專升本高數(shù)一模擬題

1、成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試題二一、選擇題(每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號中)1.極限limx1A:e2B2:eC:eD:1sinx2 .設(shè)函數(shù)f(x)Tx0在x0處連續(xù)，則：a等于ax0A:2B:二22x2x2eD:2e3 .設(shè)ye2x,則：y等于A:2e2xB:e2x4 .設(shè)yf(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0,則：曲線yf(x)在(a,b)內(nèi)A:下凹B:上凹C:凹凸性不可確定D:單調(diào)減15 .設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：0f(2x)dx等于，11A:f(2)f(0)B:1ff(0)C:1f(2)f(0)D:

2、22f(1)f(0)x26 .設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則：旦f(t)dt等于dxa22222A:f(x)B:xf(x)C:xf(x)D:2xf(x)7 .設(shè)f(x)為在區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，則曲線yf(x)與直線xa,xb及y0所圍成的封閉圖形的面積為bbbA:f(x)dxB:|f(x)|dxC:|f(x)dx|D:不能確定aaa8.設(shè)yx2y,則：二等于A:2yx2y1B:x2yInyC:2x2y1lnxD:2x2ylnx29 .設(shè)z=x2y+siny,貝U等于xy10 .方程y3yx2待定特解y*應(yīng)取A:AxB:Ax2BxCC:Ax2D:x(Ax2BxC)二、填空題(每小題4分，共40分)

3、limx2x23x523x22x412 .設(shè)yx，貝U:ysinx13 .設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則：f(x)14 .x(x25)4dx垂直的直線方程是15 .已知平面：2xy3z20,則：過原點(diǎn)且與16.設(shè)zarctany(2,1)17.設(shè)區(qū)域D:x2a2，則：3dxdyD18.設(shè)f(1)2,則:19.微分方程limf4_Jx1x10的通解是20.幕級數(shù)n2n1=的收斂半徑是12n解答題21.（本題滿分8分）求:x.elimx0cosx222.（本題滿分8分）設(shè)f(x)xlnt*_dy,求：yarctantdx23 .(本題滿分8分)在曲線yx2(x0)上某點(diǎn)A(a,a2)處做切線，使

4、該切線與1曲線及x軸所圍成的圖象面積為,12求(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,a2)；(2)過切點(diǎn)A的切線方程24 .(本題滿分8分)計(jì)算：0arctanxdx25 .(本題滿分8分)設(shè)zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0確定，求：dz126 .(本題滿分10分)將f(x)J展開為x的幕級數(shù)(1x)227 .(本題滿分10分)求yxex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28 .(本題滿分10分)設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2y2R2,x0,薄片上點(diǎn)(x,y)處的密度(x,y)xx2y2求：該薄片的質(zhì)量M成人專升本高等數(shù)學(xué)一模擬試二答案1、解答：本題考察的知識點(diǎn)是重要極限二x2)2222原式lim1一=

5、lim1一=e,所以：選擇Cxxxx2、解答：本題考察的知識點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念sinx因?yàn)椋簂imf(x)lim1,且函數(shù)y”*)在乂0處連續(xù)x0x0x所以：limof(x)f(0),則：a1,所以：選擇C3、解答：本題考察的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則ye2x2,所以：選擇C4、解答：本題考察的知識點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凸凹性因?yàn)椋簓f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)0,所以：曲線yf(x)在(a,b)內(nèi)下凹所以：選擇A5、解答：本題考察的知識點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的牛一萊公式111111f(2x)dxf(2x)d2x-f(2x)|0f(2)f(0),所以：選擇C02022

6、6、解答：本題考察的知識點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問題dx22一f(t)dtf(x)2x,所以：選擇Ddxa7、解答：本題考察的知識點(diǎn)是定積分的幾何意義所以：選擇B8、解答：本題考察的知識點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算2yx2y1,所以：選擇Ax9、解答：本題考察的知識點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法2因?yàn)槎?xy,所以=2x,所以：選Dxxy10、解答：本題考察的知識點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法因?yàn)椋号c之相對應(yīng)的齊次方程為y3y0,其特征方程是r23r0,解得r0或r3自由項(xiàng)f(x)x2x2e0x為特征單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為yx(Ax2BxC)11、解答：本題考察的知識點(diǎn)是極限的運(yùn)算答案：2312、解答

