2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)上4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)新版湘教版

1、2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)上2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作業(yè)新版湘教版*2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、選擇題1.2017?懷化若x1,x2是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根，則x1?x2的值是()A.2B.2C.4D.-32.2017?濟(jì)南關(guān)于x的方程x2+5x+m0的一個(gè)根為一2,則另一個(gè)根是()A.6B.-3C.3D.63,已知實(shí)數(shù)x1,x2滿足x1+x2=7,x1x2=12,則以x1,x2為根的一元二次方程可以是()A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0C.x2+7x12=0D.x2-7x-12=04.設(shè)a,b是方程x2+x-2020=0的兩個(gè)根，貝Ua2+2a+b的值為

2、()A.2017B.2018C.2019D.20205.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,則m2(1x1+1x2)的值是()A.m44B.m44C.4D.-46.若實(shí)數(shù)a,b(a?b)分別滿足a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,則ba+ab的值為()A.452B.492C.452或2D.492或2二、填空題7.寫出一個(gè)以一1和一2為兩根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)：:8.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2-16x+m=0(0<m<32)的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為.9.若關(guān)于x的方程x2+(a1)x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=.10.已知關(guān)于x的方程

3、x26x+k=0的兩根分別是x1,x2,且滿足1x1+1x2=3,則k的值是.11.等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,2,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程x28x+n2=0的兩根，則n的值為.三、解答題12.已知關(guān)于x的方程3x2+mx-8=0有一個(gè)根是23,求另一個(gè)根及m的值.13.2017?南充已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)xm=0.(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)如果方程的兩實(shí)根為x1,x2,且x12+x22x1x2=7,求m的值.14 .已知AABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+5)x+k2+5k+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC邊的長(zhǎng)為5.(1)當(dāng)

4、k為何值時(shí)，zABC是以BC為斜邊的直角三角形？(2)當(dāng)k為何值時(shí)，AABC是等腰三角形？并求出此時(shí)ABC勺周長(zhǎng).15 .已知x1,x2是一元二次方程4kx24kx+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1x2)(x12x2)=32成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.16 .關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)xm2=0.(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且|x1|=|x2|2,求m的值及方程的根.17閱讀理解題閱讀材料，解答問題：為了解方程(x2-1)2-5(x21)+4=0,如果我們把x21看作一個(gè)整體，然后設(shè)x21=y，

5、則原方程可化為y2-5y+4=0,易得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí)，即x21=1,解得x=±2;當(dāng)y=4時(shí)，即x21=4,解得x=±5.綜上可知，原方程的根為x1=2,x2=2,x3=5,x4=5.我們把以上這種解決問題的方法叫作換元法，這種方法通常體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、把未知化成已知的轉(zhuǎn)化思想.請(qǐng)根據(jù)這種思想完成下列問題：(1)直接應(yīng)用：解方程x4-x2-6=0.(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)mn滿足m2-7m2=0,n27n+2=0,則nmmn的值是()A.152B.452C.2或152D.2或452(3)拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x,y滿足4x42x2=3,y4+y2=3,

6、求4x4+y4的值.1.答案D2.解析B設(shè)方程的另一個(gè)根為n,則有2+n=5,解得n=3.故選B.3.答案A4.解析C.把x=a代入方程x2+x2020=0得a2+a2020=0,a2+a=2020.a,b是方程x2+x2020=0的兩個(gè)根，a+b=1,.a2+2a+b=a2+a+a+b=2020+(1)=2019.故選C.5.解析D/x2-4x-m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,.x1+x2=4,x1x2=m2.m2(1x1+1x2)=m2?x1+x2x1x2=m2?4-m2=-4.6.解析A由實(shí)數(shù)a,b分另U滿足a27a+2=0,b27b+2=0,且a?b,得a,b是方程x27x+2=0的兩

7、個(gè)根，a+b=7,ab=2,ba+ab=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=4942=452.故選A.7.答案(x+1)(x+2)=0或x2+3x+2=0解析法一：將一元二次方程的兩根x1=1和x2=2代入a(xx1)(x-x2)=0(a?0),得ax(1)x(2)=0(a#0),a(x+1)(x+2)=0.方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,方程為(x+1)(x+2)=0.展開，得x2+3x+2=0.法二：兩根之和為1+(2)=3，兩根之積為1X(2)=2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0，將代入，得x2+3x+2=0.8.答案16解析設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x1,x2,根

