2020-2021中考數(shù)學(xué)相似綜合題及詳細(xì)答案

1、2020-2021中考數(shù)學(xué)相似綜合題及詳細(xì)答案、相似1.閱讀下列材料，完成任務(wù):自相似圖形定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是ABBCCDDA邊的中點(diǎn)，連接EG,HF交任務(wù):（1）圖1中正方形于點(diǎn)O,易知分割成的四個四邊形AEOKEBFQOFCGHOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為（2）如圖2,已知4ABC中，/ACB=90,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD±AB于點(diǎn)D,則

2、CD將4ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知ACgABC,則4ACD與4ABC的相似比為;（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a,寬AB=b（a>b）.請從下列A、B兩題中任選一條作答.A:如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n,b的式子表示）；B:如圖4-1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；如圖4-2,若將矩形A

3、BCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余白部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含m,n,b的式子表不）.I【答案】（1）上工【解析】【解答】(解：(1)點(diǎn)H是AD的中點(diǎn),，AH=AD,正方形AEOH正方形ABCD,，相似比為：筋=-；故答案為：二；AB=5,(2)在RABC中，AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,ACd.ACD與4ABC相似的相似比為：用。,彳故答案為：5；(3)A、二.矩形ABEM矩形FECD.AF:AB=AB:AD,即上a：b=b：a,a=b;故答案為：.-a-的J每個小矩形都是全等的，則其邊長為b和打a,I貝Ub：na=a：b,1 .a=

4、nb;故答案為：.B、如圖2,圖二由可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等,I2 .DN=%，I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時,矩形FMNDs矩形ABCq3 .FD:DN=AD:AB,即FD：Jb=a：b,1解得FD=la,.AF=a-a=a,矩形GABF+。矩形ABCD,.AG:AB=AB:AD1即Ja：b=b：a得：a=5b;n、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時,矩形DFMNs矩形ABCq.FD:DN=AB:AD即FD：3b=b:a解得FD=3日，序3g-序-AF=a-軸=3a,M.AG=-=3a,矩形GABF+。矩形ABCD,故答案為：/或3;如圖3,由可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等

5、,.DN=b,I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時,矩形FMNDs矩形ABCD.FD:DN=AD:AB,即FD：b=a：b,1解得FD=a,AF=a-a,n、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時,.AG=a,矩形GABH。矩形ABCD,.AG:AB=AB:AD矩形DFMNs矩形ABCD.FD:DN=AB:AD4即FD：刈b=b:aw解得FD=/M, -AF=a-,.AG=, 矩形GABH。矩形ABCD, .AG:AB=AB:AD即tmid:b=b：a,【分析】由題意可知，用相似多邊形的性質(zhì)即可求解。相似多邊形的性質(zhì)是；相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比。(1)由題意知，小正方形的邊長

6、等于大正方形的邊長的一半，所以其相似比為:；(2)在直角三角形BC中，由勾股定理易得AB=5,而CD二AB,所以用面積法可求得CbCD=5,所以相似比="='=&,L74=一bd(3)A、由題意可得，解得-6；ajjb同理可得；1J解得，a=、位；B、最小的矩形的長和寬與大矩形的場和寬的對應(yīng)方式有兩種，所以分兩種情況來解:FDAL1iiJb1塔.帆?，解得FD=,則I、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時，由題意可得成比例線段,GABHs矩形ABCD,得至ij相AF的長也可用含a的代數(shù)式表示，而AG=GF=AF,再根據(jù)矩形對應(yīng)的比例式即可求得a=、b;堂n、當(dāng)DF是矩形DFMN

