數(shù)字電路與邏輯設計ch

1、數(shù)字電路邏輯設計賀利芳Tel：62477416（H）E-mail：hlf_cqupt課程的地位n 數(shù)字電路邏輯設計是電子技術基礎的一個重要組成部分，主要介紹數(shù)字電路的有關基礎知識和邏輯設計的基本方法。n 電子技術基是研究電子電路的課程n 數(shù)字電路是當今各類電子產品的重要組成部分，并且占有越來越重要的地位n 數(shù)字電路是組成數(shù)字計算機、通信網(wǎng)、測量儀表等的基本組成電路1課程的性質和任務n 課程的性質數(shù)字電路邏輯設計是通信、電子、信息類等各專業(yè)的技術基礎課程。n 課程的任務數(shù)字電路邏輯設計為后續(xù)課程乃至今后的實際工作提供硬件基礎和數(shù)字電路器件基礎。2數(shù)字電路與模擬電路的比較n 信號特點模擬信號：時間

2、和數(shù)值均連續(xù)變化的物理量。數(shù)字信號：時間和數(shù)值均離散變化的物理量。n 單元電路模擬信號的單元電路是放大器。數(shù)字信號的單元電路是集成邏輯門和集成觸發(fā)器。n 晶體管的工作區(qū)模擬電路中晶體管工作在放大區(qū)，絕大多數(shù)情況下禁止進入截止區(qū)和 飽和區(qū)。數(shù)字電路中晶體管工作在截止區(qū)和飽和區(qū)，僅僅當在截止區(qū)和飽和區(qū)之間轉換時才快速通過放大區(qū)（理想延遲時間為0）。n 研究（關心）的問題模擬電路關心的是如何不失真的放大信號。數(shù)字電路關心的是電路輸入和輸出之間的邏輯關系/邏輯功能。n 電路的分析方法模擬電路采用的是微變等效電路法和圖解法。分析數(shù)字電路的數(shù)學基礎是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。3課程目錄n 第1章 數(shù)字邏輯基礎

3、n 第2章 邏輯門電路n 第3章 組合邏輯電路n 第4章 集成觸發(fā)器n 第5章 時序邏輯電路n 第6章 硬件描述語言（VHDL）n 第7章 半導體存儲器和可編程邏輯器件n 第8章 D/A和A/D轉換n 第9章 脈沖電路4第1章數(shù)字邏輯基礎n 1.1 引論u 1.1.1 數(shù)字電路的由來及發(fā)展u 1.1.2 模擬/數(shù)字信號u 1.1.3 數(shù)字電路的特點u 1.1.4 數(shù)字集成電路的分類n 1.2 數(shù)制和編碼u 1.2.1 數(shù)制u 1.2.2 不同數(shù)制間的轉換u 1.2.3 常用編碼n 1.3 邏輯代數(shù)u 1.3.1 三種基本邏輯關系u 1.3.2 復合邏輯關系u 1.3.3 邏輯代數(shù)的基本公式、三

4、個規(guī)則和常用公式u 1.3.4 邏輯函數(shù)及其表示方法u 1.3.5 邏輯函數(shù)的化簡方法51.1 引論n 1.1.1 數(shù)字電路的由來及發(fā)展n 1.1.2 模擬/數(shù)字信號n 1.1.3 數(shù)字電路的特點n 1.1.4 數(shù)字集成電路的分類61.1.1 數(shù)字電路的由來及發(fā)展（P1）數(shù)字邏輯起源于19世紀，1847年，邏輯代數(shù)的創(chuàng)始人英國數(shù)理邏輯學家Boole （布爾）發(fā)表了一篇關于符號邏輯的論文。19世紀50年代，他又運用代數(shù)方法研究邏輯學，成功地建立了第一個邏輯演算，引出數(shù)學當中的一個代，Shannon（山農）發(fā)展了布支布爾代數(shù)；20世紀30年的理論，形成了數(shù)字電路的分析、設計的一整套理論，這就是布爾

