專題10+變力做功模型-高中物理系列模型之過(guò)程模型+版含解析_第1頁(yè)
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1、專題10變力做功模型模型界定由于/二肌0£9只適用于恒力所做功,故在本模型中主要?dú)w納各種情況下變力做功的判定及計(jì)算.模型破解1變力做功情況的的判定(i)可利用功能關(guān)系來(lái)判定:力對(duì)物體做正功時(shí)物體的能量增加,力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)物體的能量減少.有對(duì)應(yīng)形式的勢(shì)能的變力(彈簧彈力、點(diǎn)電荷間靜電力等)做功時(shí),對(duì)應(yīng)形式的勢(shì)能增大時(shí)該力做負(fù)功,否則變力做正功.(ii)可利用力的方向與瞬時(shí)速度方向的夾角來(lái)判定:力與物體的瞬時(shí)速度方向之間的夾角始終保持為銳角(角度可以變化)時(shí),力對(duì)物體做正功;力與物體的瞬時(shí)速度方向之間的夾角始終保持為直角時(shí)力不對(duì)物體做功;力與物體的瞬時(shí)速度方向之間的夾角始終保持為鈍角時(shí)

2、力對(duì)物體做負(fù)功.(iii)可利用力的方向與位移方向的夾角來(lái)判定:當(dāng)力的方向不變時(shí),可由力與位移的方向間夾角來(lái)判定.例1.如圖所示,把AB小球由圖中位置同時(shí)由靜止釋放(繩開(kāi)始時(shí)拉直),則在小球向左下擺動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是A繩OA對(duì)A球做正功B繩AB對(duì)B球不做功C繩AB對(duì)A球做負(fù)功D繩AB對(duì)B球做正功【解析】在小球下擺過(guò)程中,由于B距O點(diǎn)較遠(yuǎn),轉(zhuǎn)動(dòng)較慢,位置落后于A球.從運(yùn)動(dòng)角度來(lái)看,A球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),B球一方面隨A球轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)還相對(duì)于A球向后轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示.則A球的瞬時(shí)速度時(shí)刻與繩OA垂直,與繩AB之間夾角為鈍角;而B(niǎo)球相對(duì)A球的速度?渺方向與繩AB垂直,其對(duì)地的瞬時(shí)速度方向與繩AB之間夾角為銳

3、角.故可知繩OA對(duì)A球不做功,繩AB對(duì)A球做負(fù)功、對(duì)B球做正功,AB錯(cuò)誤CD正確.O例1普?qǐng)D例2.如圖所示,一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的剛性輕桿,一端O為固定轉(zhuǎn)軸,桿可在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng),桿的中心點(diǎn)及另一端各固定一個(gè)小球A和B。已知兩球質(zhì)量相同,現(xiàn)用外力使桿靜止在水平方向,然后撤去外力,桿將擺下,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到桿處于豎直方向的過(guò)程中A重力對(duì)A球的沖量等于重力對(duì)B球的沖量B桿的彈力對(duì)A球做正功,對(duì)B球做負(fù)功C桿的彈力對(duì)A球做負(fù)功,對(duì)B球做正功D桿的彈力對(duì)A球和B球均不做功【答案】ACr解析】恒力的沖量等于力與作用時(shí)間的乘積,,可知a正確.與繩不同,桿的彈力不一定沿著桿,故需從功能關(guān)系的角度來(lái)判定桿

4、的強(qiáng)力做功情況.由于桿是剛性的輕桿,故兩球在轉(zhuǎn)動(dòng)中用速度相等,因?yàn)?。巳是。A的二佶,則E球的瞬時(shí)速度總是A的二倍.又因?yàn)闂U可在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),可知系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械的場(chǎng)設(shè)桿總長(zhǎng)為2L,A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為一則有聞+2僧©=;族+;啾工町可得V=VT,可失0A球在最恁奈時(shí)制能Eh=*=等小于其減少的重力勢(shì)能,即其中機(jī)械能減少,則桿的彈力對(duì)A球做負(fù)功,同理可知桿的彈力對(duì)B球做負(fù)功,BD錯(cuò)誤C正確.模型演穗1.在2008北京奧運(yùn)會(huì)上,俄羅斯著名撐桿跳運(yùn)動(dòng)員伊辛巴耶娃以5.05m的成績(jī)第24次打破世界紀(jì)錄。圖為她在比賽中的幾個(gè)畫(huà)面。下列說(shuō)法中正確的是A.運(yùn)動(dòng)員過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零