7、的長時，同理可得a='；b;同中的兩種情況類似。2.如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點(diǎn)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的一個交點(diǎn)為D(-2,0),點(diǎn)P是線段CB上的動點(diǎn)，設(shè)CP=t(0vtv10).(1)請直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)P作PHBC,交拋物線于點(diǎn)E,連接BE,當(dāng)t為何值時，/PBEOCD?(3)點(diǎn)Q是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM/BQ,交CQ于點(diǎn)M,作PN/CQ,交BQ于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，請求出t的值.【答案】(1)解：在y=ax2+bx+4中，令x=0可得y=4,C(0,4),四邊形OA

8、BC為矩形，且A(10,0),.B(10,4),jooa+iob+耳=q把B、D坐標(biāo)代入拋物線解析式可得'心;為0,(5b=-解得J,，拋物線解析式為y=。x2+x+4；(2)解：由題意可設(shè)P(t,4),則E(t,6t2+3t+4),/51A一.PB=10-t,PE=4t2+3t+4-4=啟t2+Jt, /BPE=/COD=90°,當(dāng)/PBE=/OCD時，則PB上OCD,匕駕龐，即BP?OD=CO?PE一T.2(10-t)=4(&t2+3t),解得t=3或t=10(不合題意，舍去)， 當(dāng)t=3時，ZPBE=/OCD;當(dāng)/PBE=/CDO時，貝MPBEODC,PEPB

9、0c皿，即BP?OC=DO?PE,/5，4(10-t)=2(&t2+jt),解得t=12或t=10(均不合題意，舍去)綜上所述.,當(dāng)t=3時，/PBE=/OCD(3)解：當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，則/PMC=/PNB=/CQB=90°,PM=PN, /CQO+/AQB=90°, /CQO+/OCQ=90°,a/OCQ=/AQB,RtACOgRtAQAB,如，即OQ?AQ=CO?AB)設(shè)OQ=m,則AQ=10-m,1.m(10-m)=4x4解得m=2或m=8,當(dāng)m=2時，CQ=5/旌3必=入號,BQ=4播/咨=,洛，PM=PC?sinZPCQ=萬t,PN=

10、PB?sin/CBQ=5(10-t),5t=$(10-t),解得t=3,當(dāng)m=8時，同理可求得t=3,1626，當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，t的值為J或3【解析】【分析】(1)先求出拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形ABCO及點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式。(2)設(shè)P(t,4),利用拋物線的解析式表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，可求出PRPE的長，再分情況討論：當(dāng)/PBE=/OCD時，可證PB&4OCD,利用相似三角形的性質(zhì)，的長BP?OD=CO?PE建立關(guān)于t的方程，求出符合題意的t的值；當(dāng)/PBE=/CDO時

11、，可得PBEAODC,利用相似三角形的性質(zhì)得出BP?OC=DO?PE,建立關(guān)于t的方程，求出t的值，綜上所述就可得出符合題意的t的值。(3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，貝UZPMC=ZPNB=ZCQB=90°,PM=PN,再證明RtACOQsRtAQAB,利用相似三角形的性質(zhì)得出OQ?AQ=CO?AB,設(shè)OQ=m,貝UAQ=10-m,建立關(guān)于m的方程，求出m的值，再分別根據(jù)m的值求出COBQ的長，再利用解直角三角形用含t的代數(shù)式分別表示出PM、PN的長，由PM=PN可得出關(guān)于t的方程，再解方程，就可求出符合題意的t的值。3.如圖，點(diǎn)A、B、CD是直徑為AB的。上的四個點(diǎn)，CD=BC,

12、AC與BD交于點(diǎn)E。(1)求證：DC2=CEAC;AL(2)若AE=2EC,求生之值；(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)C作。O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H,若Saach=處,求EC之長.【答案】(1)證明：CD=BC,ZDAC=/CDB,又ZACD=ZDCE,.ACDADCE留CL.僅CE,DC2=CEAC;(2)解：設(shè)EC=k,則AE=2k,，AC=3k,由(1)DC2=CEAC=3k2,DC=<-Jk,連接OC,OD,.CD-BC,，OC平分/DOB,.-.BC=DC=6k,.AB是。O的直徑，在RtMCB中，惑&卜一第A3kADIJFI.OB=OC=OD上k,，/BOD=120