5、代數(shù)。布爾代數(shù)是用數(shù)學符號描述邏輯處理的一種邏輯形式，也稱邏輯代數(shù)。從20世紀初的電子管，50年代貝爾實驗室發(fā)明的晶體管，到60年代的集成電路（IC）以及70的微處理器，隨著電子器件的發(fā)展，電子整機設備的發(fā)展非常迅速。發(fā)展趨是：向系統(tǒng)集成、大規(guī)模、低功耗、高速度、可編程、可測試、多值化等方面發(fā)展。71.1.2 模擬/數(shù)字信號（P1）n 數(shù)字量和模擬量模擬量：在時間和數(shù)值上都連續(xù)變化的物理量。如：時間；溫度；壓力；速度；數(shù)字量：在時間上和數(shù)值上都離散變化的物理量。如：自動生產線上的零件記錄量；臺階階數(shù)；n 數(shù)字信號和模擬信號模擬信號：表示模擬信號。如：正弦變化的交流信號；數(shù)字信號：表數(shù)字量的信號

6、。81.1.2 模擬/數(shù)字信號（P1）9vot1.1.2 模擬/數(shù)字信號n 數(shù)字電路和模擬電路（P2）模擬電路：處理模擬信號的電路。如：運算放大器；數(shù)字電路：處理數(shù)字信號的電路。如：計數(shù)器；0010110111電位型數(shù)字信號/不歸0型數(shù)字信號脈沖型數(shù)字信號/歸0型數(shù)字信號101.1.3 數(shù)字電路的特點n 數(shù)字電路的特點（P2）精度高；可靠性高； 容易處理信息；保密性；快速；經(jīng)濟性；111.1.4 數(shù)字集成電路的分類（P2）n 在一塊半導體基片上，把眾多的數(shù)字電路基本單元制作在一起所構成的電路，叫集成電路（Integrated Circuit，IC）。分類標準具體分類備注說明按規(guī)模的大小小規(guī)模集

7、成電路（SSI）邏輯門數(shù)目：<12中規(guī)模集成電路（MSI）邏輯門數(shù)目：1299大規(guī)模集成電路（LSI）邏輯門數(shù)目：992999超大規(guī)模集成電路（VLSI）邏輯門數(shù)目：300099999特大規(guī)模集成電路（ULSI）邏輯門數(shù)目：>100000按應用的不同通用型集成電路適用于不同的數(shù)字設備專用性集成電路只適用于專門的數(shù)字設備可編程邏輯器件由用戶編程以實現(xiàn)某邏輯功能按有源器件及工藝類型的不同雙極型晶體管集成電路由雙極型晶體管組成單極型MOS集成電路NMOS、PMOS、CMOS雙極與MOS混合集成電路由雙極型集體管和MOS場效應管121.2 數(shù)制和編碼n 1.2.1 數(shù)制n 1.2.2 不同

8、數(shù)制間的轉換n 1.2.3 常用編碼131.2.1 數(shù)制（P4）n 數(shù)制（計數(shù)進位制）多位數(shù)碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則。u 十進制數(shù)DEC（Decimal）采用0、1、2、9等十個不同的數(shù)碼；計數(shù)時，“逢十進一”及“借一當十”。(286.75)10 = 2´10+ 8´10 1+ 6´100 + 7´10-1 + 5´10-22十進制數(shù)的一般表示形式n -1å=d´ 10 iN 10ii =- m®其中： d十進制的任意一個數(shù)目整數(shù)部分數(shù)位小數(shù)部分數(shù)位in ®m ®141.2

9、.1數(shù)制（P4）n R （R2）進制數(shù)的一般表示形式n -1åN =d´ Riii =- m®®其中：diRi第 i 位的系數(shù)第 i 位的權值計數(shù)的基數(shù)或計數(shù)的模R進制計數(shù)法(N )或 (N )mod=RRR®u 二進制數(shù)BIN（Binary）采用0和1兩個數(shù)碼；計數(shù)時，“逢二進一”及“借一當二”。(101.11)2 = 1´ 2 2 + 0´ 2 1+ 1´ 20 + 1´ 2-1 + 1´ 2-2n -1åN =´ 2diii =- m151.2.1數(shù)制（P4）u 八進制

10、數(shù)OCT（Octal）采用0、1、2、7等八個不同的數(shù)碼；計數(shù)時，“逢八進一”及“借一當八”。u 十六進制數(shù)HEX（Hexadecimal）采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F等十六個數(shù)碼；計數(shù)時，“逢十六進一”及“借一當十六”。(1.123)8 = 1´ 8 0+ 1´ 8-1+ 2´ 8-2-+ 3´ 8-3= 1(1.123)16-3n -1n -1ååN =d´ 8N =´ 16 idiiii =- mi =- m161.2.1數(shù)制（P4）表1-2 二、八、十、十六進制的對照關

