2020-2021全國(guó)中考數(shù)學(xué)相似的綜合中考真題匯總及詳細(xì)答案

1、2020-2021全國(guó)中考數(shù)學(xué)相似的綜合中考真題匯總及詳細(xì)答案一、相似1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸相交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；(2)聯(lián)結(jié)ACBC,若4ABC的面積為6,求此拋物線的表達(dá)式；(3)在第(2)小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，當(dāng)4CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)解：二拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，拋物線與x

2、軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,當(dāng)x=0時(shí)，y=-3a,.C(0,-3a)(2)解：/A(1,0),B(3,0),C(0,-3a),.AB=4,OC=3a,/Saacb=上AB?OC=6,.16a=6,解得a=1,.拋物線解析式為y=x2-2x-3(3)解：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,0).過(guò)點(diǎn)G作GHI±x軸，垂足為點(diǎn)H,如圖,以G點(diǎn)G與點(diǎn)C,點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱,.QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,.OF=2m+1,HF=1,當(dāng)/CGF=90時(shí),3 /QGH+/FGH=90,&

3、#176;/QGH+/GQH=90；/GQH=ZHGF,4 RtAQGHRtAGFH,GhOft.4Fh=辦，即/;，解得m=9,5 .Q的坐標(biāo)為（9,0）;當(dāng)/CFG=90時(shí),6 /GFH+ZCFO=90；/GFH+ZFGH=90,°/CFO=ZFGH,7 RtAGFHRtAFCO,GhFh13/=,即二如'，=',解得m=4,8 .Q的坐標(biāo)為（4,0）;/GCF=90不存在，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4,0）或（9,0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形和已知條件可求得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用交點(diǎn)式可求得拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線與y軸

4、交于點(diǎn)C可得x=0,把x=0代入解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由（1）的結(jié)論可求得AB=4,OC=3a,根據(jù)三角形ABC的面積=AB?OC=6可求得a的值，則解析式可求解；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,0）.過(guò)點(diǎn)G作GH±x軸，垂足為點(diǎn)H,根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)可得QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=&分兩種情況討論：當(dāng)/CGF=90時(shí)，由同角的余角相等可得/GQH=/HGF,于是根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似可得GHQhRtAQGHsRtGFH,則可得比例式冏韻，代入可求得m的值，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)可求解；當(dāng)/CFG=90°時(shí)，同理可彳#另一個(gè)Q坐標(biāo)

5、。2.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF/AC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0vtv6）,解答下列問(wèn)題：工T尸DE(1)當(dāng)t為何值時(shí)，4AOP是等腰三角形？(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形S五邊形oecqeSaacd=9:16?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)

6、說(shuō)明理由；(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：二.在矩形ABCD中，Ab=6cm,BC=8cm,.AC=10,當(dāng)AP=PO=t,如圖1,過(guò)P作PMXAO,金fPD.AM=AO=-, /PMA=/ADC=90；/PAM=/CAD, .APMAADC, .AP=t=8,當(dāng)AP=AO=t=5,當(dāng)t為&或5時(shí)，4AOP是等腰三角形(2)解：作EHLAC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,jfD圖i芭在APO與CEO中，/PAO=ZECOAO=OC,/AOP=/COE.AOPACOE,.CE=AP=

7、t.CEMMBC,"DN=，:工=:；1.QM/DN,.CQMACDNI,.QM=5,2424-4t4.DG=55=51.FQ/AC,.DFQsDOC,FQ次.加一百S五邊形oecq尸Saoec+S四邊形ocqf=_.S與t的函數(shù)關(guān)系式為(3)解：存在，3-t+121/Saacd=X6X8=24-p+-r+H1.S五邊形oecqfSacd=("-舍去)，g):24=9:16,解得(不合題意,.t=區(qū)時(shí),S五邊形S五邊形oecqfSaacd=9:16(4)解：如圖3,過(guò)D作DMLAC于M,DNLAC于N,/POD=/COD,24，DM=DN=5,.ON=OM=嫄-極=工，,.