13、；./DOA=60°,.AD=AO,.A0(3)解：.CH是。O的切線，連接CO,.1.OCXCH./COH=60°,/H=30°,過C作CG±AB于G,LOH38f-AHXG-%sSaach=¥l3l:X343kX-k=93*JrJ,.1.k2=4,k=2,即EC=2.設(shè)EC=k,/CABa30°,又./H=/CAB=30°,AC=CH=3k,.AH=八,RtACB中，由勾股定理可將AB用含K的代數(shù)式由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可將CG用，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作連接4.如圖，在硝皿中,AD若.W丁方，當(dāng)出

14、，當(dāng)上4比卜時，BE的度數(shù)為,時，四邊形ODME是菱形.【解析】【分析】(1)要證DC2=CEAC,只需證ACgDCE即可求解；(2)連接OC,OD,根據(jù)已知條件AE=2EC可用含k的代數(shù)式表示線段AE、CEAC,由(1)可將CD用含K的代數(shù)式表示，在表示，結(jié)合已知條件和圓的性質(zhì)可求解；(3)過C作CG,AB于G,設(shè)EC=k,含K的代數(shù)式表示，根據(jù)三角形ACH的面積=AH乂CG=%1即可求解?！敬鸢浮浚?）證明：ZABC=90,AM=MC,.BM=AM=MC,，/A=/ABM.四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，/ADE+/ABE=180°,又/ADE+/MDE=180,./MDE=/MB

15、A,同理證明：/MED=/A,./MDE=/MED,.MD=ME慳【解析】【解答】解：(2)由(1)可知，ZA=ZMDE,DE/AB,.-=胛1訝.,.AD=2DM,DM:MA=1:3,.DE=iAB=JX6=2故答案為：2.當(dāng)/A=60°時，四邊形ODME是菱形.理由如下：連接OD、OE.OA=OD,ZA=60°,.AOD是等邊三角形，/AOD=60°,DE/AB,，/ODE=/AOD=60；/MDE=/MED=/A=60；.ODE,DEM都是等邊三角形，.OD=OE=EM=DM,.四邊形OEMD是菱形.故答案為：60°.【分析】(1)要證MD=ME,

16、只須證/MDE=/MED即可。根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=AM=MC,則/A=ZABM,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)易得/MED=/A,ZMDE=ZMBA,所以可得/MDE=/MED;DE監(jiān)(2)由(1)易證得DE/AB,可得比例式期.明，結(jié)合中的已知條件即可求解；當(dāng)/A=60°時，四邊形ODME是菱形.理由如下：連接OD、OE,由題意易得AODE,DEM都是等邊三角形，所以可得OD=OE=EM=DM,由菱形的判定即可求解。5.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,四邊形ABCD為矩形，AB=a,BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對角線AC上，RtAPEF用的兩條直角邊PE,PF分別交BC

17、,DC于點(diǎn)M,N,當(dāng)PM±BC,PNLCD時，例=(用含a,b的代數(shù)式表示).(2)拓展探究乃1在(1)中，固定點(diǎn)P,使4PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖2,的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明.(3)問題解決如圖3,四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a點(diǎn)P在對角線AC上，M,N分別在BC,CD上，PMXPN,當(dāng)AP=nPC時，（n是正實(shí)數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是（用含n,a的代數(shù)式表示）【答案】（1）白（2）解：如圖3,過P作PG±BC于G,作PHXCDTH,貝U/PGM=ZPHN=90,/GPH=90PEF中，/FPE=90/GPM=ZHPN.PGMAPHN由PG