11、系十進制二進制八進制十六進制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15117F17二進制數(shù)書寫長， 難于辨認，難于記憶， 不符合人類使用十進制數(shù)的習慣；并且人機對話對話時也需要轉換。雖然，二進制的缺點非常鮮明，但這絲毫不影響其應用價值。了解它的缺點是為了更有效地應用它。數(shù)字系統(tǒng)采用二進制的理由數(shù)字系統(tǒng)常采用具有兩個穩(wěn)定開關狀態(tài)的開關元件的狀態(tài)來表示“0”和“1”這兩個計數(shù)符號；例如：繼電器的通與斷，觸

12、發(fā)器的飽和與截止等。在電路技術和工程實現(xiàn)上都非常容易獲得這些元件，而且它們可靠性很高，抗干擾能力很強。二進制運算非常簡單，只需定義“加”和“乘”兩種基本運算便能實現(xiàn)其它各種運算數(shù)字系統(tǒng)具有存儲信息方便的優(yōu)點，而存儲二進制信息所需要的設備量接近最低有已經(jīng)非常成熟的布爾代數(shù)為分析和設計數(shù)字系統(tǒng)提供數(shù)學基礎。（布爾代數(shù)始創(chuàng)于19世紀中葉，到20世紀30年代漸趨完備，它是利用數(shù)學方法研究人類思維規(guī)律的一個重要成果）181.2.2 不同數(shù)制間的轉換n R進制數(shù)轉換成十進制數(shù)（P6）采用“按位權展開求和”的方法：將二、八、十六進制數(shù)的各位位權值乘以系數(shù)后相加求和，即可得到與之等值的十進制數(shù)。例1： (21

13、.12)8 = 2´8-2´ 0.125 + 2´ 0.015625= (17.15625)10例2： (11.011)2 =1´ 2 1 +1´ 20 + 0´ 2-1 +1´ 2-2 +1´ 2-3 = (3.375)10例3： (F2)16 = F ´16 1 + 2´160 = 15´16 + 2´1 = (242)1019任一R進制數(shù)，總可以找到唯一的一個十進制數(shù)與之對應。1.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 十進制數(shù)轉換成R進制數(shù)（P7）u 將被轉換的十進制數(shù)分成整數(shù)和

14、小數(shù)兩部分分別進行轉換；u 小數(shù)部分采用“連乘取整”的辦法進行轉換，直到小數(shù)部分為零或達到要求的精度，式中的整數(shù)不參加連乘，從上向下。u 整數(shù)部分采用“連除取余”的方法進行轉換，一直除到商為零為止，從下向上。u 再將整數(shù)部分和小數(shù)部分用小數(shù)點合成為完整的R（二、八、十六等）進制數(shù)201.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 十進制整數(shù)轉換為R進制整數(shù)“連除取余法/除R取余法”（P7）u 以被轉換之十進制整數(shù)作為被除數(shù)，以二進制的基數(shù)2為除數(shù)做除法，得商和余數(shù)，所得之余數(shù)（0或1）即為轉換所得二進制整數(shù)的最低位(Least Significant Bit, LSB)；u 將所得之商再作為被除數(shù)，做相同的除

15、法，又得商和余數(shù)，該余數(shù)（0或1）即為二進制整數(shù)的次低位；u 繼續(xù)做相同的除法，直到商0為止，得到余數(shù)1，即為轉換成的二進制整數(shù)的最高位(Most Significant Bit, MSB)。1.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 十進制小數(shù)轉換為R進制小數(shù)“連乘取整法/乘R取整法”（P8）u 以被轉換之十進制小數(shù)作為一個乘數(shù)，以二進制的基數(shù)2 為另一個乘數(shù)做乘法，得積；所得積之整數(shù)部分（0或1） 即為轉換所得二進制小數(shù)的最高位；u 將所得積之小數(shù)部分保留不變，而整數(shù)部分改寫為0，再作為一個乘數(shù)，做相同的乘法，又得積 ；所得積之整數(shù)部分（0或1）即為轉換所得二進制小數(shù)的次高位；u 繼續(xù)做相同的乘法，直

