滬教版(五四制)八年級數(shù)學上冊第七講幾何輔助線初步(無答案)

1、滬教版（五四制）八年級數(shù)學上冊第七講 幾何輔助線初步（無答案）1 / 10第七講幾何輔助線初步板塊一：中點模型的的構造【前鋪1】 已知AABC中，AB=12, AC =20 ,求BC邊上的中點 AD的范圍.【前鋪2】 已知在Z1ABC中，AD是邊BC上的中線，E是DA上的一點，聯(lián)結 BE并延長交AC于點F , AF =EF ,求證：AC=BEshi yao dlan1、已知任意三角形一邊上的中點，可以考慮倍長中線或類中線（與中點有關的線段），構造全等三角形。2、已知直角三角形斜邊中點，可以考慮構造斜邊中線。3、三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半。4、已知等腰三

2、角形底邊中點，可以考慮與頂點聯(lián)結用“三線合一”。5、已知線段垂直平分線，可以考慮聯(lián)結中垂線上某點和線段兩個端點，構造全等三角形和等腰三角形。6、有些題目的中點不直接給出，此時我們需要挖掘題目中的隱含中點，例如直角三角形斜邊上的中點，等 腰三角形底邊上的中點，當沒有這些條件的時候，可以用輔助線添加。< II tl Jing jlantf初題輒【例題1】 已知在 BC中，AB=AC, CE是AB邊上的中線，延長 AB到點D,使BD = AB, 求證：CD=2CE.【例題2】在正方形ABCD中, 求證：AM =ADF是AB的中點，聯(lián)結 CF ,作DE 1CF于點E ,交CF于點M ,【例題3】

3、在五邊形ABCDE中,求證：BF =EF/ABC =/AED =90°, ZBAC =ZEAD，點 F 為 CD 的中點,【例題4】 在平形四邊形 ABCD中，點 M為邊AD的中點，過點 C作AB的垂線交 AB于點E ,若滬教版（五四制）八年級數(shù)學上冊第七講 幾何輔助線初步（無答案）/EMD =3/MEA ,求證：BC =2AB7 / 10【例題5 已知， MBC和 MDE都是等腰直角三角形，/ABC =/ADE =90。，點M是CE的中點，聯(lián)結BM。（1）當D在AB上，聯(lián)結DM并延長交BC于點N,可探究得出BD與BM的數(shù)量關系。（2）當D不在AB上，（1）中的結論還成立么？如果成立

4、，請證明：如果不成立，說明理由。【例題6】 已知正方形 ABCD中，E為對角線BD上一點，過 E點作EF，BD交BC于F,連接DF , G為DF中點，連接EG, CG.(1)求證：EG=CG;(2)將圖中4BEF繞B點逆時針旋轉45° ,如圖所示，取DF中點G,連接EG, CG.問 EG是仍等于CG?若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)將圖中4BEF繞B點旋轉任意角度，如圖 所示，取DF中點G,連接EG, CG.問 EG是否仍等于CG?通過觀察你還能得出什么結論(均不要求證明)B F C BC B圖S©圖板塊二：角平分線模型和截長補短法ahi yvo dian角

5、平分線的四大基本模型：1、在角的兩邊上截取線段相等：已知OP平分ZMON，點A射線OM任意一點，可以在 ON上截取OA' =OA ,連結 PA',構造 AOPA& AOPAo可記作：圖中有角平分線，可以將圖對折看，對稱以后關系現(xiàn)。2、過角平分線上的點作角兩邊的垂線：已知OP平分ZMON , PA _LOM于A ,可以過 P點作PA' ±ON于 則 PA' =PA?？捎涀鳎簣D中有角平分線，可向兩邊作垂線。3、通過角平分線和垂線條件，構造等腰三角形（三線合一）已知OP平分ZMON , PA 1OP于P ,可以延長 AP ,交ON于A', 構

6、造 MOB是等腰三角形，P是底邊AB的中點可記作：角平分線加垂線，三線合一試試看。4、角平分線和平行條件結合，構造等腰三角形：已知OP平分ZMON ,過P點作PA/ON交OM于A ,可以構造4AP是等腰三角形?？捎涀鳎航瞧椒志€加平行，呈現(xiàn)等腰三角形截長補短法：當所求線段關系為和差倍分時，一般情況我們作輔助線的方法是截長補短。截長法：在較長的線段截取一條線段使它與較短的線段相等。補短法：延長較短的線段使它與較長的線段相等?！纠}7（1） BD是四邊形 ABCD中ZABC的平分線，/A+/C =180 口，求證：DA = CDA(2)在 MBC 中，NABC =3/C , AD 是 /BAC 的平

7、分線，BE _L AD 于 F ,求證：1 cBE = (AC AB)2(3)已知/1=/2 , P為BN上的一點，并且PD _LBC于D , AB +BC =2BD ,求證：ZBAP /BCP =180【例題8】已知MBC中，ZACB =90°, AB邊上的高線CH與AABC的兩條內角平分線 AM、BN分別 交于P、Q兩點，PM、QN的中點分別為 E、F ,(1)判斷ZiCQN的形狀，并說明理由(2)求證：EF / AB【例題 9】 在 MBC 中，AB =AC , AB = AC 為 BC 上任一點，PM _L AB 于 M , PN _L AC 于 N , BD _L AC 于

8、D ,求證：BD =PM+PN【例題10】【基礎、提高】已知正方形 ABCD中，E、F分別為DC、BC上的一點，其中/FAE=45。 求證：BF DE =EFEF、 DE、ka hou Han xl但局筑可【尖子】正方形 MBCD中，點E在CD延長線上，點 F在BC延長線上， /EAF=45",請問BF有什么數(shù)量關系?【練習 1】 NBAC =NDAE =901 M 是 BE 的中點， AB = AC, AD=AE,求證：AM _LCD【練習2】 梯形ABCD中，AD/BC , /BAD =90©, AD =1 , E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線(1)求證：DB =

9、DC(2)在線段AB上找出一點P ,使PC +PD的值最小，求PC +PD的最小值.【練習3】 /ABC、ZACB的平分線相交于點求證：BD EC =DE交AB于D ,交AC于E ,【練習4】 已知 MBC中，AB=2AC, AD平分/BAC , AD=BD,求證：DC _L AC滬教版（五四制）八年級數(shù)學上冊第七講 幾何輔助線初步（無答案）【練習5 在 MBC中，AB =3AC , /BAC的平分線交 BC于點D ,過點B作BE_L AD ,垂足為E ,求 證：AD = DE【練習6】 ZBAC與/CBF的平分線相交于 P ,聯(lián)結CP ,分別過B、C作PC、PB的垂線交AC、AB的 延長線于E、F、G、H為垂足，求證： BF =CE【練習7】 正三角形 ABC中，E在AB上，F(xiàn)在AC上，/EDF =