專題12概率與統(tǒng)計(jì)2014年高考試題分項(xiàng)版解析

1、1. 【2014 高考卷理第 6 題】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖 1 和如圖 2 所示，為了了解，用分層抽樣的方法抽取2% 的學(xué)生該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A. 200 ， 20B.100 ， 20C. 200 ，10D.100 ，102. 【2014 高考卷理第 4 題】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為 y = bx + a ，則（）A. a 0 , b 0B. a 0 , b 0C. a 0D. a 0, b 0x 0x + y 1，不等式卷理第 7 題】由不等式 y 0確定的平面區(qū)域記為Wx + y -23. 【2014 高考，確1

2、 y - x - 2 0定的平面區(qū)域記為W 2 ，在W1 中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在W 2 內(nèi)的概率為（）18143478A.B.C.D.4. 【2014 高考湖南卷第 2 題】對(duì)一個(gè)容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)被抽中的概率分別為 p1, p2 , p3 ，則（）A. p1 = p2 p2 = p3 p1p1 = p3 p2 , E (x1 ) p2 , E (x1 ) E (x2 )B. p1 E (x2 )D. p1 p2 , E (x1 ) E (x2 )P (x = 0) = 1 ，E (x ) =

3、1，則D (x ) =量x 的取值為0,1,2，若16.【2014 浙江高考理第12 題】隨.517. 【2014 重慶高考理第 3 題】已知變量 x 與 y 正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) x = 3 ， y = 3.5 ，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.y = 0.4x + 2.3B.y = 2x - 2.4C.y = -2x + 9.5C.y = -0.3x + 4.418. 【2014 陜西高考理第 6 題】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這 5 個(gè)點(diǎn)中，任取 2 個(gè)點(diǎn)，則這 2 個(gè)點(diǎn)的距離4名師解讀，權(quán)威剖析，獨(dú)家奉獻(xiàn)，打造不一樣的高考！不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）A.

4、 15B. 25C. 35D. 4510 的均值和方差分別為 1 和 4，若 yi = xi + a （ a 為19. 【2014 陜西高考理第 9 題】設(shè)樣本數(shù)據(jù)非零常數(shù)， i = 1, 2,10 ），則 y1, y2,y10 的均值和方差分別為（）（B）1+ a, 4 + a（A）1+a, 4（C）1, 4（D）1, 4+a20. 【2014高考理第 9 題】某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為 300 的樣本已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為 4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生21.

5、 【2014 高考卷第 17 題】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5 局仍21未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽33結(jié)果相互.(1) 求甲在 4 局以內(nèi)（含 4 局）贏得比賽的概率；(2) 記 X 為比賽決出勝負(fù)時(shí)的數(shù)，求 X 的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.22. 【2014 高考北京理第 16 題】李明在 10 場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽相互）：（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃超過(guò) 0.6 的概率；（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，求李明的投籃一場(chǎng)超過(guò) 0.

6、6，一場(chǎng)不超過(guò) 0.6 的概率；（3）記 x 為表中 10 個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記 X 為李明在這場(chǎng)比賽中中次數(shù)，比較 EX 與 x 的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）5名師解讀，權(quán)威剖析，獨(dú)家奉獻(xiàn)，打造不一樣的高考！場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)場(chǎng)次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場(chǎng) 12212客場(chǎng) 1188主場(chǎng) 21512客場(chǎng) 21312主場(chǎng) 3128客場(chǎng) 3217主場(chǎng) 4238客場(chǎng) 41815主場(chǎng) 52420客場(chǎng) 5251223. 【2014 高考大綱理第 20 題】設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6 , 0.5 , 0.5 , 0.4 , 各人是否需使用設(shè)備相互.

7、（I）求同一工作日至少 3 人需使用設(shè)備的概率；（II）X 表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求 X 的數(shù)學(xué)期望.24. 【2014 高考福建理第 1 8 題】為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì) 1000 位顧客進(jìn)行，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有 4 個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的額.（1）若袋中所裝的 4 個(gè)球中有 1 個(gè)所標(biāo)的面值為 50 元，其余 3 個(gè)均為 10 元，求顧客所獲的額為 60 元的概率顧客所獲的額的分布列及數(shù)學(xué)期望;（2）商場(chǎng)對(duì)總額的預(yù)算是 60000 元，并規(guī)定袋中的 4 個(gè)球只能由標(biāo)有面值 10 元和50 元的兩種球組成，或標(biāo)

8、有面值 20 元和 40 元的兩種球組成.為了使顧客得到的總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的 4 個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由.25. 【2014 高考理第 17 題】隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25 名工人的日零件數(shù)（：件），獲得數(shù)據(jù)如下： 30 、 42 、 41、36 、 44 、40 、37 、37 、 25 、45 、29 、 43 、31、36 、49 、34 、33 、 43 、38 、 42 、32 、34 、 46 、39 、36 ，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組25, 30頻數(shù)頻率30.120.20(30, 35 來(lái) 學(xué)&

9、 &網(wǎng)(35, 405&K80.32(40, 45(45, 50n1n2f1f2（1） 確定樣本頻率分布表中 n1 、 n2 、 f1 和 f2 的值；（2） 根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖；（3） 根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4 人，至少有1人的日零件數(shù)落在區(qū)間(30, 35 的概率.26. 【2014 高考理第 20 題】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝 3 臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去 50 年的水文資6名師解讀，權(quán)威剖析，獨(dú)家奉獻(xiàn)，打造不一樣的高考！料顯示，水庫(kù)年入流量 X (年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和.：億立方米）都在 40 以上.其中，不足 80 的年份有 10