16、到積的小數(shù)部分等于0時為止，此時得到的積的整數(shù)部分1，即為轉換成的二進制小數(shù)的最低位。1.2.2 不同數(shù)制間的轉換= (?)2例4： (90.375)10解： 2 9 02 4 52 2 22 1 10.3752余數(shù)´整數(shù)除R取余0101101乘 0R取 1整0. 7502´2522210(90)10 = (1011010)21. 5002´ 1(0.375)10 = (0.011)2231. 000= (1011010.011)2(90.375)101.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 關于轉換的兩點說明u 整數(shù)部分轉換時，無論整數(shù)部分的數(shù)值如何， “連除取余”總可以

17、使其最終商0，從而完全確定二進制數(shù)的各個數(shù)位，即十進制整數(shù)總可以精確地轉換成一個等值的二進制數(shù)。u 而小數(shù)部分轉換時，“連乘取整”卻不一定能使最終積的小數(shù)部分為0；這必然存在轉換誤差。因此，需要根據(jù)轉換精度要求確定轉換位數(shù)。241.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 小數(shù)轉換精度的確定（P8）若要求轉換精確到10k，那么轉換后的二進制小數(shù)需要多少位才能滿足要求？設需要 m位 ，則 m 可由不等式2m 10k確定mk lg2 = 3.32k即如： 0.1%：二進制取10位；八進制取4位； 十六進制取3位。25R- m £ 10-kÞ m ³ k lg R1.2.2 不同數(shù)制

18、間的轉換0.398= (?)例5：(0.39)，要求精度達到0.1% 。´108整數(shù)解： 33. 128´ 00. 968(0.39)= (0.3075)108´ 77. 68´8 55. 44261.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 二進制數(shù)轉換成八、十六進制數(shù)（P9）u 以小數(shù)點為界，向左、向右分別將二進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分按每 3位分為一組，最高位和最低位不足 3位時，應添 0 補足3位；將每 3位二進制數(shù)用1位等值的八進制數(shù)替換，保留書寫順序和小數(shù)點位置不變，即得等值的八進制數(shù)。u 以小數(shù)點為界，向左、向右分別將二進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分按每 4

19、位分為一組，最高位和最低位不足 4位時，應添 0 補足4位；將每 4位二進制數(shù)用1位等值的十六進制數(shù)替換，保留書寫順序和小數(shù)點位置不變，即得等值的十六進制數(shù)。271.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 二進制數(shù)轉換成八、十六進制數(shù)（P9）= (?)8 =(?)16例6：(010101111 .000101101100)2解：2570554八進制：二進制：010101111 .000101101100AF16C十六進制：. 000101101100)2 =2570554= AF . 16C281.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 八、十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)（P9）u 以小數(shù)點為界，向左、向右分別按位將八（十

20、六）進制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分用 3（4）位等值的二進制數(shù)替換，保留書寫順序和小數(shù)點位置不變，即得等值的二進制數(shù)。u 由于二、八、十六進制數(shù)之間的轉換比較簡單，在十進制數(shù)與八、十六進制數(shù)之間轉換時，常?？山柚M制數(shù)作為中介過渡來實現(xiàn)其轉換。291.2.2 不同數(shù)制間的轉換n 八、十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)（P9）= (?)2 ； (= (?)2例7：( 12.345 )867.8A )16解：0010110010011101110001001010101(12.345)8 = (001 010 . 011 110 111)2= (0110 0111 . 1000 1010)2(67.8A)16

21、301.2.3 常用編碼（P9）n 二進制碼二進制數(shù)不僅可以表示數(shù)值大小，更重要的是它可以代表一定的信息，代表了信息的0和1稱為二進制碼元。將若干個二進制碼元順序排列在一起，稱為二進制碼。n 代碼建立二元碼序列和信息之間的一一對應關系的過程稱為編碼。經(jīng)過編碼后代表一個確定信息的二元碼序列稱為代碼。 如：“127”列車；“101”中學；學號4035；門牌號4035；n 可靠性編碼由于噪聲和干擾，使數(shù)據(jù)在產生和傳輸過程中可能出現(xiàn)錯誤。為減少錯誤的發(fā)生，或在發(fā)生錯誤時能及時發(fā)現(xiàn)或糾正，廣泛采用了可靠性編碼。常用：循環(huán)碼和奇偶校驗碼。311.2.3 常用編碼典型的循環(huán)碼（P10）1、相鄰性；2、循環(huán)性

