的概率，20.（12分）已知拋物線x2=2Py（p>0）和圓x2+

7、y2=r2（r>0）的公共弦過拋物線的焦點(diǎn)F,且弦長為4（1）求拋物線和圓的方程：（2）過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于AB兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M,求AABM®積的最小值21、（12分）已知有兩個(gè)零點(diǎn)（1）求a的取值范圍（2）設(shè)x1、x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，求證證:x1+x2>（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.【選修4一4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)

8、為（2,（1）求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（2）直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，求APQ勺面積23.【選修4-5:不等式選講】（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=0時(shí)，求不等式f（x）<1的解集（2）若f（x）的的圖象與x軸圍成的三角形面積大于，求a的取值范圍2018年高考診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題DCACBBCBDCBA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）由已知得：，1分或（舍去）3分4分（2）,5分兩式相減得：8分11分12分18.解：（1）取中點(diǎn)，在三角形中，.1分又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，.四邊形為平行四邊形2分因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的射影為，所以

9、，平面.所以，平面3分又因?yàn)椋云矫嫫矫?分（2）;，面，1,±又四邊形為菱形，±,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，6分于是，向量，向量，8分設(shè)面的一個(gè)法向量為，即，不妨令時(shí)，則，取10分又為面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角大小為，顯然為銳角，于是，故二面角的余弦值為12分19.解:（1）由項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖，得項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的頻率為，1分所以，項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的人數(shù)為2分（2）由（1）知：項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，女生數(shù)為人，男生數(shù)為人.項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的學(xué)生中，女生數(shù)為人，男生數(shù)為人.作出列聯(lián)表：優(yōu)秀一般或良好合計(jì)男生數(shù)4

10、分計(jì)算，7分由于，所以有95%U上的把握認(rèn)為“項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān).8分（3）設(shè)“項(xiàng)目等級(jí)比項(xiàng)目等級(jí)高”為事件.記“項(xiàng)目等級(jí)為良好”為事件；“項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”為事件；“項(xiàng)目等級(jí)為一般”為事件；“項(xiàng)目等級(jí)為良好”為事件.于是，由頻率估計(jì)概率得：，.10分因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，其中.所以.所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生其項(xiàng)目等級(jí)比項(xiàng)目等級(jí)高的概率為.12分20.解：（1）由題意可知，所以，故拋物線的方程為2分又，所以，3分所以圓的方程為4分（2）設(shè)直線的方程為：，并設(shè)，聯(lián)立，消可得，.所以；5分6分，所以過點(diǎn)的切線的斜率為，切線為，令，可得，7分所以點(diǎn)到直線的距離，8分故，9分又，代入上式并整理可得：，10分令，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，可得，當(dāng)，當(dāng)，所以時(shí)，取得最小值，故的最小值為.12分21.解：（1）,1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn).2分當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值4分當(dāng)時(shí)，即，所以至多有一個(gè)零點(diǎn).5分當(dāng)時(shí)，即因?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)；6分因?yàn)椋?，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍是7分（2）不妨設(shè)，由（1）知，.構(gòu)造函數(shù)，8分則9分因?yàn)?，所以，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，恒有，即10分因?yàn)?，所以于是門分又，且在單調(diào)遞增，所以，即12分22.解：（1）由得2分因?yàn)榈臉O坐標(biāo)為，所以，.在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為.4分（2