2016屆高三數(shù)學上學期9月月考試題有答案

1、2016屆高三數(shù)學上學期9月月考試題(有答案)2015-2016-1學期高三九月月考數(shù)學試題一、選擇題：(本大題共有12道小題，每小題5分，共60分)1.已知集合,則(B)A.B.C.D.2.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在上單調遞增的是(C)A.B.C.D.3.給出兩個命題：命題命題“存在”的否定是“任意”；命題：函數(shù)是奇函數(shù).則下列命題是真命題的是(C)A.B.C.D.4.若函數(shù)f(x)=x2ax-a在區(qū)間上的最大值為1,則實數(shù)a等于(D)A.-1B.1C.-2D.25已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，則的圖象大致是(A)A.B.C.D.6.已知命題p：x2+2x-3>0;命題q：x>a,且的

2、一個充分不必要條件是，則a的取值范圍是(B)A.(oo,1B.7.7.已知函數(shù)f(x)=mxa(m3)x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側，則實數(shù)m的取值范圍是(B)A.(0,2)B.(一巴1C.(,1)D.(0,28.若f(x)=ax,x>1,4a2x+2,xwi是R上的單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(C)A.(1,+8)B.(4,8)CB.(0,4C.D.11.(文)已知是奇函數(shù)，則(A)A.14B.12C.10D.-811.(理)若函數(shù)的大小關系是(C)A.B.C.D.不確定12.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且對定義域內的任意x都有f(1+x)=f(1x).當x6(2

3、,3)時，f(x)=log2(x1).給出以下4個結論：其中所有正確結論的為(A)函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(k,0)(k6Z)成中心對稱；函數(shù)y=|f(x)|是以2為周期的周期函數(shù)；函數(shù)y=f(|x|)在(k,k+1)(k6Z)上單調遞增；當x6(1,0)時，f(x)=log2(1-x).A.B.C.D.二、填空題(本大題共有4道小題，每小題5分，共20分)13.已知實數(shù)滿足則的最大值-414.已知，則函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為.15.若函數(shù)()滿足且時，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內零點的個數(shù)有_12_個.16.存在區(qū)間()，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)

4、：；其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_.(把所有正確的序號都填上)三、解答題（本大題共有5道小題，每小題12分，共60分）17.（本小題滿分12分）設向量，其中，函數(shù)的圖象在軸右側的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為，在原點右側與軸的第一個交點為.（I）求函數(shù)的表達式；（H）在中，角A,B,C的對邊分別是，若，且，求邊長.解：解：（I）因為，1分由題意，3分將點代入，得，所以，又因為5分即函數(shù)的表達式為.6分（II）由，即又8分由，知，所以10分由余弦定理知所以12分18.（文）（本小題滿分12分）為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對其6條道路進行評估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平

5、均得分與全市的總體交通狀況等級如下表：評估的平均得分全市的總體交通狀況等級不合格合格優(yōu)秀（I）求本次評估的平均得分，并參照上表估計該市的總體交通狀況等級；（II）用簡單隨機抽樣方法從這6條道路中抽取2條，它們的得分組成一個樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.【解析】：（I）6條道路的平均得分為.3分該市的總體交通狀況等級為合格.5分（H）設表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過”.-7分從條道路中抽取條的得分組成的所有基本事件為：，共個基本事件.9分事件包括，共個基本事件，.答：該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率為.12分18.（理）（

6、本小題滿分l2分）在2015年全國高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題.規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為23,且每題正確回答與否互不影響.分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；(II)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力.解析：(I)設考生甲、乙正確回答的題目個數(shù)分別為已、刀，則E的可能取值為1,2,3,P(E=1)=C14C22C3615,P(E=2)=C24C12C3635,P(E=3)=C34C02C

7、36=15,考生甲正確完成題數(shù)的分布列為S123P153515EE=1X15+2X35+3X15=2.4分又刀B(3,23),其分布列為P"=k)=Ck3?(23)k?(13)3k,k=0,1,2,3;.E“=np=3X23=2.6分(II)DS=(2-1)2X15+(2-2)2X35+(2-3)2X15=25,D刀=npq=3X23X13=23,<D.8分.P(E>2)=35+15=0.8,P(yA2)=1227+827=0.74,.P(工>2)>P(y>2).10分從回答對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當；從回答對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成