5、;B.撐桿恢復(fù)形變時(shí),彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能;C.運(yùn)動(dòng)員要成功躍過(guò)橫桿,其重心必須高于橫桿;D.運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中對(duì)桿先做正功后做負(fù)功?!敬鸢浮緿【解析】運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)時(shí)豎直方向上的速度為零水平速度不為零3錯(cuò)誤擇桿恢復(fù)形變的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能一直增加:苴能量來(lái)源也是撐桿的彈性勢(shì)能下錯(cuò)誤.運(yùn)動(dòng)員越過(guò)橫桿時(shí)采用的是背躍式到達(dá)最高點(diǎn)F寸的重心位置可以低于橫桿,C錯(cuò)誤運(yùn)動(dòng)員在撐桿觸地后先使桿發(fā)生形變?cè)偈蛊浠謴?fù)形變;桿的彈性勢(shì)能是先熠大后演小的n外力對(duì)桿是先做正功再做負(fù)功的D正確.2.如圖所示,質(zhì)量均為m的ab兩球固定在輕桿的兩端,桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng),已知兩球距O點(diǎn)的距離L1>

6、L2今在水平位置由靜止釋放,則在a下降過(guò)程中,桿對(duì)b球的作用力:A.方向沿BO,不做功B.方向沿BO,做正功C.方向與BO成一定夾角,做正功D.方向與BO成一定夾角,做負(fù)功【答案】C【解析】在B球上升過(guò)程中,b球的重力勢(shì)能和動(dòng)能均增大,即b球的機(jī)械能增大,只能是桿對(duì)b球做了正功.而b球繞O點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng),速度方向與桿垂直,則桿對(duì)b球的彈力一定不沿BO方向,否則桿對(duì)b球不做功,故C正確.2.變力做功多少的定性比較由"二Fko&二FQCQ08)二(FCOS期可知,定性比較某些特定階段中變力所做功時(shí),可比較相同大小的力方向上的位移,也可比較相同位移上的分力.例3.如圖所示,固定的光滑

7、豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升.若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為Wi、W2,滑塊經(jīng)BC兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EkB、Re,圖中AB=BC貝U一定()例3題圖.=.i'A.Wi>W2B.Wi<W2:下e.EkB>Eke卻D.EkB<Ekcl卡【答案】A【解析】(解一)由圖甲可分析出,從A到B過(guò)程中繩端移動(dòng)的距離Ai大于從B移到C過(guò)程中,繩端移動(dòng)的距離A2.'希據(jù)W尸F(xiàn)Ai,W2=FA2,可知Wi>W2.例3答圖甲例3答圄乙(解二)如圖乙.拉力F對(duì)繩所

8、做功與繩對(duì)環(huán)所做功相同.由于拉力F大小不變,可知繩對(duì)環(huán)的拉力大小不變.將繩對(duì)環(huán)的拉力沿水平方向與豎直方向分解,則有用二曲osNMgB,%=(Fco"CBO)BC,由于ab=bc可知/町0,故Wi>W2.因F在豎直方向上的分力逐漸減小,雖在A點(diǎn)處力F的豎直分力大于環(huán)的重力,但在從B到C的過(guò)程中力F在豎直方向上的分力是否小于重力及在什么位置小于重力都是未知的,故不能判定BC處的速度大小也即動(dòng)能大小.從功能的角度來(lái)看,從A到B與從B到C的過(guò)程中,重力做的負(fù)功相等,但力F做的正功卻是減少的,從A到B合力做功為正值,但不能判定從B到C的過(guò)程中合力做功情況,故不能判定BC兩點(diǎn)處動(dòng)能的大小.