8、OP?DM=3PD,55t，OP=8,185't.PM=58,門1852241(8-(-、t)*A)8$,解得：t1小合題意，舍去)，t2.88當(dāng)t=2.88時(shí)，OD平分/COP.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AB=CD=6BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q兩點(diǎn)分別從A點(diǎn)和D點(diǎn)同時(shí)出發(fā)且以相同的速度為1cm/s運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)P不可能運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D;所以4AOP是等腰三角形分兩種情況討論：當(dāng)AP=PO=t時(shí)，過(guò)P作PMLAO,易證CQMsCDN,可得比例式即可求解；當(dāng)AP=AO=t=5時(shí)，4AOP是等腰三角形；(2)作EHI±

9、AC于H,QMLAC于M,DNLAC于N,交QF于G,可將五邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，則五邊形OECQF的面積S=三角形OCE的面積+直角梯形OCQF的面積；1(3)因?yàn)槿切蜛CD的面積=-ADCD=24,再將(2)中的結(jié)論代入已知條件S五邊形S五邊形OECQFSACCF9：16中，可得關(guān)于t的方程，若有解且符合題意，則存在，反之，不存在；(4)假設(shè)存在。由題意，過(guò)D作DM，AC于M,DNAC于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1111LmLh.一v.DM=DN,由面積法可得；三角形ODP的面積=-OP'DM=：PD=；CD=3PD,所以可得OP?DM=3PD,則用含t的代數(shù)式可將

10、OP和PM表示出來(lái)，在直角三角形PDM中，用勾股定理可得關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程即可求解。3 .已知：如圖一，拋物線y=#由于£與*軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G直線，一2經(jīng)過(guò)A、c兩點(diǎn)，且四.(1)求拋物線的解析式；(2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，f如圖巳)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)。時(shí)，直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)PED*OF運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；設(shè)”艮？”手，當(dāng)t為何值時(shí)，s有最小值，并求出最小值.(3)在憶力的條件下，是否存在t的值，使以P

11、、B、D為頂點(diǎn)的三角形與“質(zhì)相似；若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)解：由直線：，E知：de。)、匕依以；.AB以'必/,即以£切.設(shè)拋物線的解析式為：¥口心，代入仁自,得：Ii4 s2)(0"'解得。111.3r-(x-2)(x-4)=-jr-x-2，拋物線的解析式：,/，(2)解：在小以中，愧=4,0C二，則LcinZftT?J；.CEt而OF=曲BP=I21.EDOP2t4-2t1s-：(O<t<2)助研GC-切白產(chǎn)7當(dāng)f)時(shí)，s有最小值，且最小值為1(3)解：在和阪中，。打=九比則皮-二3；在后血中，fTd,

12、演二”則切圓；蜘BtCDN5-75t；以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，已知/畋-/P斯,則有兩種情況:BPBD2tRj-jd、一TSCASW?1上一BD2l-Srf_綜上，當(dāng)<3或7時(shí)，以p、日D為頂點(diǎn)的三角形與W/歷£相似【解析】【分析】(1)由直線與坐標(biāo)軸相交易求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；(2)由題意可將ED>OP用含t的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入題目中的s與OP、DE的關(guān)系式整理可得s=Q-)一(0<t<2),因?yàn)榉肿邮嵌ㄖ?,所以分母越大，則分式的值越小，則當(dāng)分母最大時(shí)，分式的值越小，即t=1時(shí)，s有最小值，且最小值為

13、1;(3)解直角三角形可得BC和CD、BD的值，根據(jù)題意以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與BPBLBPBLABC相似所得的比例式有兩種情況：而一萬(wàn)，萬(wàn)一瓦，將這些線段代入比例式即可求解。4.如圖，在。0中，直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,點(diǎn)M在OD上，AM的延長(zhǎng)線交。于點(diǎn)G,交過(guò)D的直線于F,且/BDF=ZCDB,BD與CG交于點(diǎn)N.(1)求證：DF是。的切線;(2)連結(jié)MN,猜想MN與AB的位置有關(guān)系，并給出證明.【答案】(1)證明：二.直彳至AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,二期a閡=就一VZBOD+/觸90：ZODE+ZCDF=90"t即J班是&C的切線(2)解：猜想：MN/AB.證明：連

