2014年高考廣東理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版教學(xué)提綱

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(理科)-、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)【2014年廣東，理1,5分】已知集合M=-1,0,1,N=0,1,2,則MIJN=()(A)-1,0,1(B)1,0,1,2(C)-1,0,2(D)0,1【答案】B【解析】MIJN=,0,1,2,故選B.(2)【2014年廣東，理2,5分】已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4i)z=25,貝Uz=()(A)3-4i(B)3+4i(C)44i(D)_3+4i【答案】A2525(3-4i)25(3-4i)o7r八止A【解析】z=L=34i,故

2、選A.34i(34i)(34i)25yMx(3)【2014年廣東，理3,5分】若變量x,y滿足約束條件x+yW1且z=2x+y的最大值和最小值分別為M和m,1 y-1則M-m=()(A)8(B)7(C)6(D)5【答案】C【解析】畫出可行域，易知在點(2,1)與(-1,-1)處目標(biāo)函數(shù)分別取得最大值M=3,與最小值m=-3,.M-m=6,故選C.(4)【2014年廣東，理4,5分】若實數(shù)k滿足0<k<9,則曲線2222-工=1與曲線259k25k2y-=1的(9(A)離心率相等(B)虛半軸長相等(C)實半軸長相等(D)焦距相等【答案】D【解析】：0<k<9,.9-k&g

3、t;0,25k>0,從而兩曲線均為雙曲線，又25+(9k)=34k=(25k)+9,兩雙曲線的焦距相等，故選D.(5)【2014年廣東，理5,5分】已知向量a=(1,0,1),則下列向量中與a成60白夾角的是()(A) (-1,1,0)【答案】B(B) (1,-1,0)(C)(0,1,1)(D)(-1,0,1),從而夾角為60,故選A.【解析】(1,0,f(1,-1,0)-1,即這兩向量的夾角余弦值為1202(-1)212(-1)2022(6)【2014年廣東，理6,5分】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的

4、學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()(A)200,20(B)100,20(C)200,10(D)100,10【答案】A【解析】樣本容量為(3500+4500+2000)2%=200,抽取的高中生近視人數(shù)為：20002%50%=20,故選A.(7)【2014年廣東，理7,5分】若空間中四條兩兩不同的直線1i,12,13,14,滿足1i-Ll2,l2_Ll3,l3，l4則下列結(jié)論一定正確的是()(A)l1.Ll4(B)1i/14(C)1i,14既不垂直也不平行(D)1i,14的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】平面中的四條直線，1i.Ll4,空間中的四條直線，位置關(guān)系不確定，故選

5、D.(8)【2014年廣東，理8,5分】設(shè)集合A=(Xi,&,X3,X4,X5女q1,0,1,i=1,2,3,4,5,那么集合A中滿足條件學(xué)習(xí)-好資料1w|xi|+X2+X3+乂|+網(wǎng)W3”的元素個數(shù)為()(A)60(B)90(C)120(D)130【答案】D【解析】引+兇+X3+X4+X5可取1,2,3,和為1的元素個數(shù)為：c2c!=10；和為2的元素個數(shù)為：C2C：+A2=40；和為3的元素個數(shù)為：C2C3+C2cZc4=80,故滿足條件的元素總的個數(shù)為10+40+80=130,故選D.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.(一)必做題(913)(9)

6、【2014年廣東，理9,5分】不等式|x1+X+225的解集為.【答案】一二，3J2，,二【解析】數(shù)軸上到1與-2距離之和為5的數(shù)為-3和2,故該不等式的解集為：(“o,-3U12,-He).(10)【2014年廣東，理10,5分】曲線y=e-x+2在點(0,3)處的切線方程為.【答案】5xy-3=0【解析】y=-5e_5x,-yx_0=-5,，所求切線方程為y3=-5x,即5x+y3=0.(11)【2014年廣東，理11，5分從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為.6【解析】要使6為取出的7個數(shù)中的中位數(shù)，則取出的數(shù)中必有3個不大于6,另外

7、3個不小于6,故所求概率為C31為7八C106(12)【2014年廣東，理12,5分】在MBC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,已知bcosC+ccosB=2b,則a=.b【答案】2【解析】解法一：由射影定理知解法二：由上弦定理得:aa=2b,-b解法三：由余弦定理得：(13)【2014年廣東，理bcosC+ccosB=a，從而a=2b,二芻=2.bsinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,sinA=2sinB,即=2.2,2222,2b-+-=2b,即2a2=4ab,a=2b,IP-=2.2ab2acb，則13,5分】若等比數(shù)列an的各項均為正

