勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)案

1、勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 -八十四中學(xué)崔秀艷一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、明確勾股定理及其逆定理的內(nèi)容2、能利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題二、知識(shí)小管家：通過本章的學(xué)習(xí)你都學(xué)到了（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.勾股定理：直角三角形中 的平方和等于 _的平方 幾何語言：RTABC中，C=90°， ； ， 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長為a、b、c滿足 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 幾何語言：在ABC中， 勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，是直角三角的一個(gè)判定依據(jù)，其步驟：先判斷那條邊最 分別計(jì)算較 兩邊的平方和與較 邊的平方的值判斷二者是否 ，若 ，則是直角三角形，且 邊所對(duì)的角是直角；若 ，

2、則不是直角三角形.3.勾股數(shù)：滿足 的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).勾股數(shù)必須是 ，不能是 ；勾股數(shù) ，仍為滿足 。常見的勾股數(shù)如3、4、5； 5,12,13等.4.如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論與另一個(gè)命題的題設(shè)正好相反，那么把這樣的兩個(gè)命題叫做 ，如果把其中叫做原命題，另一個(gè)叫做它的 .5.一般的，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個(gè) ，我們稱這兩個(gè)定理為 . （二）、在應(yīng)用勾股定理時(shí)要注意的幾點(diǎn)問題：、要注意定理存在的條件：勾股定理的前提條件是 三角形示例1:在邊長為整數(shù)的ABC中，AB>AC,如果AC=4，BC=3， AB= .、要注意正確使用勾股定理示例2：在RTABC，B=9

3、0°，a=1,b=,c= .要注意防止漏解：已知直角三角形中的兩邊長，求第三邊長，要分清那條是直角邊，那條是斜邊，不能確定時(shí)要 示例3:在RTABC， a=3 ,b=4, c= .三、常見問題枚舉：1.已知兩邊求第三邊的問題熱身練習(xí)：在RtABC中，C=90°， (1)若a=5，b=12，則 c= ； (2)若a=15，c=25，則b= ； (3)若c=41，b=40，則a= ；例1：已知在ABC中，AB=10，AC=17,BC邊的高為8,則邊BC的長為（ ） A 21 B 6 C 21或 6 D 以上都不對(duì)練習(xí)：已知ABC中，AB=40，AC=25，邊BC上的高AD=24

4、，求BC.2.直角三角形斜邊上的高的求法 （等積變換）例2：在ABC中，ACB=90°，CDAB于點(diǎn)D，AC=8，BC=6，求CD練習(xí). 1.直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則該三角形的面積是 ，斜邊上的高為 。2. 如圖，ABC中，B=90°，兩直角邊AB=7，AC=25，三角形內(nèi)有點(diǎn)P到各邊的距離相等，則這個(gè)距離為 .3.勾股定理與其他定理的簡單應(yīng)用30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半例3：在RTABC中，C=90°， A=30°，BC=2，求AC變式：在RTABC中，C=90°， A=30°，AC=3，求AB、BC

5、在ABC中，ABC=123， A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c， 則abc= 。等腰（等邊）三角形三線合一例4：在ABC中， AB=AC=10， BC=12，則ABC 的面積為_變式：已知，在等邊ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積與角平分線例5：在RTABC中，兩直角邊AB=6，BC=8，BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D,則BD的長為 .與線段垂直平分線例6：如圖所示，在ABC中，DE是AB的垂直平分線，BD=5，DE=3，求AB變式：如圖所示，在RTABC中，C=90°，DE是斜邊AB的垂直平分線，BC=8，AC=4，求BD與逆定理例7

6、：如圖所示一塊地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積.變式：已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°，求四邊形ABCD的面積。四、課堂小結(jié)1.解題思想分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程的思想、整體思想你有什么疑問五、拓展視野：本章的其他基本題型（一）.與郵票圖有關(guān)的問題以RTABC的三邊為直徑的3個(gè)半圓的面積,有什么關(guān)系?變式：以RTABC的三邊為直徑作3個(gè)半圓則陰影部分的面積是第1題40064A練習(xí)：1.如圖1,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面

7、積是 _ 。2.如圖2，以RTABC的三邊為邊長作三個(gè)等邊三角形的面積分別是,則三者的關(guān)系是 3.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長是7cm,則正方形A、B、C、D的面積之和是 。（二）、最短距離1.如圖，A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1km，BD=3km，CD=3km，現(xiàn)在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為20000元/千米，請(qǐng)你在CD選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用F。2.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬

8、行 cm3. 如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A沿正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是 BCA30°4.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn),（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短，最短路線長多少？5. 某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 （三）、折疊問題1.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,C與E重合,你能求出CD的長嗎？2.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）想一想，此時(shí)EC有多長？3. 在長方形紙片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE.（四）梯子下滑問題如圖，一架10米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為6米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么梯足也將向外移1米嗎？若梯子的頂端沿墻下滑2米，那么梯足也將向外移2米嗎？（五）在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)（六）和方位角有關(guān)的問題如圖，A，