18、/AB,PH/AD可得,.AB=a,BC=bPGPRPGA.d川，即用匕，"a-二一川心，日故答案為7(3)(n【解析】【解答解：（1）四邊形ABCD是矩形, ABXBC, .PMXBC, .PMCAABCCMBCb二-PMABa四邊形ABCD是矩形，/BCD=90；.PMXBC,PN±CD,/PMC=ZPNC=90=ZBCD,四邊形CNPM是矩形，.CM=PN,P.MB二一*b故答案為d;(3)PMXBC,ABXBC.PMCAABCCPPk.Ei7bPM1當(dāng)AP=nPC時（n是正實(shí)數(shù)），AB一日，J.PM=a12/（a）:四邊形PMCN的面積="+1JD,W故答

19、案為：s*1尸.CMBCa【分析】（1）由題意易得PMCsABC,可得比例式麗AB6,由矩形的性質(zhì)可得CM=PN,則結(jié)論可得證；（2）過P作PG±BC于G,作PHLCD于H,由輔助線和已知條件易得PGMsPHN,PM氏ABPGd則得比例式國一瓦，由（1）可得比例式一瓦一£,即比值不變；（3）由（2）的方法可得一，,一:,則四邊形PMCN的面積=6.如圖，拋物線F二口儲一版工,l?oiE>0）與1軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,其對稱軸與H軸交于點(diǎn)E,聯(lián)接AD,OD.（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含曲的式子表示）；（2）若OD,AD,求該拋物線

20、的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)動點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)該拋物線上，PA與對稱軸交于點(diǎn)M,若AME與4OAD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】（1）解：J'=皿支-8g+1?巾二由6-4A一歷,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4,-4m)(2)解：y=nx2-8mx“12m=-2)(xG.點(diǎn)A(6,0)，點(diǎn)B(2,0),則OA=6,二,拋物線的對稱軸為x=4,.點(diǎn)E(4,0),貝UOE=4,AE=2,又DE=4m,由勾股定理得：Olf=R，-16,位Z1二D聲招=I加+i,又ODAD,Aif4»=UA,貝UJUMI4，笳¥16二比，解得m>0,，拋物線的函數(shù)表達(dá)式（3）解：如圖，

21、過點(diǎn)P作PH,x軸于點(diǎn)H,則APHM4AME,在RtAOAD中,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為PH0D當(dāng)APHMAMEsAOD時,.AH0A解得：x=0,x=6（舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為&60,APHMMMEsOAD時,JT6-6?“，口-一，以?。┙獾茫簒=1,x=6（舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為一;綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為|帆外力或“干.【解析】【分析】（1）將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)要求拋物線的解析式，只須求出m的值即可。因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)A、B,所以令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則OA、OD、AD均可用含m的代數(shù)式表示；因?yàn)镺DLAD,所以在直角三角形

22、OAD中，由勾股定理可得“小士心，曲將OA、OD、AD代入可得關(guān)于m的方程，解方程即可得m的值，則拋物線的解析式可求解；(3)4AME與4OAD中的對應(yīng)點(diǎn)除直角頂點(diǎn)D、E固定外，其余兩點(diǎn)都不固定，所以分兩種情況： 當(dāng)AMEsAOD時，過點(diǎn)P作PHI±x軸于點(diǎn)H,易得APHMAAMEsAOD,可得相應(yīng)的比例式求解； 當(dāng)AMEsOAD時，過點(diǎn)P作PHI±x軸于點(diǎn)H,易得APHMAAMEsOAD,可得相應(yīng)的比例式求解。7.如圖，在矩形ABCD中，疝-J，點(diǎn)e是BC邊上的點(diǎn)，EE=，連接AE,DF上AE交于點(diǎn)F.11)求證：AEE叁dDFA；連接CF,求sikDCF|的值；AG(3