8、數(shù)，且a10ali+a9al2=2e5Ina+lna2+川|+lna?。=.【答案】50【解析】；%0&1=a9a12,a10a11=e5,設(shè)S=lna+lna2+|l|+lna20,則S=lna20+lna9+川+lna1,5:2S=20lna1a20=20lna10a11=20lne100,sS=50.(二)選做題(14-15題，考生只能從中選做一題)(14)【2014年廣東，理14,5分】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，曲線弓和。2的方程分別為Psin26=cos日和Psin日=1,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線G和C2的交點

9、的直角坐標(biāo)為.【答案】(1,1)【解析】G即(PsinH)2=PcosH,故其直角坐標(biāo)方程為：y2=x,C2的直角坐標(biāo)系方程為：y=1,J.G與C2的交點的直角坐標(biāo)為(1,1).(15)【2014年廣東，理15,5分】(幾何證明選講選做題)如圖3,在平行四邊形ABCD中，上口LCCALJCL一工上用"&CDF的面積點E在AB上且EB=2AE,AC與DE父于點，則=AEF的面積學(xué)習(xí)-好資料CDF的面積CD2EB+AE2,二附擊工口=()=()=9AEF的面積AEAE【答案】9【解析】顯然ACDF|_MEF,三、解答題：本大題共6題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

10、驟.(16)【2014年廣東，理16,12分】已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),xWR,且“n)=2.4122(1)求A的值；(2)若f(日)+f(_Q)=3,8E(0,工)，求f(3兀一8).224解：成).哇+4)=Asin=,二A=_=。3.3223(2)由(1)得：f(x)=/3sin(x+三)，二f(8)+f(H)=V3sin(8+工)+T3sin(H+三)444=43(sinOcos+cos6sin)+V3(sin(-9)cos+cos(-6)sin)=2V3cos0sin=V6cos日=,444442cos0=,76£(0,),二sin0,424二f(更6)=j3si

11、n(3E_9+£)=屈所(見6)=底in日=乖乂叵二囪,44444(17)【2014年廣東，理17,12分】隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：頻數(shù)25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45r)1f1(45,501f2(1)確定樣本頻率分布表中小朋，3和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本

12、頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率.72解：(1)m=7,ri2=2,f1=一=0.28,f2=-=0.08.2525(2)頻率分布直方圖如下所示：頻率分布直方圖(3)根據(jù)頻率分布直方圖，可得工人們?nèi)占庸ち慵?shù)落在區(qū)間(30,35的概率為0.2,設(shè)日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的人數(shù)為隨機(jī)變量J則巴B4，故4人中，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間(30,35的概率為：1C：(0.2)°(0.8)4=1-0.4096=0.5904.(18)【2014年廣東，理18,14分】如圖4,四邊形ABCD為正方形，PD_L平面ABCD,/DPC

13、=30)AF-LPC于點F,FE/CD,交PD于點E.(1)證明：CF_L平面ADF;(2)求二面角DAFE的余弦值.解：(1)PD，平面ABCD,PDaPCD,二平面PCD_L平面ABCD,平面PCDR平面ABCD=CD,AD仁平面ABCD,AD±CD,二AD_L平面PCD,CFu平面PCD，,CF_LAD,又AF1PC,-.CF1AF,AD,AFu平面ADF,AD門AF=A,，CF_L平面ADF.(2)解法一：過E作EG/CF交DF于G,；CF_L平面ADF,EG_L平面ADF,過G作GH_LAF于H,連EH則ZEHG為二面角D-AF-E的平面角，設(shè)CD=2,"：/DP

14、C=300,/CDF=300,從而CF=-CD=1,2CP=4，EEF/DC，匹二CF,即DE=2DPCP2,3233_=丁=普=3'易得AE=*，AF="'EF,還易求得EF=-,DF=43,從而2193_3AEEFV2319=一,.EH=產(chǎn),2AF,74.7故HG.cos.EHGGH634.7257一畝一萬3J9-19解法二：分別以DP,DC,DA為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則A000,C(0,2,0),P(2點,0,0),設(shè)CF=?.CP,則F(2J3九22九0),(/DFICF可得7,從而F亭,卻，易得E(,0,0),取面ADF的一個法向量為

15、m=1CP=22(£,1,0),設(shè)面AEF的一個法向量為n2=(x,y,z),利用n2AE=0,且及AF.=0,得n.可以是(4,0,石)，從而二面角的余弦值為斗斗=4"3-=2國.|n111n2|21919(19)【2014年廣東，理19,14分】設(shè)數(shù)列4的前門和為&,滿足&=2門20用一3門2-4"門正/,且6=15.(1)求a,a2,a3的值；(2)求數(shù)列由口的通項公式.解：(1)a1=G=2a23父124M1=2a272a1+a2=S2=4a?3乂24黑2=4(S?a1一a2)20=4(15a1一a2)20,二a1+a2=8a1=3聯(lián)乂斛佝

