圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法

1、.圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法圓與圓位置關(guān)系是幾何的一個(gè)重要內(nèi)容，也是中的難點(diǎn)，本文介紹圓與圓的位置關(guān)系中常見的五種輔助線的作法。1. 作相交兩圓的公共弦利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或公共圓周角，溝通兩圓的角的關(guān)系。例1. 如圖1，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作直線CD、EF，且CD/EF，與兩圓相交于C、D、E、F。求證：CEDF。圖1分析：CE和DF分別是O1和O2的兩條弦，難以直接證明它們相等，但通過連結(jié)AB，那么可得圓內(nèi)接四邊形ABEC和ABFD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，那么易證明。證明：連結(jié)AB因?yàn)橛炙约碈E/DF又CD/EF所以四邊形CEFD為平行四邊形即CEDF2.

2、作兩相交圓的連心線利用過交點(diǎn)的半徑、公共弦、圓心距構(gòu)造直角三角形，解決有關(guān)的計(jì)算問題。例2. O1和O2相交于A、B兩點(diǎn) 初三，兩圓的半徑分別為和，公共弦長(zhǎng)為12。求的度數(shù)。圖2分析：公共弦AB可位于圓心O1、O2同側(cè)或異側(cè)，要求的度數(shù)，可利用角的和或差來求解。解：當(dāng)AB位于O1、O2異側(cè)時(shí)，如圖2。連結(jié)O1、O2，交AB于C，那么。分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可求得故當(dāng)AB位于O1、O2同側(cè)時(shí)，如圖3圖3那么綜上可知或3. 兩圓相切，作過切點(diǎn)的公切線利用弦切角定理溝通兩圓中角的關(guān)系例3. 如圖4，O1和O2外切于點(diǎn)P，A是O1上的一點(diǎn)，直線AC切O2于C，交O1于B，直線AP交O2于D。求證

3、PC平分。圖4分析：要證PC平分，即證而的邊分布在兩個(gè)圓中，難以直接證明。假設(shè)過P作兩圓的公切線PT，與AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一個(gè)外角所以又從而有即PC平分4. 兩圓相切，作連心線利用連心線經(jīng)過切點(diǎn)的性質(zhì)，解決有關(guān)計(jì)算問題。例4. 如圖5，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點(diǎn)A，O1經(jīng)過圓心O2，作O2的直徑BC，交O1于點(diǎn)D，EF為過點(diǎn)A的公切線，假設(shè)，求的度數(shù)。圖5分析：是弦切角，要求其度數(shù)，需將其轉(zhuǎn)化為圓周角或圓心角，因此連結(jié)O1O2、O1A，那么O1O2必過點(diǎn)A，且O2A為O1的直徑，易知。連結(jié)DA，那么于是又為銳角所以從而有5. 過小圓圓心作大圓半徑的垂線有關(guān)公切線問題常過小圓

4、的圓心作大圓半徑的垂線，構(gòu)造直角三角形。例5. 如圖6，O1與O2外切于點(diǎn)O，兩外公切線PCD和PBA切O1、O2于點(diǎn)C、D、B、A，且其夾角為，求兩圓的半徑。圖6分析：如圖6，連結(jié)O1O2、O1A、O2B，過點(diǎn)O2作，構(gòu)造，下面很容易求出結(jié)果。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。請(qǐng)同學(xué)們自己給出解答。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?答案：兩圓的半徑分別為3和1要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