23、)連接AC交DF于點(diǎn)G,求歷的值.【答案】(1)證明：二四邊形ABCD是矩形,/BAD=ZADC=ZB=90；AB=CD=4,.DFXAE,/AFD=90；/BAE+/EAD=ZEAD+/ADF=90；/BAE=ZADF,在RtABE中，.AB=4,BE=3,.AE=5,在ABE和ZDFA中，上ABE=ZDFAZBAE=ZFDA枉=愈.ABEADFA(AAS).(2)解：連結(jié)DE交CF于點(diǎn)H, .ABEADFA, .DF=DC=4,AF=BE=3 .CE=EF=2 DEXCF,3 /DCF-+ZHDC=ZDEC+ZHDC=90；dDDCF之DEC,在RtDCE中，,.CD=4,CE=2DE=2

24、/,CD4sin/DCF=sinZDEC=(3)過點(diǎn)C作C。AE交AE的延長線于點(diǎn)K,4 .DFXAE,5 .CK/DF,AG羽GCFhn?在RtACEK43,eEK=CEcos/CEK=CE:osZAEB=26lh-'FK=FE+EK=2+J=5=16(1)由矩形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，同角的余角相等可得/BAE=ZADF,在RtAABE中，根據(jù)勾股定理可得AE=5,由全等三角形的判定AAS可得AB®4DFA.(2)連結(jié)DE交CF于點(diǎn)H,由(1)中全等三角形的性質(zhì)可知DF=DC=4AF=BE=3由同角的余角相等得ZDCF=ZDEC,在RtDCE中，根據(jù)勾股定理可得DE=2ft，

25、根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得答案.(3)過點(diǎn)C作CKiLAE交AE的延長線于點(diǎn)K,由平行線的推論知AGAACKDF,根據(jù)平行線所截線段成比例可得在瓦，在RtCEK中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定Id義可得EK=，從而求出FK,代入數(shù)值即可得出答案.8.若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形.(1)已知4ABC是比例三角形，AB=2,BC=3.請直接寫出所有滿足條件的AC的長；(2)如圖1,在四邊形ABCD中，AD/BC,對角線BD平分/ABC,/BAC=/ADC.求證：ABC是比例三角形；BL(3)如圖2,在(2)的條件下，當(dāng)/ADC=90時，求的值。【答案】(1)7或工

26、或機(jī).(2)證明：.AD/BC,/ACB=/CAD,又,：乙BAC=ZADC,.ABCDCA,BCCACA=M,即CA2=BCAD,又AD/BC,/ADB=ZCBD,BD平分/ABC,/ABD=ZCBD,/ADB=ZABD,.AB=AD,.CA2=BCAB,.ABC是比例三角形.(3)解：如圖，過點(diǎn)A作AHBD于點(diǎn)H,.AB=AD,.BH=BD,.AD/BC,/ADC=90；/BHA=ZBCD=90,°又/ABH=/DBC, .ABHADBC,ABBh.二, .ABBC=DBBH,/ .ABBC=BD2,又ABBC=AC,UBD2=AC2,施.五=c.【解析】【解答】解：（1）.已知

27、ABC是比例三角形，依題可得：當(dāng)AB2=BCAC時，.AB=2,BC=3.-4=3AC,4.AC=； CB2=ABAC,.AB=2,BC=3.-9=2AC,.AC=B; AC2=BCAB,.AB=2,BC=3.AC2=2X§AC=.綜上所述：AC的長為：，或二:或".【分析】（1）由比例三角形的定義分三種情況討論：當(dāng)AB2=BCAC時，CB2=ABAC,AC2=BCAB,代入CRAB的數(shù)值分別求得AC長.(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定得ABCsDCA,由相似三角形的性質(zhì)得CA2=BCAD;根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得/ADB=/ABD,根據(jù)等腰三角形等角對等

28、邊得AB=AD,將此代入上式即可得證.1(3)如圖，過點(diǎn)A作AHLBD于點(diǎn)H,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知BH=_BD由相1似三角形的判定和性質(zhì)得ABBC=DBBH,即ABBC=BD2,聯(lián)立(1)中的結(jié)論即可得出答案.9.如圖，拋物線y-ax-/bx-經(jīng)過-瓦。，R-力|兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AB,AC,BC.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)求證：AB平分上CAO；(3)拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得AABM是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.-4=0【答案】(1)解：將Af£刀,|Be”代人得:場#弟J，/;a=-b-解得：白，心，