9、答案只有A項(xiàng).3.變力做功的定量計(jì)算(i)方向不變的變力做功可用其平均值計(jì)算如圖1,當(dāng)力與物體發(fā)生的位移成線性關(guān)系時(shí),力對(duì)位移的平均值等于此過(guò)程中力的最大值與力的最小值的算術(shù)平均值(注意力對(duì)位移的平均與力對(duì)時(shí)間的平均值間的差別)0XX例4.要把長(zhǎng)為/的鐵釘釘入木板中,每打擊一次給予的能量為,已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比,比例系數(shù)為ko問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次?【解析】在把釘子打入木板的過(guò)程申,釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功)而阻力與釘子迸入木板的深度成正比,釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為:l0小萬(wàn)Idt-二一22釘子克服阻力做的功為:設(shè)全過(guò)程共打擊n次,則給

10、予釘子的總能量:10%=nE-二H2版n=丁丁所以;.(ii)力的大小不變且力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向間的夾角8恒定時(shí),力做功可由用二fScosg求解,式中s是物體通過(guò)的路程,g是力與瞬時(shí)速度間的夾角.例5.以初速度vo豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小物體。假定物塊所受白空氣阻力f大小不變。已知重力加速度為g,則物體上升的最大高度和返回到原拋出點(diǎn)的速率分別為Ap-2g(l+)vJ7A、幽g和I幽g+.2g(l+空)C、理和"幽g+,/【答案】A【解析】:上升的過(guò)程中由動(dòng)能定理得2gQ+)voJ77B、掰g和“桂.2g(i+)VJ77D、理和"幽g+/,1弋f一伽gh+闞=_泓v,2g

11、(Id)一,.h,求返回拋出點(diǎn)的速度由全程使用動(dòng)能定理重力做功為零/加cosl8Cf=1涉/苗41220,解得六,只有阻力做功,且阻力始系冬典速度反向,故有心”,A正確.(iii)利用力對(duì)空間變化的對(duì)稱性有些情況下,物體在變力作用下的某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,變力隨空間位置變化時(shí)具有對(duì)稱性,如圖2,在某一點(diǎn)x=a的兩側(cè)的任意對(duì)稱點(diǎn)上,若總有耳一?口二月一片,即在對(duì)稱點(diǎn)處作用力與差值相等,則在這個(gè)過(guò)程中變力的平均值等于Fr,可用公式取工4霏00求解.例6.如圖,一匚"形絕緣導(dǎo)軌豎直放置,處在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點(diǎn),兩水平桿的高度差為h,桿長(zhǎng)為4L,。

12、為ad、bc連線的交點(diǎn),虛線MN、MN的位置如圖,其中aM=MM'CN=NN'L,Mb=N'd=2L。一質(zhì)量為m,帶電量為-q的小球穿在桿上。虛線MN左邊的導(dǎo)軌光滑,虛線MN右邊的導(dǎo)軌與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知:在。處沒(méi)有固定點(diǎn)電荷+Q的時(shí)候,將帶電小球自N點(diǎn)由靜止釋放后,小球剛好可到達(dá)a點(diǎn)?,F(xiàn)在O處固定點(diǎn)電荷+Q,并將帶電小球自d點(diǎn)以初速度v0向左瞬間推出。結(jié)果小球可沿桿運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。(靜電力恒量為k,重力加速度為X-q的電場(chǎng)力始終小于小球的重力)求:g,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中+Q(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球所受摩擦力的最大值fm和小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的加速度大

13、小a;(3)使小球能夠運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的初速度Vo的最小值。mgh(4kQg雪絲+咯案一1”;帆3一【解析】(1)從n到a由動(dòng)能定理有:qEL-想冰二??傻?2)經(jīng)分析可知:小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí),球與軌道之間的彈力最大,所受的滑動(dòng)摩擦力最大="(純+在m'點(diǎn)處由牛頓第二定律有q£+Q1m故小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)的加速度大小為:根據(jù)對(duì)稱性可知,在“軌道上距M點(diǎn)與處軌道上距乂點(diǎn)相同距離的位置上,小球所受+Q的靜電力大小相等方向?qū)ΨQ,對(duì)軌道的壓力與重力的差值相同,則摩擦力的大小與加g的差值相同,故在由d到b的過(guò)程中小球克服摩擦力做的功為:TT=曬x6£=而電場(chǎng)力做的功力零-WV?二