22、；3、生成規(guī)律：以最高位互補反射， 其余低位數(shù)沿對稱軸鏡像對稱。320100011110000001011010110111101100Gray碼二進制碼十進制數(shù)BBBBGGGG3210321000000000010001000120010001010001105010101101110100810001100910011101101010111111101111101211001010131101101114111010011511111000 33典型的4位循環(huán)碼1.2.3 常用編碼二十進制代碼（BCD代碼：Binary Coded Decimal）（P11）表1-34位二進制代碼采用二進

23、制碼表示一個十進制數(shù)（09）的代碼，稱為二 十進制代碼，即BCD代碼。十進制數(shù)共有09十個數(shù)碼， 1位十進制數(shù)需用4位二進制數(shù)表示；4位二進制數(shù)可產生2416種組合，用4位二進制數(shù)表示1位十進制數(shù)，有六種組合是多余的，所以有多種編碼方式，實用中僅選擇有鮮明特點、有規(guī)律的編碼方案使用。3400000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111.2.3 常用編碼循環(huán)BCD碼表1-4常用BCD碼35BCD 碼十進制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5121碼631-1碼單位間距碼余3循環(huán)碼移存碼00000001100000000

24、001100000010000110001010000010001001000010110001020010010100100010010100110111010030011011000110011011100100101100140100011101000111011001100100001150101100010111000100101111100011160110100111001100100001011101111170111101011011101101001001111111081000101111101110110111001110110091001110011111111110

25、01000101010001.2.3 常用編碼n 有權BCD碼在表示09等10個十進制數(shù)碼的4位二進制代碼中，每位二進制數(shù)碼都有確定的位權值。如：8421碼對于有權BC十進制數(shù)。421碼、5121碼、631-1碼等。碼，可以根據(jù)位權展開求得所代表的01118421 BCD=0×8 + 1×4 + 1×2 + 1×1 = (7)1011012421 BCD=1×2 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = (7)101101631-1 BCD=1×6 + 1×3 + 0×1 + 1

26、5;(-1) = (8)10n 無權BCD碼這些代碼沒有確定的位權值，因此，不能按位權展開來求它們所代表的十進制數(shù)。但是，這些代碼都有其特點，在不同場合，可以根據(jù)需要選用。361.2.3 常用編碼n 用BCD碼表示十進制數(shù)十進制的基數(shù)是10，不是2的冪。特點：“二進制的數(shù)；十進制的位”。即：BCD碼具有二進制數(shù)的形式，滿足十進制數(shù)的進位規(guī)律。(15)10=(1111)8421碼=(0001 0101) 8421 BCD碼(0011 1001 0101) 8421 BCD碼= (395)10（110001011）2請問：8421碼與8421BCD碼的異同之處？371.2.3 常用編碼n ASCI

27、I碼（美國標準信息交換代碼：American Standard Code for Information Interchange）（P12）ASCII碼采用7位二進制編碼，提供了128個字符，表示十進制符號、 英文大小寫字母、 運算符、 控制符以及特殊符號，用于代表鍵盤數(shù)據(jù)和一些命令編碼，是目前國際上最通用的一種字母數(shù)字混合編碼。計算機輸出到打印機的字符就是采用ASCII碼。38表1-5ASCII碼391.3 邏輯代數(shù)n 1.3.1 三種基本邏輯關系n 1.3.2 復合邏輯關系n 1.3.3 邏輯代數(shù)的基本公式、三個規(guī)則和常用公式n 1.3.4 邏輯函數(shù)及其表示方法n 1.3.5 邏輯函數(shù)的化