14、結(jié)CB.直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,應(yīng)=源,Sc=血,ZCBA=ZDBA,CB=BD.：0B血ZDBA-國(guó)B,=ZDBA*/徹=2ZDBAZCBD,.ZBCG=上BAG|CBNAOM,AOOMCBBN.附-QD.CBBD,.DOOM.麗一麗.DO“而一說(shuō).ZODB=-MW,|曲-ODB,2R睇=-ML.MN/AB.【解析】【分析】(1)要證DF是。O的切線，由切線的判定知，只須證/ODF="即可。由垂徑定理可得AB±CD,貝U/BOD+/ODE=,而/ODF=/CDF+ZODE,由已知易得/BOD=/CDF,則結(jié)論可得證;可得比例式所以可得(2)猜想：MN/AB.理由：連結(jié)

15、CB,由已知易證CBNAOM,AOOMDODM晉民,于是由已知條件可轉(zhuǎn)化為泗而，/ODB是公共角MDNAODB,貝U/DMN=/DOB,根據(jù)平行線白判定可得MN/AB。為半圓O的切線.在AM上取一點(diǎn)OE,垂足為點(diǎn)E,與BN相交于點(diǎn)Q.(1)若AB44BFO,求BQ的長(zhǎng)；(2)求證：FQ=BQ【答案】(1)解：的wBFC,此酬均為半圓切線,d.連接，DA=協(xié)5.如圖，AB是半圓。的直徑，AB=2,射線AM、BND,連接BD交半圓于點(diǎn)C,連接AC過(guò)。點(diǎn)作BC的垂線F過(guò)D點(diǎn)作半圓O的切線DP,切點(diǎn)為P,與BN相交于點(diǎn) 四邊形及我不為菱形， .DQ/, 歸YA1均為半圓切線，.加/".四邊形

16、比1離為平行四邊形.第？=.揖d,(2)證明：易得祝-sBK,”AB.而=私D片是半圓的切線， .過(guò)4點(diǎn)作QK上出J"5則.在業(yè)1質(zhì)中，&/-3+聯(lián),.。山留尸-(AD醺戶+W【解析】【分析】(1)連接OP由AAB里ABFOT彳#AD=OB,由切線長(zhǎng)定理可得AD=DP,于是易得OP=OA=DA=DP根據(jù)菱形的判定可得四邊形DAOP為菱形，則可得DQ/AB,易得四邊形DABQ為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解；BFAA過(guò)Q點(diǎn)作QK，AM于點(diǎn)K,由已知易證得AABMABFQ可得比例式質(zhì)星,可得BF與AD的關(guān)系，由切線長(zhǎng)定理可得AD=DPQB=QP,解直角三角形DQK可求得B

17、Q與AD的關(guān)系，則根據(jù)FQ=BF-BQ可得FQ與AD的關(guān)系，從而結(jié)論得證。6.如圖，在ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD±BC于D,點(diǎn)E、F分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；點(diǎn)F沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).(1)求x為何值時(shí)，EFC和AACD相似；(2)是否存在某一時(shí)刻，使得4EFD被AD分得的兩部分面積之比為3:5,若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出相應(yīng)x的取值范圍.【答案】(1)解：如圖1中，圖ECFcA點(diǎn)F在AC上

18、，點(diǎn)E在BD上時(shí)，當(dāng)日一元時(shí)，CF&4CDA,518CFAC5t1G當(dāng)"a時(shí)，即'=8,.t=2,當(dāng)點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上時(shí)，不存在4EFC和4ACD相似，64綜上所述，t="s或2s時(shí)，4EFC和4ACD相似.(2)解：不存在.理由：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在BD上時(shí)，作FHXBCTH,EF交AD于N.圖2,.CF=5t.BE=4t,.CH=CF?cosC=41.BE=CH,.AB=AC,AD±BC,BD=DC,.DE=DH,DN/FH,ED-&n=1,.EN=FN,Saene=Safnd,EFD被AD分得的兩部分面積相等,同法