14、陽(yáng)出+的由動(dòng)能定理知小球的初速度vo的最小值應(yīng)滿足:2'可得=«2gh+12弘L(iv)變力的功率恒定時(shí)可由0=Pt求解.(v)變力的功率也變化時(shí)可由平均功率/二川求解當(dāng)功率隨時(shí)間線性變化時(shí)2.例7.一電動(dòng)小車沿如圖所示的路徑運(yùn)動(dòng),小車從A點(diǎn)由靜止出發(fā),沿粗糙的水平直軌道運(yùn)動(dòng)L后,由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓形軌道,運(yùn)動(dòng)一周后又從B點(diǎn)離開(kāi)圓軌道進(jìn)入水平光滑軌道BC段,在C與平面D間是一蓄水池.已知小車質(zhì)量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m,在AB段所受阻力為0.3N.小車只在AB路段可以施加牽引力,牽引力的功率為P=1.5W,其他路段

15、電動(dòng)機(jī)關(guān)閉.問(wèn):要使小車能夠順利通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)且能落在右側(cè)平臺(tái)D上,小車電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間?(g取10m/s2)【答案】2.53s【解析】設(shè)車剛好越過(guò)圓軌道最高點(diǎn),設(shè)最高點(diǎn)速度為V2,最低點(diǎn)速度為vi2在最高點(diǎn)由牛頓第二定律得mg=.由機(jī)械能守恒定律得-mv,=-mv22+mg(2R)解得vi="上廣=4m/s小車在離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)由h=2gt2得t=0.5sx=vit=2mx>s,所以小車能夠越過(guò)蓄水池小車的功率不變,根據(jù)F二5v知,隨著速度v的增大,牽引力將變小,不能用步二風(fēng)求電動(dòng)機(jī)所做功.設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為to,在AB段由動(dòng)能定理得Pto-fL=-mvi2解

16、得to=2.53s(vi)變力的壓強(qiáng)一定時(shí)可由牙二求解在涉及液體或氣體的等壓過(guò)程中,可由二PW求解變化的壓力所做的功,式中P是壓強(qiáng),A7是液體或氣體的體積變化量.例8.成年人正常心跳每分鐘約75次,一次血液循環(huán)中左心室的血壓(可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值為1.37X14pa,左、右心室收縮時(shí)射出的血量約為70mL,右心室對(duì)肺動(dòng)脈的壓力約為左心室的1/5,據(jù)此估算心臟工作的平均功率?!敬鸢浮?.44W【解析】每次心跳過(guò)程中j左心室推動(dòng)血涌做功%出0137*104*70*1丁)女59抹10-叮由于右心室對(duì)肺動(dòng)脈的壓力約為左心室的13且左、右心室收縮時(shí)射出的血量相同,故每次心跳過(guò)程中右心室推動(dòng)

17、血液做功則一次心跳過(guò)程中心臟做的總功n|ni.i5j&=ff=0,8s每次心跳過(guò)程的平均時(shí)間15尸=2對(duì)1,44即故心臟工作的平均功率為(vii)變力與位移的關(guān)系圖象已知時(shí),可利用圖線與位移軸所圍的面積求解力與位移的關(guān)系圖象F-工中圖線與位移軸所圍面積等于力在該段位移內(nèi)所做的功例9.如圖甲所示,靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng),拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示,圖線為半圓.則小物塊運(yùn)動(dòng)到xo處時(shí)的動(dòng)能為,詼"6",第57JYUOI例9顆圖1A.0B.2FmX0-2C.4FmXoD.4Xo【答案】c【解析】根據(jù)動(dòng)能

18、定理,小物塊運(yùn)動(dòng)到X0處時(shí)的動(dòng)能為這段時(shí)間內(nèi)力F所做的功,物塊在變力作用下運(yùn)動(dòng),不能直接用功的公式來(lái)計(jì)算,但此題可用根據(jù)圖象求面積”11的方法來(lái)解決.力F所做的功的大小等于半圓的面積”大小.即Ek=W=2s圓=2x0九tFm2.=4FmXO,C選項(xiàng)正確.(viii)變化的電場(chǎng)力做功可利用電勢(shì)差求解例10.如圖所示,A、BO、C為在同一豎直平面內(nèi)的四點(diǎn),其中A、BO沿同一豎直線,B、C同在以O(shè)為圓心的圓周(用虛線表示)上,沿AC方向固定有一光滑絕緣細(xì)桿L,在。點(diǎn)固定放置一帶負(fù)電的小球.現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶正電的小球a、b,先將小球a穿在細(xì)桿上,讓其從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑,后使b從A點(diǎn)

