材料力學(xué)重點(diǎn)及公式期末復(fù)習(xí)

1、1、材料力學(xué)的任務(wù):強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性；應(yīng)力？單位面積上的內(nèi)力。平均應(yīng)力？花 ? ?(1.1 ).AH dFp = lim % = hm = 全應(yīng)力 &口舉 ? ?(1.2)正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) b表示。切應(yīng)力相切于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) T表示。 應(yīng)力的量綱：線應(yīng)變？單位長(zhǎng)度上的變形量，無(wú)量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大 小。外力偶矩 傳動(dòng)軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速 n與傳遞的功率P來(lái)計(jì)算。當(dāng)功率P單位為千瓦(kW ,轉(zhuǎn)速為n (r/min )時(shí)，外力偶矩為當(dāng)功率P單位為馬力(PS),轉(zhuǎn)速為n (r/min )時(shí)，外力偶矩為拉(壓)桿橫截

2、面上的正應(yīng)力g歲拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力J,且為平均分布，其計(jì)算公式為？?？/ ?(3-1)式中%為該橫截面的軸力，A為橫截面面積。正負(fù)號(hào)規(guī)定？拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。公式(3-1 )的適用條件：(1)桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉(壓)桿件；(2)適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；(3)桿件上有孔洞或凹槽時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不均勻；(4)截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角口弓200時(shí)拉壓桿件任意斜截面(a圖)上的應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為全應(yīng)力？ .飛 L/；？(3-2)正應(yīng)力？/二 bCOS3 a(3-3)1 , n t =-sm

3、2a 切應(yīng)力 2? (3-4 )式中為橫截面上的應(yīng)力。正負(fù)號(hào)規(guī)定：&?由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎粗疄樨?fù)。a ?拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。%?對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的%為正，反之為負(fù)。兩點(diǎn)結(jié)論：(1)當(dāng)我二。0時(shí)，即橫截面上，q達(dá)到最大值，即=&。當(dāng)& =9心時(shí),即縱截面上, 。=90u =0。(2)當(dāng)值=45時(shí)，即與桿軸成4贊的斜截面上，%達(dá)到最大值，即 3吟一51 . 2?拉(壓)桿的應(yīng)變和胡克定律(1)變形及應(yīng)變桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖3-2。圖3-2軸向變形？?軸向線應(yīng)變?獨(dú)F I ?橫向變形？f =

4、-橫向線應(yīng)變？?？? ?正負(fù)號(hào)規(guī)定？伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。(2)胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即?c=Ee ? (3-5 )山二里或用軸力及桿件的變形量表示為？?？跳1 ?(3-6)式中EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。公式(3-6)的適用條件：(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即 久支;(b)在計(jì)算A/時(shí)，l長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算，求其代數(shù)和得總變形。即?(3-7)泊松比？當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即?(3-8)表1-1低碳鋼拉伸過(guò)程的四個(gè)階段階？段圖1-5中線段特征

5、點(diǎn)說(shuō)? 明彈性階段oab比例極限q 彈性極限q7P為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力 q為/、產(chǎn)生殘余變形的最局應(yīng)力屈服階段bc屈服極限%q為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度%。為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表1-2?主要性能指標(biāo)性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性性能彈性模量Eo工優(yōu)時(shí)，當(dāng)：強(qiáng)度性能屈服極限q材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度3材料的最大承載能力塑性性能.5 = 411x100%延伸率/材料拉斷時(shí)的塑性變形程度啊二上4x100%截面收縮率A材料的塑性變形程度強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力？材料正常工作容許采用的最高應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得

6、。% %塑性材料？ J=胃？； ?脆性材料? 0=勺其中v 4稱為安全系數(shù)，且大于 1。強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。對(duì)軸向拉伸（壓縮）桿件cr= cr金 ?（3-9 ）按式（1-4 ）可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算。2.1 ?切應(yīng)力互等定理受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生，它們的大小相等，方向同時(shí)垂直指向或者背離兩截面交線，且與截面上存在正應(yīng)力與否無(wú)關(guān)。2.2 純剪切單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。2.3 切應(yīng)變切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用2.4 ?

7、剪切胡克定律在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比，即? Jr?(1-1 )量綱為長(zhǎng)度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標(biāo)2c和了。則 由此可得薄板重心的坐標(biāo) ? 2。為? 2c同理有？E旦 工所以形心坐標(biāo)？ -金，a ？（1-2）或?8） A 與，*工二y。由式（1-2 ）得知，若某坐標(biāo)軸通過(guò)形心軸，則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零，即 ？Jc=Q？, 二0 ；2仃=。？，則？,下二？;反之，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過(guò)圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正，負(fù)或零。如一個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱為組合平面圖形。設(shè)第 ？i？塊分圖形白面積為

8、？4？,形心坐標(biāo)為？）S = ECJ ？,則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為？ 1,以,4二舌4% ？（1-3）Ss37二?-L4i-ls玄4%C = 7 仁 ？（ i-4） 1-2慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖I -4所示。4=/辦 4 =“辦J, JA？ ( 1-5 )量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義工？ （ 1-6 ）為圖形對(duì)？/？軸和對(duì)？軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設(shè)？一-？為分圖形的慣性矩，則總圖形對(duì)同一軸慣性矩為/ 二 /:2.1 1n ？ （ 1-7）若以/表示微面積 也？到坐標(biāo)原點(diǎn)0的距離，則定義圖形對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) 0的極慣性矩（i-8）因?yàn)椋縌 -y +z

9、pdA？所以極慣性矩與（軸）慣性矩有關(guān)系？?？、? ? ? ?( 1-9 )式（1-9）表明，圖形對(duì)任意兩個(gè)互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對(duì)該兩軸交點(diǎn)的極慣性 矩。下式？ ?(1-10 )定義為圖形對(duì)一對(duì)正交軸?y ?、z ?軸的慣性積。量綱是長(zhǎng)度的四次方。？/蘆？可能為正，為負(fù)或 為零。若？y? , z?軸中有一根為對(duì)稱軸則其慣性積為零。1-3平行移軸公式由于同一平面圖形對(duì)于相互平行的兩對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同,如果其中一對(duì)軸是圖形的形心軸？（兀J?時(shí)，如圖1-7所示，可得到如下平行移軸公式勺+ 口/聲=? 十 版那？（1-13 ）簡(jiǎn)單證明之：其中？ |/。必？為圖形對(duì)形心軸？無(wú)？的靜矩，其值應(yīng)等于零，則得同理可證（I-13 ）中的其它兩式。結(jié)論：同一平面內(nèi)對(duì)所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對(duì)形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時(shí)應(yīng)注意？a,b?的正負(fù)號(hào)。把斜截面上的