8、據(jù)題意得x1+x2=8,所以矩形的周長(zhǎng)為2(x1+x2)=16.9.答案1解析.方程的兩根互為倒數(shù)，兩根的乘積為1,即a2=1,.a=1或a=1.當(dāng)a=1時(shí)，原方程化為x2+1=0,方程無實(shí)數(shù)根，不符合題意，故舍去；當(dāng)a=-1時(shí)，原方程化為x22x+1=0,A=0,符合題意.故a=1.10.答案2解析vx26x+k=0的兩個(gè)根分別為x1,x2,.x1+x2=6,x1x2=k,1x1+1x2=x1+x2x1x2=6k=3,解得k=2.11.答案18解析當(dāng)2為底邊長(zhǎng)時(shí)，則a=b,a+b=8,.a=b=4.4,4,2能圍成三角形，.n2=4X4,解得n=18.當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，a,b中有一個(gè)為2,則另一

9、個(gè)為6.6,2,2不能圍成三角形，此種情況不存在.故答案為18.12.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為t.由題意，得23+1=-m323t=83,解得t=4,m=10.故另一個(gè)根為一4,m的值為10.13.解：(1)證明：x2(m3)x-m=0,/.A=b2-4ac=(m-3)2-4X1X(-m)=m2-2m9=(m1)2+8>0,.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)x2(m3)xm=0,方程的兩實(shí)根為x1,x2,.x1+x2=m-3,x1x2=m.x12+x22x1x2=7,(x1+x2)23x1x2=7,即(m3)23X(m)=7,解得m1=1,m2=2,即m的值是1或2.14.解：(1).AB

10、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2(2k+5)x+k2+5k+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，A打AG=2k+5,AB?AG=k2+5k+6,.ABaAC2=(AB+AC)22AB?AC=(2k+5)2-2(k2+5k+6)=4k2+20k+25-2k2-10k-12=2k2+10k+13.若AABCM以BG=5為斜邊的直角三角形，則AB2+AC2=BC2,即2k2+10k+13=25,k2+5k6=0,k1=1,k2=6(不合題意，舍去)，即當(dāng)k的值為1時(shí)，AABC？M以BC為斜邊的直角三角形.(2)因?yàn)閤2-(2k+5)x+k2+5k+6=0,即(xk2)(xk3)=0,.x1=k+2,x2=k+3.

11、若k+2=5,k=3,貝Uk+3=6,此時(shí)ABC的周長(zhǎng)=5+5+6=16;若k+3=5,k=2,貝Uk+2=4,止匕時(shí)zABC的周長(zhǎng)=5+5+4=14.綜上，當(dāng)k的值為3或2時(shí)，zABCM等腰三角形.當(dāng)k的值為3時(shí)，zABC的周長(zhǎng)為16;當(dāng)k的值為2時(shí)，AABC的周長(zhǎng)為14.15.解：不存在.理由如下：根據(jù)題意得4k?0,且=b2-4ac=(-4k)2-4?4k(k+2)>0,k<0.x1,x2是一元二次方程4kx24kx+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.x1+x2=1,x1x2=k+24k.(2x1-x2)(x12x2)=32,.2(x1+x2)29x1x2=32,即2X129?k+2

12、4k=32,解得k=185,而k<0,不合題意，舍去，.不存在k的值，使(2x1x2)(x12x2)=32成立.16.解：(1)證明：.24ac=-(m-3)2+4m2=5mH352+365>0,無論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)x1,x2是原方程的兩根，/.x1+x2=m-3,x1x2=m2.|x1|=|x2|2,.|x2|-|x1|=2,/.(|x2|-|x1|)2=22=4,即x122|x1x2|十x22=4.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且x1x2=m2.21?x2<0,/.x12+x22+2x1x2=4,即(x1+x2)2=4,/.x1+x2=±2.x1+x2=m-3,m-3=±2,解得m=5或m=1.當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2+2x1=0,解得x1=1+2,x2=12.當(dāng)m=5時(shí)，原方程為x22x25=0,解得x3=1+26,x4=126.17、解：(1)設(shè)x2=y,則原方程可化為y2y6=0.分解因式，得(y+2)(y3)=0,解得y1=2,y2=3.當(dāng)y=2時(shí)，x2=2,此方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)y=3時(shí)，x2=3,解得x1=3,x2=3,原方程的根為x1=3,x2=3.(2)當(dāng)m=n時(shí)，則原式=1+1=2;當(dāng)mn時(shí)，則m,n是方程x27x+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，.m+n=7,mn=2,.原式=(m