19、可證當(dāng)點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上時(shí)，4EFD被AD分得的兩部分面積相等，不存在某一時(shí)刻，使得4EFD被AD分得的兩部分面積之比為3:5.(3)解：如圖3中，當(dāng)以EF為直徑的。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，。與線段AC有兩個(gè)交點(diǎn),連接AE,貝U/EAF=90.0«百時(shí)，。與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn).如圖4中，當(dāng)。與AC相切時(shí)，滿足條件，此時(shí)t=打.如圖6中，。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AE,則/EAF=90°.25S'vtw酎，。與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn).；64hOG25綜上所述，當(dāng)。與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0W<M或75或萬(wàn)或NVtw4【解析】【分析】(1)分類討論：根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間

20、，分別表示出BE,CE,CF的CFaCFAC長(zhǎng)，當(dāng)"一小時(shí)，CFa4CDA,當(dāng)a'一時(shí)CEM4CDA,根據(jù)比例式，分別列出方程，求解t的值；當(dāng)點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上時(shí)，不存在4EFC和4ACD相似，綜上所述，即可得出答案；(2)不存在.理由：如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F在AC上，點(diǎn)E在BD上時(shí)，作FHI±BC于H,EF交AD于N.由題意知CF=5t.BE=4t,根據(jù)余弦函數(shù)的定義由CH=CF?cosC表示出CH的長(zhǎng)，從而得出BE=CH根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD=DC,根據(jù)等量減等量差相等得出EDEDE=DH,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出切川'=1得出EN=F

21、N,根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出Saend=Sxfnd,EFD被AD分得的兩部分面積相等，同法可證當(dāng)點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上時(shí)，4EFD被AD分得的兩部分面積相等，故不存在某一時(shí)刻，使得EFD被AD分得的兩部分面積之比為3:5;(3)如圖3中，當(dāng)以EF為直徑的。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，OO與線段AC有兩個(gè)交點(diǎn)，連接AC4AE,則/EAF=90.根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由史結(jié)論列出萬(wàn)程，求解得出t的值，故0Wt占時(shí)，。與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)；如圖4中，當(dāng)。與AC相切時(shí)，滿足條件，此時(shí)t=;如圖5中，當(dāng)。與AB相切時(shí)，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，由BF4cosB話q列出方程，求解得出t的值；如圖6中，。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，連接AE

22、,則ABj笆/EAF=90.。由cosB=,列出方程求出t的值，故8<tw時(shí)，。與線段AC只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述，得出答案。7.如圖，M為等腰4ABD的底AB的中點(diǎn)，過(guò)D作DC/AB,連結(jié)BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BC-CD上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/s,當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t(s)時(shí)，4MPQ的面積為S(不能構(gòu)成4MPQ的動(dòng)點(diǎn)除外).2_C(1) t(s)為何值時(shí)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，t(s)為何值時(shí)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)；(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，S

23、有最大值，最大值是多少？(4)當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出t為何值時(shí)，4MPQ是等腰三角形.【答案】(1)解：過(guò)點(diǎn)C作CHAB,垂足為E,如圖1,圖1 DA=DB,AM=BM,.-.DM±AB. .CE±AB, .CE/DM. .DC/ME,CE/DM,上山勝二州1，四邊形DCEM是矩形，.CE=DM=4,ME=DC=1. .AM=BM,AB=8,.AM=BM=4.BE=BM-ME=3.上1部=90CE=f,BE=3 .CB=5.當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，不能構(gòu)成AMPQ,t豐4.,當(dāng)01W5且tw4臥點(diǎn)q在BC上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)5WfW6(s)時(shí)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng).(2)解：

24、當(dāng)0<t<4時(shí)，點(diǎn)P在線段AM上，點(diǎn)Q在線段BC上,過(guò)點(diǎn)Q作QF，AB,垂足為F,如圖2,EFB1 .QFXAB,CELAB,ZQFB二/CSB=902 .QF/CE.3 .QFBACEB.11u4t28tS-PMQF=-(4t)r-'二/#二.二二55j當(dāng)】；tW白時(shí)，點(diǎn)P在線段BM上，點(diǎn)Q在線段BC上,過(guò)點(diǎn)Q作QF,AB,垂足為F,如圖3,圖？ .QF±AB,CELAB,=/而=90 .QF/CE. .QFBACEB.QFRQ.CEBC,.CE=4,BC=5,BQ=t,.PM=AP-AM=t-4,I14t2,8ts=-pm=-(t-4)F-r.E2555當(dāng)5F

