2012年朝陽區(qū)高三上期文科數(shù)學期末試卷B版有答案

1、2012年朝陽區(qū)高三上期文科數(shù)學期末試卷B版（有答案）北京市朝陽區(qū)2012-2013學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學測試題（文史類）2013.1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.設集合，集合，則等于A.B.C.D.2.已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于A.B.C.D.3.”是“直線與圓相交”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖.

2、若輸入，則輸出的值是A.B.C.D.5.已知，且，則的最大值是A.B.C.D.6.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A.B.C.D.7.已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是A.B.C.D.8.在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是A.B.C.D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為.10.在中,角，所對的邊分別為，且，則=.11.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的

3、平面區(qū)域的面積等于2,則的值為.12.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是，離心率是.13.在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則.14.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為，最大值為.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（H）求函數(shù)在上的最小值.16.（本小題滿分14分）在長方體中，是棱上的一點.（I）求證：平面；（n）求證：；（田）若是棱的中點，在

4、棱上是否存在點，使得/平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.17.（本小題滿分13分）某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50,60）80.16第2組60,70）a?第3組70,80）200.40第4組80,90）?0.08第5組90,1002b合計？（I）寫出的值；（n）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)

5、保知識的志愿宣傳活動.（？。卜笏？抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（？）求所抽取的2名同學來自同一組的概率.18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）若，求曲線在點處的切線方程；（H）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點，且當時，.（I）求橢圓的方程；（H）設點的坐標為，直線，與直線分別交于，兩點.試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點？并請說明理由.20.（本小題滿分13分）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.（I）當時，試寫出排成的各個數(shù)表中所

6、有可能的不同“特征值”；（n）若表示某個行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請分別寫出時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（田）對于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：北京市朝陽區(qū)2012-2013學年度高三年級第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學測試題答案（文史類）2013.1一、選擇題：題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DAACBCDA二、填空題：題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案（注：兩空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（I）2分4

7、分所以函數(shù)的最小正周期為6分由，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，9分（H）由，得11分則當，即時，取得最小值.13分（16）（本小題滿分14分）解：（1）在長方體中，因為面，所以2分在矩形中，因為，所以.4分所以面5分（H）因為，所以面，由（I）可知，面，7分所以8分（田）當點是棱的中點時，有/平面9分理由如下：因為是棱的中點，是的中點，所以/,且.10分又/，且.所以/，且，所以四邊形是平行四邊形，所以II.11分又面，面，所以/平面13分止匕時，14分（17）（本小題滿分13分）解：（I）由題意可知，.4分（H）（?。丁商庖飪芍？，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為.從競賽成績是80分以上

8、（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況.6分設”隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件，7分有，共9種情況.8分所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是.答：隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率10分（？）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件，有共7種情況.11分所以答：隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是13分（18）（本小題滿分13分）解：，1分令.（I）當時，函數(shù)，.曲線在點處的切線的斜率為.2分從而曲線在點處的切線方程為，即4分（n）函數(shù)的定義域為.設，（1）當時，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞減.6分（2）當時，

9、（?。T?,由，即，得或；8分由，即，得9分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為11分（？）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調(diào)遞增13分（19）（本小題滿分14分）解：（I）當時，直線的方程為，設點在軸上方，由解得.所以，解得3分所以橢圓的方程為4分（H）由得，顯然5分設，則.6分,.又直線的方程為，解得，同理得.所以，9分又因為13分所以，所以以為直徑的圓過點14分（20）（本小題滿分13分）證明：（I）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變.可設在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或3分714582369（n）當時，數(shù)表為此時，數(shù)表的“特征值”為4分26711