10、 年，不低于 80 且不超過(guò) 120 的年份有 35 年，超過(guò) 120 的年份有 5 年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互.（1）求未來(lái) 4 年中，至多 1 年的年入流量超過(guò) 120 的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量 X 限制，并有如下關(guān)系:若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為 5000 萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損 800 萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？2327. 【2014 高考湖南理第 17 題】某企業(yè)甲,乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新的概率分別為 和 ,現(xiàn)安35排甲組

11、研發(fā)新A ,乙組研發(fā)新B .設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互的.(1)求至少有一種新研發(fā)的概率;(2)若新A 研發(fā),預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得120 萬(wàn)元,若新B 研發(fā),預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)100 萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲得利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.28. 【2014 高考江蘇第 22 題】盒中共有 9 個(gè)球，其中有 4 個(gè)紅球，3 個(gè)黃球和 2 個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同.（1）從盒中一次隨機(jī)抽出 2 個(gè)球，求取出的 2 個(gè)球的顏色相同的概率；（2）從盒中一次隨機(jī)抽出 4 個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為2 , x3 ，隨量 X 表示2 , x3的最大數(shù)，求 X 的概率分布和數(shù)學(xué)期望 E( X ) .29. 【

12、2014 高考江西理第 21 題】隨機(jī)將 1, 2, 2n (n N * , n 2) 這 2n 個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成 A,B 兩組，每組n 個(gè)數(shù)，A 組最小數(shù)為 a1 ，最大數(shù)為 a2 ；B 組最小數(shù)為b1 ，最大數(shù)為b2 ，記x = a2 - a1,h = b2 - b1（1）當(dāng) n = 3 時(shí)，求x 的分布列和數(shù)學(xué)期望；C 發(fā)生的概率 p (c) ；p (c) 和 p (c ) 的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）令 C 表示x 與h 的取值恰好相等，求（3）對(duì)（2）中的C, c 表示 C 的對(duì)立，30. 【2014 高考遼寧理第 18 題】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售，繪制了日銷售量的頻率分

13、布直7名師解讀，權(quán)威剖析，獨(dú)家奉獻(xiàn)，打造不一樣的高考！年入流量 X40 X 120發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123方圖，：將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互.（1）求在未來(lái)連續(xù) 3 天里，有連續(xù) 2 天的日銷售量都不低于 100 個(gè)且另一天的日銷售量低于 50 個(gè)的概率；（2）用X 表示在未來(lái) 3 天里日銷售量不低于 100 個(gè)的天數(shù)，求隨量 X 的分布列，期望 E( X ) 及方差D( X ) .31. 【2014 高考1 第 18 題】 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種中抽取 500 件，測(cè)量這些的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：（I） 求這 500 件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本

14、平均值 x 和樣本方差 s2（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（II） 由直方圖可以認(rèn)為，這種的質(zhì)量指標(biāo) Z 服從正態(tài)分布 N (m,s 2 ) ，其中 m 近似為樣本平均數(shù) x ，s 2 近似為樣本方差 s2 .（i）利用該正態(tài)分布，求 P (187.8 Z 212.2) ；了 100 件這種，記 X 表示這 100 件（ii）某用戶從該企業(yè)中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間8名師解讀，權(quán)威剖析，獨(dú)家奉獻(xiàn)，打造不一樣的高考！(187.8, 212.2) 的件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求 EX .附： 150 12.2若 Z N (m,s 2 )則 P (m - s Z m + s ) = 0.6826

15、 ， P (m - 2s Z m + 2s ) = 0.9544 。32. 【2014 高考2 第 19 題】某地區(qū) 2007 年至 2013 年農(nóng)村居民家庭純收入 y（：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（）求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：n(ti - t )( yi - y )b = i=1， a = y - btn(t - t )2ii=133. 【2014 高考山東卷第 18 題】乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲

16、、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域 A, B ，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C, D .某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C 上記 3 分，在 D 上記 1 分，其它情況記 0 分.對(duì)落點(diǎn)在 A 上的來(lái)球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在C 上的概率為 1 ，在 D 上的概率為 1 ；對(duì)落點(diǎn)在 B 上的來(lái)球，小明回球的落23點(diǎn)在C 上的概率為 1 ，在 D 上的概率為 3 .假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在 A, B 上各一次，小明的兩次回球互不55影響.求：（）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和x 的分布列與數(shù)學(xué)期望.34.

17、【2014 高考陜西第 19 題】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為 1000 元，此作物的市場(chǎng)9名師解讀，權(quán)威剖析，獨(dú)家奉獻(xiàn)，打造不一樣的高考！年份2007200820092010201120122013年份代號(hào) t1234567人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：（1） 設(shè) X 表示在這塊地上種植 1 季此作物的利潤(rùn)，求 X 的分布列；（2） 若在這塊地上連續(xù) 3 季種植此作物，求這 3 季中至少有 2 季的利潤(rùn)不少于 2000 元的概率.的得分為1,2,3,4,5，隨量x 表示小白玩的得分.若E(x ) =4.2，35.【2014 高考上海理科第13 題】某則小白得 5 分的概率至少為.第 16 題】某大學(xué)志愿者有 6 名男同學(xué)，4 名女同學(xué)在這 10 名同學(xué)中，3 名同學(xué)38.【2014 高考來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余 7 名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這 10 名同學(xué)中隨機(jī)選取 3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的 3 名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè) X 為選出的 3 名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨量 X 的分