8、2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗通過能力較強.12分19(理)在四棱錐中，平面，是的中點，一.(I)求證：；(H)求二面角的余弦值.解：(I)取的中點，連接,則/.因為所以1分因為平面，平面所以又所以，平面3分因為平面，所以，；又/，所以；又因為，；所以，平面5分因為平面，所以6分(注：也可建系用向量證明)(II)以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，8分設平面的法向量為，則所以令.所以.9分由(I)知，平面，平面，所以，.同理，.所以平面所以平面的一個法向量10分所以，11分由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為12分19.(文)在四棱錐中，平面，是的中

9、點，.(I)求證：/平面；(n)求證：.證明：(I)取的中點，連接,.則有/.因為平面，平面所以/平面2分由題意知，所以/.同理/平面4分又因為平面，平面，所以平面/平面.因為平面所以/平面6分(n)取的中點，連接,則/.因為，所以7分因為平面，平面，所以又所以，平面9分因為平面所以，又/,所以又因為，所以，平面11分因為平面所以12分20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.(I)求橢圓C的標準方程；(II)若直線與橢圓C相交于A、B兩點，且，判斷AOB勺面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.【解析】：(1)由題意知

10、，.二，即，又，.，故橢圓的方程為4分(II)設，由得，.7分8分,12分21.(文)已知函數(shù)，其中aSR.(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；(2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.解：(1)當a=0時，f(x)=x2ex,f'(x)=(x2+2x)ex，故f'(1)=3e.所以曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線的斜率為3e.4分(2)f'(x)=ex令f'(x)=0,解得x=2a,或x=a2,分由a*23知，2a*a2.以下分兩種情況討論：若a>23,則2a<a2,當x變化時，f'(x),f(x)的變化情況如下表：x(工，-2a)-

11、2a(2a,a-2)a-2(a2,+s)f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(s,2a),(a-2,+-)上是增函數(shù)，在(2a,a2)上是減函數(shù).函數(shù)f(x)在x=2a處取得極大值為f(2a),且f(2a)=3ae2a.函數(shù)f(x)在x=a2處取得極小值為f(a2),且f(a2)=(43a)ea2.9分若a<23,則一2a>a2,當x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表：x(8,a-2)a-2(a2,2a)-2a(2a,+)(x)+00+f(x)極大值極小值所以f(x)在(一s,a2),(2a,+-)上是增函數(shù)，在(a2,一2a)上是減函數(shù)

12、.函數(shù)f(x)在乂=22處取得極大值f(a2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2.函數(shù)f(x)在x=2a處取得極小值f(2a),且4-2a)=3ae-2a.優(yōu)分21.(理)已知函數(shù)().(1)當時，證明：在上，；(2)求證：.解：(1)根據(jù)題意知，f'(x)=a1xx(工)0),當a>0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,1,單調遞減區(qū)間為(1,+8);當a<0時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,十s),單調遞減區(qū)間為(0,1;當a=0時，f(x)不是單調函數(shù).所以a=1時，f(x)=lnx+x3,在(1,十°°)上單調遞增，所以f(x)/1),即f(x

13、)>2,所以f(x)+2>0.6分(2)由(1)得lnx+x3+2>0,即lnx+x1>0,所以lnx<x1對一切x6(1,十°°)恒成立.<n>2,nN*,則有0<lnn<n1,.0<lnnn<n-1n,.ln22?ln33?ln44?Mlnnn<12?23?34?？n1n=1n(n>2,nN*).12分四、請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.22.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講直線AB經(jīng)過

14、。0上的點C,并且。"OBCLCB.OO交直線OB于E,D,連接EQCD.(I)求證：直線AB是。0的切線；(H)若tan/CED=12,©0的半徑為3,求OA的長.解：(1)證明：連接OCVOA=OBCA=CR/.OCLOB又二OC是圓的半徑，AB是圓的切線.4分(2).王口是直徑，./ECD=90,./E+/EDC=90,又/BCR/OCD=90,/OCD=/ODC/BCD=/E,又/CBD=/EBC.BC四BEC：BCBE=BDBCBC2=BD?BE又tan/CED=CDEC=12,ABCIDABE(CBDBC=CDEC=12,設BD=x,則BC=2x,vBC2=BD?BE(2x)2=x(x+6),.BA2,/.OA=OEB=BAOD=2+3=5.10分23 .（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線（t為參數(shù)），（為參數(shù)）.（I）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（H）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求.解：曲