16、,，:a3=S3a1a2=158=7,綜上a1=3,a2=5,a3=7.a2=5(2)Sn=2nan書3n4n，當(dāng)n之2時，Snj_2(n1)an3(n1)4(n1)2n-16n1并整理得：小書=an+6-,由(1)猜想an=2n+1,以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:2n2n(i)由(1)知，當(dāng)n=1時，&=3=2父1+1,猜想成立；(ii)假設(shè)當(dāng)n=k時，猜想成立，即ak=2k+1,則當(dāng)n=k+1時,2k-16k12k-1ak1=ak.二2k2k2k214k-11(2k1)3=3=2k3=2(k1)12k2k2k這就是說n=k+1時，猜想也成立，從而對一切nN*,an=2n+1.(20)【20

17、14年廣東，理20,14分】已知橢圓(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動點P(X0,y。)為橢圓外一點,且點解：(1)c=5e=cJ5J5,=a=3,22_C:與+與=1(a>b>0)的一個焦點為(，5,0),離心率為abP到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.22b?=a?-c?=95=4,，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2+工=1.94(2)若一切線垂直x軸，則另一切線垂直于y軸，則這樣的點P共4個，它們的坐標(biāo)分別為(3津2),(3,±2).若兩切線不垂直與坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即y=k(x-x°)+y°,將之代入橢圓方程學(xué)習(xí)

18、-好資料22x-+=1中并整理得：(9k2+4)x2+18k(yokxo)x+9-(yokxo)24j=0,依題意，A=0,即(18k)2(yo-kxo)236-(丫0kxo)24(9k2+4)=0,即4(y0kx。)24(9k2+4)=0,222y02-422.(x029)k22x0y0k+y024=0,二兩切線相互垂直，二女水2二一1,即2=1,，x02+y02=13,x0-9顯然(2切，(3,吆)這四點也滿足以上方程，,點P的軌跡方程為x2+y2=13.(21)【2014年廣東，理21,14分】設(shè)函數(shù)f(x)=,其中k(二.(x22xk)22(x22xk)-3(1)求函數(shù)f(x)的定義域

19、D(用區(qū)間表示)；(2)討論f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性；(3)若k<-6,求D上滿足條件f(x)af(1)的x的集合(用區(qū)間表示).解：(1)(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)3>0,貝Ux2+2x+k>1或x2+2x+k<-3由得：x2+2x+k-1>0,&=44(k1)=4(2-k)>0(7k<-2),，方程x2+2x+k-1=0的解為-1±d2k,由x2+2x+k-1>0得x<-1-J2-k或xa1+J2-k,由得x2+2x+k+3<0,方程x2+2x+k+3=0的判別式&=44(k+3)=4(

20、2k)>0：k<2),，該方程的解為-1±J-2-k,由x2+2x+k+3<0得一1J2k<x<1+八一2k.Vk<-2,二1-V2-k<-1-J-2-k<2<-1+V-2-k<1+J2-k,rD=(-«,-1-72-k)U(1-J-2-k,T+V-2-k)U(-1+k*).,1f則f(x)=-u22(2)設(shè)u=J(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)3>0,2(x2+2x+k)(2x+2)+2(2x+2)=-2u2(x+1)(x2+2x+k+1),(i)當(dāng)xE(q,-1-J2k)時,x+1<0,x

21、2+2x+k+1>1+1>0,J.f(x)A0；(ii)當(dāng)xW(_1_J_2-k,f時,x+1<0,x2+2x+k+1<3十1<0,二f'(x)<0；(iii)當(dāng)xW(_1,T2k)時,x+1>0,x2+2x+k+1<3+1<0,f'(x)>0；(iv)當(dāng)xW(_1+0-k,依)時,x+1>0,x2+2x+k+1>1+1>0,f'(x)<0.綜上，f(x)在D上的單調(diào)增區(qū)間為：(-°0,-1-J2-k),(-1,-1*J-2-k),f(x)在D上的單調(diào)減區(qū)間為：(1V2k,-1),(1+2k,，/).(3)設(shè)g(x)=(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)-3,由(1)知，當(dāng)x£D時，g(x)>0;又g(1)=(3+k)2+2(3+k)3=(k+6)(k+2),顯然，當(dāng)k<-6時，g(1)>0,從而不等式f(x)>f(1)ug(x)<g(1),g(x)-g(1)=(x22xk)2