28、簡方法邏輯代數(shù)是英國數(shù)學家喬治.布爾（Geroge.Boole）于1849年首先進行系統(tǒng)論述的，也稱布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)中只有0和1兩個數(shù)字，用來描述兩種完全相反的邏輯狀態(tài)，因此也稱這種只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關系為二值邏輯。401.3.1 三種基本邏輯關系n 1、與邏輯和與運算n 2、或邏輯和或運算n 3、非邏輯和非運算411、與邏輯和與運算（P13）表1-6與邏輯舉例狀態(tài)表BA燈圖1-1與邏輯舉例表1-7與邏輯真值表u 與邏輯/與運算/邏輯乘P = A × B =ABAB&P42ABP000110110001只有當決定某一事件（如燈亮）的條件（如開關合上）全部具備時，這一

29、事件（如燈亮）才會發(fā)生。開關A開關B燈斷斷合合斷合斷合滅滅滅亮2、或邏輯和或運算（P14）表1-8或邏輯舉例狀態(tài)表AB燈圖1-2 或邏輯舉例表1-9或邏輯真值表ABP或邏輯/或運算/邏輯加00110100111P =A + BAB1P43只要在決定某一事件（如燈亮）的各種條件（如開關合上）中，有一個或幾個條件具備時，這一事件（如燈亮）就會發(fā)生。開關A開關B燈斷斷合合斷合斷合滅亮亮亮3、非邏輯和非運算（P15）表1-10非邏輯舉例狀態(tài)表燈A圖1-3 非邏輯舉例表1-11非邏輯真值表非邏輯/非運算/邏輯非_P = AA0110AP441事件（如燈亮）發(fā)生的條件（如開關合上）具備時，事件（如燈亮）不

30、會發(fā)生；反之，事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。開關A燈斷合亮滅1.3.1 三種基本邏輯關系與邏輯符號或邏輯符號非邏輯符號ABABPPAP國家標準ABA BABA B過去沿用符號PPAP+國外常用符號PAPP與門或門非門圖1-4 基本邏輯的邏輯符號4511&1.3.1 三種基本邏輯關系表1-12 最基本的邏輯運算46運算名稱表達式意 義運算規(guī)則一般形式邏輯加（或運算）P= A+BA或者B只要有一個為1，則函數(shù)值P就為1。0+0=00+1=11+0=11+1=1A+0=A A+1=1 A+A=A邏輯乘（與運算）P= A×B只有A和B都為1時，函數(shù)值P才為1。0·0=0

31、0·1=01·0=01·1=1A·1=A A·0=0 A·A=A邏輯非（非運算）P= A函數(shù)值為輸入變量的反。_ 0 = 1_ 1 = 0A = AA + A = 1A × A = 01.3.2 復合邏輯關系n 1、與非邏輯和與非運算（P15）ABP =A × BP表1-13兩輸入變量與非邏輯真值表47ABP000110111110只要輸入變量中有一個為0，輸出就為1。或者說，只有輸入變量全部為1時，輸出才為0。&1.3.2 復合邏輯關系n 2、或非邏輯和或非運算（P15）ABP =A + BP表1-14兩

32、輸入變量或非邏輯真值表48ABP000110111000只要輸入變量中有一個為1，輸出就為0?；蛘哒f，只有輸入變量全部為0時，輸出才為1。1ABCDP1.3.2 復合邏輯關系00001100110011001101010101010101011110111011100000算（P16 00n 3、與或非邏輯和與或非運）0000001111111100111100001111P =A × B + C × DA BCDP49表 兩組兩輸入變量與或非邏輯真值表115&11.3.2 復合邏輯關系n 4、異或邏輯和異或運算、同或邏輯和同或運算（P17）A : B =A

33、97; B =A Å BABABPPA : B同或異或50=1=1運算名稱表達式意 義運算規(guī)則一般形式同或邏輯P= A:B= AB+AB只有當兩個輸入變量A和B的值相同時，輸出P才為1，否則P為0。001010100111A: 0= A A: 1= A A: A=0A: A=1異或邏輯P= AÅB= AB+ AB只有當兩個輸入變量A和B的值相異時，輸出P才為1，否則P為0。000011101110AÅ 0= AAÅ 1= A AÅ A=1 AÅ A=01.3.2 復合邏輯關系對于兩變量來說，若兩變量的原變量相同，則取非后兩變量的反變量