29、J_拋物線的解析式為"胃片(2)解：|口：*AOV,0。=也:AC5取D£為，則AD=AC5,由兩點(diǎn)間的距離公式可知F-J前一力,子/一/-尸=,:Ffa分,B/瓦力，:BC-5? :BD-BC,在£ABC和AABD中，AD=虱，ABAD,0C|, ：/幽&AiW,4AB4仙，杷平分/CAOx軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.(3)解：如圖所示：拋物線的對稱軸交B伍-1)I二tanEAB-/Tab二4|? ,1alijM*ej,:Y'E-劣E-/.5FaJ?同理：tiiu/W一5Sg¥13(-g)*點(diǎn)M的坐標(biāo)為-或-A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線的解

30、析式,【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)求出a、b的值，即可解答。(2)利用勾股定理，在RtAAOC中，求出AC的長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出BD的長，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，求出BC的長，可證得BD=BC然后證明ABC叁ABD,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得結(jié)論。(3)拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)E,交BC與點(diǎn)F.求出拋物線的對稱軸，就可求出AE的長，再利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出tan/EAB的值，再由/M'AB=90°,求出tan/M'AE的值，求出M'E的長，就可得出點(diǎn)M'的坐標(biāo)，再用同樣的方法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可解答。10.在RtABC中，/ACB

31、=90°,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上，以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G.(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上，四邊形ACDE是正方形.若點(diǎn)G為DE中點(diǎn)，求FG的長.若DG=GF,求BC的長.(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得4DFG是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由.【答案】(1)在正方形ACDE中，有DG=GE=6在RtAEG中，AG=膽'+E6-JJ3'*"8"1 .EG/AC2 .ACFAGEF如圖1,在正方形ACDE中，AE=ED/AEF=/DEF=45,°又EF=

32、EF.-.AAEFADEF/1=/2(設(shè)為x)AE/BC/b=Z1=x,.GF=GD/3=/2=x在clbf中，/3+/FDb+Zb=180°1-x+(x+90)°+x=180，解得x=30/B=30°.在RtABC中，BC=2nMRtAABC中，AB=如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，此時只有GF=GD1 .DG/AC.,.BDGABCA設(shè)BD=3x,貝UDG=4x,BG=5x，GF=GD=4x貝UAF=15-9xAE/CB,2 .AEFABCFW115-9x9x，即/6x5-6解得X1=1,X2=5（舍去）月要長GD=4x=4如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且

33、直線AB,CE的交點(diǎn)在AE上方時，此時只有GF=Dg,(ffl3)設(shè)A&3x,貝UEG=4(,AG=5x,.FG=DG=12+4x,-AE/BCAAEFABCF解得Xi=2,X2=-2（舍去）腰長GD=4x+12=20如圖4,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且直線AB,EC的交點(diǎn)在BD下方時，此時只有DF=DG,過點(diǎn)D作DHLFG設(shè)AE=3x,則EG=4x,AG=5x,DG=4x+124件(4x+12)X-=A .FH=GH=DGcos/DGB=必+, .GF=2GH=5,32x,967x-f-.AF=GF-AG=5。.AC/DG.ACFAGEF即7x2=288cos設(shè)AE=3x,則EG=

34、4x,4I6x-48(4x-12)X（舍去）解得xi=7,x2=；84十要%后腰長GD=4x+12=如圖5,當(dāng)點(diǎn)D在線段Cb的延長線上時，此時只有DF=Dg,過點(diǎn)D作DhAG,AG=5x,DG=4x-12FH=GH=DGcos/DGB=32x-96.AF=AGFG=1.AC/EG.ACFAGEFACEGFG石一:-（32x我»J,即7x2=288解得xi=7,x2=7（舍去）-84妗/可腰長GD=4x-12=784+4氏石|-十視'石綜上所述，等腰4DFG的腰長為4,20,F,一F【解析】【分析】（1）此小題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；由正方形的性質(zhì)可得AG/EG,則ACQ4

