圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法

1、.圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法圓與圓位置關(guān)系是幾何的一個重要內(nèi)容，也是中的難點，本文介紹圓與圓的位置關(guān)系中常見的五種輔助線的作法。1. 作相交兩圓的公共弦利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或公共圓周角，溝通兩圓的角的關(guān)系。例1. 如圖1，O1和O2相交于A、B兩點，過A、B分別作直線CD、EF，且CD/EF，與兩圓相交于C、D、E、F。求證：CEDF。圖1分析：CE和DF分別是O1和O2的兩條弦，難以直接證明它們相等，但通過連結(jié)AB，那么可得圓內(nèi)接四邊形ABEC和ABFD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，那么易證明。證明：連結(jié)AB因為又所以即CE/DF又CD/EF所以四邊形CEFD為平行四邊形即CEDF2.

2、作兩相交圓的連心線利用過交點的半徑、公共弦、圓心距構(gòu)造直角三角形，解決有關(guān)的計算問題。例2. O1和O2相交于A、B兩點 初三，兩圓的半徑分別為和，公共弦長為12。求的度數(shù)。圖2分析：公共弦AB可位于圓心O1、O2同側(cè)或異側(cè)，要求的度數(shù)，可利用角的和或差來求解。解：當AB位于O1、O2異側(cè)時，如圖2。連結(jié)O1、O2，交AB于C，那么。分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可求得故當AB位于O1、O2同側(cè)時，如圖3圖3那么綜上可知或3. 兩圓相切，作過切點的公切線利用弦切角定理溝通兩圓中角的關(guān)系例3. 如圖4，O1和O2外切于點P，A是O1上的一點，直線AC切O2于C，交O1于B，直線AP交O2于D。求證

3、PC平分。圖4分析：要證PC平分，即證而的邊分布在兩個圓中，難以直接證明。假設(shè)過P作兩圓的公切線PT，與AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一個外角所以又從而有即PC平分4. 兩圓相切，作連心線利用連心線經(jīng)過切點的性質(zhì)，解決有關(guān)計算問題。例4. 如圖5，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點A，O1經(jīng)過圓心O2，作O2的直徑BC，交O1于點D，EF為過點A的公切線，假設(shè)，求的度數(shù)。圖5分析：是弦切角，要求其度數(shù)，需將其轉(zhuǎn)化為圓周角或圓心角，因此連結(jié)O1O2、O1A，那么O1O2必過點A，且O2A為O1的直徑，易知。連結(jié)DA，那么于是又為銳角所以從而有5. 過小圓圓心作大圓半徑的垂線有關(guān)公切線問題常過小圓

4、的圓心作大圓半徑的垂線，構(gòu)造直角三角形。例5. 如圖6，O1與O2外切于點O，兩外公切線PCD和PBA切O1、O2于點C、D、B、A，且其夾角為，求兩圓的半徑。圖6分析：如圖6，連結(jié)O1O2、O1A、O2B，過點O2作，構(gòu)造，下面很容易求出結(jié)果。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生才能開展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當,“死記硬背與進步學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學生語文程度的重要前提和根底。請同學們自己給出解答。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?答案：兩圓的半徑分別為3和1要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