25、W"時(shí)，點(diǎn)P在線段BM上，點(diǎn)Q在線段DC上,過(guò)點(diǎn)Q作QFLAB,垂足為F,如圖4,此時(shí)QF=DM=4.PM=AP-AM=t-4,1 1S=-fMOF=-(t-4)X4=S2at2,8ts=_=s二一一綜上所述：當(dāng)0<t<4時(shí)53當(dāng)時(shí)，55當(dāng)時(shí)，S=2t-8.S-(3)解：當(dāng)0<t<4時(shí)，250<2<4,當(dāng)t=2時(shí),S取到最大值，最大值為丁20815產(chǎn)-當(dāng)/tW5時(shí)，-55對(duì)稱軸為x=2.2一(h-5當(dāng)x>2時(shí)，S隨著t的增大而增大，208X#-X5=2.當(dāng)t=5時(shí),S取到最大值，最大值為二5當(dāng)51FW'時(shí)，S=2t-8.2>0,

26、，S隨著t的增大而增大，當(dāng)t=6時(shí)，S取到最大值，最大值為2X6-8=4.綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，S取到最大值，最大值為4（4）解：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)即5WTW心時(shí)，如圖5, MP=t-4<6-4,即MP<2,QMwMPQPwMP若AMPQ是等腰三角形，則QM=QP. .QM=QP,QFXMP,.MF=PF=12MP. .MF=DQ=5+1-t=6-t,MP=t-4,；6-t=-（t-4）.316解得：一3,lb當(dāng)t=J秒時(shí)，MPQ是等腰三角形【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CHAB于E,結(jié)合題中條件得出四邊形DCEM是矩形，結(jié)合矩形性質(zhì)和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，最后考慮不能構(gòu)成MPQ,

27、即可解決問(wèn)題。（2）由于點(diǎn)P、Q的位置不一樣，導(dǎo)致PM、QF的長(zhǎng)度不一樣，所以S與t的函數(shù)關(guān)系式不同，所以分三種情況討論當(dāng)0<t<4時(shí)當(dāng)4<t<的當(dāng)5<t<時(shí)。（3）利用二次函數(shù)性質(zhì)和一次函數(shù)性質(zhì)分別求出最大值，然后比較得出最后結(jié)論。（4）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及題中條件易得QWMP,QBMP,所以當(dāng)4MPQ是等腰三角形時(shí)，只有QM=QP.利用它建立關(guān)于t的等量關(guān)系，解出t即可8.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+-x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0,4）,與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,0）,連接A®AC.(1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+Ex+c的表

28、達(dá)式;(2)判斷4ABC的形狀，并說(shuō)明理由;(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM/AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AAMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).【答案】(1)解：.A(0,4),，c=4,把點(diǎn)C坐標(biāo)(8,0)代入解析式，得：a=-LI%"人二次函數(shù)表達(dá)式為/二；(2)解：令y=0,則解得，x1=8,x2="-2",.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0),由已知可得，在RtAAOB中，AB2=BO2+AO2=22+42=20,在RtAAOC中AC-2=AO2

29、+CC2=42+82=80,又-.BC=OB+OC=2+8=10.在4ABC中AB-2+AC-2=20+80=102=BC2,.4ABC是直角三角形；（3）解：由勾股定理先求出AC,AC=J，個(gè)短-八兩，在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=AN時(shí)，NC=CC=8,.此時(shí)N（-8,0）;在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)，NC=AC=/曰,.CC=8,NC=M-8,.此時(shí)N（8-入2，0）;在x軸正半軸，當(dāng)AN=CN時(shí)，設(shè)CN=x,貝UAN=x,CN=8-x,在RtAAON中，卜S=父,解得：x=5,.CN=3,此時(shí)N（3,0）;在x軸正半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)，AC=NC=h，.CN=八萬(wàn)+8,此時(shí)N（人萬(wàn)+8,0）