35、GEF,即可得FG:AF=EG:AC=1:2,則只要由勾股定理求出AG即可；由正方形性的對稱性，不難得出/1=/2,而由GF=GD可知/3=/2,在4BDF中，由三角形內(nèi)角和為180度，不難求出/b的度數(shù)，可知是一個特殊角的度數(shù)，從而求出BC即可；（2）因?yàn)锽C=9,所以B是定點(diǎn)，動點(diǎn)是D,因?yàn)辄c(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，隨著點(diǎn)D的位置的變化，E和F點(diǎn)的位置也跟著變化；需要分類計(jì)論點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)D在BC的延長線和點(diǎn)D在CB的延長線上，再逐個分析等腰三角形的存在性，根據(jù)相似三角形的性及三角函數(shù)分析解答即可.11.如圖，在矩形ABCD中，AB=九BC-1，點(diǎn)e是邊BC的中點(diǎn)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著A

36、B運(yùn)動到點(diǎn)B停止，速度為每秒鐘1個單位長度，連接PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交射線AD與點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.t值，若（2）是否存在這樣的t值，使I也也為等腰直角三角形？若存在，求出相應(yīng)的不存在，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，I4PEQ的面積等于10?【答案】（1）川j;t(2)解：存在，5.如圖，記QE與CD的交點(diǎn)為F,ADQ8EC由題意知AT-t,BP-4-t|,丁四邊形ABCD是矩形，4B=",趾=J ；一B=4二二%"DCJAD=日 :PEB+4PE=90"?r4EQ=90'? :PEU+-CEF=90"? :上BPE4麗

37、，BPBs面,BPBE|4t1*一一_ CE仃，即/CF,/二CF，t?115-4X.：DF-CD-CK-44-t1-1?rHhJRJQ=90°ZCFE=/DFQ?二/“Fs6如E.ECCF|DQ15_ :!"-11DQUF,即，/i,DQ-5代?則AQ-DU=2-15-K-17-7t|,：/ATQ為等腰直角三角形， :APAQ,即I17/1；,_t-解得。，I?故當(dāng),5時，I/A題為等腰直角三角形=S宜壽序四胸口-Safq_Sziepe-17一代)X4-2Xft+登1*4x.)Xt-X(4-t)X1二苴？-/慶4由題意知2t2，仇*3d-1G,解得Id或I齒，:FW【W(wǎng)/

38、,二I-E.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意知，當(dāng)L-時，&Pj，則PEJ,rBC，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，.：BE=CE/,則PE-曲限EE?力*+產(chǎn)L,PB3現(xiàn)證£thjTFR=,:|在航八PEE中，F(xiàn)E%歷10,故答案為：7o；【分析】（1）由題意得出AP=1,BP=3,BE=CE=1,利用勾股定理求得PE=、伉，根BPBE1據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；（2）證BPECEF得EW"，據(jù)此求得CF=/i,$5-我ECCBDF=41，再證ECMQDF得取"J據(jù)此求得DQ=154t,AQ=174t,根據(jù)AAPQ為等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根據(jù)SpeaS直角a?形abeq-Saapq_Sabpe=2t2-16t+34及PEQ的面積等于10列方程求解可得.12.已知，如圖，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，且BF=FC,連接DE,EF,并以DE,EF為邊作？DEFG.（1）求？DEFG對角線DF的長;(2)求？DEFG周長的最小值；BP:QG的值.(3)當(dāng)？DEFG為矩形時，連接BG,交EF,CD于點(diǎn)P,Q,求