34、也相同；若兩變量的原變量相異，則取非后兩變量的反變量也必相異。因此：A : B =A Å B =A : BA Å B若變量A和B 相同，則A必與B 相異或A與B相異； 若變量A和B 相異，則A必與B 相同或B與A相同。因此A : B =A Å B =A Å B =A : B =A Å BA : B511.3.3 邏輯代數(shù)的基本公式、三個規(guī)則和常用公式n 1、基本公式n 2、三個規(guī)則n 3、常用公式521、基本公式（P18）n 邏輯代數(shù)的基本公式關于變量和常量關系的公式（01律）n 邏輯代數(shù)的基本公式交換律、結合律、分配律53交換律A + B =

35、 B + AA × B = B × A A : B = B : AA Å B = B Å A結合律A + B + C = ( A + B) + CA × B × C = ( A × B) × C A : B : C = ( A : B) : CA Å B Å C = ( A Å B) Å C分配律A(B + C ) = AB + ACA + BC = ( A + B)( A + C )A(B Å C ) = AB Å ACA + (B : C ) = (

36、A + B) : ( A + C )A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = 1A : 0 = A A :1 = A A : A = 0A × 1 = AA × 0 = 0A × A = 0 A Å 1 = A A Å 0 = AA Å A = 11、基本公式（P18）n 邏輯代數(shù)的基本公式特殊規(guī)律54重疊律A + A = AA × A = A A : A = 1A Å A = 0反演律A + B = A × B AB = A + BA : B = A Å BA Å B

37、= A : B同或調換律若A : B = C, 則必有A : C = B , B : C = A異或調換律若A Å B = C, 則必有A Å C = B , B Å C = A變量調換律A × B = A : B : ( A + B)A + B = A Å B Å ( A × B) A + B = A : B : ( A × B)A × B = A Å B Å ( A + B)2、三個規(guī)則n 1、代入規(guī)則（P19）：任何一個含有變量 A 的等式，如果將所有出現(xiàn) A 的地方都代之以另外

38、一個邏輯函數(shù) F ，則等式仍然成立。在使用代入規(guī)則時，一定要注意：要把所有出現(xiàn)被代替變量的地方都代之以同一函數(shù)；只能用一個新的邏輯函數(shù)來代替，而不能用等式或者不等式中已有的其它變量代替），否則不正確。552、三個規(guī)則例8：已知：A(B+E)=AB+AE，證明：若將所有E 改為(C+D )，等式仍成立。解：原式左邊AB + (C + D) = AB + A(C + D) = AB + AC + AD原式右邊 = AB + A(C + D) = AB + AC + AD 等式 AB + (C + D) = AB + A(C + D) 成立。例9：已知 A + AB ¹ AB，若以B 代替

39、A ，判斷等式是否成立？ 解：以B代替A，則：原式左邊 = B + BB = B原式右邊BB = B得 B ¹ B事實上 B = B代入等562、三個規(guī)則n 2、反演規(guī)則/互補規(guī)則/德·摩根定理（P19）設F 是一個邏輯函數(shù)表達式：將F 中所有的“ · ”換為“ + ”；所有的“ + ”換為“ · ”；所有的常量0換為常量1，所有的常量1換為常量0；所有的原變量換為反變量，所有的反變量換為原變量；這樣所得到的函數(shù)式就是F。F 稱為原函數(shù)F 的反函數(shù)，或稱為補函數(shù)。變號、變常量、變變量；保留原有的運算順序不變。注意：u 運算順序u 省略的 “ ·

40、 ”u F = Fu 凡是不屬于單個變量的非運算符號保留不變。572、三個規(guī)則例10：已知F ，利用反演規(guī)則求F 的反函數(shù)。（1） F = ABC + B C × D + ( A + C )B解：F =（A + B + C）（×B + C + D) × ( AC + B)F = A(B + C ) + CD（2）解：F = ( A + BC ) × (C + D) = AC + AD + BC + BC D= AC + AD + BC (1 + D)= AC + AD + BC（3） F = A + B + C D + E解：F = A × B

41、 × (C + D × E )582、三個規(guī)則n 3、對偶規(guī)則（P20）設F 是一個邏輯函數(shù)表達式：將F 中所有的“ · ”換為“ + ”；所有的“ + ”換為“ · ”；所有的常量0換為常量1，所有的常量1換為常量0;這樣所得到的函數(shù)式就是F *。F *稱為原函數(shù)F 的對偶式。請問：對偶規(guī)則和反演規(guī)則最大的區(qū)別？59F的對偶式F *和F的反演式F不同之處在于求F *時不需要將原變量和反變量互換。變號、變常量；保留原有的運算順序不變。注意：u 運算順序u 省略的 “ · ”（F *）* = F2、三個規(guī)則例11：已知F ，利用對偶規(guī)則求F的偶函