7、：本題考察的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則xyxcscx,所以：ycscxxcscxcotxsinx13、解答：本題考察的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念因?yàn)椋簊inx為f(x)的原函數(shù)，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本題考察的知識點(diǎn)是不定積分的換元積分法15、解答：本題考察的知識點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系因?yàn)椋褐本€與平面垂直，所以：直線的方向向量s與平面的法向量平行，所以：sn(2,1,3)因?yàn)椋褐本€過原點(diǎn)，所以：所求直線方程是義三21316、解答：本題考察的知識點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算z1x2x),所以:x(2,1)3717、解答：本題考察的知識點(diǎn)是二重積分的性質(zhì)3dxdy3dxdy表示所

8、求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，區(qū)域D是半徑為DD.一.c-,3a2a的半圓，面積為一a2,所以：3dxdy3a2d21.”)118、解答：本題考察的知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義因?yàn)?f(1)2,所以：limf(x)2flimf(x)f(1一x1x1x1x1x119解答：本題考察的知識點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是r2r0,解得：特征根為r0,r1所以：微分方程的通解是CiC2ex20、解答：本題考察的知識點(diǎn)是幕級數(shù)的收斂半徑1(2n1)1u_on1xx2,x2lim|lim|J|土，當(dāng)土1,即：x22時級數(shù)絕對收斂，所以:nunn12n122_2nR2三、解答題21、解

9、答：本題考察的知識點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限22、解答：本題考察的知識點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算23、解答：本題考察的知識點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因?yàn)椋簓x2,則：y2x,則：曲線過點(diǎn)A(a,a2)處的切線方程是ya22a(xa),即：y2axa2曲線yx2與切線y2axa2、x軸所圍平面圖形的面積由題意S1一，可知:1213一a12則:12所以：切點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,1),過A點(diǎn)的切線方程是y2x124、解答：本題考察的知識點(diǎn)是定積分的分部積分法25、解答：本題考察的知識點(diǎn)是多元微積分的全微分求上：ezty_J_z0,所以：上xxyzxxz1eyzy(yz)(yz)ez1求_z：ez_

10、zx(1)yyyzy0,所以：y1xyzx(yz)1ez_L_(yz)ez1eyz所以：dzdx-zdyxy1(yz)ez1y(yz)dxx(yz)1dy)26、解答：本題考察的知識點(diǎn)是將初等函數(shù)展開為的幕級數(shù)27、解答：本題考察的知識點(diǎn)是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問題yxex的定義域是全體實(shí)數(shù)y（1x）ex,y（2x）ex,令y0,y0,解得駐點(diǎn)為x11,拐點(diǎn)飛21列表（略），可得：極小值點(diǎn)為1,極小值是f（1）-e2曲線的凸區(qū)間是（2,）,凹區(qū)間是（，2）,拐點(diǎn)為（2,彳）e28、解答：本題考察的知識點(diǎn)是二重積分的物理應(yīng)用專升本高等數(shù)學(xué)測試題1 .函數(shù)y1sinx>(D)(A)奇函數(shù)；(

11、B)偶函數(shù)；(C)單調(diào)增加函數(shù)；(D)有界函數(shù).解析因?yàn)?sinx1,即01sinx2,所以函數(shù)y1sinx為有界函數(shù).2 .若f(u)可導(dǎo)，且yf(ex)，則有(B);(A)dyf'(ex)dx；(B)dyf'(ex)exdx;(C)dyf(ex)exdx；(D)dyf(ex)'exdx.解析yf(ex)可以看作由yf(u)和uex復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法yf(u)exf(u)ex,所以dyydxf'(ex)exdx.3.0exdx=(B)；(A)不收斂；(B)1;(C)1;(D)0.解析exdxe011.4 .y2yy(x1)ex的特解形式可設(shè)為(