19、由靜止開(kāi)始沿豎直方向下落.各帶電小球均可視為點(diǎn)電荷,則下列說(shuō)法中正確的是例1。題圖A.從A點(diǎn)到C點(diǎn),小球a做勻加速運(yùn)動(dòng)B.小球a在C點(diǎn)的動(dòng)能大于小球b在B點(diǎn)的動(dòng)能C.從A點(diǎn)到C點(diǎn),小球a的機(jī)械能先增加后減小,但機(jī)械能與電勢(shì)能之和不變D.小球a從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功大于小球b從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功【答案】BCE解析】:小球a從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中與固定在。點(diǎn)的負(fù)電荷之間存在靜電引拉此引力的大小與)向不斷變化使小球受到的合力在變化,小球的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是一變加速運(yùn)動(dòng)上錯(cuò)誤由于點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)E荷為球心的球面,即BC兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,又因?yàn)閮汕蛲耆嗤愋∏騛在C處的電勢(shì)能與小球

20、b在B夕電勢(shì)能相同和小瓊占在C點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)胡小,由能量守恒知小球c在C,點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大E正確負(fù)電荷的電場(chǎng)中I場(chǎng)源電荷越近電勢(shì)越低二正電荷在電勢(shì)祗低處電勢(shì)能越小.在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中二只有電場(chǎng)力與力做功;故電勢(shì)能與機(jī)械能之和不變;小球的電勢(shì)能先減小后增大則其機(jī)械能先增大后減小4正確在于B兩點(diǎn)電勢(shì)相同,則AB間電勢(shì)差與AC間電勢(shì)差相等,兩球電荷相同,則電場(chǎng)力做功相同,D錯(cuò)誤.(ix)某些特殊情況下變力所做的功可通過(guò)轉(zhuǎn)換求恒力所做功例11.如圖所示,某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體。開(kāi)始時(shí)與物體相連的輕繩和水平面間的夾角為a,當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后,繩與水平面間的夾角為份已知圖中的高

21、度是h,滑輪的質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦不計(jì),求繩的拉力T對(duì)物體所做的功。例U題圖【答案I抽©鎖戶J【解析】拉力T在對(duì)物體做功的過(guò)程中大小不變,但方向時(shí)刻改變,所以這是個(gè)變力做功問(wèn)題。由題意可知,但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下,人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功.而拉力F的大小和方向都不變,所以F做的功可以用公式W=FSCOS”直接計(jì)算,于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求恒力做功。由圖可知,在繩與水平面的夾角由a變到3的過(guò)程中,拉力F的作用點(diǎn)的位移為:(11)=S邑=h;Isindsin所以繩對(duì)物體做功:(11)的二啊二"取<sinOfsinj3)Xx)一般情況下變力

22、所做的功可由功能原理或動(dòng)能定理求解例12.如圖所示,一根"1"形狀的輕支架上固定著兩個(gè)小球AB,支架可以繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦的自由轉(zhuǎn)動(dòng),已知mA=2kg,mB=1kg,AC=BC=OC=1m在A球上施加一個(gè)力F,使裝置靜止,B與轉(zhuǎn)軸O在同一水平線上.則撤去力F,當(dāng)A球擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),桿對(duì)A球做多少功?(取g=10m/s2)0cB例12題圖【答案】17.07J【解析】A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),如圖所示.B例12言圖對(duì)AB兩球根據(jù)機(jī)械能守恒得:其中AB兩球具有相同的角速度,故.二一一二匕-+二:一士'二一.二";s%+現(xiàn)二士加不:對(duì)A球由動(dòng)能定理得:一2:即A球

23、克服桿的作用力做功17.07J.模型演穗3 .如圖所示,演員正在進(jìn)行雜技表演。由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過(guò)程中對(duì)雞蛋所做的功最接近于A.0.3JB.3JC.30JD.300J【解析】:一只雞蛋的底量約為504由圖可以看出雞蛋拋出后上升的高期為0.5嘰忽略雞蛋在最高點(diǎn)的動(dòng)能,由功能關(guān)系如演員對(duì)雞蛋所做功等于其增加的機(jī)械能用,二亞=mgh餐0.25J教A正確.4 .一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上,從t=0時(shí)起,第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用,第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用。下列判斷正確的是A.02s內(nèi)外力的平均功率是WW5B.第2秒內(nèi)外力所做的功是JJC.第2秒末外力的瞬時(shí)功率最大