30、;綜上所述：滿足條件的N點(diǎn)坐標(biāo)是（-8,0）、（8-，0）、（3,0）、（8+電,0）；(4)解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過(guò)M點(diǎn)作MDx軸于點(diǎn)D,.MD/OA,.BMDsBAO,.OA=4,BC=10,BN=n+2,BAOA,.MN/AC,MD=3(n+2),助B'期)BXBA康：，.OABC,-S>AAMN=S>AABN-S>ABMN=匕冊(cè)曲-二x12(n+2)X4-X-Jn2)X5*»*r<361-3卜5+5,一J<0,，n=3時(shí)，S有最大值，當(dāng)AAMN面積最大時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法可求二

31、次函數(shù)的解析式；(2)因?yàn)閽佄锞€交x軸于BC兩點(diǎn)，令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后計(jì)算AB、BCAC的長(zhǎng)，用勾股定理的逆定理即可判斷;(3)由(2)可知AC的長(zhǎng)，由題意可知有4種情況：在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=AN叱在x軸負(fù)半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)；在x軸正半軸，當(dāng)AN=CN時(shí)；在x軸正半軸，當(dāng)AC=NC時(shí)；結(jié)合已知條件易求解；(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過(guò)M點(diǎn)作MDx軸于點(diǎn)D,由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得BMDsBAO,于是有比8腦初BWBN如8、例式丑4劣，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BA灰；，所以以瓦、將已知線段代入

32、比例式可將MD用含n的代數(shù)式表不出來(lái)，根據(jù)三角形的構(gòu)成可得Saamn=Saabn-Sabmn=/1-?BN?OA-BN?MD,將BN、MD代入可得關(guān)于n的二次函數(shù)，配成頂點(diǎn)式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。9.(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,是一張直角三角形紙片，二B二必口，小明想從中剪出一個(gè)以上3為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為.(2)【拓展應(yīng)用】如圖2,在|/中，=a|，BC邊上的高AD=H,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求出

33、矩形PQMN面積的最大值用含a、h的代數(shù)式表示;(3)【靈活應(yīng)用】如圖3,有一塊缺角矩形ABCDEAB-28,BC-%M18,m二，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形"jB為所剪出矩形的內(nèi)角,直接寫出該矩形的面積.【答案】(2)解:(1)士:,PN協(xié)C,PN-a-PQh設(shè)PQ工，由卜苦汗州二pq，pn=-6(ahPQ-時(shí),(3)解：如圖，過(guò)作PH上M于點(diǎn)H,DE上的點(diǎn)P作PG上BC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GP交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)P則四邊形AHPI和四邊形BGPH均為矩形，設(shè)PC工，則|PI=絕K,VAb=35CD=14趾=%AE=18?：DR=川EK=ISIllPI由ElHsEKD知證一詞，則

34、矩形BGPH的面積當(dāng)工劃時(shí)，矩形BGPH的面積取得最大值，最大值為567.:*EF、ED為|£AB1中位線，【分析】(1)由中位線知EF=二BC、ED=JAB、可得；(2)由5西舒拉EFDE53但JAPNsMBC知BCPQ=x,由S矩形pqmn=PQ?PN=ah2ia/i一h二L據(jù)此可得；(3)結(jié)合圖形過(guò)GP交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)P作PHXAB,設(shè)DE上的點(diǎn)P作PG±BC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)PG=x,知PI=28-x,由EI'EKD知E1P1魔，據(jù)此求得EI=,再根據(jù)矩形bgph的面積S=故答案為:gg可得答案.（54=一二公-21）2*56：10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)

35、系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD±y軸交拋物線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BEXx軸，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,交y軸于點(diǎn)F,直線BD的解析式為y=-x+2.(1)寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；拋物線的解析式.(2)如圖2,點(diǎn)P在線段EB上從點(diǎn)E向點(diǎn)B以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D以個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，4PQB為直角三角形？(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)B的直線BG交拋物線于點(diǎn)G,且tan/ABG=：,點(diǎn)M為直線BG上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MHLBG,垂足為