12、A);(A) x2(axb)ex;(C)(axb)ex;(B) x(axb)ex;(D)(axb)x2.=1是特征方程的特征重根，于是有解析特征方程為r7r2227r2(C)drdr;(D)drdr.0101解析此題考察直角坐標(biāo)系下的二重積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式.xrcos當(dāng)時，dxdyrdrd，由于1&x2y2<4,D表示為1r2,02冗，故yrsin2r10,特征根為r1=r2=1.ypx2(axb)ex.5 .xx2y2dxdy(C)，其中D：1&x2y2<4;D27r4o27r4(A)drdr;(B)drdr;0101x2y2dxdyrrdrd27t22drdr

13、.016.函數(shù)y=3arcsin(x1)的定義域33x20,0,1,推得3x3,0x4,73,因此，所給函數(shù)的定義域?yàn)?,V,3）.7.求極限lim2”x2x22x解:原式=xm(2x2)(2x2)t(2x)(2、x2)=21=1.（恒等變換之后“能代就代”）4xsinTttdt8.求極限lim=x11cosTtx解：此極限是“9”型未定型，由洛必達(dá)法則，得0limx1xxsintttdt(sinjrtdt)1=lim1cosTtx1(1cosTtx)一一sinTtx一/1、=limlim()x1usinuxx1冗7tx9.曲線yt;在點(diǎn)(1,t3,1）處切線的斜率解:1t,1t3,t1,(t

14、3)(t)3t2dydx曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率為310.方程y''2y'y0,的通解為解:特征方程r22r10,特征根121,通解為y(C1C2x)ex.11.交錯級數(shù)(1)n1一1一的斂散性為n1n(n1)(4)(1)n1n(n11)1nin(n1)一一，1而級數(shù)收斂，故原級數(shù)絕對收斂.n1n(n1)12.lim(1x1Y“一一Jr)x.(第二個重要極限)x解一原式=lim(11)x(1l)xlim(11)xlim(1-)x1=eexxxx0xxx2、(3c解二原式=lim(1口)x=e1.x1113.lim21n(1x)x0xx解所求極限為型，不能直接用洛必

15、達(dá)法則，通分后可變成0或一型.011lxm0x11n(1x)i、1,limUnlimX0x2x02x1m1x2x(11x)limx02(1x)x14.設(shè)f(x)xe,求f'(x).x解：令yxe,兩邊取對數(shù)得：lnyexlnx,兩邊關(guān)于x求導(dǎo)數(shù)得:exlnxxxey'y(elnx)xVf(5)50,f(5)200.比較f(5),f(2),f(0),f(5)的大小可知:f(x)最大值為200,最小值為50.dx.解：令#xt,則xt24tt24ln1t441n3.018.求方程(exyex)dx(exyey)dy解整理得ex(ey1)dxey(ex1)dy,yx用分離變量法，得d

16、y'dx,ey1ex11,dx2tdt,于是dt1t=2t2ln1t2tt11原式二dt=2dt=2dt1t1t=2V1x2ln1%，1xC.41-xdx.1x解：(1)利用換元積分法，注意在換元時必須同時換限.令tvX,xt2dx2tdt當(dāng)x0時，t0,當(dāng)x4時，t2,于是41、x21t24一-dx=2tdt=42t一dt0的通解;01,x01t01t兩邊求不定積分，得于是所求方程的通解為即ln(ey1)ln(ex1)lnC,ey1ey19.uexsinxy,求-u,.x(0,1)y(i,0)解：因一uexsinxyexcosxyyex(sinxyycosxy),x，xecosxyx

17、,ux(0,1)e0(sin0cos0)1,uy(1,0)e(cos01)e.2一20dy2：不fx,ydx的積分區(qū)域D并父換積分次序.解：D:0y2,24y2x24y2的圖形如右圖，由圖可知,D也可表為0x4,0y4xx2,所以交換積分次序后，得4.4xx2r0dx0fx,ydy.21.求平行于y軸，且過點(diǎn)A(1,5,1)與B(3,2,3)的平面方程.解一利用向量運(yùn)算的方法。關(guān)鍵是求出平面的法向量n.因?yàn)槠矫嫫叫杏趛軸，所以nj.又因?yàn)槠矫孢^點(diǎn)A與B,所以必有nAB.于是，取n=jAB,ijk而AB=2,7,4,所以n=010=4i2k,274因此，由平面的點(diǎn)法式方程，得4(x1)0(y5)2(z1)0,即2xz30.解二利用平