24、4D.第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加量的比值是5【答案】D【解析】由動(dòng)量定理求出1s末、2s末速度分別為:vi=2m/s、V2=3m/s故由動(dòng)能定理可知合1212-mv-?nv力在第1s及前2s內(nèi)做功分別為W1=21=2J、W2=22=4.5J,前2s內(nèi)的平尸=叫="郎=2.25次均功率為22,A錯(cuò)誤;第2s內(nèi)合力做功為W2Wi=2.5J,B錯(cuò)誤。由P=Fv知1s末、2s末功率分別為:4w、3w,C錯(cuò)誤。第1秒內(nèi)與第2秒動(dòng)能增=2J-wp?-2.5J加量分別為:2、22,比值:4:5,D正確。5.如圖所示,一質(zhì)量為m的物體放在水平地面上,上端用一根原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連.

25、現(xiàn)用手拉彈簧的上端P緩慢向上移動(dòng).當(dāng)P點(diǎn)位移為H時(shí),物體離開(kāi)地面一段距離h,則在此過(guò)程中A.拉彈簧的力對(duì)彈簧做功為mgH(喻B.拉彈簧的力對(duì)彈簧做功為mgh+2k豌尸C.物體增加的重力勢(shì)能為mgH-kmg(H-h)D.彈簧增加的彈性勢(shì)能為,其大小始終與彈簧彈力相等【解析】:緩慢拉動(dòng)過(guò)程中在物體離開(kāi)地面之前拉力是一變力工=»一力=些即與位移成正比,其最小值為0,最大值等于物體重力,此過(guò)程P點(diǎn)通過(guò)的位移上W,=Fx=葉”=-緇祖-力)拉力所做功為122或憶雙=叱邂箜=咽八另_w2k2k,由功能原理知彈簧增加的彈性勢(shì)能4一評(píng)】.此后物體與彈簧一起上升h高度,彈簧的長(zhǎng)度不再變化,拉力恒等于物

26、體重力,此過(guò)程中拉力做功等于W.-mgh=冽虱H-x)=mgH-(冽物體增加的重力勢(shì)能尢,故整個(gè)過(guò)程中拉力做功版=K+陽(yáng)=1喈3+幼F=r+r=mgH-迪乙1 22或盛,可見(jiàn)只有C正確.6.如圖所示,水池中水深為h,水面面積足夠大.水面上漂浮一塊質(zhì)量為m的正方形木塊,已知其邊長(zhǎng)為a,漂浮時(shí)恰好有一半浸沒(méi)于水中.現(xiàn)在木塊的上表面正中心施加一豎直向下的力F,使木塊緩慢地被壓入到水底,求此過(guò)程中力F所做功.練6圖3<2,【答案】二【解析】X解法一)由于水面面積足夠大,可將木塊壓入水中引起的水深變化忽略.在木塊完全沒(méi)入水面之前;力F大4增終等于增加的浮力即F=pga2xXX式中X極的位移由于F廣

27、噸-L咫然木塊完全沒(méi)入水中時(shí)產(chǎn),=.廿=2耳=2切9故衛(wèi)-之;麗n甜且力F做功獷="鼻/=工外次/從木塊完全1224沒(méi)入水中到被壓入到水底的過(guò)程中力F保持不變此過(guò)程中力F做功町二巴依一口)二皿甘(方一6則整個(gè)過(guò)程中力F做功為4(解法二)從能量守恒的角度考慮,整個(gè)過(guò)程中力F所做功應(yīng)等于水增加的重力勢(shì)能與木塊減W*=g(A-)少的重力勢(shì)能的差值.木塊減少的重力勢(shì)能2.當(dāng)木塊被壓到池底時(shí),木塊所位置同體積的水上升,一半填補(bǔ)到木塊原排開(kāi)的那部分水的位置,一半平鋪到水面上,由阿基米德定律知這部分水的質(zhì)量為2m,取水底為重力勢(shì)能零點(diǎn),則可知這部分水增加的重力勢(shì)能=峽后+冽月仇-2/m?-=ms,