36、H,若HF=MF,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)解：將點(diǎn)D(-3,5)點(diǎn)B(2,0)代入y=ax2+bx+5十*5=9*-3b+Aia=一二fJ“,0b=-解得，拋物線解析式為：y=/x2-2x+5(2)解：由已知/QBE=45,PE=t,PB=5-t,QB="三t當(dāng)/QPB=90時(shí)，APQB為直角三角形. /QBE=45°，QB=PB%t=(5-t),i解得t=當(dāng)/PQB=90時(shí)，APQB為直角三角形.BPQsBDEBQ?BD=BP?BE 5(5-t)=W5t?5V-3 .t=1或一時(shí)，APQB為直角三角形(3)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-4,3)或(0,5)./J”.

37、占【解析】【解答】(3)由已知tan/ABG=.,且直線GB過(guò)B點(diǎn)/則直線GB解析式為：y=±x-1延長(zhǎng)MF交直線BG于點(diǎn)K佗1 .HF=MF/FMH=ZFHM.MHBG時(shí)/FMH+ZMKH=90°/FHK+ZFHM=90°/FKH=ZFHKHF=KF，F(xiàn)為MK中點(diǎn)口s設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x,-x2-上x(chóng)+5）,.F（0,2），點(diǎn)K坐標(biāo)為（-x,一x2+一x-1）把K點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?x-1解得xi=0,x2=-4,把x=0代入y=-x2,x+5,解得y=5,把x=-4代入y=-x2-x+5解得y=3則點(diǎn)M坐標(biāo)為（-4,3）或（0,5）【分析】（1）由待定系數(shù)法求點(diǎn)坐標(biāo)及

38、函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，4DEB為等腰直角三角形，通過(guò)分類討論/PQB=90或/QPB=90的情況求出滿足條件t值；（3）延長(zhǎng)MF交GB于K,由/MHK=90,HF=MF可推得HF=FK即F為MK中點(diǎn)，設(shè)出M坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)，表示K點(diǎn)坐標(biāo)，代入GB解析式，可求得點(diǎn)M坐標(biāo).11.已知：如圖，在RtABC中，/C=90°,AC=3cm,BC=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0vtv2.5）,解答下列問(wèn)題：(1)BQ=

39、,BP=(用含t的代數(shù)式表示)(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使4PBQ的面積為4ABC面積的二分之一?設(shè)4PBQ的面積為y(cm2),試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式果存在，求出t的值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使4BPQ為等腰三角形？如果存在，求出值；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)5-2t;t;y=-1t2+Jt(2)解：不存在，理由：AC=3,BC=4,Saabc=JX3W£,由(1)知，Sapbq=2+t,PBQ的面積為ABC面積的二分之一,2+t=3,.2t2-5t+10=0, /=25-4X2X<10),，此方程無(wú)解，即：不存在

40、某一時(shí)刻t,使PBQ的面積為4ABC面積的二分之一(3)解：由(1)知，AQ=2t,BQ=5-2t,BP=t, BPQ是等腰三角形， 當(dāng)BP=BQ時(shí)，當(dāng)BP=PQ時(shí)，如圖2過(guò)點(diǎn)P作PHAB于E,當(dāng)BQ=PQ時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)Q作QF，BC于F,，BE=上BQ=2（5-2t）,/BE90=/C,/B=/B,.BEPBCA,BP=上t,/BFQ=90=/C,/B=/B,.BFMBCA,t=，即：t為乃秒或J秒或百秒時(shí)，4BPQ為等腰三角形.，t=18【解析】【解答】（1）在RtABC中，AC=3cm,BC=4cm,根據(jù)勾股定理得，AB=5cm,由運(yùn)動(dòng)知，BP=t,AQ=2t,，BQ=AB-AQ=5-2t,故答案為：5-2t,t;如圖1,過(guò)點(diǎn)Q作QDBC于D,A/BDQ=/C=90；ZB=ZB,.BDQsBCA,J.DQ=J(5-2t).y=SApbq=二二