42、數(shù)。F *F = A(B + C )= A + BCF *F = A+ BC= A×(B + C )F *= ( A + B) × A + (C × 1)F = AB + A(C + 0)60u 若一個定理是正確的，則其對偶式也一定正確。u 若兩個邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。u 對對偶式再求對偶得原函數(shù)本身。3、常用公式（P21）公式意義推論AB+ AB = A(B+ B) = A×1= A如果兩個乘積項，除了公有因子 外，不同因子恰好互補，則這兩個乘積項可以合并為一個由公有因子組成的乘積項。吸收律(A+B)×(A+B) = AA + A

43、B = A(1+ B)= A如果兩個乘積項，其中一個乘積項的部分因子恰好是另一個乘積項的全部，則該乘積項是多余的。A(A+ B) = AA+ AB =(A+ A)×(A+ B)= A+ B如果兩個乘積項，其中一個乘積項的部分因子恰好是另一個乘積項的補，則該乘積項中的這部分因子是多余的。A(A+ B) = ABAB+ AC+ BC= AB+ AC+(A+ A)BC=(AB+ ABC)+(AC+ ABC)= AB+ AC如果兩個乘積項中的部分因子恰好互補，而這兩個乘積項中的其余因子都是第三乘積項中的因子，則這個第三乘積項是多余的。AB+ AC+BCDE"= AB+ AC(A+C

44、)(A+B)=AA+AB+AC+BC=AB+AC+BC=AB+AC交叉互換律(A+ B)(A+C) = AC + AB611.3.4 邏輯函數(shù)及其表示方法n 1、邏輯函數(shù)的建立n 2、邏輯函數(shù)的表示方法n 3、邏輯函數(shù)表達式的基本形式n 4、邏輯函數(shù)表達式的標準形式n 5、正邏輯與負邏輯621、邏輯函數(shù)的建立（P21）在實際問題中，上述的邏輯運算很少單獨出現(xiàn)，經(jīng)常是以這些基本邏輯運算構成一些復雜程度不同的邏輯函數(shù)。n 1、邏輯函數(shù)的建立按照某種邏輯關系，用有限個與、或、非邏輯運算關系將邏輯變量 x0、x1、xn 結合起來，得到的表達式：F f( x0 ，x1 ，稱其為邏輯函數(shù)。F = AB +

45、 BC + ABCF = A × B + B ×C + A × B × C如：632、邏輯函數(shù)的表示方法（P22）n 2、邏輯函數(shù)的表示方法真值表：（便于直觀的觀看變量與函數(shù)之間的關系）。邏輯表達式：表達邏輯函數(shù)的輸入與輸出關系的與、或、非等邏輯運算的組合式。邏輯圖：將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等運算關系用相應的邏輯符號表示出來，即畫出能表示函數(shù)關系的邏輯圖?？ㄖZ圖波形圖：反映了函數(shù)值隨時間變化的規(guī)律，是一種表示輸入輸出變量動態(tài)變化的圖形。642、邏輯函數(shù)的表示方法表1-16樓道燈開關狀態(tài)表n 真值表與邏輯函數(shù)（P21）開關Ac c aa開關Bd b db燈亮滅滅亮ÄabABcd圖1-5 樓道燈開關示意圖表1-17樓道燈開關真值表A0011B0101P 1001P=1燈亮P=0燈滅開關A和B接到上接點a和b時為1開關A和B接到下接點c和d時為0652、邏輯函數(shù)的表示方法表1-17樓道燈開關真值表A0011B0101P 1001n 真值表左邊部分列出所有輸入信號的全部組合。如果有n 個輸入變量，由于每個輸入變量只有兩種可能的取值，因此一共有2n 個組合。右邊部分列出每種組合下的相應輸出。66缺點：當變量較多時，真值表就會顯得比較龐大。優(yōu)點：便于直觀地觀看變量與函數(shù)之間的關系。2、邏輯函數(shù)的表示方法