28、(2h-)為F6646264,故力f所做功為7.如圖所示,在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔,一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)小孔.繩的兩端分別拴有一小球C和一質(zhì)量為m的物體B,在物體B的下端還懸掛有一質(zhì)量為3m的物體A.使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),穩(wěn)定時(shí),圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R.現(xiàn)剪斷連接AB的繩子,穩(wěn)定后,小球以2R的半徑在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的A.剪斷連接A、B的繩子后,B.剪斷連接A、B的繩子后,C.剪斷連接A、B的繩子后,D.剪斷連接A、B的繩子前,【答案】DB和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加小球C的機(jī)械能不變物體B對(duì)小球彳功為3mgR小球C的動(dòng)能為2mgR【解析】:剪

29、斷繩子前由牛頓第二定律有R,故小球C此時(shí)的動(dòng)臺(tái)匕目匕后上=2MgR2,D正確.剪斷連接AB的繩子后,BC間繩上張力減小,小千C做離心運(yùn)動(dòng)物體B上升,但除重力外無(wú)其他外力對(duì)系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)沿繩中張力方向BC兩物體的相對(duì)位移為零,即內(nèi)力總功為零,故BC系統(tǒng)的機(jī)械能守恒臼的機(jī)械能增大則C的機(jī)械能減少,AB皆錯(cuò)誤.由動(dòng)能定理(或能量守恒)知物體B對(duì)小球做功等于小動(dòng)能的變化量,在剪斷繩后由牛頓第W113mg=m.=-mgRW=E'-E.=-mgR二定律有R,此時(shí)的動(dòng)能22,故2,c錯(cuò)誤.8.如圖所示,將一個(gè)質(zhì)量為m,長(zhǎng)為a,寬為b的矩形物體豎立起來(lái)的過(guò)程中,人至少需要做多少功?1掰g【答案】2t解

30、析】在人把物體豎立起來(lái)的過(guò)程中,人對(duì)物體的作用力的大小和方向均未知,無(wú)法應(yīng)用獷=F7e5a求解。該過(guò)程中J物體要經(jīng)歷圖4所示的狀態(tài),當(dāng)矩形對(duì)角線豎直時(shí),物體重心高度最大,重心變化為:M=:|Ja1可由功能原理可知“二A4+A耳最小,為:郎卦-幽虱氏-mg練9圖9.如圖所示,固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B(均可看作質(zhì)點(diǎn)),且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連,在小球B從最高點(diǎn)由靜g),下列說(shuō)法正確的是止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中(已知重力加速度為A. A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能B. A球增加的重力勢(shì)能等于B球減少的重力勢(shì)能C.A球的最大

31、速度為鄭故A正確。此過(guò)程中B球B錯(cuò)誤。因兩球由一桿連接,則兩球沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)在任一時(shí)刻角速度相等,線速度也相等,速度同時(shí)達(dá)到最大。當(dāng)B8DD.細(xì)桿對(duì)A球做的功為3【答案】AD【解析】由于軌道光滑,由兩小球和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,減少的重力勢(shì)能等于A球增加的重力勢(shì)能與系統(tǒng)增加的動(dòng)能之和,球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小、動(dòng)能最大,由機(jī)械能守恒有:2MMg為扣+加&,可解得“,C錯(cuò)誤。細(xì)桿對(duì)A球做的功1.3W=+AE*二一曜f附+掰即2K=一海gR等于a球增加的機(jī)械能:'2.-F一10.一根彈性細(xì)繩勁度系數(shù)為K,將其一端固定,另一端穿過(guò)一光滑小孔O系住一質(zhì)量為m的滑塊,滑塊放在水平地面上。當(dāng)細(xì)繩豎直時(shí),小孔。到懸點(diǎn)的距離恰為彈性細(xì)繩原長(zhǎng),小孔O到正下方水平地面上P點(diǎn)的距離為h(h<mg/k滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,彈性細(xì)繩始終在其彈性限度內(nèi)。求:-1一練10圖I=1(1)當(dāng)滑塊置于水平面能保持靜止時(shí),滑塊到P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離;(2)如果滑塊從P點(diǎn)向右勻

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